要重視對數學教材的深層次挖掘

劉　洋

（黑龍江省牡丹江市清福小學）

要重視對數學教材的深層次挖掘

劉洋

（黑龍江省牡丹江市清福小學）

數學的生命在于應用，但常常被數學教材的嚴密性和抽象性所掩蓋。因此，在教學中，要認真挖掘知識在日常生活和社會生產中的應用，培養學生用數學的眼光去觀察和認識周圍的事物。在課堂教學中要加強數學與現實的聯系，把培養學生的數學應用意識落實到課堂教學中。

數學教材 挖掘 數學思維

一、知識產生背景的挖掘

數學知識的產生都有深刻的背景。學生不了解其產生的背景，就不知道為什么要學習這一知識，學習目的性不明確，就失去了學習的興趣和動力，也就無法真正理解這一知識，更談不上靈活運用這一知識。因此，教師在鉆研教材時應認真挖掘知識產生的背景。

例如，“面積單位”這一概念的引入，其背景是什么呢？教材中未講清楚。其實，在社會生產和日常生活中，要經常比較物體的表面和圖形的大小，通常有以下幾種方法：1.面積大小差異很大時，通過觀察就能直接比較它們的大小；2.面積相近時，采用重疊的方法來比較它們的大小；3.把一個物體的表面或圖形劃分成幾個方格時，有的把方格畫得大一些，有的把方格畫得小一些，不僅麻煩而且很不容易比較。因此要知道哪個面積大，哪個面積小，而且要準確地知道大多少，小多少，就要有統一的標準去測量面積，這個統一的標準“方格”，就是“面積單位”，為推導出長方形面積計算公式作了鋪墊。

二、知識形成過程的挖掘

數學教學的本質應是思維活動過程的教學。數學教學不僅要讓學生獲得知識，而且更重要的是通過知識獲得的過程來發展學生的能力。例如，“體積”概念的教學，就應緊扣概念的產生、發展、形成和應用的有序思維過程來精心設計：

1.讓學生觀察一塊橡皮擦和一塊黑板擦，問學生哪個大；又出示兩個棱長分別是5厘米和3厘米的方木塊，問學生哪個大？通過比較，學生初步獲得物體有大小之分的感性認識。

2.拿出兩個相同的燒杯，盛有同樣多的水，分別向燒杯放入石子和石塊，結果水位明顯上升。然后引導學生討論燒杯的水位為什么會上升？學生從具體事例中獲得了物體占有空間的感性認識。

3.引導學生分析、比較，為什么燒杯里的水位，隨著石塊的增大，水位上升得越高，直至水溢出？在這個思維過程中，學生就能比較自然地導出：“物體所占空間的大小叫做體積”這一概念。因而，“體積”概念的建立過程，是觀察、比較、分析、抽象概括的過程，體現了學生在教師的引導下，環環相扣、步步遞進、主動參與了這個“從感知經表象達到認識”的思維過程，學生在知識的形成過程中認識并掌握了數學概念，學到知識的同時又學到了獲取知識的方法。

三、數學思想蘊含的挖掘

數學思想方法是對數學知識的本質反映，也是知識轉化為能力的紐帶，它蘊含于數學概念、規律等基礎知識之中，是隱形的東西。

在小學數學中，基本數學思想方法有：對應思想、量不變思想、可逆思想、轉化思想等。其中轉化思想是小學數學思想方法的核心。其內容豐富；數形轉化、未知向已知轉化、動靜轉化、幾何形體中的等積轉化…… 雙向聯想是轉化思想方法的集中代表，也是學習數學知識的重要策略。教學“分數除法”的計算法則，分數乘法與分數除法是一對互逆的運算，它們是互相對立的，是矛盾著的兩個方面，但引進了“倒數”的概念后，分數除法就可以轉化用分數乘法來計算：也就是說，在引進了倒數的條件下，分數乘、除法這對矛盾就統一了起來。

四、知識中智力因素的挖掘

數學教育的一個重要目的是開發學生的智力，發展學生的數學能力，核心是發展思維能力。但是，這種確定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據的思考問題的方法和能力，并不隨數學知識的增長而自然增長，而是需要教師作長期有意識的培養和訓練。因此，每上一節數學課，都要認真地挖掘知識中培養學生智力的潛在因素，以發揮知識的智力價值，努力使傳播知識和發展能力有機地同步進行。

過去我們對小學數學打基礎的認識較片面，只著重抓“雙基”的灌輸，一心想把教材講深講透，而忽視挖掘知識中的智力因素，如過去教圓柱體體積時，從教材的例題、習題內容看，有以下幾種類型：已知底面積和高求體積；已知底面半徑和高求體積；已知底面直徑和高求體積；已知底面周長和高求體積等。過去教學中總擔心學生不懂，用許多教時各舉一例講解，再讓學生依樣畫葫蘆。顯然這樣不利于培養學生的邏輯思維能力，也不能調動學生學習的積極性。現在我們在教學圓柱體體積時，只著重推導V=Sh的公式，訓練分析問題的思路 ，培養抽象概括能力。當學生在理解的基礎上掌握了公式之后，再啟發學生獨立分析、判斷其他各種情況，探討解題的思路和方法。在關鍵處提一兩個問題，如，求圓柱體的體積必須具備哪些條件？根據題中的已知數怎樣求得這些條件？這樣，既培養了學生的邏輯思維能力，也提高了學習興趣。因此，學生獲取、運用知識的過程也是能力發展的過程，而發展學生能力的過程也是加深理解、靈活掌握和運用知識的過程。

五、數學應用意識的挖掘

數學知識的生命在于應用，盡管應用的廣泛性是數學的一大特點，但常常被數學教材的嚴密性和抽象性所掩蓋，導致學生數學應用意識的削弱。因此，在教學中，要認真挖掘知識在日常生活和社會生產中的應用，培養學生用數學的眼光去觀察和認識周圍的事物。

例如，學生學習了求圓錐的體積公式后，我們帶學生到學校的沙坑上，用細紗堆起一個圓錐形沙堆，問：“要算出這沙堆的體積，需要幾個條件？”（底面積和高）“要求底面積又必須知道什么條件？”（半徑）“ 那么，現在大家討論一下怎樣量得這個圓錐形沙堆的底面半徑和高呢？”一下子打開了學生思維的閘門，議論 開了：可用繩子在底面周圍圍一圈，量得底面周長，有了周長就可以求半徑；可用兩根竹竿靠在沙堆底面，并 使兩竿平行，然后量出兩竹竿間的距離，得出直徑，再求半徑；用竹竿的一個端點支在沙堆的頂上，手拿另一端，使竹竿與底面水平，然后用另一竹竿靠在底面并垂直底面，組成直角后，量得沙堆的頂點與直角頂點間的距離，就是沙堆底面的半徑，同時也能量出沙堆的高。接著再讓學生根據自己測出的數據計算出沙堆的體積。這比教師預先定條件，再讓學生機械、單調地計算要實在得多。因此，在課堂教學中要加強數學與現實的聯系，要根據所學內容的特點，創設與實際有關的問題，把培養學生的數學應用意識落實到課堂教學中。