探究高中數學解題中的轉換思想的應用

黃興華（ 江西省星子中學 江西九江 332800）

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探究高中數學解題中的轉換思想的應用

黃興華
（ 江西省星子中學 江西九江 332800）

摘 要：新課程改革的不斷推行，已深入到高中的數學教學中。傳統的數學教學不能滿足學生發展需求并被賦予了新的教學意義。數學思想方法是數學的精髓，轉換思想方法在高中數學解題中有著很重要的地位和作用。

關鍵詞：數學解題 教學 轉換思想

引言：

在數學學習中，掌握一定的數學思想方法遠比掌握一般的數學知識要有用的多。一方面，數學思想方法是學習數學的“工具”，為我們解決數學問題提供清晰的思路，另一方面在實際工作中也能為我們教師指明正確的工作方向，《新課程標準》要求教師要加強對學生數學思想方法的培養，在眾多的數學思想方法中，轉換思想是我們解決問題經常采用的一種方法，它也是一種最基本最重要的思想方法。轉換思想又稱轉化思想，是一種把待解決的問題經過某種轉化過程，歸結到一類已經解決或比較容易解決的問題中去，能掌握并合理利用這種方法，將對學生數學思維的培養、解題方法的灌輸等產生重大而深遠的影響。為此，本文筆者在實際的教學中，對高中數學解題中的轉換思想的應用做出了以下探究。［1］

一、轉換思想的概述

1.轉換思想的概念

數學是一門嚴謹的學科，有較強的邏輯性，大多數學問題并不是主觀思維能夠解決出來的，因此在解決數學問題的過程中，常遇到一些問題直接求解比較困難，往往需要對問題進行觀察、分析、類比、聯想等思維過程，對問題進行變形，直至把原問題轉換為某個比較熟悉的問題中去，通過對新問題的求解，達到解決原問題的目的，這一思想方法我們稱為“轉換的思想方法”。轉換思想的實質是揭示問題的聯系，實現轉換。除極簡單的數學問題外，每個數學問題的解決都是需要轉換為簡單問題來解決的。轉換思想是解決問題的根本思想，解題過程實際上就是一步一步轉換的過程，在解決數學問題過程中也是隨處可見的。

2.轉換思想在高中數學解題中的應用上應遵循的原則

為了讓我們更好地應用轉換與轉化的思想方法，我們在應用時還應遵循以下五條原則。

（1）熟悉化原則

就是將陌生的問題轉換為熟悉的問題，利于我們應用熟知的知識、經驗來解決問題。

（2）和諧化原則

指轉換問題的條件或結論，使其表現形式更符合數與形內部所表示的和諧形式，或者轉換命題，使其成為有利于運用某種數學方法或其方法符合的思維規律。［2］

（3）簡單化原則

就是將復雜的問題轉換為簡單的問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的或獲得某種解題的啟示和依據。

（4）直觀化原則

將比較抽象的問題轉換為比較直觀的問題來解決。

（5）正難則返原則

當問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設法從問題的反面去探求，使問題獲解。

二、高中數學解題過程中轉換思想的應用的幾種基本形式

1.數與數之間的轉換

例如計算某個算式或化簡某個解析式得出結果；對所給出的方程或不等式變形后求解；以及函數、方程、不等式之間的互相轉換等等。

2.形與形之間的轉換

例如：利用分割、補形、折疊、展開，作輔助線方法處理空間圖形或平面圖形，將立體問題化歸為平面問題是解決立體幾何的常用方法。

3.數與形之間的轉換

數與形之間的轉換主要是依據函數與其圖象的關系；復數及其運算的幾何意義，以及解析幾何中曲線與方程的概念等等進行轉換。

數與形之間的轉換包括兩點：（1）“數”上構“形”。有些數學問題本身是代數方面的問題，但通過觀察可發現它具有某種幾何意義，由這種幾何意義可以發現數與形之間的新關系，將代數問題轉換為幾何問題，再由圖形來來解決。例如函數與其圖像的關系，以及解析幾何中曲線與方程的概念，復數及其運算的集合意義等等進行轉換。（2）“形”中覓“數”。即問題中已知圖形作出或容易作出，要解決這類問題，主要是尋找恰當的表達問題的數量關系式，就可以把幾何問題代數化，以數助形，使問題獲得解決。

三、轉換思想應用過程中的注意點

1.選擇恰當的轉換目標，保證轉換的有效性、規范性

轉換作為一種思想方法，應包括轉換的對象、轉換的目標以及轉換的方法、途徑三個要素。因此，轉換思想方法的實施應有明確的對象，要設計好目標、選擇好方法，而設計目標是問題的關鍵。設計轉換目標時，總是以課本中那些基礎知識、基本方法在應用上已形成固定的問題為依據，而把要解決的問題轉換為規律問題。轉換能不能如期完成，與轉換方法的選擇有關，同時還要考慮到轉換目標的設計與轉換方法的可行性、有效性。如果選擇一種轉換方式后發現很難完成，我們不妨換一個角度去看問題（或換一個目標），我們在數學上講究條條道路通羅馬。［3］

2.注意轉換的等價性，保證邏輯上的正確

轉換包括等價轉換和不等價轉換，在中學數學中的轉換多為等價轉換。等價轉換即原命題與新命題必需滿足充要條件關系，即兩者可以互相推導。例如我們在解分式不等式時通常是轉換為整式不等式，但一定要注意等價性。

3.注意轉換的多樣性

我們在教學過程中經常一題多解。并比較這些解題方法，從而提煉出最優化的解題方法。在高考過程中，解題速度是考生能否在考試中取勝的關鍵，所以設計合理的轉換方案尤其重要。可用多種方式轉換統一目標，因此研究設計合理、簡捷的轉換途徑是十分必要的，必須避免什么問題都死搬硬套，造成繁難不堪。

總之，轉換的思想方法是高中數學的一種重要思想方法，掌握好轉換與轉化的思想方法的特點，題型，方法，要素，原則對我們學習數學是非常有幫助的。

參考文獻：

［1］ 王錫寧；高中數學解題中的“轉換思想”探幽［J］；太原教育學院學報；2005年04期

［2］ 周金斤；化歸思想在數學解題中的應用［J］；甘肅教育；2010年15期

［3］ 高森林；數學解題思想在高中數學教學中的應用［J］；科教新報（教育科研）；2011年29期