函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象探究

趙寧平

（甘肅省寧縣二中 甘肅 745200）

函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象探究

趙寧平

（甘肅省寧縣二中 甘肅 745200）

本人在函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象的教學(xué)中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主探究A，ω，?對(duì)圖象單個(gè)的影響，交流討論，整合分析三個(gè)因素不同變化順序帶了的影響，用多媒體輔助，師生合作，交流，得出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與y=sinx的圖象關(guān)系。經(jīng)過(guò)“探”的過(guò)程。“求”是自然而然，水到渠成的事情。有效地解決以前教學(xué)中“先變周期，再平移”學(xué)生的相位差錯(cuò)。達(dá)到了理想的教學(xué)效果。由學(xué)生積極主動(dòng)的探索中極大地調(diào)動(dòng)了他們的激情，增強(qiáng)了課堂“探和求”的實(shí)效。由此啟發(fā)我們教師如何讓探求活動(dòng)有實(shí)效提出幾點(diǎn)思考。

函數(shù) 圖像探究

隨著課程改革的深入推進(jìn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中掌握知識(shí)和發(fā)展能力，已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的追求，但是，教師傾力創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)情景，往往是沒(méi)有充分發(fā)揮潛在的啟導(dǎo)功能，而是流于形式。沒(méi)有讓學(xué)生真正地經(jīng)過(guò)自己動(dòng)手，實(shí)驗(yàn)，分析，交流，體驗(yàn)和感悟，最后歸納整合探究的結(jié)論。

一、對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的整體認(rèn)識(shí)

由于函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變化復(fù)雜，從以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中對(duì)A，ω，φ不同的變化順序?qū)ψ儞Q的影響，學(xué)生知識(shí)機(jī)械的模仿和記憶，出錯(cuò)率高，有些學(xué)生的錯(cuò)誤始終都不能改，學(xué)生感覺(jué)難度大，難于理解。教學(xué)中讓學(xué)生分析時(shí)先把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，用變中不變的思想，由特殊到一般的思想引導(dǎo)學(xué)生探究。

1．設(shè)置情景，提出問(wèn)題。

我們生活離不開(kāi)的交流電電流隨時(shí)間變化動(dòng)畫(huà)演示它的圖像與我們學(xué)過(guò)的y=sinx曲線有啥關(guān)系呢？函數(shù)y=Asin（ωx+φ）與正弦曲線有什么關(guān)系呢？你認(rèn)為如何討論A，ω，φ參數(shù)對(duì)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）圖像的影響？

2．分別探究A，ω，對(duì)圖像的影響：

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生四人一組用五點(diǎn)法作圖分別畫(huà)

觀察圖像與y=sinx的關(guān)系。

問(wèn)題1：從五點(diǎn)作圖表中你發(fā)現(xiàn)（1）中在函數(shù)值相同時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值有什么關(guān)系？

問(wèn)題2：你能猜測(cè)w=2.w=1/2在取哪一類數(shù)時(shí)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的多少倍？

問(wèn)題3：從五點(diǎn)作圖表中你發(fā)現(xiàn)（2）在自變量取相同值時(shí)，函數(shù)值有什么關(guān)系？

問(wèn)題4：你能推測(cè)A=2，A=1/2再取哪一類數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的多少倍？

師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)，在研究類似的問(wèn)題時(shí)可以采用類比的方法在一個(gè)周期內(nèi)，由具體到一般的方法，由變到不變，?取哪些值能發(fā)現(xiàn)他們的關(guān)系。

學(xué)生觀察圖像，交流感悟，教師有幾何畫(huà)板演示，學(xué)生觀察規(guī)律，抽象上升到理論層次。

學(xué)生說(shuō)出XC與Xc，之間有什么關(guān)系

學(xué)生歸納小結(jié)：ω對(duì)函數(shù)圖像的影響

看作是把y=sin x的圖像向左（?＞0）或向右（?＜0）平移|?|個(gè)單位

二、探究A，ω，? y=Asin（ωx+?）的圖像的綜合影響?

問(wèn)題7：從函數(shù)y=sinx的圖像得到y(tǒng)=Asin（ωx+?）的圖像，你有那些方法？學(xué)生思考，交流討論，教師啟發(fā)從變化順序考慮

師生交流共有六種方式，我們只討論兩種：?→ω→A；ω→?→A.

1．探究?→ω→A的變換規(guī)律

師：我們采取從具體到一般的思路，即對(duì)參數(shù)賦值，觀察具體函數(shù)圖像的特點(diǎn)，獲得對(duì)變換規(guī)律的認(rèn)識(shí)。不妨取

師：用幾何畫(huà)板繪圖讓學(xué)生觀察圖像上任意一點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系。XC與XC之間關(guān)系。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生交流，思考，討論兩個(gè)函數(shù)的圖像yA與yB之間關(guān)系，并歸納總結(jié)規(guī)律。

階段小結(jié)：通過(guò)觀察，類比，交流，學(xué)生用語(yǔ)言描述圖像之間的聯(lián)系。

師生互動(dòng)：由特殊到一般，對(duì)任意的?，ω，A，圖像y=sinx經(jīng)過(guò)怎樣的變換過(guò)程就可以得到y(tǒng)=Asin（ωx+?）的圖像，學(xué)生由五點(diǎn)作圖到幾何畫(huà)板的動(dòng)畫(huà)演示，學(xué)生能在自己的體驗(yàn)，觀察，推理，分析的過(guò)程中得出圖像?，ω，A，順序變換下的變化規(guī)律

2．探究ω→?→A的變換規(guī)律

你能通過(guò)特殊點(diǎn)說(shuō)出在縱坐標(biāo)相同時(shí)，橫坐標(biāo)XA與XB之間的規(guī)律嗎？XA與XB

學(xué)生活動(dòng)：觀察，交流討論。學(xué)生有兩種結(jié)論，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。

經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生有兩類意見(jiàn)：一類是由

另一類是：

問(wèn)題9：兩種變換的不同點(diǎn)是什么？哪一種是正確的。

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)你用語(yǔ)言描述上面圖像正確的變換過(guò)程。

問(wèn)題11：對(duì)對(duì)任意的，任意的ω→?→A，你能總結(jié)出它的平移規(guī)律嗎？

師生互動(dòng)：你能總結(jié)出它的平移規(guī)律嗎？?jī)煞N變換順序不同時(shí)，平移單位是不同的

第一種：先平移，后變周期。

平移|?|單位，得到y(tǒng)=sin（ωx+?）

第二種：先變周期，在平移

3．對(duì)數(shù)學(xué)課堂探究課活動(dòng)的思考

在這一節(jié)課中，讓學(xué)生在自己的親身體驗(yàn)活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，改變以前哪一種教師告訴規(guī)律，學(xué)生機(jī)械記憶的傳統(tǒng)教學(xué)方法，通過(guò)對(duì)參數(shù)賦值，自己繪制，幾何畫(huà)板作圖，動(dòng)畫(huà)觀察，思考探究，經(jīng)歷變化中不變，由特殊到一般再有一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律。讓學(xué)生自己體會(huì)感悟，結(jié)論就水到渠成，順理成章。 高中數(shù)學(xué)內(nèi)容非常的多，也并不是所有的內(nèi)容都適合開(kāi)展探究式教學(xué)活動(dòng)。要想比較成功的進(jìn)行探究式教學(xué)，教師應(yīng)先進(jìn)行課題的篩選。在探究式教學(xué)中，探究?jī)?nèi)容既不能過(guò)于復(fù)雜，脫離學(xué)生的實(shí)際情況，使學(xué)生失去了往下探究的信心;也不能太過(guò)簡(jiǎn)單，使學(xué)生太容易得出結(jié)果，從而失去了探究的興趣。在選定課題后，教師應(yīng)進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，在探究式教學(xué)活動(dòng)中，第一個(gè)環(huán)節(jié)就是合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景，呈現(xiàn)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的核心”，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力源泉，用問(wèn)題可啟發(fā)學(xué)生的思維，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)常常是伴隨著問(wèn)題解決而進(jìn)行的。問(wèn)題的難度、問(wèn)題的提出方式等必須保持合理性，順應(yīng)學(xué)生的心智發(fā)展水平，與學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行較好的承接。這樣的探究才有實(shí)效，才能推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革進(jìn)程。