莫比烏斯環與674號公路

劉潤芝

莫比烏斯環與674號公路有什么聯系呢？是不是感覺風馬牛不相及呢？呵呵，是兩本書把它們聯系在了一起。在一個偶然的機會，我看到了姜伯駒老師主編的《七彩數學》叢書，其中有一分冊里面有一篇姜伯駒老師寫的文章——《莫比烏斯梯的故事》，感覺很有意思。我的數學老師曾說過，姜伯駒先生是中國科學院院士，著名的數學家。一套由大家主編的，特別是針對中學生、大學生和數學愛好者閱讀的叢書，讀后肯定有收獲。你不必把整套書看得明明白白，只要有一部分能滿足你的好奇心，也許這點好奇心就能保證你一生求知的快樂。在這個好奇心的驅使下，我又去讀了2007年銀河獎獲獎作品《674號公路》（作者：長鋏）。

莫比烏斯環，也叫做莫比烏斯圈（見本期文章《神奇的莫比烏斯圈》）。它的制作方法非常簡單：取一寬條紙帶，一頭用手捏住不動，另一頭用手捏住扭轉180°，再將兩頭粘和起來即可。如果我們要把這個莫比烏斯環涂滿顏料，順著顏料筆的路徑，你會發現，莫比烏斯環只有一個面，一條邊！

那么它為什么要叫莫比烏斯環呢？理由非常簡單，和牛頓成為力學單位一樣，它是由德國數學家莫比烏斯偶然發現的，但這個說法可不能滿足莫比烏斯環鐘愛者對于莫比烏斯環的崇拜，他們根據它的特性編出了一些故事。據說有一個小偷偷了一位很老實農民的東西，并被當場捕獲，農民將小偷送到縣衙，縣官發現小偷竟是自己的兒子。于是他在一張紙條的正面寫上“小偷應當放掉”，而在反面寫了“農民應當關押”。縣官將紙條交給執事官由他去辦理。聰明的執事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據縣太爺的命令應當放掉農民，應當關押小偷。縣官聽了大怒，責問執事官。執事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應當”二字讀起，確實沒錯。仔細觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。縣官知道執事官在紙條上做了手腳，懷恨在心，伺機報復。一日，又拿了一張紙條，要執事官一筆將正反兩面涂黑，否則就要將其拘役。執事官不慌不忙地把紙條扭了一下，粘住兩端，提筆在紙環上一劃，又拆開兩端，只見紙條正反面均涂上黑色。縣官的毒計又落空了。現實可能根本不會發生這樣的故事，但是這個故事卻很好地反映出莫比烏斯環的特點。

莫比烏斯環是拓撲學中一個非常有趣的單向側面，但美中不足的是它有一條邊。之后，又一德國數學家克萊因將兩個莫比烏斯環合并在一起，組成了克萊因瓶，這個瓶子只有一個光滑的曲面，且一只蜜蜂可以不穿過瓶壁直接由瓶頸從瓶底飛出來。由于克萊因瓶是四維空間的假想模型，在我們所處的三維空間中只能做成瓶頸與瓶壁某一部分相交的形式，但在四維空間里它們其實是不相交的，這個道理就好比，在我們所處的三維空間中，有兩根空間垂直但并無交點的繩子，從某一側的二維投影來看它們就是相交的。

不免要談一下四維空間的問題了，眾所周知，點是零維的，線是一維的，面是二維的，我們所處的立體空間是三維的，四維空間在理論上是存在的，但科學家們目前還找不到相應的模型，達爾文認為四維是在三維的基礎上加上時間作為新維度，大多數科學家也認同這個觀點，如果真是這樣的話，那我們可不可以把四維叫做穿越，亦或者輪回？

言歸正傳，正如兩個莫比烏斯環可以組成克萊因瓶一樣，將克萊因瓶切開就變成了兩個莫比烏斯環，這里有個非常有趣的小實驗，將莫比烏斯環從中間剪開，看看能得到什么？

莫比烏斯環在生活中也有不少應用，比如某些過山車采用的就是莫比烏斯環模型，還有某些傳送帶、打印機、標志設計等等，最常見的就是垃圾桶上的可回收標志。所以說數學是一門神奇的學科，我們不能只看到技術發展的種種表象，并享受著由此帶來的各種成果，而忽視在其背后默默支撐它們發展的數學本身。

科幻小說《674號公路》就是圍繞莫比烏斯環和手性（指一個物體與其鏡像不重合）展開的，書中的“674號公路”是一個四維的莫比烏斯環，莫比烏斯環可以使具有手性的物質手性反轉，這個結論起碼在三維的莫比烏斯環和低維的手性物質上適用，很遺憾我看不懂書中給出的證明，在這篇科幻小說中，四維的莫比烏斯環同樣可以使三維的人手性反轉，科學家曾有很多的設想，假設宇宙中存在一個四維的莫比烏斯環，那么宇航員進入的時候心臟在左邊，出來的時候心臟就可能在右邊了。

小說主人公是一群車手，他們富有激情、充滿熱血，永不服輸并對未來充滿憧憬，他們經過長時間的探究并在老者的刻意引導下才發現，那些在674號公路上喪生的人無外乎一個原因——他們的手性被反轉，在急速行駛的情況下，他們的動作完全是出于長時間訓練下人的本能，在674號公路上行駛到某一位置時，突然左右顛倒，比如原來是右撇子的人突然變成了左撇子，右腳的動作變成了左腳的動作，而車手本人并不能立即發現這一問題，最終釀成慘劇，且由于674號公路是四維莫比烏斯環，并不與三維的普通公路相連，且永無盡頭，即使能夠及時反應過來自身手性被反轉，也會因精疲力盡而死，若是在白天，相信任何一個人在行駛的過程中突然發現自己像坐過山車一般倒掛在公路上，也會嚇得精神失常吧。

當然，674號公路上也有能夠開出來的幸存者，只不過由于手性反轉，他們體內的氨基酸和DNA分子都變成右旋手性，而正常人一般是左旋手性，自然界中的氨基酸和DNA分子以及糖類也是左旋手性，他們也會因無法正常攝取人體必需物而死亡。

作為主人公也無法避免這個問題。男主角的車里有一個小瓶子，里面裝有一種叫苧烯的有機物，存在兩種手性亞類，一種檸檬味，一種橘子味，當他們第一次從674號公路出來時，車內的橘子味變成檸檬清香，當檸檬清香又變成橘子味，這意味著他們從左撇子狀態又回歸了正常，主人公正是在莫比烏斯環和手性的驅使下才一路坎坷地收獲友情與愛情。

畢竟是小說，誰也不能證實究竟有沒有四維莫比烏斯環的存在，四維莫比烏斯環究竟能不能用于公路建設，四維的莫比烏斯環能否使三維的人手性反轉，拓撲學中還有很多需要我們去發現研究，同樣，數學是一門很有發展前景的科學，同其他領域一樣，只要我們潛心研究，刻苦鉆研，總是會有一番成就的，不是么？

（指導教師 王懷興）