解決數(shù)學問題　發(fā)展應用意識
——以“瓶子的容積”一課教學為例

福建廈門英才學校（361000） 陳蘭忠

解決數(shù)學問題發(fā)展應用意識
——以“瓶子的容積”一課教學為例

福建廈門英才學校（361000） 陳蘭忠

培養(yǎng)和發(fā)展學生的應用意識是數(shù)學教學的重要目標。課堂教學中，教師應引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，經(jīng)歷解決問題方法的探究過程，使學生最終能自主解決生活中的實際問題，從而有效增強學生的應用意識。

發(fā)現(xiàn)問題 探究方法 解決問題 應用意識容積

《數(shù)學課程標準》（2011版）中明確指出：“為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學教學還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。”下面，筆者以“瓶子的容積”一課教學為例，談談發(fā)展學生應用意識的實踐與體會。

一、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，溝通生活與數(shù)學的聯(lián)系

“數(shù)學源于生活，用于生活。”因此，教師在教學中要培養(yǎng)學生的應用意識，應從數(shù)學與生活的密切聯(lián)系入手，讓學生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，使學生學會用數(shù)學的眼睛看待生活問題，這是培養(yǎng)學生應用意識的基本前提和條件。例如，教學“瓶子的容積”一課時，課伊始，教師出示一個空的礦泉水瓶并提問：“你們能提出關于這個空的礦泉水瓶的數(shù)學問題嗎？”于是，學生紛紛提出以下問題：“這個空的礦泉水瓶的底面積有多大？”“這個空的礦泉水瓶的高是多少？”“這個空的礦泉水瓶的容積是多少？”……同時，教師追問：“怎樣才能知道這個空的礦泉水瓶的容積是多少呢？”有學生回答：“測量出這個空的礦泉水瓶的底面直徑和高，就可以用圓柱體積公式計算出這個空的礦泉水瓶的容積。”這時有學生馬上提出反對意見：“這個空的礦泉水瓶是個不規(guī)則的形狀，無法計算出容積。”又有學生說：“可以把這個空的礦泉水瓶裝滿水，然后把水倒入一個圓柱形的容器中，就可以算出水的體積，那么這個空的礦泉水瓶的容積也就知道了。”……生活中有很多數(shù)學問題，教師從眾多問題中選擇本課要研究的內容，引導學生通過觀察與思考，發(fā)現(xiàn)問題：這個空的礦泉水瓶是個不規(guī)則的形狀，無法通過計算來得到結果。于是，學生只好另辟蹊徑，最終想出了利用轉化的思想方法解決問題，為新課的學習奠定了經(jīng)驗基礎。

二、探究解決方法，體會轉化思想的妙用

數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的應用意識，不僅要引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，更重要的是引導學生善于把從課本上學到的知識和數(shù)學思想方法用到解決實際問題中去，形成解決實際問題的有效策略和能力。如“瓶子的容積”這一課學習如何計算瓶子的容積，這是個非常規(guī)的問題，不能通過直接代入公式的方法解決，需要用轉化的方法，將瓶子倒置，利用水和空氣在轉化前后體積不變的特性，將不規(guī)則的圖形轉化成規(guī)則圖形來計算。為了最大限度地挖掘學生的潛能，讓學生更好地親歷問題解決的全過程，教師沒有按課本內容的編排直接給出例題和瓶子倒置前后的圖形，而是先出示一個裝了一些水的瓶子，并提問“你能想出辦法求出這個瓶子的容積嗎”，然后讓學生四人小組合作探究解決問題的方法。學生通過合作探究，找到了問題的關鍵——瓶頸部分是不規(guī)則的，沒辦法通過已有的知識直接計算出它的容積，而把瓶子倒置后，瓶頸不規(guī)則的部分被水填滿了，水的體積就是它的容積，因倒置后的空瓶部分是規(guī)則的圓柱體，所以可以計算出它的容積……通過探討交流，學生最終發(fā)現(xiàn)了解決問題的辦法：瓶子的容積＝倒置前水的體積+倒置后空氣的體積。之后，教師再給出例題，讓學生根據(jù)自己發(fā)現(xiàn)的方法寫出計算過程。這樣教學，讓學生親身經(jīng)歷了解決實際問題的思考與計算的全過程，形成了利用轉化這一思想方法解決此類問題的有效策略，進而培養(yǎng)和強化了學生的應用意識，使學生在應用中感受到數(shù)學創(chuàng)造的樂趣，增強了學生學好數(shù)學的信心。

三、解決實際問題，提升應用的意識與能力

小學生的應用意識和能力的培養(yǎng)與提升，要經(jīng)歷一個循序漸進的過程，需要教師在平時的教學中有意識地引導、培養(yǎng)，使學生的應用意識逐步由不自覺或無目的狀態(tài)，發(fā)展成為有意識、有目的的應用。例如，在學生完成例7的探究后，教師拿出一個裝滿水的瓶子進行演示并說明：“將瓶中的水倒出一些，請問倒出了多少？”這時學生應用轉化方法求解的意識明顯增強：要求倒出了多少水，沒辦法直接計算出來，要想辦法轉化。學生通過思索、動手操作，快速地想到了將瓶子倒置過來的方法。這時，教師追問：“瓶子倒置后，什么發(fā)生了變化，什么沒有變？”學生邊動手操作，邊解釋說明：“瓶子倒置后，剩下的水的形狀變化了，體積不變，空瓶部分的形狀也變了，但是空瓶部分的體積沒變。”這樣就將瓶頸部分不規(guī)則的形狀轉化成規(guī)則的圓柱形，可以根據(jù)有關的數(shù)據(jù)計算出空瓶部分圓柱的容積，也就是倒出水的體積。

總之，學生學習數(shù)學不能僅僅停留在掌握知識的層面上，而是要學會應用。因此，在課堂教學中，教師要善于引導學生觀察生活，敏銳地發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學信息，感受到數(shù)學的應用價值，有效提升學生的應用意識。

（責編杜華）

G623.5

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1007-9068（2016）17-036