概率推理

彭翕成

網(wǎng)上流傳一個段子：

今天走在路上，看地上有捆芹菜，撿還是不撿？仔細(xì)一想，有芹菜就要買肉，買了肉就要有廚房，廚房有了，那就必須要個媳婦來做，有個媳婦就肯定有丈母娘，你要想娶她姑娘，她就必須開條件了，要房，要錢，要車……仔細(xì)想了想，趕緊把芹菜扔了，現(xiàn)在房價跌這么厲害，肯定是開發(fā)商故意扔的，哎，這太嚇人了！

類似段子，古已有之。如明代文學(xué)家江盈科的《雪濤小說》，其中有一篇《妄心》，所記載的故事流傳甚廣。

一市人貧甚，朝不謀夕。偶一日拾得一雞卵，喜而告其妻曰：“我有家當(dāng)矣。”妻問安在，持卵示之，曰：“此是。然須十年，家當(dāng)乃就。”因與妻計曰：“我持此卵，借鄰人伏雞乳之，待彼雛成，就中取一雌者，歸而生卵，一月可得十五雞，兩年之內(nèi)，雞又生雞，可得雞三百，堪易十金。我以十金易五牸，檸復(fù)生檸，三年可得二十五牛，檸所生者，又復(fù)生檸，三年可得百五十牛，堪易三百金矣。吾持此金舉責(zé)，三年間，半千金可得也。就中以三之二市田宅，以三之一市僮仆，買小妻。我乃與爾優(yōu)游以終余年，不亦快乎？”

妻聞欲買小妻，怫然大怒，以手擊卵碎之，曰：“毋留禍種！”夫怒，撻其妻。乃質(zhì)于官，曰：“立敗我家者，此惡婦也，請誅之。”官司問：“家何在？敗何狀？”其人歷數(shù)自雞卵起，至小妻止。官司曰：“如許大家當(dāng)，壞于惡婦一拳，真可誅。”命烹之。妻號曰：“夫所言皆未然事，奈何見烹？”官司曰：“你夫言買妾，亦未然事，奈何見妒？”婦曰：“固然，第除禍欲早耳。”官司笑而釋之。

明清兩代的文章比較好懂，以下的翻譯有點(diǎn)多余。

有個城里人非常貧窮，每天都過著吃了上頓不知道下頓的生活。一天，他出去的時候偶然在草堆里拾到一個雞蛋，這下他簡直大喜過望，興沖沖地奔回去，還沒進(jìn)門就大叫：“我有家產(chǎn)了，我有家產(chǎn)了！”妻子忙問：“家產(chǎn)在什么地方？”他小心翼翼地拿出拾來的雞蛋給妻子看，說：“喏，這個就是。只不過必須等到十年之后，家產(chǎn)才能有呢。”于是，他便和妻子商量說：“我拿這個雞蛋去找鄰居，借他家正在抱窩的母雞孵它。等小雞孵出來，我從中挑個母雞。小雞長大后可以下蛋，一個月又可以孵出15只雞。兩年之內(nèi)，雞生蛋，蛋生雞，這樣可以得到300只雞，300只雞能夠換來10金。我用這10金可以買來5頭母牛，母牛又生母牛，3年以后可以得到25頭母牛。母牛生下的小母牛，又可以再生母牛，再過3年又可以得到150頭牛，這樣，又可以換得300金了。我拿著這300金去放債，3年之中又可以得500金。這500金中，用三分之二買田產(chǎn)房屋，用三分之一買僮仆、小妾，我便可以與你一起快樂自在地度過晚年了，這不是很快活的事嗎？”

妻子開始還好，聽到末幾句話，不由勃然大怒：“什么，你還敢買小妾！”一下子氣不打一處來，趁著丈夫不注意，撲過去一下把雞蛋打碎了，說：“那就不要留下這個禍根！”丈夫一看雞蛋和夢想一起被打碎了，氣極了，取過鞭子狠狠地抽打妻子。打完了還不解氣，又到衙門去告狀，說：“這個惡婦，偌大的家業(yè)被她敗得一文不剩，我請求殺了她。”官老爺奇怪地問：“你的家業(yè)在哪里呢？現(xiàn)在又?jǐn)〕闪耸裁礃幼樱俊边@個人便從拾到一個雞蛋說起，一直說到要買小妾，原原本本地告訴了官老爺。官老爺想了想，就命令衙役把他妻子抓了起來，呵斥她說：“這么大的一個家業(yè)，被你這個惡婦一拳就毀盡了，不殺了你不足以抵罪！”接著就下令架起油鍋，將油燒得滾開。那妻子見了嚇得面無人色，號啕大哭起來：“官老爺啊，你可得做主啊，我是冤枉的啊！”“說，你還有什么冤枉！”“我丈夫說的一切都是還沒有成為事實的事，為什么要烹我呢？”官老爺說：“你丈夫說買妾，也是沒有成為事實的事，你為什么要嫉妒呢？”妻子說：“道理是這樣，但是鏟除禍根要早啊！”官老爺聽了笑了笑，放她走了。

再往前追溯，《韓非子》中有則寓言，名曰《象箸之憂》。

昔者紂為象箸而箕子怖。以為象箸必不加于土硎，必將犀玉之杯；象箸玉杯必不羹菽藿，則必旄象豹胎；旄象豹胎必不衣短褐而食于茅屋之下，則錦衣九重，廣室高臺。吾畏其卒，故怖其始。居五年，紂為肉圃，設(shè)炮烙，登糟丘，臨酒池，紂遂以亡。故箕子見象箸以知天下之禍。故曰：“見小曰明。”

譯文為：

當(dāng)年紂王使用象牙筷子，箕子見了覺得害怕。因為箕子認(rèn)為，用了象牙筷子，必然會不用陶杯，改用犀角做的杯子；用了象牙筷子、玉杯，必然不會吃粗糧菜蔬，而是去吃山珍海味；山珍海味必然不能穿著粗布短衣，坐在茅屋中吃，一定要穿著華貴的衣服，坐在寬廣的屋子，高高的亭臺上吃。我怕那個結(jié)局，所以在看到開始的時候感到恐懼。過了五年，紂王造了酒池肉林，設(shè)了炮烙的酷刑，并因此而亡國。所以說箕子看見象牙筷子便知道天下將有大禍降臨。所以說：“能從小處看出以后的發(fā)展才是真正的明白。”

這三則故事有什么相通之處么？細(xì)細(xì)品，也是有的。

有芹菜就一定要買肉嗎？

有了蛋就一定能孵出小雞嗎？

用了象牙筷子就一定會用犀角杯子嗎？

這都是不一定的，只是說有可能。

數(shù)學(xué)中的推理，一般是指必然性推理，即從真前提能夠必然地推出真結(jié)論的推理。與之相對的，是或然性推理，從真前提只能或然地（并非必然地）推出真結(jié)論的推理。現(xiàn)實生活中的情況異常復(fù)雜，充滿變數(shù)，一般采用或然性推理。

人們在日常生活中經(jīng)常會遇到許多不確定的信息，即具有概率性質(zhì)的信息，若據(jù)以推理，便是概率推理。如天陰并不一定意味著要下雨，肚子痛并不一定是得了胃病。

為何第一、二則故事，常被當(dāng)成笑話看，而第三則故事則被認(rèn)為是有先見之明、見微知著呢？關(guān)鍵就是概率大小不同。

從撿芹菜到買肉，建廚房，娶媳婦，丈母娘開條件，每一步都不是必然的，存在太多的變數(shù)，假設(shè)每一步推理成功的可能性是0.5，那出現(xiàn)設(shè)想局面的可能性就是（0.5）⁴=0.0625。連7%的概率都不到，更別提一開始假設(shè)的可能性也有點(diǎn)偏高了。

從撿到雞蛋到娶小老婆，中間的推理就更漫長了。要實現(xiàn)設(shè)想，不是說絕無可能，但絕對是小概率事件，成功可能性忽略不計，所以故事最后以笑話收場。

而第三則故事中的主角是紂王，擁有至高無上的權(quán)力。他用了象牙筷子，若想用犀角杯子來配對，只是一句話的事情。沒有辦不到，只有想不到。就算紂王自己想不到，身邊也有佞臣小人會幫他想到。而人天生具有惰性，希望過享樂生活，很難抗拒。那出現(xiàn)設(shè)想局面雖不是必然，但可能性還是比較高的。若是一個普通人耗盡家財才得到一雙象牙筷子，他就算多想要犀角杯子，也是困難的，這一步非常難推導(dǎo)。