一種新的多重權重復雜公交網絡模型的研究*

張　莉　沈文國　安新磊

(蘭州工業學院基礎學科部1)　蘭州　730050)　(蘭州交通大學數理學院2)　蘭州　730070)

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一種新的多重權重復雜公交網絡模型的研究*

張莉1)沈文國1)安新磊2)

(蘭州工業學院基礎學科部1)蘭州730050)(蘭州交通大學數理學院2)蘭州730070)

摘要：以傳統的加權復雜網絡為基礎,構造了一種新的多重權重復雜網絡模型.通過網絡拆分,按每條邊上權重性質的不同,將其拆分為單權值的復雜網絡,同時研究了這種復雜網絡的全局同步.并以此為基礎,以公交停靠站點為節點,建立了多重權重公交網絡模型.在此網絡的每條邊上,賦予具有不同意義的屬性作為權值.以每條邊上不同的權值為研究對象,采用Lorenz混沌系統進行數值仿真,討論整個公交網絡的平衡性問題.

關鍵詞：多重權復雜網絡;網絡拆分;復雜網絡同步;公交網絡;網絡平衡

張莉(1982- )：女, 碩士，講師，主要研究領域為非線性系統建模和非線性動力學

*國家自然科學基金項目(批準號：61164003、11561038)、蘭州交通大學青年科學研究基金項目 (批準號：2014024) 資助

0引言

近年來,復雜動力網絡吸引了許多相關領域研究人員的注意,這些研究主要集中在網絡建模、網絡動力學分析、計算,以及應用等方面.在網絡動力學分析中,同步問題可以很好地探究節點間的動力學特性,因此,研究復雜網絡意義下的同步具有積極的現實意義[1-2].過去10 a里人們還是主要側重于理論研究[3-5],離真正的實際應用還有相當長的一段路要走,今后這方面的一個重點就是如何將己有的理論成果應用于實際的復雜網絡系統為人類社會服務.

現實中許多網絡都是加權網絡,邊權為復雜網絡中節點之間的關系提供了更加方便的表達方式,而權重及其分布會對網絡的性質和功能產生重要影響,所以加權網絡已經成為復雜網絡研究的一個重要領域.近幾年來,加權網絡的同步化也被廣泛研究[6-8].對于加權復雜網絡,目前大部分都是對單權的復雜網絡進行研究,而對于多個權值的復雜網絡的研究相對較少[9-10],文獻[9]為了分析股票間的相關性,建立了雙重加權網絡模型,從成交量和回報兩方面研究了中國股票市場煤電板塊.文獻[10]在一般網絡的數據分布模型上增加了站點的處理能力,考慮通訊代價和處理能力不同的雙權復雜網絡中的數據分布優化問題.

隨著復雜網絡研究的日漸成熟,其理論在城市公交網絡中的應用越來越廣泛.城市公交網絡系統是一個復雜的、動態的、巨系統,目前很多復雜公交網絡[11-13]的研究主要集中在一些網絡的性質上,如平均最短距離、聚類系數、度分布和網絡直徑等,鮮有文章對公交網絡的穩定性進行研究.

基于上述的討論,文中研究了一種新的多重權重復雜網絡模型,根據網絡拆分的思想將其拆分為多個單權的復雜網絡并研究了其全局同步問題.在此基礎上,以公交站點為節點,建立多重權重公交網絡模型,并從發車頻次、客流密度和可達性等三個方面討論了整個公交線網的穩定性,最后通過Lorenz混沌系統進行數值仿真.從結論可得知:(1)適當地增加發車頻次，以及公交公共站點時,可以使公交網絡更快地達到平衡,從而節約乘客的出行時間.(2)優化公交線路,當乘客出行較長距離時,使乘客的換乘次數最少,從而使出行最舒適.

1多重權復雜網絡模型

(1)

(2)

式中：x0?Ω.由此可知,式(1)所描述的系統就達到同步,并且Λ×…×Λ被稱為動態網絡系統的同步域.

(3)

式中：F(xi,s,t)=f(x,t)-f(s,t)

h1(ej(t))=H1(xj(t))-H1(s(t))

h2(ej(t))=H2(xj(t))-H2(s(t))

?

hl(ej(t))=Hl(xj(t))-Hl(s(t))

下面給出定理中所需的假設與引理.

假設1假設存在非負常數α,滿足?t∈R+,有

假設2假設存在非負常數βl,滿足t∈R+,有

假設3假設多重權復雜網絡中每條邊的所有權重均非負.

引理1?x,y∈R+,有2XTY≤XTX+YTY.

2同步準則

定理1若假設1和假設2成立,選取控制器為

(4)

式中：d是正常數.

證明考慮如下的于Lyapunov函數

(5)

對V進行求導,并將式(3)和式(4)代入得

(6)

由假設1可得

于是

于是系統式(1)在式(4)的作用下趨于同步.

3多重權重公交網絡模型

對于多重權重復雜網絡每條邊上的多個權值,文中有如下定義.

1) 發車頻次公交線路上公交車發車間隔的時間.

2) 客流密度在公交線路的某個站點上,需要乘坐公交車的人數.

3) 可達性反映了某2個站點之間的連通情況.其大小定義為2站點之間直達公交車的車輛數的倒數.若無直達車,則為換乘2次可到達目的地的公交車輛數的倒數乘以2,若無換乘2次可達目的地的,則為換乘3次可到達目的地的公交車輛數的倒數乘以3.

圖1　三重權重復雜網絡的拓撲結構圖及拆分示意圖

4數值仿真

高自友等在文獻[14]中得到城市公交乘客流量滿足非線性性質.通過對整個公交網絡的研究分析可得整個公交線路網絡模型具有BA無標度網絡的特性.假設公交線路客流量變化量滿足非線性Lorenz系統,即選取Lorenz混沌系統為網絡節點的動力學方程,假設H1=H2=H3=diag(1,1,1),由式(1)得:當i=1,2,3,4時

圖2　復雜網絡的誤差收斂曲線

圖3　復雜網絡的誤差收斂曲線

圖4　復雜網絡的誤差收斂曲線

圖5　復雜網絡的誤差收斂曲線

5結 束 語

文中在傳統的單權重復雜網絡的基礎上,建立了一種新的多重權重復雜網絡模型,并研究了其全局同步問題.在現實生活中,有很多問題都可以用多重權復雜網絡來描述,例如有多重關系的不同公交線路組成的公交網絡模型,有多種不同關系的人際關系網絡等.文中把多重權重的思想引入公交網絡，以發車頻次、客流密度和可達性系數等公交系統中的3個指標作為多重權重復雜公交網絡3個不同性質的權重，構建了多重權重公交網絡模型.分別從上述3個指標討論了此公交網絡模型的平衡性問題.從結論中可以看出:適當地增加發車頻次,可以使整個公交網絡更快地達到平衡,減少乘客的出行時間;適當地對公交線路和公交站點進行優化,使乘客在出行較長距離時,盡量避免換乘或減少換乘次數,以便乘客出行最舒適.

參 考 文 獻

[1]王瑞兵.復雜網絡的同步及其在保密通信中的應用[D].鎮江:江蘇大學,2010.

[2]蔣強.復雜網絡同步控制及其在電力系統中的應用研究[D].成都:西南交通大學,2011.

[3]LU J H, CHEN G R. A time-varying complex dynamical network model and its controlled synchronization criteria[J]. IEEE Trans. Automat, Control,2005,50(6):841-846.

[4]呂金虎.復雜動力網絡的數學模型與同步準則[J].系統工程理論與實踐,2004,24(4):17-22.

[5]CHEN G R, ZHOU J, LIU Z R. Global synchronization of coupled delay neural networks and applications to chaotic CNN models [J]. Int. J. Bifurcation and Chaos，2004,14(7):2229-2240.

[6]ZHANG R, HU M F, XU Z Y.Synchronization in complex networks with adaptive coupling [J]. Physics Letters A,2007,368:276-280.

[7]WANG Q Y, DUAN Z S, CHEN G R. Synchronization in a class of weighted complex networks with coupling delays[J]. Physica A,2008,387:5616-5622.

[8]鄭海青,井元偉,劉曉平.一類時滯加權動態復雜網絡的牽制同步[J].東北大學學報,2010,31(8):1065-1069.

[9]蘭旺森,趙國浩.基于雙重加權網絡的股票強相關性分析[J].數學的實踐與認識,2011,41(13):46-51.

[10]吳潤秀,孫輝.雙權復雜網絡數據分布優化策略[J].南昌水專學報,2003,22(2):9-13.

[11]王波,王萬良,楊旭華.一種基于加權復雜網絡的最優公交換乘算法[J].武漢理工大學學報,2008,32(6):1113-1116.

[12]胡一竑.基于復雜網絡的交通網絡復雜性研究[D].上海:復旦大學,2008.

[13]王喆,彭其淵.成都市公交復雜網絡拓撲特性研究[J].交通與計算機,2007,25(2):39-42.

[14]吳建軍,高自友,孫會君,等.城市交通系統復雜性-復雜網絡方法及其應用[M].北京:科學出版社,2010.

Study of a New Complex Public

Traffic Network Model with Multi-weights

ZHANG Li1)SHEN Wenguo1)AN Xinlei2)

(TheBasicCoursesDepartmentofLanzhouInstituteofTechnology,Lanzhou730050,China)1)

(SchoolofMathematicsandPhysics,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,China)2)

Abstract：Based on the traditional weighting network, this paper proposes a new multi-weights complex network model. According to the method of network split, splits the multi-weights complex network into several different single weighted complex networks, and studies its global synchronization. Using it as a base, taking bus stops as the network nodes, this paper establishes a new public traffic network model with multiple weights, and gives different properties weights in every edge. Regard the different weights as research object, taking the Lorenz chaotic system for example, discusses the balance of the whole public traffic roads network.

Key words：multi-weights complex network; network split; complex network synchronization; public traffic network; network balance

收稿日期：2015-11-05

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.01.022

中圖法分類號：U121