復雜網絡研究發展綜述

朱鵬鵬

(阜陽師范學院商學院區域物流與工程實驗室，安徽 阜陽 236000)

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復雜網絡研究發展綜述

朱鵬鵬

(阜陽師范學院商學院區域物流與工程實驗室，安徽 阜陽 236000)

自然界中存在的大量復雜系統均可表示成網絡的形式。近幾年興起研究的復雜網絡，真實地反映出現實世界中復雜系統的某些重要拓撲和統計特性，成為研究現實網絡的有效手段。隨著大型數據庫的出現和計算能力的提高，人們發現，許多不同的真實網絡具有一些相同的特性，如小世界效應、無標度特性、度相關性等。這些發現掀起了復雜網絡研究的熱潮。

復雜網絡；小世界

上世紀末興起的復雜性與復雜性科學的研究,目前已經引起了國內外的普遍關注。從科學發展史來看,牛頓力學問世以來,還原論的研究方法曾主宰了現代科學中的眾多領域。該方法把系統分解為大量的基本單元,認為這些單元的行為及其相互作用遵從普遍而簡單的自然法則。該方法雖然在許多問題的研究中取得了巨大的成功,但存在極大的局限性。因為，它僅僅適用于“簡單系統”,而無法適用于自然界中普遍存在的“復雜巨系統”。大量客觀事實和科學論證表明：不能用還原論來處理復雜系統、不能用單元的個體性質來預言復雜系統整體的豐富的行為。隨著20世紀科學的巨大進步,復雜性研究正越來越被人們所認識,但是其奧秘還沒有被完全揭開。

早在20世紀90年代初，錢學森先生就提出了“開放的復雜巨系統理論”。隨著對復雜性科學重要意義認識的不斷加深，復雜性科學在國內也受到了普遍的重視。受到廣泛研究的網絡包括互聯網、萬維網、鐵路網、航空網、電力網、生物網、蛋白質相互作用網、新陳代謝網、基因調控網和各種合作性的網絡等。研究這些網絡不僅有助于我們了解自然界的各種現象，并且對人們的生產生活具有指導意義[1-5]。

自然界中存在的大量復雜系統都可以通過形形色色的網絡加以描述。一個典型的網絡是由大量節點和連接節點的連邊組成,其中節點代表真實系統中不同的個體,而邊則表示個體間的關系,當兩個節點之間具有某種特定的關系時，則連一條邊,反之則不連邊。有邊相連的兩個節點在網絡中被看作是相鄰的。現實世界中很多系統都可以用復雜網絡模型來表示。例如,Internet是由路由器和傳輸介質組成的復雜網絡；人腦是由神經元通過互連形成的復雜網絡；而社會則是人與人通過各種各樣的關系聯系起來的。復雜網絡的廣泛存在，使得大量科學家致力于復雜網絡的拓撲特性和動力學特性的研究。關于復雜網絡的系統研究應該歸功于數據采集能力的提高和高性能計算工具的出現，在此基礎上，各種實際網絡復雜的拓撲結構被揭示出來。要對復雜網絡進行研究,首先要為其建立合適的數學模型,這是進一步研究復雜網絡的重要條件。目前已發現的比較有名的數學模型主要有：Erdos-Renyi(ER)隨機網絡模型[6],Strogatz-Watts(SW)小世界網絡模型[7]和Barabasi-Albert(BA)無標度網絡模型[8]。

上個世紀50年代末60年代初，兩位匈牙利數學家Erdos和Renyi提出了隨機圖理論，建立了ER模型，用隨機圖來描述網絡的拓撲結構，為復雜網絡理論的研究奠定了數學理論基礎，是復雜網絡研究中的一個重要突破。

1998年，Watts和Strogatz提出了WS小世界模型的生成算法，這種網絡具有較高的聚集系數和較小的最短路徑，即呈現出小世界的特性(六度分離理論)、，而且度分布遵從泊松分布。

而大量的對現實復雜網絡的統計結果表明，實際復雜網絡的度分布服從Power Law分布。為了解釋這種冪律分布，Barabasi和Albert在1999年提出了Scale-Free網絡模型，即BA無標度網絡模型。

自從WS小世界網絡模型和BA無標度網絡模型的開創性工作發表以來，在科學與工程各個領域掀起了關于復雜網絡研究的熱潮。

除了對網絡進行建模以外，復雜網絡上的動力學行為及動態事件成為了復雜網絡研究的一個新熱點。其中,實際網絡上發生的一些危害性事件已經越來越引起人們的重視。這些事件包括電力網上的大停電，Internet上的信息擁塞,計算機網絡上的病毒傳播等。利用復雜網絡理論對這些事件進行研究,有利于控制這些危害網絡安全事件的發生。

研究復雜網絡的主要目標就是理解復雜網絡上的動力學行為，特別是理解網絡拓撲結構對其動力學的影響。比如，網絡的拓撲結構對病毒傳播的快慢以及最終傳播范圍的影響；數據包的傳輸路徑對其傳輸效率的影響；復雜網絡中的隨機行走問題；高壓輸電網絡結構對因級聯故障而導致的大停電事故的影響；藕荷振子之間的連接模式對于整體同步能力的影響以及人際關系網絡對于相應市場行為及博弈關系的影響等。

復雜網絡的研究不僅具有學術意義，而且具有重大的實際意義。復雜網絡的研究可以使人們更好的了解現實世界的復雜系統，為設計具有良好性能的網絡提供理論依據，同時復雜網絡的理論成果將會廣泛地應用到生物、計算機、交通等各個領域。

[1] D.J.Watts.Small Words:The dynamic of Networks between Order and Randomness[M].Princeton:Princeton University Press,1999.

[2] D.J.Watts.Six Degree:The Science of a Connected Age[M].New York:Norton,2003.

[3] A.-L.Barabasi.Linked:The New Science of Networks[M].Cambridge:Perseus,2002.

[4] M.Buchannan,Nexus:Small Worlds and the Ground Breaking Science of Networks.New York:Norton,2002.

[5] S.H.Strongatz,SYNC:The Emerging Science of Spontaneous Order[M].New York:Hyperion,2003.

[6] P.Erdos and A.Renyi.On random graphs[J].Publications Mathematics,1959:290.

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1671-1602(2016)20-0229-01