課業負擔是可以這樣減輕的

俞正強

植樹問題，是小學數學中的經典問題。但這個問題，經常在課內與課外游離。本文主要以植樹問題為例，探討通過教學改善來減輕學生學習負擔的現實意義。

一、通常，我們這樣教

例題：路長100米種樹（兩頭都種），每5米種一棵，一共種幾棵？

教學流程：

（1）建立概念。距離、間距、間隔數、棵數。

（2）建立關系。距離÷間距+1=棵數。強調：距離÷間距是與棵數一一對應的間隔數。

（3）區別類型。兩頭種：距離÷間距+1=棵數;一頭種一頭不種：距

離÷間距=棵數;兩頭不種：距離÷間距-1=棵數。

（4）審題。①讀題：植樹問題;

②區分類型：兩頭種;③提取關系式：距離÷間距+1=棵數;④把數字代入，列出算式：100÷5+1;⑤解答。

以上便是“植樹問題”一直以來沿襲的教法。

二、嘗試：我們現在這樣教

環節一：比較，平均分中的點和段。

例1：路長20米，每5米分一段，共分幾段？

要求學生解答：

（1）讀題：平均分，用除法。

（2）列式：20÷5=4，分4段。

例2：路長20米，每5米種一棵，一共種幾棵？

要求學生解答：

（1）讀題：平均分，用除法。

（2）列式：20÷5=4。

4+1=5，種五棵。

討論：例1、例2不同在哪里？為什么例2要多一步加1？

結論：圖：

例1、例2都是平均分，但例1討論的是“段”，例2討論的是“點”，點數比段數多1。

環節二：討論，不同的樹有哪些？

問題：同學們，除了園林工人會把樹種在點上，世界上有沒有其他的也會把東西“種”在點上？

討論整理：

（1）開會時，服務員把杯子放在點上。

（2）站崗時，警察站在點上。

（3）路燈，裝在點上。

（4）擺花，花是被擺在點上的。

（5）高速公路上的服務區，建在點上。

……

環節三：練習（省略）。

環節四：變式練習。

變式1：在例2中，班長領了五棵樹去種，到現場一看，發現路的一頭有一間房子，怎么辦？

學生：交回一棵樹。

變式2：同樣在例2中，班長領了五棵數去種，到現場一看，發現路的兩頭各有一間房子，怎么辦？

學生：交回兩棵樹。

小結：

一頭不種：減一;兩頭不種：減二。

環節五：總結（略）。

三、討論：我們在哪里減負

曾經在四年級教學“植樹問題”，該班學生多數在校外培訓機構學過“植樹問題”，所以面對例2時，學生馬上問：是兩頭種，還是一頭種，抑或是兩頭都不種？題目沒講清楚，我們沒

法做。

當學生問這個問題時，說明他們已經被訓練得很機械化。我會要求他們忘掉以前學的方法—即本文第一部分描述的通常方法，跟著我去比較第二部分中的例1和例2。等完成文中第二部分的整個過程后，我會問學生：今天我們經歷的“植樹問題”與大家在校外培訓機構學習的方法，差別在哪里？他們回答：“我們在校外學的是方法，您今天教的是道理。”

不管這個回答是否正確，學生感受的敏銳卻令人欽佩。在通常的教法中，學生要先記住間隔、間距等概念，接著記住關系式，再接著記住三種情況的三個關系式，記的容量很大。本文第二部分的教法中，學生不需要記住概念、關系式，只是回到平均分去。平均分的要素有“段”與“點”，像速度×時間=路程、效率×時間=總量，這都是“段”的問題，而植樹問題是“點”的問題。它們在本質上都是平均分的問題。

明白這個道理，氣就會舒暢，負擔也會減輕。用這個例子，我是想來說明：課業負擔減輕不是一句空話，不是簡單地規定少做題目，而應該實實在在地研究教學本身。相信好的教學，是可以讓學習變得相對輕松的。

責任編輯：孫建輝

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