一個四元不等式的證明

?

一個四元不等式的證明

福建省福清第三中學(350315)何燈李云杰

繼文[1][2]之后,安振平老師在文[3]中又提出了40個新的優美代數不等式,本文擬給出第37個優美不等式的一個簡潔明快的證明.

問題已知a,b,c,d∈R+,求證:

證明:由柯西不等式可得

則只需證明

≥1,(2)

注意到

≥0,

則式(2)成立,從而式(1)成立.

參考文獻

[1]安振平.二十六個優美不等式[J],中學數學教學參考(上旬),2010,1-2:34-37.

[2]安振平. 三十個有趣的不等式問題[J],中學數學教學參考(上旬),2011,11:58,62.

[3]安振平.優美的代數不等式[J],中學數學教學參考(上旬),2015,3:71-72.