軍械裝備修理排隊模型研究

許正，劉剛

（1.海軍92957部隊，浙江舟山316000；2.海軍工程大學(xué)管理工程系，湖北武漢430033）

裝備運行管理

軍械裝備修理排隊模型研究

許正1，劉剛2

（1.海軍92957部隊，浙江舟山316000；2.海軍工程大學(xué)管理工程系，湖北武漢430033）

軍械裝備快速搶修是保障部隊連續(xù)作戰(zhàn)的基礎(chǔ)。對軍械裝備修理問題進(jìn)行了相關(guān)假設(shè)分析，使其符合建模要求；開展了排隊模型輸入過程和服務(wù)時間的分布擬合，得到戰(zhàn)損軍械裝備到達(dá)修理機(jī)構(gòu)時間間隔分布規(guī)律和修理時間的分布規(guī)律；建立了軍械裝備修理排隊模型，并進(jìn)行了求解。

軍械裝備；修理；排隊模型

軍械裝備修理可以抽象為一個典型的排隊系統(tǒng)[1]。戰(zhàn)損軍械裝備到修理組接受修理服務(wù)，由于到達(dá)修理機(jī)構(gòu)的時間間隔和接受修理的時間長度都有很強的隨機(jī)性，隨著戰(zhàn)損裝備數(shù)量的增多，如超出修理組的保障數(shù)量，從而出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象。運用排隊論的方法來解決修理過程中出現(xiàn)的擁擠問題，通過充分發(fā)掘和利用現(xiàn)有資源，科學(xué)合理地進(jìn)行重組，產(chǎn)生大于原有資源組合的高效益。因此需要建立軍械裝備修理排隊模型，分析排隊模型中隊長分布、等待時間分布、忙期分布等參數(shù)，編配合理數(shù)量的修理組，消除排隊系統(tǒng)中擁擠現(xiàn)象，減少待修裝備等待時間，最終提高戰(zhàn)損軍械裝備的修復(fù)效率[2-4]。本文的目的是提出一種高效的修理模型及其求解，為軍械裝備的快速修理提供依據(jù)，也為軍械裝備維修管理人員決策提供支撐。

1軍械裝備修理排隊相關(guān)假設(shè)

1.1 待修裝備到達(dá)過程

軍械裝備修理排隊模型與日常生活中的排隊模型有很大相同之處。顧客是戰(zhàn)損的軍械裝備；服務(wù)機(jī)構(gòu)是軍械裝備修理組，提供修理服務(wù)；待修軍械裝備到達(dá)修理機(jī)構(gòu)接受修理服務(wù)。為了研究的需要，本文假設(shè)戰(zhàn)損軍械裝備的總體是無限的，即顧客源不受限制。待修裝備源源而來，到達(dá)修理機(jī)構(gòu)時刻是隨機(jī)的，且相互獨立。如果修理組數(shù)量確定，那么在一段時間內(nèi)可以接受服務(wù)的裝備數(shù)量也就確定。待修裝備一般希望到達(dá)修理機(jī)構(gòu)后能在短時間內(nèi)接受服務(wù)，但是一旦到達(dá)的待修裝備數(shù)超過了服務(wù)機(jī)構(gòu)中修理組的數(shù)量，就必須排隊等候。擁擠現(xiàn)象是不可避免，而且經(jīng)常出現(xiàn)。

1.2 排隊規(guī)則

待修裝備向修理機(jī)構(gòu)申請服務(wù)時，如果沒有空閑修理組，待修裝備就主動地加入隊列，排隊等候服務(wù)；一旦有修理組空閑，待修裝備立刻接受服務(wù)，服務(wù)完畢后離開。實際作戰(zhàn)過程中遵循易修先修的原則，易修的戰(zhàn)損軍械裝備受到特別照顧，在服務(wù)順序上給予特殊待遇，可以優(yōu)先得到修理。

本文中，軍械裝備修理力量被編為若干個相同的小組，每一個組可以單獨修復(fù)一臺裝備，待修裝備進(jìn)入系統(tǒng)后排成一列隊列。因此，軍械裝備修理排隊模型是一個單隊－多服務(wù)臺排隊模型。

1.3 軍械裝備修理組假設(shè)

部隊軍械修理機(jī)構(gòu)修理力量根據(jù)作戰(zhàn)環(huán)境和作戰(zhàn)任務(wù)，每個修理機(jī)構(gòu)可編成若干個修理組，每個修理組負(fù)責(zé)完成專項修理任務(wù)。本文中為了研究方便和簡化計算，作如下相關(guān)假設(shè)：

（1）每個修理組配套的機(jī)工具設(shè)備及維修器材充足，人員修理技術(shù)熟練程度一致，不需要經(jīng)過人員調(diào)整，不需要補充或更換機(jī)工具設(shè)備即可完成修復(fù)戰(zhàn)損軍械裝備的任務(wù)。

（2）分別建立中損、輕損軍械裝備修理單隊多服務(wù)臺排隊模型，不考慮重?fù)p和報廢裝備的修理力量預(yù)計。

（3）區(qū)分修理組的維修任務(wù)。

（4）不考慮軍械裝備修理組自身的戰(zhàn)損。

（5）模型中遵循先到先服務(wù)的原則，即所有的待修裝備按次序接受服務(wù)，不考慮易修先修的原則。

（6）假設(shè)裝備在戰(zhàn)場上戰(zhàn)損的時刻就是到達(dá)修理機(jī)構(gòu)的時刻，忽略裝備從戰(zhàn)損到接受維修的中間過程。

2排隊模型輸入過程和服務(wù)時間的分布擬合

根據(jù)參照模擬的戰(zhàn)損數(shù)據(jù)，推斷戰(zhàn)損軍械裝備到達(dá)修理機(jī)構(gòu)時間間隔分布規(guī)律，以及修理時間的分布規(guī)律。

2.1 擬合檢驗法判斷輸入流的分布規(guī)律

（1）問題描述

把戰(zhàn)損軍械裝備產(chǎn)生的過程看作排隊模型的輸入過程，用x2擬合檢驗法來檢驗戰(zhàn)損數(shù)據(jù)。假設(shè)在整個過程中，某戰(zhàn)損裝備每半個小時到達(dá)修理機(jī)構(gòu)中損的數(shù)量有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11臺以上等十一種情況，記為Ai（i=0，1，2，…，11），出現(xiàn)的次數(shù)記為，經(jīng)驗分布表如表1所示，從中并不能看出戰(zhàn)損裝備到達(dá)的規(guī)律。

表1 某戰(zhàn)損裝備達(dá)修理機(jī)構(gòu)的分布

（2）假設(shè)檢驗

為考查該經(jīng)驗分布是否符合泊松分布，用擬合檢驗法作如下的假設(shè)

其中F0（i）是泊松分布的函數(shù)

在水平0.05下檢驗假設(shè)H0總體服從泊松分布。泊松分布函數(shù)式（2）中，參數(shù)λ未具體給出，用極大似然法估計得

則泊松分布的概率函數(shù)為

檢驗統(tǒng)計量：

計算過程見表2所示。

表2 某中損軍械裝備到達(dá)修理機(jī)構(gòu)的泊松分布x2檢驗計算結(jié)果

（3）結(jié)論

計算結(jié)果如表所示，其中有些nP?i＜5的組予以合并，使得每組均有nP?i≥5.此外，并組后K=5，但因在計算概率時，估計了一個參數(shù)λ，故x2的自由度為3.因

故在水平0.05下接受H0，認(rèn)為樣本來自泊松分布總體，即某中損軍械裝備到修理機(jī)構(gòu)的間隔時間遵從λ=2.57的泊松分布。

2.2 服務(wù)時間分布的檢驗

以x2擬合檢驗法來檢驗軍械裝備修理時間數(shù)據(jù)，根據(jù)小修時間模擬輕損裝備修理時間，并以其為數(shù)據(jù)樣本，通過與2.1節(jié)相同的計算方法，可以得出修理時間服從負(fù)指數(shù)分布，具體計算過程由于篇幅所限，不再贅述。

3軍械裝備修理排隊模型的建立及求解

根據(jù)上一節(jié)的分析判斷，待修戰(zhàn)損軍械裝備進(jìn)入排隊模型服從泊松分布，修理時間服從負(fù)指數(shù)分布，有m個修理組，因此，軍械裝備修理排隊模型是標(biāo)準(zhǔn)的M/M/C模型。

3.1 M/M/C排隊模型簡介

適合下列條件的排隊模型稱為標(biāo)準(zhǔn)M/M/C排隊模型。

（1）輸入過程：顧客源是無限的，待修裝備單個到來，相互獨立，到達(dá)時間間隔服從泊松分布。

（2）排隊規(guī)則：單隊，且對隊長沒有限制，先到先服務(wù)。

（3）服務(wù)機(jī)構(gòu)：多個修理組，各個修理組工作是相互獨立的，且平均服務(wù)率相同，各待修裝備的服務(wù)時間是相互獨立的，服從相同的負(fù)指數(shù)分布。

（4）顧客到達(dá)間隔時間和服務(wù)時間相互獨立。

3.2 軍械裝備修理排隊模型的建立

軍械裝備修理排隊模型，如圖1所示。設(shè)有m個修理組，每個修理組的工作是相互獨立的，相互之間不搞協(xié)作，且平均服務(wù)率相同μ1=μ2=…=μc=μ，于是整修修理機(jī)構(gòu)的平均服務(wù)率為cμ（當(dāng)n≥c）nμ或（當(dāng)n≤c）.

圖1 單隊列多服務(wù)臺模型（M/M/C）

軍械裝備到達(dá)修理機(jī)構(gòu)，若有空閑修理組便可立刻接受修理服務(wù)，若沒有空閑的修理組，則排隊等待空閑的修理組，再接受修理。軍械裝備以泊松流到達(dá)，參數(shù)為λ.令ρ=λ/cμ，只有當(dāng)ρ＜1時才不排成無限的隊列，稱它為這個系統(tǒng)的服務(wù)強度或服務(wù)機(jī)構(gòu)的平均利用率。

3.3 排隊模型參數(shù)的求解

分析如圖2所示的排隊系統(tǒng)時，仍從狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移關(guān)系開始。系統(tǒng)可能存在的狀態(tài)有：狀態(tài)0表示系統(tǒng)中沒有戰(zhàn)損軍械裝備到達(dá)修理機(jī)構(gòu)，所有的修理組都空閑；狀態(tài)0轉(zhuǎn)移到狀態(tài)1表示1臺戰(zhàn)損的戰(zhàn)損軍械裝備到達(dá)修理機(jī)構(gòu)，1個修理組開始工作，其它的修理組空閑，系統(tǒng)中有一個待修裝備進(jìn)來的轉(zhuǎn)移率為μP1；狀態(tài)1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)2表示2臺戰(zhàn)損的戰(zhàn)損軍械裝備到達(dá)修理機(jī)構(gòu)，2個修理組為這兩個戰(zhàn)損軍械裝備服務(wù)，系統(tǒng)中的兩個待裝備進(jìn)來的轉(zhuǎn)移率為2μP2；同理，再考慮n轉(zhuǎn)移到n+1的情況，當(dāng)n≤c時，n個修理組工作，狀態(tài)轉(zhuǎn)移率為nμPn；當(dāng)n＞c時，因為只有c個修理組，最多有個戰(zhàn)損軍械裝備在接受服務(wù)，n-c個戰(zhàn)損軍械裝備在等候，此時狀態(tài)轉(zhuǎn)移率為cμPn.

圖2 M/M/C狀態(tài)瞬時強度轉(zhuǎn)移圖

由圖2可得

當(dāng)n≥c時，有

當(dāng)ρ=λ/cμ，代入上述公式，有

其中λ/cμ＜1時，平穩(wěn)分布才能存在。P0為

到達(dá)系統(tǒng)的待修裝備必須排隊等待的概率為

這個公式在服務(wù)管理中有廣泛的應(yīng)用，它表示個修理組都被占用的概率。接下來求平均隊長，平均等待時間和平均忙的修理組數(shù)。當(dāng)n≥c時，系統(tǒng)才出現(xiàn)排隊等待現(xiàn)象，排隊等待隊長用Lq表示，LS表示模型中待修裝備的數(shù)量。

Wq表示待修裝備在模型中排隊等待的時間，WS表示待修裝備在模型中逗留的時間。

由公式（9）求出平穩(wěn)分布后，就可以利用公式（10）和（11）求解軍械裝備修理排隊模型的平均隊長、平均等待隊長、平均等待時間等參數(shù)。

3.4 隊長-時間運行指標(biāo)

修理機(jī)構(gòu)的目標(biāo)是在一定的時間內(nèi)盡可能地修復(fù)更多的戰(zhàn)損裝備，及時完成裝備搶修任務(wù)。裝備戰(zhàn)損后希望能在短時間內(nèi)能夠得到修理，等待的時間越短越好，且希望在整個維修過程中所消耗的時間越短越好。增加修理組是一個好的方法，修理組越多，服務(wù)能力越高，修復(fù)的裝備越多，戰(zhàn)損裝備需要等待的時間越少。但從修理機(jī)構(gòu)的方面來說，片面的增加修理機(jī)構(gòu)受到多方面條件的制約，因此必須尋找最佳方法來確定修理組的數(shù)量。時間－隊長指標(biāo)指系統(tǒng)中待修裝備平均等待的數(shù)量和平均等待的時間指標(biāo)，這兩個指標(biāo)要求越高，需要的修理組的數(shù)量越多，這樣就需要找出合理的指標(biāo)從而可以確定修理組的數(shù)量。因此，可以通過對修理機(jī)構(gòu)排隊待修軍械裝備數(shù)量的控制和平均等待時間的約束，獲得修理組的最合理的解，從而確定修理力量的規(guī)模。

4結(jié)束語

文中利用排隊論理論建立軍械裝備修理排隊模型，探索部隊軍械裝備修理力量預(yù)計的方法。首先研究戰(zhàn)損軍械裝備到達(dá)修理機(jī)構(gòu)時間間隔分布和修理時間分布規(guī)律；然后建立軍械裝備修理排隊模型，并對模型進(jìn)行求解，分析模型中平均排隊長、平均等待時間以及修理組忙閑程度等指標(biāo)；最后提出時間-隊長運行指標(biāo)。

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Research on Repairing Queuing Model for Ordnance Equipment

XU Zheng1，LIU Gang2
（1.No.92957 Troops of Navy，Danshan Zhejiang 316000，China；2.Dept.ofManagement Engineering，Naval Univ.of Engineering，Wuhan Hubei 430033，China）

Rapid repair of ordnance equipment is the basis for continuous fighting.Related assume was analyzed for the problem of ordnance equipment repair，which to meet the requirement of modeling.Input process of queuing model and service time were distributed and imitated，moreover，time interval distribution law of the battle damage ordnance equipment reaching repair organization and repair time were obtained.Finally，repairing queuingmodel for ordnance equipmentwas builtand solved.

ordnance equipment；repair；queuingmodel

TP391

A

1672-545X（2016）12-0188-04

2016-09-28

總裝技術(shù)基礎(chǔ)課題（4314231428）；軍隊院校2110工程三期資助項目

許正（1982-），男，浙江杭州人，學(xué)士，工程師，研究方向：裝備管理；劉剛（1982-），男，湖北武漢人，碩士，講師，研究方向：裝備綜合保障、裝備管理。