建設企業多項目管理中的資源調度問題研究

黃健倉

(1.中國科學院大學　工程科學學院，北京　100049；2.中交第一航務工程局有限公司，天津　300461)

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建設企業多項目管理中的資源調度問題研究

黃健倉1，2

(1.中國科學院大學工程科學學院，北京100049；2.中交第一航務工程局有限公司，天津300461)

摘要：隨著社會經濟及建筑行業的發展，建設企業經常需要同時承擔多個大型項目的建設工作，對于多項目管理方法和技術的提升有迫切需求，特別是大型中央企業，常常面臨多個項目在海內外地理分布上極為分散的經營生產常態。因此，資源約束下的多項目調度問題也就成為建設企業多項目管理中的核心問題。本文針對于該調度問題開展研究，以最小化項目時間為目標，給出受工期時間約束和資源約束的數學模型，并且借助于自適應遺傳算法對該模型求解。另外，本文針對于實際案例進行求解分析，為建設企業大型多項目管理的實際操作提供了技術手段與方法參考，也為后續積極參與國家“一帶一路”戰略提供了一定的知識儲備。

關鍵詞：建設企業；多項目管理；資源調度；自適應遺傳算法

一、引言

近幾年來，我國建筑行業持續穩步發展，越來越多的建設工程呈現出大型、復雜、群組的“巨項目”新形態，中國各大建筑企業承包的海內外項目的大型化、復雜化、區域群組特性尤為鮮明。與此同時，國內建設企業的改革正在向施工設計總承包和專業總承包方向發展，逐步實現由現行的勞動力密集型向知識密集型、管理密集型的企業模型轉變[1]。對于有多個在建項目的大型建設企業而言，多項目同時運作是這些企業的特點，特別受“一帶一路”戰略推動，承建的項目多具備沿交通運輸線路或海岸線分部的新特征。因此建立具有相同地域屬性、資源屬性、目標屬性等多項目管理方法，實施統一控制和管理，提高企業組織管理和合作效率，實現整體效益最優，對大型建筑施工企業在“一帶一路”戰略新常態下的持續發展具有重要的指導意義[2]。

項目型企業的多項目管理以項目為中心，關注整體項目的順利完成，這其中包括多項目調度的分析和優化[3]。目前，多項目管理主要包括項目組合管理和項目群管理兩大方面。企業所實施的項目與企業發展戰略和目標定位息息相關。在戰略管理層面，Archer和Ghasemzadeh[4]建立了以決策支持系統為基礎的集成化項目組合選擇體系，包含了戰略研究階段、個體項目評價階段、項目組合選擇階段。Rajegopal 和 Waller[5]將一系列項目整合成一個項目組合以適用于戰略管理，并綜合考慮各個項目的目標、成本、進度、質量、資源、風險及其他影響因素，提出了一個用來建立指導方針、優化項目、調整戰略的分析框架及一系列解決工具。荀璞、王成芳[6]等人強調多項目管理是建立在公司層面上的項目管理，結合多項目管理應用的必要性和房地產項目管理的特點提出了“多項目管理實施五部曲”，從而可靠地實現公司戰略目標，并取得最佳的經濟效益和社會效益。趙利[7]等人對基于并行工程的項目管理模式進行了探索，提出并行建設工程的概念，認為項目團隊、過程重組、信息平臺是保障其順利實施的三要素。羅福周等人[8]認為項目建設模式將直接決定多項目調度的特點，并行工程是項目及其相關過程一體化實施的一種系統化的建設模式，其執行可組建項目群集成管理團隊(integrated programme team，IPT)來完成，具有層次性、并行性和開放性的特點。

多項目往往是在同種約束制約下的一系列項目的組合或集群，其中約束制約是指多項目管理中的人力、材料、設備、資金等共享資源的有限性。因此就要通過對多項目的資源進行合理配制，有效解決資源沖突，逐漸提高多項目的運作過程管理水平。資源配置問題已經是國內外研究的重點。一般來說，工程項目中的資源供給矛盾通常有兩種：一是受客觀因素影響，即項目資源的供給是有限的；二是在項目進行過程中的某一階段出現對資源需求量的驟增或驟減而導致的資源需求不均衡問題。不同學者在研究戰略層次項目組合問題的同時，通過建立定量模型考慮項目進行中的資源分配問題，從而保證企業多項目更有效的實施和運行。尹貽林[9]指出在多個項目之間進行的資源有效配置是項目群管理的重點問題，也是項目群管理產生協同效應的核心因素。歐立雄等人[10]通過戰略領域劃分確定不同項目組合，并以此解決項目整體的資源分配問題。

本文在大量文獻的基礎上也著重從定量方面研究多項目資源受限調度問題。對該調度問題建立數學模型，并設計求解算法，為建筑施工企業實際操作提供了有效的決策支持，也可為其他行業的企業提供參考。

二、文獻綜述與研究假設

建設企業的多項目管理問題核心在于資源的調度，然而受現實人力、資金以及設備資源的限制，當企業同時實施多個項目時，必然發生任務需求資源沖突等嚴峻情況，因此如何有效解決資源受限下的多項目調度問題，是解決多項目間所存在的資源沖突問題的關鍵。資源調度就是根據系統需求及資源供應情況，采用科學的技術方法和合理的調配制度來調配系統資源，以達到在滿足系統資源需求的情況下使資源用量最少、提高資源利用率的目的。實現這一目的的主要工具是科學的資源調度方法和資源調配制定，資源調度不在于一個項目的資源滿足度，而在于系統的總體效果[11]。Ghomi和Ashjari[12]為了有效地處理資源有限導致多項目管理資源分配的沖突和矛盾問題，專門構建了一個多項目管理資源分配的數學模型，試圖給出一定的解決方案。

近年來，基于排隊論[13]、網絡流[14]、關鍵鏈[15]等技術的方法被廣泛地用于解決此問題。林晶晶等人[16]通過分析單項目和多項目管理的關鍵鏈的差異，提出了基于工序優先級的關鍵鏈算法，通過建立關鍵鏈，探究其用于解決多項目條件下資源優化配置問題。壽涌毅[17]則是在資源有限情況下，提出采用新的拉格朗日分解方法，通過將原始問題變換為一個個相互獨立的最大流子問題，借助于次梯度優化方法獲得問題的次優解，最終實現共享資源分配，從而避免了項目間的資源沖突。倪霖、周林等人[18]在解決資源約束下的多項目管理問題時，考慮到資源閑置成本在多項目進展中的關鍵作用，建立了加入資源閑置成本約束的多目標調度協同優化模型，最終實現高效利用項目資源的目的。徐賜軍、李愛平等人[19]采用資源推拉技術，建立消解模型，從而解決了資源競爭問題，同時實現項目工期有效地縮短。另外，作者用船舶生產實例實驗驗證了所提方法的合理性。

另外，粒子群算法[16]、模擬退火算法[20]以及混合遺傳算法[21]等啟發式優化方法也取得了一定的成果。夏林麗、張著洪[22]等人針對多模式下單項目資源配置問題，在項目資源受限下，綜合工期與資源均衡等因素，探討資源受限下項目資源配置優化模型，借助克隆選擇原理的免疫應答機制和多種生物免疫機理，設計免疫克隆選擇算法求解優化模型的最佳決策方案。陳君蘭等人[23[24]認為資源調度問題實際上是對時間和資源進行合理調度安排項目的活動，可為最優利用資源和時間建立數學模型。針對此問題的求解，作者提出了基于隨機鍵和優化規則的任務列表示的遺傳算法。William East[25]針對多項目資源優化配置展開了研究，尤其是指出利用遺傳算法可以求解以總的成本最小為目標的資源分配模型。文獻[26]則是結合遺傳算法和模擬退火算法兩者的優點，提出采用遺傳-模擬退火混合算法來解決多資源約束下的多項目調度問題，并在三個實際項目實例上，將所提出的算法與多個啟發式算法進行比較實驗，結果證明了遺傳-模擬混合算法的優越性。宗硯[27]則是考慮到了資源傳遞時間對多項目調度的制約作用，通過建立模型，并借助于所提出的結合并行調度的混合遺傳算法，對數學模型進行求解。

遺傳算法由J.Holland教授[28]提出，該算法具有相對固定的步驟，以種群為操作對象，可以提高計算效率，且能為決策者提供多個可能的解決方案，能夠克服精確數學規劃方法對于復雜模型的求解效率低、結果單一等問題。但由于一般的遺傳算法在搜索過程中會陷于局部極值，即出現早熟現象。Srinvivas[29]等提出一種自適應遺傳算法(AGA)，根據個體適應度的高低自適應分配相對于該個體的最佳交叉率和變異率。自適應遺傳算法在保持群體多樣性的同時，還保證遺傳算法的收斂性。周永華[30]利用遺傳算法解決資源配置問題，通過有限次計算使結果接近全局最優解，在保證多項目完成進度的同時實現資源優化配置和決策優化同步進行。鄧曉剛、郭鋼[31]等人針對企業多項目管理中有限人力資源配置這一核心問題，對人力資源限制下多項目任務調度的過程進行了數學描述，并采用基于病毒遺傳算法的倒排法對多項目任務進行排程，力求在滿足工期的前提下得出較優的工程解，實現多項目并行任務管理中人力資源的優化配置。

本文針對建設企業的多項目資源調度問題展開研究，建立了多項目資源調度問題的數學模型。針對傳統遺傳算法的缺點，采用改進的自適應遺傳算法對該問題進行求解，在遺傳算法的整體框架內加入自適應評價，提高遺傳算法的魯棒性。在建立模型基礎上，基于某企業在建項目的算例進行了實證分析，驗證了模型的可行性，從而為建筑施工企業實際操作提供了有效的決策支持，也可為其他行業的企業提供參考。

三、建立多項目資源受限項目調度問題的數學模型

假設建設企業有N個在建項目，其中第i個項目有pi個任務，N個項目共同使用K種資源，第k種資源可供使用的總量為Rk。對于多項目資源調度任務，其主要受兩個約束的限制：一為項目的時序約束，即單項目的任務在業務邏輯上符合時序約束，每一個任務須在所有緊前任務完成之后才能執行；二是資源約束，即任務在執行時所要調度的資源不能大于資源當時的可用量。因此，基于項目的時序約束和資源約束，對于多項目資源調度問題，可以用多種優化目標作為評價指標建立數學模型。本研究中以最小化項目時間為目標建立數學模型。上述問題建立的概念數學模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

四、求解多項目資源受限調度問題的自適應遺傳算法

一般來說，在建項目以及其子任務眾多且復雜，再加上資源受限的情況，優化求解空間大，使用傳統的組合優化方法求解該問題計算困難。因此，對于復雜多變的資源調度問題，本研究設計了一個自適應的遺傳算法對多項目資源受限調度問題進行求解，采用啟發式算法搜索解空間。

遺傳算法通過模擬生物的進化機制與過程來求解最優化問題。遺傳算法具有并行性和全局搜索的特點，其對參數集合進行編碼并進行操作，通過設定的目標函數來了解當前種群的狀態并來引導搜索，在種群遺傳過程中引入了隨機性，提高了算法的魯棒性。經典遺傳算法存在收斂速度慢、穩定性差等問題，自適應遺傳算法是針對于經典遺傳算法的改進，通過在遺傳算法的整體框架內加入自適應評價，進一步提高遺傳算法的魯棒性。下面將詳細的介紹求解所建數學模型的自適應遺傳算法的主要步驟。

(一)編碼形式

本文采用任務鏈表作為解的編碼形式。任務鏈表是滿足時序約束的全部任務的一個排列，解碼時每個任務按其在鏈表中的順序從左到右逐一參加排序。設在建項目共有J個任務，任務鏈表可以看成是一個包含J個元素的一個向量。如圖1所示的任務鏈表將按任務1，任務2，任務5，…，任務i，…，任務J的順序參加排序。

125……i……J

圖1一個任務鏈表

(二)初始解的產生

設種群中包含A個個體，用使用最小工作松弛時間(minimum job slack，MINSLK)作為優先規則的遺憾值偏置樣本算法[33](regret based biased random sample method，RBRS)產生A/2個任務鏈表，以保證有質量較好的初始解；另外采用隨機的方法選擇A/2個任務鏈表，以保證種群的多樣性。

(三)適應值函數

本文中多項目資源受限調度問題的數學模型是最小化問題，需將原始目標轉化為適應值函數，轉換函數為：F(i)=fmax+1-f(i) ，其中F(i)是個體i的適應值，fmax表示本代所有個體中最大的總工期，f(i)是個體i的總工期。

在算法的進化初期，大多數個體的函數值相似，可能會出現個別個體的函數值較優，則此個體被選入下一代的概率較大，在進化過程中，會出現此個體在群體中出現次數較多，造成群體早熟。此外，在算法的進化后期，群體中的每個個體的函數值相似，較好個體和交叉個體被選入下一代的概率相同，使進化很難進行下去。為了解決此問題，本文設計了一個對個體的自適應評價函數。

(四)選擇

采用輪盤賭和精英保留策略對種群進行選擇并放入交配池以加強對上一代中最好個體的保護。

(五)交叉

記參與交叉運算的兩個個體，一個為母體M和另一個為父體F，經交叉運算產生的兩個后代分別為女兒D和兒子S。在1到J之間產生一隨機整數r，任務鏈表D的前r個位置的基因繼承母體M。而i=r+1,…,J位置的基因則來源于F，其中D中已有的任務不再考慮，并保持各任務在F中的相對位置。由此得到的任務鏈表D滿足項目的時序約束。交換M和F的角色，可以得到另一個個體S。

(六)變異

任務鏈表中基因變異采用插入操作，具體方法如下：依變異概率Pm選中某一任務鏈表的某個基因，算出此基因的所有緊前節點在此任務鏈表中的最后位置r1及所有緊后節點在任務鏈表中最前面的位置r2，然后在r1和r2中隨機選擇一個位置r，將此基因插在r位置。

自適應遺傳算法求解資源約束下的多項目調度問題的過程可歸結為以下步驟：

(1)初始化種群，采用任務列表來生成染色體進度計劃的機制參數；

(2)對種群中的個體進行適應度評價并檢驗此時是否滿足終止條件，若終止條件不滿足則轉步驟(3)，否則算法結束；

(3)采用精英保留策略對種群進行選擇并放入交配池；

(4)對交配池中的染色體進行交叉和變異操作，產生新的一個種群，轉步驟(2)。

圖2是本文設計自適應遺傳算法流程圖。

圖2　自適應遺傳算法流程圖

四、算例分析

本文以某港口建設企業的三個分部在河北省黃驊港、河北省曹妃甸港和廣東省珠海港大型港口的建設項目為例，以最小化項目時間為目標，對企業資源有限下的多項目調度問題進行研究。每個項目包含9個任務，并共享7種資源。不同項目任務對資源的需求以及工期時間各不相同，對資源的需求以及工期長短具體情況如表1、2所示。表1中，第1列數字表示三個項目中各有的9項任務，第2、3、4列數字表示每個任務在不同項目中完成所需工期。表2中，第1列數字表示三個項目中各有的9項任務，第2列數字表示每個任務所需的資源種類，第3、4、5列數字表示每個任務在不同項目中所需資源的數量。三個項目中各任務的時序約束相同，其時序關系用網絡圖表示，如圖3所示，圖3中圓內的字母代表所在項目中任務編號，箭頭所指的任務一定在箭尾所指任務完工后才能開工。

圖3　項目的時序網絡圖

任務編號任務工期(月)項目1項目2項目3144523563232446256476753724282369433

表2　項目任務的資源需求

在無資源約束條件下，已知各任務的工期和時序約束時，不采用傳統的網絡優化算法，如動態規劃，標號法等，而利用本文設計的算法，可以計算出各個任務的開工時間使所有三個項目的總完工時間最短。表3列出了使用本文設計的自適應遺傳算法所得各項目中每個任務的完工時間。

表3　無資源約束下項目最早完成時間

利用本文所設計的遺傳算法對此例在資源受限的情況進行求解，得到三個項目的一個可行調度計劃。所求得的可行調度結果見表4。表4中第1列為表示三個項目中各有9項任務，第2-6列中的數字為每個任務的開工時間和完工時間，其中ST表示任務開工時間，FT表示任務完工時間。例如表中第3行中第4、5列所對應的7和11表示項目2中第一個任務從7時開工持續到11時完工。

表4　資源約束下的一個調度計劃

表4也可以轉化成常用來表示調度任務的甘特圖，如圖4所示。項目公司可對具體項目實行過程中的任務進行統籌安排，提高項目執行效率。

圖4　項目計劃調度甘特圖

上述的自適應算法是基于多項目資源配置的優化模型所設計的，有兩個約束條件，分別是時序約束和資源約束。單項目的任務在業務邏輯上符合時序約束，每一個任務須在所有緊前任務完成之后才能執行，一旦項目給定，項目的時序約束也就確定了，但在實際決策中項目的資源約束存在多種選擇：第一，在所需資源充裕的情況下，可以不受資源條件約束，僅針對項目持續工期長短進行優化，從而縮減時間成本；第二，在項目資源供應緊張的情況下，所有優化決策要同時考慮資源分配和工期規劃，在資源約束條件下進行項目工期最短的優化配置。因此，以上算例分別對無資源約束條件和有資源約束條件的情況，對在建的三個工程進行了資源的優化配置，特別是涉及到三個項目需要共享資源的設計、采購流程的人力資源和施工階段的大型船機設備資源的優化與配置，為企業進行多項目規劃和管理提供了有力的決策支持，贏得了良好經濟效益和行業聲譽。

五、結論

隨著社會經濟的發展，建設企業需要向知識和管理密集型企業轉變，對于管理方法和技術的提升日益迫切，特別是隨著國家“一帶一路”戰略的展開，建設企業所從事和面臨的大型基礎設施項目的復雜程度和地域分布將更加廣泛。因此，大型復雜多項目管理中資源調度的分析和能力就顯得愈加迫切。本文對多項目管理中的核心問題——資源約束下的調度問題展開研究，以期能夠盡量最大化企業的生產效率，從而進一步使中國建設企業在國際市場中的核心競爭力得到提升。通過研究，得出以下結論：

(1)本研究通過建立相應的數學模型，并采用自適應遺傳算法進行求解，分析算例結果，為建設企業實施多項目管理中的資源調度提供了一種可行且可靠的技術手段。

(2)隨著國際市場的開拓和勞動資源進一步的合理化分布，本文對于資源分配合理化研究的結果也為其他行業存在類似資源配置的問題提供了一定的參考思路。

(3)在未來的研究工作中，可以考慮跨地域作業情況下，各種類型企業在資源調度中的時差問題，使研究內容更加符合新時期下建設企業的市場需求。同時，作者進行項目分析時，為了簡化模型和其計算過程，做了多個項目同質性的假設，即三個項目包含的任務數和共享資源種類數相同。而實際的在建項目，特別是在不同國家或者地區，或者不同類型的建設項目，模型建立和計算時還要考慮更多更為復雜的其他因素。

同時，考慮到多項目管理和資源分配問題在國民生產各個領域的通用性和迫切的需要，提出以下對策和建議：

(1)對于企業來說，多項目建設規劃是企業發展必須要面對和處理的關鍵問題。資源利用是否充分以及資源分配是否合理是決定企業盈利的主要因素。因此在任何項目群執行初期，就應針對項目類型、資源種類，引入并進行合理的資源統籌規劃，對項目所用資源類型、種類、及項目任務工期進行充分計算，以使企業利潤最大化。

(2)在對多項目執行規劃時，資源分配模型應當不僅針對時間和空間維度，還應當考慮單項目和企業、單位項目群角度，針對這幾方面各自進行資源需求分析并建模進行計算，全面考慮項目任務資源利用問題，特別是目前國際基礎設施建設市場將發展多個國別的建設企業合作，甚至是不同國別、不同角色的企業聯合開發項目。因此，動態的、多維的項目任務資源利用問題，將成為制約整個項目開發執行的關鍵，也是中國企業在聯合體中競爭力和主導地位的重要體現。

(3)資源配置模型應當符合本企業的實際情況，因此建議將每次模型計算結果與項目實際執行情況進行反復比對和修正，形成適應本單位本行業的專用資源分配動態模型，使得資源分配和項目任務規劃更加合理，從而為建設企業的發展服務。

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(本文責編：辛城)

Resource Scheduling in Multi-Project

Management for Infrastructure Enterprises

HUANG Jian-cang1，2

(1.UniversityofChineseAcademyofSciences，SchoolofEngineeringScience，Beijing，100049;

2.FirstHarborEngineeringCompanyLimitedofCCCC，Tianjin300461)

Abstract：There is a large demand of the resource management study both from the development of the country and the ‘One Belt and One Road’ strategy.Particularly for the infrastructure contractor，the resource management is the key problem during the multi-project construction.A study for the resource management was conducted and the mathematics model between the delivery time and resource was given in this paper，aiming to minimize the delivery time of the projects.Meanwhile，the paper also performed empirical analysis based on several project cases，as well as provided a reference for infrastructure contractors while dealing with multi-project management.

Key words:infrastructure;multi-project management;resource allocation;adaptive genetic algorithms

作者簡介：黃健倉(1972-)，男，漢族，天津人，中交第一航務工程局有限公司副總經理、總經濟師，中國科學院大學工程科學學院博士研究生，研究方向：工程項目管理。

收稿日期：2015-09-11修回日期：2015-12-05

中圖分類號：F424.6

文獻標識碼：A

文章編號：1002-9753(2016)01-0176-08