可計(jì)算一般均衡求解中多要素CES函數(shù)的線性化表達(dá)

叢曉男

摘 要 CES函數(shù)的線性化是可計(jì)算一般均衡求解過(guò)程中不可繞開(kāi)的問(wèn)題.在Gohin和Hertel（2003）給出的兩要素（n=2）CES函數(shù)線性化的基礎(chǔ)上，基于成本最小化的一階條件，推導(dǎo)了兩個(gè)及兩個(gè)以上要素（n≥2）情況下CGE函數(shù)的線性化過(guò)程，進(jìn)而在替代彈性趨近于1和0的條件下，分別得到了多要素CD函數(shù)和Leontief函數(shù)的線性化表達(dá).所得到的表達(dá)方式更為簡(jiǎn)潔和一般化，能夠提高CGE建模效率.

關(guān)鍵詞 可計(jì)算一般均衡；常替代彈性；一階條件；線性化

中圖分類(lèi)號(hào) F22 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Abstract Linearizing CES functions is usually a necessary step in solving the Computable General Equilibrium model. In accordance with the linearization method for CES function with two factors proposed by Gohin and Hertel （2003）， the author put forward their derivation method for CES functions with two or more factors， and derived the linear expression for the CD function and Leontief function when the substitution elasticity approached to 1 and 0 respectively. These linear expressions were more general and would improve the modelbuilding efficiency of CGE.

Key words computable general equilibrium； constant elasticity of substitution； first order condition； linearization

1 引 言

受到計(jì)算設(shè)備能力的限制，目前大型可計(jì)算一般均衡（Computable General Equilibrium，以下簡(jiǎn)稱CGE）模型主要采用將非線性方程做線性化處理的方法進(jìn)行求解，即在平衡點(diǎn)附近做Taylor展開(kāi)并取其線性近似.Hertel，Horridge和Pearson（1992）分析認(rèn)為JohansenEuler 法等線性化求解算法具有令人滿意的精度[1]，因此為目前大多數(shù)CGE求解所用.在求解過(guò)程中，常替代彈性（Constant Elasticity of Substitution，以下簡(jiǎn)稱CES）函數(shù)的線性化表達(dá)通常是必要步驟，例如，CGE生產(chǎn)函數(shù)中資本要素與勞動(dòng)力要素的復(fù)合，國(guó)產(chǎn)品與進(jìn)口品的復(fù)合等.CES函數(shù)最早由Solow于1957年提出[2]，由于具有單調(diào)、連續(xù)、可微和擬凹等特性，在數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中被廣泛應(yīng)用.兩要素CES函數(shù)的線性化表達(dá)較為常見(jiàn)，但對(duì)兩個(gè)要素以上的CES函數(shù)，其線性化表達(dá)和推導(dǎo)過(guò)程尚需進(jìn)一步討論.

2 CES函數(shù)線性化文獻(xiàn)回顧

5 應(yīng)用探討

多要素常替代彈性函數(shù)在成本最小化一階條件下的線性表達(dá)，以及其2個(gè)退化特例，被廣泛用于CGE尤其是多區(qū)域或多國(guó)CGE當(dāng)中.在多國(guó)CGE中，某國(guó)的進(jìn)口品可來(lái)源于多個(gè)其他國(guó)家，通常的處理方式是將來(lái)自于不同進(jìn)口源的商品通過(guò)CES函數(shù)復(fù)合為一個(gè)復(fù)合進(jìn)口品，此時(shí)CES函數(shù)的要素?cái)?shù)可能大于2.不妨以大型多區(qū)域CGE全球貿(mào)易分析項(xiàng)目（Global Trade Analysis Project，以下簡(jiǎn)稱GTAP）為例進(jìn)行探討.在GTAP模型中，政府、企業(yè)和居民所消費(fèi)的產(chǎn)品既有國(guó)產(chǎn)品，也有進(jìn)口品，且進(jìn)口品可來(lái)自于多個(gè)國(guó)家或地區(qū)[8]，GTAP8版本包含129個(gè)國(guó)家或地區(qū)，最新的GTAP9版本則包含140個(gè).區(qū)域s可能從不同的國(guó)家或區(qū)域進(jìn)口產(chǎn)品i，在進(jìn)入?yún)^(qū)域s的市場(chǎng)前，使用CES函數(shù)對(duì)來(lái)自不同進(jìn)口源頭的產(chǎn)品進(jìn)行復(fù)合，非線性方程可以表示為：

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