探索學生認知規律，有效設計數學課堂教學

馬永龍

（新疆巴州第一中學 新疆庫爾勒 841000）

探索學生認知規律，有效設計數學課堂教學

馬永龍

（新疆巴州第一中學 新疆庫爾勒 841000）

“課堂教學的有效性”歷來是教育界人士長談常新的話題，也是我們教師不懈的追求。《全日制義務教育數學課程標準》的實施和新教材的使用，給數學課堂教學帶來了可喜的變化，廣大初中數學教師不僅教學理念、教學策略、教學行為發生了很大的變化，而且使昔日沉悶的數學課堂浸透著生機盎然的清新氣息。課堂教學是數學教學的基本形式，是學生獲取信息、鍛煉并提高多種能力和培養一定數學思想觀念的主要渠道。課堂教學的質量很大程度上依賴于課堂教學設計。如何設計合理而有效的課堂教學方案，運用科學的教學策略，使學生樂學、學會、會學，促進其全面發展、主動發展和個性發展呢？

數學學習由于其內在的特殊性，基本上是教師引導下的有意義的接受學習和發現學習。為使學生輕負擔的學習數學，從題海戰術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，優化學習過程，提高學習效率，我們教師就要在教學設計上下大功夫，努力實現 “四化”是一個行之有效的途徑。“ 實現四化” 即：例題講解善于變化、解題思路善于優化、章節復習善于轉化、習題歸類善于類化。

一、例題講解善于變化。

美國著名數學教育學家波利亞說:“一個專心的認真備課的教師能夠拿出一個有意義的但又不復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域.”例題的選擇，是最有代表性和最能說明問題的典型習題，能突出重點，反映大綱最主要、最基本的內容和要求。對例題進行分析和解答，發揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的，實現學習的知識從量到質的轉變。例如：

例題：甲、乙兩站間的路程為360千米，一列慢車從甲站出發，每小時行駛48千米；一列快車從乙站開出，每小時行駛72千米。兩車同時開出，相向而行，經過多少小時兩車相遇？

適當改變題給條件或問題，就會得到不同的行程問題。如：

（1）快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行了多少小時兩車相遇？

（2）兩車同時開出，相向而行，相遇后慢車到達乙站又用多少小時？

（3）兩車同時同向開出，慢車在前，多少小時后快車趕上慢車？

（4）兩車同時同向開出，快車在前，經過多少小時兩車相距480千米？

（5）兩車同時同向而行，慢車在前，多少小時后兩車相距120千米？

這樣就將原來的一道簡單的相遇問題轉化成了同時的追及問題以及差時的相遇、追及問題等。由于條件及問題的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿，學會主動探究分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規律的目的。從而在知識的縱橫聯系中，提高了學生靈活解題的能力。

二、解題思路善于優化

在學習的過程中加強對解題思路優化的分析和比較，有利于培養學生良好的數學品質和思維發展，能為學生培養嚴謹、創新的學風打下良好的基礎。

采用一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，將一題多解作為一種解題的方法去訓練學生，可以優化學生思維。一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解才能成為名副其實的優解思路。在數學學習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，在比較選擇尋最佳方法的同時找相通之處，從而達到優化學習過程，優化解題思路的目的。

例如一元二次方程是我們初中數學的重點，而如何解方程又是重中之重，解方程方法多樣，如解方程，有的學生是先進行去括號，再用配方法或公式法，也有的學生先進行移項再運用平方差公式進行因式分解解方程，也有采用直接開平法，解方程結束后讓學生比較這些解法的優缺點，最后歸納出這類方程的最優解法是直接開平法。我不是直接告訴他們哪種方法最優，而是設計過程讓學生自己經歷探索的過程，再進行引導歸納，也只有這樣才能讓他們掌握有效的最優的解題方法。再比如線段中垂線性質一節中有一例：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足， AE是CF的中垂線交BC于E，求證：∠1=∠2

分析： 方法（1）：因為∠1與∠CFA互余， 所以要證∠1=∠2，關鍵證：∠CFA=∠ACF 要證AC=AF，即有中垂線性質可得。

方法（2）：利用全等△進行證明，過點F作FM⊥CB于M，證△CDF≌△CMF，即可。 方法（3）：利用中介量，連結EF 可 得EC=EF=＞∠2=∠3， 利用△ACE≌△AFE=＞EF⊥AB=＞CD// EF=＞∠1=∠3??=＞∠1=∠2，培養學生思維的靈活性是數學教學工作者的一個重要教學環節，它主要表現在使學生能根據事物的變化，運用已有的經驗靈活地進行思維，及時地改變原定的方案，不局限于過時或不妥的假設之中，因為客觀世界時時處處在發展變化，所以它要求學生用變化、發展的眼光去認識、解決問題，“因地制宜”“量體裁衣”的思維靈活性的表現。

三、章節復習善于轉化

著名數學家華羅庚先生指出“學習有兩個過程，一個是從薄到厚，一個是從厚到薄” ，前者是“量”的積累，后者則是“質”的飛躍。教師在復習過程中，不僅應該要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且還應該重視對學生鞏固所學的知識由“量”到“質”的飛躍這一轉化過程。我在復習概念時，采用章節知識歸類編碼法，即先列出所要復習的知識要點，然后歸類排隊，再用數字編碼，這樣做既可增加學生復習的興趣，又加深了學生的理解，最主要的是起到了把章節知識由量到質的飛躍，實現厚薄間的轉化。

例如，復習《直線、線段、射線》這一節內容，我把主要知識編碼成（一）（二）（三）（四）即一、一個基礎；二、兩個要點；三、三種延伸；四、四個異同點。這種復習提綱一提出，學生思維立即活躍，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，設法尋找提綱的答案，此時，我抓住契機適時進行講解和點撥，引導學生概括出：一個基礎，是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。兩個要點，①兩點確定一條直線；②兩條直線相交只有1個交點。三種延伸，三種圖形的延伸，直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。四個異同點，①端點個數不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同。事實證明，這種善于轉化的復習確實能提高復習效率。