淺談高中數(shù)學(xué)中的矢量教學(xué)

張英波楊得秋

（1.農(nóng)安縣職業(yè)教育中心 吉林農(nóng)安 130200；2.農(nóng)安縣三盛玉鎮(zhèn)中學(xué) 吉林農(nóng)安 130200）

淺談高中數(shù)學(xué)中的矢量教學(xué)

張英波1楊得秋2

（1.農(nóng)安縣職業(yè)教育中心 吉林農(nóng)安 130200；2.農(nóng)安縣三盛玉鎮(zhèn)中學(xué) 吉林農(nóng)安 130200）

矢量由于可以同時與幾何、代數(shù)以及三角函數(shù)等進(jìn)行綜合應(yīng)用，因此，矢量在高中數(shù)學(xué)解題中得到了較為廣泛的應(yīng)用，這就要求高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不僅要求學(xué)生掌握矢量的相關(guān)知識，還要靈活應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生對矢量的運用能力，提高學(xué)生的解題效率、幫助學(xué)生減輕解題的負(fù)擔(dān)。

矢量 高中數(shù)學(xué)

引言

矢量是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中非常重要的組成部分，相對于課本中的其他知識，矢量比較抽象難懂，再加上很多學(xué)生對矢量在實際解題過程中的應(yīng)用很少，使得矢量在高中數(shù)學(xué)整體的解題方式上顯得比較少而且難。但是，在真正掌握了矢量的解題規(guī)律之后，就會發(fā)現(xiàn)運用矢量進(jìn)行解題，一般步驟都比較少，只要找出訣竅就可以在短時間內(nèi)完成解題，因此，掌握矢量在高中數(shù)學(xué)中備受重視。與此同時，由于長期以來很多高中生都面臨著數(shù)學(xué)“解題難”的問題，這些學(xué)生往往對很多題無從下手，可以說是毫無頭緒，矢量由于可以同時與幾何、代數(shù)以及三角函數(shù)等進(jìn)行綜合應(yīng)用，因此，矢量在高中數(shù)學(xué)解題中得到了較為廣泛的應(yīng)用，這就要求高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不僅要求學(xué)生掌握矢量的相關(guān)知識，還要靈活應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生對矢量的運用能力，提高學(xué)生的解題效率、幫助學(xué)生減輕解題的負(fù)擔(dān)。

一、矢量概述

早在十九世紀(jì)的時候就有數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家提出了矢量的概念，并且成為研究的對象，矢量在二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到了普遍的推廣和應(yīng)用，但是，我國將矢量內(nèi)容引入高中數(shù)學(xué)的歷史僅僅有二十幾年，但是它已經(jīng)成為了高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。對矢量的認(rèn)識和解讀主要有以下幾個方面：一是矢量代表了高中數(shù)學(xué)中主要的應(yīng)用模型。V在矢量中代表集合，而集合則構(gòu)成了矢量的運算交集，矢量的長度可以通過數(shù)量積的運算來表達(dá)，當(dāng)矢量的長度達(dá)到一定的意義之后，V對矢量的運算構(gòu)成了線性的范疇，從而組建成數(shù)學(xué)建模的主要內(nèi)容，這種建模主要應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)與抽象代數(shù)領(lǐng)域。二是矢量在高中數(shù)學(xué)中擔(dān)當(dāng)著幾何與代數(shù)的橋梁。由于矢量在高中數(shù)學(xué)中是具有長度概念的，因此，它可以準(zhǔn)確地將物體的位置表示出來，但是物體的位置和形狀有又于幾何的范疇，所以，矢量可以與幾何相結(jié)合，從幾何的角度理解矢量，比如，矢量可以對幾何中長度、面積與體積進(jìn)行表達(dá)與換算，同時，由于矢量具有方向性，不僅可以對線、面的位置關(guān)系準(zhǔn)確表達(dá)，還可以通過加減乘除的運算與代數(shù)的運算相一致，所以，矢量同樣可以與代數(shù)相結(jié)合。總而言之，矢量在高中數(shù)學(xué)中起到了連接幾何與代數(shù)的作用。

二、高中數(shù)學(xué)中運用矢量的重要性及意義

對高中生來說學(xué)習(xí)好矢量具有十分重要的意義。矢量作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中―個重要的概念，它是連接幾何與代數(shù)的橋梁，目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中增加了矢量的內(nèi)容，因為矢量可以讓高中數(shù)學(xué)解題的方式更加多元化、更加快速和新穎。用矢量解決幾何中的問題可以讓學(xué)生的思路更加清晰、過程更加簡單，比傳統(tǒng)的解題方法更加有效。所以，高中數(shù)學(xué)中應(yīng)該重視矢量的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生開拓解題的思路。同時，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容增加矢量的知識可以幫助學(xué)生更加清晰地認(rèn)識代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，可以用新穎的方式處理數(shù)學(xué)中的問題。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)習(xí)矢量的重要性主要體現(xiàn)在，矢量可以提高解題的效率，主要有以下幾點，一是矢量可以開拓學(xué)生的解題思維，在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用可以創(chuàng)新學(xué)生的解題思維與解題方法：二是矢量在某種程度上可以降低解題的難度，這是由于在熟練掌握了矢量解題技巧之后，可以大幅度地縮短解題的時間，提高解題的效率，從而可以為課堂教學(xué)節(jié)省更多的時間學(xué)習(xí)更多的知識：三是矢量的學(xué)習(xí)可以加深高中生對數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)作用。

三、矢量在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

第一，矢量是高中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)建模。空間矢量可以說在解決一些立體幾何的問題上能夠為學(xué)生提供新穎的模型，可以讓學(xué)生對幾何空間與圖形有效地把握，通過空間矢量的方式解決問題。但是這種方式需要學(xué)生要對問題進(jìn)行細(xì)致的分析和理解，將注意力集中在解決問題的思想方法與本質(zhì)上，它可以達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)運算能力的作用，提高學(xué)生解決抽象問題和自覺運用數(shù)學(xué)分析問題的能力。

第二，平面矢量在高中數(shù)學(xué)中的地位越來越重要。平面矢量是高中數(shù)學(xué)解題中重要的概念與工具，掌握好平面矢量可以有效解決很多問題，這是由于矢量是幾何與代數(shù)的橋梁，所以運用矢量知識解題已經(jīng)成為了目前數(shù)學(xué)高考的亮點。除此之外，矢量還作為數(shù)列與三角函數(shù)等應(yīng)用題的常考命題。

第三，矢量在解決實際應(yīng)用題中的運用。由于矢量的與幾何、代數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系，因此，掌握矢量的解題方法是高中生值得花時間去深入學(xué)習(xí)的，這種新穎的解題方式有助于學(xué)生將不同的知識聯(lián)系起來，還可以以一種新的思維方式解題。在實際的解題過程中，學(xué)生如果能夠熟練地運用矢量的方法，將會起到事半功倍的效果。

結(jié)語

通過對高中數(shù)學(xué)矢量的分析，可以看出矢量在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用具有重要的意義和作用。矢量由于具有非常簡潔和快速的解題特點，因此可以在很大程度上幫助學(xué)生在短時間之內(nèi)找出解題的思路，并且讓解題思路更加清晰。所以，目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要盡可能地多應(yīng)用矢量進(jìn)行解題，數(shù)學(xué)教師要在課堂上對學(xué)生進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練，將矢量解題方法作為數(shù)學(xué)解題的一種習(xí)慣，從而節(jié)省解題的時間。對當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中死板的解題方式應(yīng)該進(jìn)行改變，提高教學(xué)的質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。