利用壓密方程計算分析西安市地面沉降特征

瞿　偉，徐　超，張　勤

(1.長安大學 地質工程與測繪學院，陜西 西安 710054；2.西部礦產資源與地質工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710054)

?

利用壓密方程計算分析西安市地面沉降特征

瞿偉1,2，徐超1,2，張勤1,2

(1.長安大學 地質工程與測繪學院，陜西 西安 710054；2.西部礦產資源與地質工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710054)

西安市是我國地面沉降災害最為嚴重的城市之一，該區域地面沉降最早發現于20世紀50年代末，隨后在西安市逐漸形成了多個嚴重的沉降漏斗，雖然近些年來采取了一系列限采地下水等措施，但隨著城市建設過程中對于地下水的持續開采、建筑規模的不斷擴大，地面沉降災害也在不斷的發展，這種災害對于城市可持續發展的危害不容小視[1-2]。

前期已有學者利用測量技術[3-7]及從純構造角度利用數值模擬手段[8]，分析西安市地面沉降的現狀及特征，或是采用統計回歸等數學方法[9-10]以及建立了西安市水-土耦合模型[11]，分析抽取地下水與地面沉降的關聯性，上述前期寶貴的工作為后續研究提供非常重要的參考。然而，目前還難以實現真正意義上的水流模型與沉降模型的耦合，沉降計算中需要考慮設置的儲水系數或土層參數也較多，且這些參數也多是對局部地區進行采樣實驗而獲得，準確值難以真正確定，沉降模擬計算過程也較復雜，此外采用純數學方法或單從構造角度計算沉降時，則會忽略土體實際具有的水文地質特性。

利用西安市地下水位監測資料，基于建立的西安市水文地質三維結構模型，在不考慮粘性土層滯后壓縮變形的理想情況下，采用計算沉降簡單易行的壓密方程，獲得西安市由于抽取地下水理論上可引起的地面沉降量及沉降分布特征，計算結果能較好地反映出地下水位監測時間段內地面沉降具有的趨勢性特征，以及抽取地下水可能引起的沉降顯著區域，可為地面沉降災害預防研究提供有價值的宏觀參考信息。

1沉降計算模型

太沙基有效應力原理[12]可用于較好的理解抽取地下水引起地面沉降現象：抽取地下水會導致承壓土層內水量減少，地下水失去了對土層內孔隙的占據，原本水壓力轉移到土體顆粒上，從而導致土層有效應力增大，相應土體中顆粒也發生了位移變化，土體骨架的變形在地表垂直方向上就表征為地面壓縮沉降。需要說明的是土體變形實際應是三維的，但如研究區范圍較廣，地面水平位移微小時，則可近似忽略土層的水平變形，認為土層壓密排水過程符合太沙基一維固結理論，即土體變形是垂向一維的，用壓密方程來表述此過程

圖1　抽水引起地面沉降示意

抽水前土柱單元固體體積

(1)

抽水后固體體積

(2)

(3)

根據土層壓縮系數α的定義得[12]

(4)

土層壓縮系數α可由野外采樣實驗分析獲得，式(4)中de表示孔隙比的變化。根據土體有效應力原理和水頭h的定義式[13]，可得

(5)

其中：γw為水的密度與重力加速度的乘積，聯立式(4)和式(5)可得

(6)

再對式(3)求導可得de，表示

(7)

聯合式(6)、式(7)和式(3)并積分可得抽水引起的壓縮變形量與水頭變化的關系式

(8)

其中：Δh為水頭變化，式(8)表征了土柱單元的沉降量計算式，若將土體分成N層，則總沉降量

(9)

2西安地區地下水位變化資料概況

本文地下水位監測資料來源于西安地區較均勻分布的29口抽水井(井位分布如圖2所示)，其中絕大多數抽水井埋深均達到了100~300 m的承壓含水層，此深度范圍內的承壓含水層也是西安市承壓水開采的主要取水段[9]。抽水井地下水位觀測周期為每月觀測1次，各抽水井2005年觀測地下水位變化量，如圖2所示。

圖2　西安市29口抽水井分布示意圖及監測所得年水位變化量

圖2顯示，在2005年各抽水井監測獲得的年地下水位變化均呈現下降特征。圖2中顯示出地下水位下降量較明顯的區域主要有3處：西安市西南部的高新區，該地區內的28號抽水井監測到的地下水位變化量值最大，量值高達-10.18 m/y；西安市東南部的曲江新區，該區域內的23號抽水井監測到的地下水位變化量值也多達-6.85 m/y；西安市東北部的胡家廟，該區域14號抽水井監測到的下水位變化量值達約-4.4 m/y。圖2整體上顯示出，西安市南部抽水井監測獲得的年地下水位變化量，要大于北部抽水井的監測結果。

3抽取地下水理論可引起地面沉降特征分析

式(9)表示抽取地下水引起的土層壓縮變形量與水頭變化量之間的函數關系。因此，要利用地下水位監測資料獲得抽取地下水引起的理論沉降量值時，首先需要利用地下水位監測資料計算出相應的水頭變化量。本文利用地下水運動數值模擬計算軟件MODFLOW，由地下水監測資料計算相應的水頭變化量，具體計算步驟如下：

1)建立西安市水文地質三維結構MODFLOW模型。將研究區域簡化成E108°48′~E109°3′、N34°11′~N34°19′的矩形區域，縱向深約380 m的非均勻各向同性水平展布的5層主體結構，5層主體結構分別為潛水含水層、第一弱透水層、第一承壓含水層、第二弱透水層、第二承壓含水層(如圖3所示)，對上述各結構層設置相應的水文地質參數[11]，將29口抽水井添加到模型中并加密其附近格網，共將研究域剖分成54行74列，單層活動單元數為3 996個，在空間上共將研究域剖分為19 980個活動單元；

圖3　西安市水文地質結構模型

2)設置模型的邊界條件：西安市地下水流向總體由東南流向西北，研究區北面臨近渭河、西面臨近灃河、東至浐河、南面則以秦嶺山脈為界，以此作為模型定水頭邊界；對于模型頂面考慮降雨入滲、潛水蒸發的垂向水交換作用，將第二承壓含水層下部概化為隔水邊界，同時將研究區內的河流作為線狀補給邊界、地裂縫作為導水帶處理[9]；

3)基于上述建立的西安市水文地質三維結構MODFLOW模型，考慮到外界因素對地下水系統作用的變化特點，設置模擬時間以自然月為單位，共劃分為12個應力期，同時根據監測井資料設置相應的濾水段深度及抽水速率，利用MODFLOW軟件提供的地下水流三維有限差分計算程序模塊，由地下水位監測資料可計算獲得活動單元各應力期累計后的總水頭變化量，再進一步依據式(9)水頭變化量與土層壓縮變形量之間的函數關系，可最終計算獲得西安市地面沉降量值，沉降曲線如圖4所示(NE向平行展布的細實線代表西安地區的14條活動地裂縫)。

圖4　西安市抽取地下水引起地面沉降分布特征

圖5　西安市InSAR監測地面沉降分布特征(2005~2006)

由圖4可看出，西安市2005年抽取地下水理論上可引起的地面沉降主要位于西安市西南部及東南部區域，地面沉降量總體上呈現出由北向南遞增的特征。其中西安市西南部的高新區內的魚化寨、西工大、八里村區域是沉降最為顯著的區域，位于上述區域內的3，5，7，8，18，19，21，27，28號抽水井附近，地面沉降量值至少達到了-62 mm/y以上；西安市東南部的曲江新區也是地面沉降較為顯著的區域，位于該區域內的10，11，22，23號抽水井附近沉降量值也均達到了-46 mm/y以上。此外，西安市北部的胡家廟地區沉降量值也達到了-45 mm/y以上。

圖5為2005~2006年西安地區地面沉降InSAR監測成果圖[3]。從圖5可看出，InSAR監測獲得沉降顯著區也主要集中于西安市西南部高新區、東南部曲江新區及胡家廟區域，其中最大沉降量位于高新區的魚化寨附近，量值高達-90 mm/y，而本文計算所得魚化寨地區沉降量值約為-67 mm/y，而InSAR監測則是綜合因素影響下的結果以及該結果中可能包含了粘土層滯后壓縮變形信息。雖然本文計算沉降結果與InSAR監測獲得的沉降最大量值及局部沉降有一定差異，但兩者反映出的顯著沉降區域均相同，沉降量也均呈現由北向南遞增的趨勢。

此外，從圖4和圖5中可看出，西安市沉降曲線及特征均呈現出向NE向偏轉展布的特征，而此區域內發育的14條活動地裂縫在空間上也呈NE走向展布的特征，表明西安市地面沉降分布特征同時會受到活動地裂縫影響。

4結論與討論

本文利用西安市地下水位監測資料，基于所構建的區域水文地質三維結構模型，在不考慮粘性土層滯后壓縮變形的理想情況下，采用計算沉降簡單易行的壓密方程，計算得出西安市西南部的高新區及東南部的曲江新區，是西安市地面沉降較嚴重的地區，特別是在高新區地帶，抽取地下水引起的理論沉降量值，在2005年一年時間內平均達到了近-62 mm/y以上，上述特征與多因素綜合影響下的InSAR監測結果揭示出的沉降顯著區相一致。因此，在上述兩新區隨著基礎建設高速發展的同時，也應特別注意地下水量的開采。

本文計算地面沉降時采用的是抽水井觀測的地下水位資料，其監測周期較靈活且監測成本較低，只需在建立區域水文地質三維結構模型的基礎上，采用計算沉降簡單易行的方法，即可獲得抽水因素下理論上可引起的地面沉降趨勢性特征，并提供抽取地下水可能引起的沉降顯著區域，可為地面沉降災害防災研究提供有價值的參考信息。

參考文獻：

[1]張茂省,董英,張新社.地面沉降預測及其風險防控對策—以大西安西咸新區為例[J].中國地質災害與防治學報,2013,24(4)：115-126.

[2]候建國，初禹.合成孔徑雷達差分干涉測量技術在城市地面沉降監測中的應用[J].測繪工程，2014,23(8)：40-44.

[3]張勤,趙超英,丁曉利,等.利用GPS與InSAR研究西安現今地面沉降與地裂縫時空演化特征[J].地球物理學報,2009,52(5)：1214-1222.

[4]劉嚴萍，張飛漣，王勇，等.北京近年地面沉降監測研究[J].測繪科學，2014,39(10)：68-70.

[5]俞禮彬，岳東杰.城市地面沉降監測數據處理系統數據庫設計[J].測繪與空間地理信息，2015，38(1)：204-205.

[6]崔篤信，王慶良，王建華，等.用GPS監測西安市南郊地殼形變[J].大地測量與地球動力學，2003,23(2)：47-51.

[7]胡波，汪漢勝.二軌法DInSAR技術監測城市地表沉降[J].測繪工程，2010,19(2)：37-41.

[8]張永志,羅凌燕,王衛東.位錯理論在西安地面沉降模擬中的應用[J].西北地震學報,2008,30(1)：17-20.

[9]閆文中.西安地面沉降成因分析及其防治對策[J].中國地質災害與防治學報,1998,9(2):27-32.

[10] 毛新虎,魏海茹,王青玉.西安局部地區地裂差異沉降量灰色模型分析[J].山西大學學報(自然科學版),2002,25(3):265-269.

[11] 萬偉峰.西安市地下水開采-地面沉降數值模擬及防治方案研究[D].西安：長安大學，2008

[12] TERZAGHI K.Principles of Soil Mechanics：IV Settlement and consolidation of clay[J].Engineering News Record,1925,95(3):874-878.

[13] POLAND J F,DAVIS G H.Land subsidence due to withdrawals of fluids[A].Reviews in Engineering Geology[C],Boulder,Colorado,Geologieal Soeiety of Ameriea,1996,2:187-269.

[責任編輯：李銘娜]

摘要：利用西安市地下水位監測資料，基于水文地質三維結構模型，在不考慮粘土層滯后壓縮變形的理想情況下，采用壓密方程計算獲得西安市抽取地下水可引起的理論地面沉降量及沉降分布特征，結果表明：計算所得沉降顯著區位于西安市西南部的高新區及東南部的曲江新區，沉降量呈由北向南遞增的特征，與InSAR監測結果整體趨勢具有較好的一致性；地面沉降分布特征受到活動地裂縫影響，沉降曲線呈近NE向偏轉展布。研究結果可為沉降災害預防研究提供宏觀的參考信息。

關鍵詞：地面沉降；壓密方程；InSAR；地裂縫

Analysis of land subsidence characteristics using compaction equation in Xi’an regionQU Wei1,2,XU Chao1,2,ZHANG Qin1,2

(1.College of Geology Engineering and Geomatics,Chang’an Uiversity,Xi’an 710054，China； 2.Key Laboratory of Western China’s Mineral Resources and Geological Engineering,Ministry of Education,Xi’an 710054,China)

Abstract：Using groundwater data of Xi’an area,this paper adopts the compaction equation to calculate the theoretical value and distribution characteristics of land subsidence caused by pumping groundwater.The calculation is based on the regional hydrogeological structure model and under the ideal conditions without considering the lag compress deformation of viscous soil.The results show that：under the ideal state,the maximum theoretical value of land subsidence is significant accommodated at two areas.One is high-tech development zone located on the southwestern of Xi’an city,and another is Qujiang new district located on the southeastern of Xi’an city.And the trends of the subsidence overall show an increasing from the northern to the southern.The calculated results have agreeable consistency with InSAR monitoring results.The distribution of land subsidence in Xi’an area will be also affected by the active ground fissures.The subsidence curve is nearly extending in NE direction.These results can better reflect the trend characteristics of subsidence and significant subsidence regions under the influence of pupming groundwater factor,which can provide macro reference information for prediction of the land subsidence hazard.

Key words：land subsidence；compaction equation；InSAR；ground fissures

作者簡介：瞿偉(1982-),副教授，博士.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(41202189，41274005)；中國博士后基金資助項目(2013M530412)；中央高校基本科研業務費專項資金資助(2014G1261050，2014G3263014)

收稿日期：2014-12-11；修回日期：2015-02-02

中圖分類號：TU196

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)02-0006-05