尊重認知規律 回歸整合達成

陳鵬圖

筆者上學期新接手初三一個基礎很弱的班級，在人教版九年級上冊第22.3節“實際問題與二次函數”中，有一個探究活動如下：某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件，每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？

解：略答如下：1.漲價：設利潤為y元，設漲價x元，則少賣出10x件.則y = （20 + x）（300 - 10x） = -10x2 + 100x + 6000，易知當x = 5時，最大利潤為6250元.2.降價：設利潤為y元，設降價x元，則多賣出20x件.則y = （20 - x）（300 + 20x） = -20x2 + 100x + 6000，易知當x = -2.5時，最大利潤為6125元.答：略.

學生在聽了老師分析后，基本上能聽懂，布置作業如下：某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現， 銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y = -x + 120.

（1）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

（2）銷售單價定為多少元時，該商場獲得的利潤恰為500元？

第二天的批改中發現有很多問題，等式找不到，把y理解為利潤，等等，老師再次拿出例題與作業對比他們的聯系與差異，他們在本質上還是尋找“差價*銷量=利潤”，學生對于“差價*銷量 = 利潤”有了深刻的認識.過了二十天左右，正好是期中考試，出卷老師用了探究的原題，只是略改了數字.結果很多學生還是錯誤百出.在聽了老師點評一兩句后，又能很快理解并能正確訂正.

時間悄然地過去了六個月，現在已處在中考第二輪專題復習中.我想到了這個久久讓學生糾纏的問題.于是設計了一個“找等號”的專題，讓中下生能在操作中去感悟數學的方程思想和抽象之美.

上課直接明確學習目標就是“找等號”.給出例題1：在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸，某飲料加工廠生產的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產了A，B兩種飲料共100瓶，問A，B兩種飲料各生產了多少瓶？（題解略）.老師總結出五個步驟：設（直接設、間接設）、列（等號、不等號）、解、驗、答.隨后給出兩道練習題，經過快一年的學習，學生的抽象能力模仿能力有了很大的提高，這兩道題的正確率達到了95%以上，包括平時只有20分左右的學生也能做下來.接下來我給出一道中考真題，把直接設問轉向為間接設問并緊跟著給出對應練習題，學生聯系題意，設問、列式的正確率達到100%，顯然學生對于直接將文字翻譯成等號有了較好的思維訓練.有5%左右的學生運算出錯.為了打開學生找等號的思維，我轉而向幾何問題去尋找等號，這讓學生們在習以為常的思維練習中對于方程思想有了更深的理解與感悟.

最后我回歸到六個月前教的這個探究，讓學生完整地去做去找等號.從教學實踐來看，學生經過這次找等號專題訓練，他們的思維能力也有了一定的提高，對該探究活動很容易就找到了等號，也就是熟悉的二次函數，進而解決了最值問題.至此，方程的思想把方程的應用，函數的應用，幾何的證明與計算都統一了起來.學生有了通性通法的思維方式，好像有了萬能鑰匙一樣，自信心一下子就增強了.

教師每堂課都有教學目標，知識性的目標達成可能會高一些，但能力性的，思維性的目標就不是一堂課兩堂課的問題了，而且學生們達成的程度也各不相同.老師如果在階段性學習與回歸遷移的知識整合上符合學生的認知規律，在學生思維品質的發展上去做研究與實踐，既提高教學效率，又可減輕學生的課業負擔.