基于FBS的可變功能機械設計變更傳播過程及特性分析

殷　習, 鄧益民, 楊　鵬

(1. 寧波大學 機械工程與力學學院, 浙江 寧波 315211； 2. 浙江省零件軋制成形技術研究重點實驗室, 浙江 寧波 315211)

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本刊網址·在線期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb

http://orcid.org/0000-0001-9034-3493

通信聯系人：鄧益民，教授,博士,從事機械設計理論與方法等研究,E-mail:dengyimin@nbu.edu.cn.

基于FBS的可變功能機械設計變更傳播過程及特性分析

殷習1,2, 鄧益民1,2, 楊鵬1,2

(1. 寧波大學 機械工程與力學學院, 浙江 寧波 315211； 2. 浙江省零件軋制成形技術研究重點實驗室, 浙江 寧波 315211)

摘要：介紹了可變功能機械的基本概念及對機械產品進行可變功能設計和進行設計變更傳播特性研究的意義.從機械產品概念設計的角度,基于“功能-行為-結構”(FBS)映射模型,分析了機械產品功能之間的關聯性,并將功能關聯性映射到行為和結構中,在此基礎上建立變更設計流程圖.通過分析結構體在結構和功能上的約束,得出結構體之間的3種約束關系.在結構體約束關系的基礎上,建立結構體關聯矩陣,用來描述結構體之間變更傳播的可能性.歸納總結了幾種典型的傳播行為特性,并得出變更傳播樹模型,為更好選擇變更傳播路線奠定了理論基礎.最后在FBS映射模型基礎上對CA6140普通車床進行了數控改造,用傳播行為過程圖描述了具體零部件之間的變更傳播,驗證了變更傳播分析方法在該映射模型上的可行性. 針對應力場強法中場徑計算方法存在爭議且不易求取的問題,基于應力場強法假設,研究了場徑參數計算方法的理論依據；在考慮場徑求取可行性的基礎上,提出一種在任意載荷條件下確定試件場徑的方法.給出了場徑的求取步驟,選取6塊不同應力集中系數的缺口試件在4種應力比下,按照步驟求取場徑.對場徑計算結果擬合并作圖,由圖所示分析影響場徑大小的因素.得出結論:在相同應力比下,場徑與應力集中系數呈很強的線性關系；在相同應力集中系數下,場徑與應力比呈很強的二次曲線關系.通過實例對所提出的方法進行了驗證,結果表明:由提出方法確定的場徑計算得出的疲勞壽命更貼近于試驗壽命,在保證安全的基礎上提高了疲勞壽命預測的準確性.

關鍵詞：可變功能機械；FBS； 變更設計； 變更傳播過程 應力場強法； 場徑； 應力集中系數； 應力比； 疲勞壽命預測

Changepropagationprocessandcharacteristicanalysisofadaptable-functionmachinebasedonFBS

YIN Xi1,2, DENG Yi-min1,2, YANG Peng1,2

(1. Faculty of Mechanical Engineering and Mechanics, Ningbo University, Ningbo 315211, China;2. Zhejiang Provincial Key Lab of Part Rolling Technology, Ningbo 315211, China)

Abstract：The concept of adaptable-function machine was introduced,together with the significance of redesigning mechanical product for adaptable functions and that of investigating its relevant change propagation characteristics.The incidence of functions among different adaptable functions was analyzed by means of function abstraction from the point of view of conceptual design,by which the structural and behavioral incidences could be investigated based on FBS.Based on these,a change-based design process flowchart was proposed.The propagation was analyzed by structural constraints and functional constraints,and three rules of the structural constraints were proposed,including the constitution relationship,the bidirectional relationship and the functional constraint relationship.The structural incidence matrix was investigated to describe the possibility of change propagation among different structures.Several typical behavioral characteristics were summarized about change propagation,together with the model of change propagation tree which provided the theoretical principle to choose the best change propagation route.Finally,a case study of redesigning the CA6140 machine tool towards being numerically controlled was provided,and the behavior process of change propagation was used to describe the propagation behavior of specific parts in order to validate the feasibility of the proposed analysis approach． Aiming at problems that the calculation method of the field size parameter of the stress field intensity was controversial and difficult to obtain, the theoretical basis of calculation approach of field size parameter was researched based on the assumption of the stress field intensity approach. Considering the calculation approach’s feasibility, a approach for determining the field size of component under arbitrary loading conditions was proposed. By given the calculating steps of the field size, the field size for 6 selected notched specimens with different stress concentration factors in 4 kinds of stress ratio was calculated. The figures were fitted by field size calculation results. By analyzing factors which affected the field size according to the figure, conclusions were as follows: field size had a strong linear relationship with the stress concentration factor under the same stress ratio, field size had a strong quadratic curve relationship with the stress ratio under the same stress concentration factor. The calculation approach of the field size parameter was verified through an example. The results showed that the fatigue life determined by the approach proposed was more close to the experiment life, and it improved the accuracy of life prediction on the basis of security.

Key words：adaptable-function machine; FBS (function-behavior-structure); change-based design; process of change propagation stress field intensity approach； field size； stress concentration factor； stress ratio； fatigue life prediction

“可變功能機械系統(adaptable-function mechanical system)”[1]是指通過更換系統構件或調整構件的連接方式來實現不同功能的機械系統,如組合機床、多功能農用工具等.可變功能再設計可以使得產品在保持原主要結構的基礎上開發出更多的功能,如農用拖拉機在保持車頭牽引部分不變的情況下,連接不同的農用工具,使其具有運輸、耕田、播種等多種功能,為農業生產節約了很大的成本.這類機械系統的設計一般是通過對現有機械產品進行合理變更獲得的,而產品零部件之間往往存在多維度、多特性的約束關系.因此,對產品局部環節或特性的更改,可能觸發一系列連鎖的關聯變更[2],即形成“變更傳播(change propagation)”.設計變更的傳播將對產品的性能、可靠性、變更的工作量等帶來消極的影響.

為此,國內外有關學者對變更傳播過程進行了深入的研究.楊帆等[3-4]論述了特性關聯單元的變更傳播特征,歸納出變更傳播的方式.劉曉健等[5]通過弱連接關系圖(WtRG)實現了設計變更在功能元、系統結構上的傳播.張勤等[6]通過工程變更管理(ECM)方法分析跟蹤了工程變更過程,提出了一種制定變更傳播的方法.Li等[7]提出了變更過程模擬的方法,為復雜產品設計變更選擇最有效的傳播路徑.Eckert等[8-9]研究了變更傳播的特點,歸納總結出開花式傳播(blossom propagation)、水波式傳播(ripple propagation)和雪崩式傳播(avalanche propagation)三種變更傳播方式.本文將針對可變功能機械的變更設計問題,探討變更傳播過程的特性和規律,為可變功能機械系統的設計和開發提供技術支撐.

1基于FBS的關聯特性分析與變更設計過程

產品的概念設計在產品的生命周期內至關重要,“功能-行為-結構”(FBS)概念設計模型及其相關設計方法[10-11]被設計研究者廣泛接受,其中“功能”代表了設計目的,“行為”是對功能實現的客觀描述,而“結構”是實現功能的物理實體.在基于FBS的平臺上,可變功能設計可以描述為以功能實現為目標,以行為分析和結構變更為途徑,通過功能、行為和結構三層面之間的相互映射達到最終的產品變更.本文將這種通過對現有機械系統進行合理變更,從而獲得所希望的可變功能的再設計方法稱為“變更設計(change-based design)”.變更設計的關鍵問題包括功能、行為和結構的關聯性分析和變更的傳播等.

1.1基于FBS的關聯特性分析

功能的關聯性是可變功能機械變更設計的基礎.當產品的功能相互關聯時,其行為表現和物理結構也往往比較相似.行為是功能與結構之間的橋梁,功能的關聯性可通過相似的行為表現出來,行為或行為過程作為實現產品功能的必要途徑,對再設計具有重要的指導作用.在變更設計中將特定功能或行為所對應的零部件組合稱為結構體[12],其中幾何結構相似的結構體往往有著相似的行為表現,稱為共享結構體，那么在行為表現上存在差異或者在變更設計中需要改變的結構體稱為變更結構體.

在功能關聯性分析中可將功能抽象化[13]以認清本質問題,依據抽象化的結果尋找功能的關聯性.如圖1所示,在將普通車床向數控車床的變更設計中,可將2種車床的功能抽象化為:通過主軸旋轉加工棒料.按照功能-行為-結構的映射原理,車床的功能可以通過幾條行為鏈表示出來,其中普通車床的支撐安裝行為表現與數控車床相似,而主軸旋轉和橫、縱向進給行為鏈存在明顯的差異.然后將產品行為映射到具體結構中,最后進行結構體標注.可以發現組成行為鏈的部分行為過程相同或者相似,那么對應的結構體往往為共享結構體,所以將普通車床的床身結構標注為共享結構,在變更設計中予以保留或局部性能提升.變更結構體是功能和行為差異性在結構上的具體表現,那么普通車床的主傳動系統和橫、縱向進給系統可標注為變更結構.變更結構體是實現功能變更的關鍵,所以對變更結構體的標注以及變更操作,將成為變更設計的核心內容.

圖1　基于FBS關聯性分析示意圖Fig.1　Illustration of incidence analysis based on FBS

1.2變更設計過程

機械產品的概念設計過程一般分為功能求解、行為分析和結構設計,在功能-行為-結構映射模型中,功能和行為的抽象信息通過具體結構表現出來,變更設計最終歸結為產品結構體的改變.結構體是變更設計的基本單元,可以是由多個零部件在滿足約束條件下的組合,也可以是一個獨立的零部件.變更設計的操作核心就是結構體在滿足約束條件下的重新組合,所以可變功能機械有別于那些結構固定不變的多功能機械.

圖2為變更設計流程圖,可將變更分為4個階段：關聯性分析階段、變更執行階段、傳播分析階段和變更評價階段.首先產品使用者或設計師認為原產品的功能需要擴展或者工作性能需要提升,為此設計師通過功能抽象化來進行功能關聯性分析,然后在基于FBS的平臺上進行結構體標注,將結構體標注為共享結構體和變更結構體,此為關聯性分析階段.變更執行階段就是通過對變更結構體的改變以實現功能變更的目的,對結構體的操作一般分為刪減、增加和置換三種方式.最后將共享結構體作為通用結構與變更結構體在約束條件下進行重新組合,構成可變功能機械的整體結構.由于結構體之間存在著直接或間接的約束關系,某一結構體的改變可能會對其他結構體產生影響,這種影響會隨著約束關系傳播下去,造成更多結構體的被動變更,最終會形成變更設計的傳播.傳播對產品變更設計往往有著消極的影響,并可能形成多條變更傳播路徑,設計師可采用一些方法有效地限制傳播的擴散,或選擇最佳傳播路線.專家組將最終得到的新產品進行性能和功能的測試,若不能滿足預期的要求,將重新進行變更設計.

圖2　變更設計流程圖Fig.2　Flowchart of change-based design process

2結構體變更傳播約束分析

2.1結構上的約束傳播

變更設計的方式之一是對結構體的變更操作,而這些變更通過結構上的約束關系影響其他零部件,最終形成變更在結構上的傳播.產品結構上的約束關系多為直接作用關系,即在直觀表現上存在直接的物理連接關系,這使得變更在結構上的傳播具有直觀性,形成直接約束傳播.直接約束關系分為2種：一種是結構與結構體之間的構成關系,所反映的是上層結構與下層結構體之間的約束傳播關系；另一種是結構體之間的雙向約束關系,如零件之間的尺寸配合、裝配工藝等.

如圖3所示,變更結構S0由結構體S1，S2和S3組成,當結構S0需要變更時,必須通過結構體的變更來實現.同理可得結構S4的變更需通過組成的結構體S5或S6來實現,同時不同結構體的變更會形成不同的變更方案.雙向約束關系可以描述為：當結構體S1發生變更時,結構體S2或S3若與S1之間存在尺寸配合、裝配要求等關系時,也有可能會發生被動的變更,形成同層結構體之間的約束傳播.

圖3　約束關系示意圖Fig.3　Illustration of constraint relationships

2.2功能性的約束傳播

變更設計中結構體之間不僅存在結構層次上的直接約束關系,還有可能存在隱含于功能層次上的約束關系,稱為功能性約束.這種間接約束往往通過功能-結構之間的映射關系表現出來,有可能結構體之間沒有直接的作用關系,而為了滿足設計時功能上的要求,結構體之間也有可能會發生變更傳播.如圖3中的結構體S3與結構體S5,雖然兩者之間沒有直接的接觸,但卻隱含著功能性約束關系.

如在普通車床的數控改造中,橫向進給機構和縱向進給機構在結構上相互獨立.但為了實現數控改造后的圓弧插補和螺紋加工等功能,橫、縱向進給機構在齒輪副的設計,滾珠絲杠和步進電機選型等方面相互約束,形成基于螺紋加工的功能性約束.顯然功能性約束傳播具有隱蔽性和抽象性,在變更傳播分析時容易被忽略,從而造成功能性的約束平衡被打破,使變更得到的產品難以滿足預定的功能要求,最終會造成該次產品變更設計的失敗.

2.3結構體關聯矩陣

構成關系、雙向約束關系和功能性約束關系反映的是結構體之間的關聯關系,這些關聯關系是傳播擴散的根源.結構體之間的關聯程度對變更結構體的選擇至關重要,這里將直接關聯程度和間接關聯程度用結構體關聯矩陣來描述,如表1所示.在關聯矩陣中用數字0到1來描述結構體之間的關聯程度,數值由設計師根據設計準則評定而來.其中數值1表示結構體之間的強關聯,那么變更一定會造成傳播,這種情況多發生在直接關聯關系中；大多數結構體之間的關聯值介于0到1之間,其值越大說明約束性越強,發生傳播的可能性也越大,對結構體變更操作越不利；數值0代表結構體之間不存在關聯關系,是結構體變更設計的理想狀態.為最大程度地限制傳播擴散,在變更方案選擇中應盡量避免關聯值大的結構體.

表1　結構體關聯矩陣

根據圖3描述的結構體之間的約束關系,可得到如表1所示的結構體關聯矩陣,此例中的關聯值僅為一種參考,不具有實際指導意義.由表1可得結構體S2和S3所在列的數值明顯大于其他列的數值,并且與其有約束關系的結構體也最多,則表明結構體S2和S3的變更向其他結構體傳播的可能性較高,在設計中應當避免發生S2和S3的變更.相反結構體S6與其他結構體之間不存在關聯關系,則在變更設計中應優先考慮,以限制傳播的擴散.若結構體S6的變更成本較大時,也可選擇結構體S5的變更為中間路線.在實際變更設計中對結構體的選擇時,應根據評定準則確定關聯值,并且還需要依據工程師的經驗來評定不同的選擇路線.

3變更傳播行為過程分析

3.1傳播的行為特性分析

在傳播過程分析中既要考慮結構上的約束關系,又要進行功能性約束的分析,兩者相輔相成,形成綜合功能、結構信息的“功能-結構傳播行為分析平臺”.基于該平臺,可將約束傳播通過特定的傳播行為表現出來,并將抽象的傳播通過特定的行為映射到具體的結構體中,稱之為傳播的行為特性.由于結構體之間存在著多重的約束關系,這也使得傳播的行為特性多種多樣,傳播的行為特性可以分解為基本行為特性單元和典型行為特性.基本行為特性單元指組成傳播行為特性的最基本單元,其包括單向性和多向性，如圖4中(a)和(b)所示.單向性表明結構體之間的約束關系較為單一,傳播行為鏈也較為簡單；多向性表明結構體之間存在多種約束關系,多向性會造成傳播的擴散.

圖4　傳播的行為特性Fig.4　Behavioral characteristics of change propagation

典型行為特性有傳播的閉環性、阻尼性和擴散性.圖4(c)為閉環傳播示意圖,變更由初始結構體A開始,傳播行為表現為單向性,在約束條件下傳播最終又回到結構體A,形成一個環形傳播路線.在閉環傳播中變更可能會無休止地循環下去,可通過協調結構體之間的約束關系打破這種死循環,使傳播終止于某一部件.傳播的阻尼性又稱為傳播的衰減性,如圖4(d)所示,在傳播過程中某些零部件可以縮小傳播的范圍,對傳播帶來積極的影響,該零部件稱為傳播阻尼件.在傳播過程中可以有效地利用傳播阻尼件,以較小的變更設計參數降低較大的變更波動,如撓性聯軸器等零部件.傳播的擴散性與阻尼性相反,在變更傳播過程中某些零部件擴大了傳播的范圍,這些零部件稱為傳播放大件,如齒輪軸等.圖4(e)為傳播擴散示意圖,傳播的多向性是造成傳播擴散的主要根源,在傳播過程中可采用主動地變更將傳播阻止于傳播放大件之前,同時在變更設計時要避免使用約束關系較多的結構體.

3.2傳播的過程分析

傳播過程開始于初始結構,終止于實現功能的目標結構,其實質上是在變更過程中結構體之間約束平衡的保持.不同的約束關系會使傳播向著不同的方向發展,形成多條變更傳播路線.根據結構體之間的約束關系和傳播的行為特性將不同的傳播路線連接起來,將形成如圖5所示的變更傳播樹.變更傳播樹描述整個傳播過程的行為特性,反映了結構體之間的約束傳播關系,同時也產生了不同的傳播路線.其中不同的傳播路線往往代表著不同的設計方法,并且變更的成本和功能實現的難易程度也不同,通過變更傳播樹將傳播過程具體化分析,有助于傳播路線的選擇.

圖5　變更傳播樹Fig.5　Change propagation tree

圖5所示的變更傳播樹是根據傳播的行為特性建立在圖3和表1基礎之上,由初始結構S變更得到目標結構S′有5條變更傳播路線：S—S0—S1—S1′—S′,S—S0—S2—S2′—S′,S—S0—S3—S3′—S′,S—S4—S5—S5′—S′,S—S4—S6—S6′—S′.這5條變更傳播路線理論上都可以實現結構的變更,但是在不同的路線中受變更影響的結構體數量不同,結構體變更的難易程度也不同,這些都對傳播路線的選擇產生影響.由表1可得結構體S1與S2之間有較強的關聯性,故當S1發生變更時必定會引起S2的被動變更,造成傳播的擴散,因此在實際中不宜選擇使結構體S1和S2發生變更的路線.同理,結構體S3與其他結構體之間存在多種約束關系,為傳播放大件,其變更會影響到多個結構體,因此也要避免S3存在的變更傳播路線.理論上要使傳播路徑盡可能簡單,受影響的結構體應盡量少,并且結構體之間存在較弱的關聯性,在此例中S—S4—S6—S6′—S′這條路線應優先選擇.但在實際的變更傳播過程中,傳播路線往往較多并且結構體變更的成本也有差距,最簡單的路線不一定是最佳選擇,因此在進行傳播路線選擇時,設計師還需要按實際情況綜合考慮各種因素.

4應用實例

如今,在工業生產中普通車床已不適應多品種、小批量生產要求,而數控車床具有自動化程度高、加工精度高、生產效率高等優點,為使普通車床發揮最大的經濟效益,需要對普通車床進行數控改造.將普通車床CA6140進行數控改造,如圖1所示,首先基于FBS模型進行關聯性分析,將功能抽象化為：通過主軸旋轉加工棒料,總功能分解為支撐安裝，主軸旋轉和橫、縱向進給三條行為鏈.在結構體的標注中,將結構相似且性能滿足要求的零部件予以保留或改進.臥式車床與數控車床有著相似的床身結構,其中床頭箱和尾架也較為相似,將床身標注為共享結構.增添或者更換滿足功能要求的變更結構體,所以進給機構將被拆除,改為用微機控制的、能獨立運動的進給伺服系統.進給系統需要增加步進電機、齒輪副等,普通絲杠也需換成滾珠絲杠用來提高精度,刀架改成電路控制的自動回轉刀架.為保證車床在車螺紋時主傳動運動與進給運動之間的聯系,在主軸上安裝一個脈沖發生器,來實現主軸傳動和進給運動之間的聯系.這樣,結構體變更設計初步完成,然后通過變更傳播分析實現具體零部件的安裝組合,并選擇最佳零部件組合方案.

由于整體的變更傳播分析較為繁瑣,本文只對縱向進給機構的變更傳播進行分析.進給機構的變更包括結構上保證配合精度和功能上實現獨立進給.圖6為其傳播行為過程示意圖.首先滾珠絲杠一端采用專用軸承支承座固定于機床,變更也會沿著軸承座傳遞到機床端蓋；另一端需要與固定于絲杠托架處的動力裝置連接,絲杠作為傳播擴散件還將變更通過外套傳遞到托板.改進后的機床需要用計算機控制進給量,所以采用步進電動機提供動力,然而步進電動機的轉速太高,因此需要增加一個減速齒輪副,此時步進電機的傳播行為特性表現為單向性.齒輪副應有消除齒側間隙的機構,此機構作為傳播的阻尼件以減弱齒輪之間的變更關聯,避免發生雙向傳播.此時變更沿著齒輪副傳遞到了主軸,主軸作為關聯性較強的零部件,會使變更沿著軸套、軸承等多個方向傳播到箱體.而箱體作為傳播的阻尼件,極大地縮小了傳播影響的范圍,最終使主軸的傳播終止于箱體.由于滾珠絲杠的一端已通過支撐座固定于機床,另一端可采用撓性聯軸器與主軸連接,撓性聯軸器在這里作為傳播阻尼件用來阻止絲杠或者主軸的二次變更.此時縱向進給系統的行為特性分析已全部完成.利用改進的數控裝置,車床就可以按預先輸入的加工指令進行切削加工,發揮機床原有的功能和改造后的新增功能,提高了機床的使用價值,同時提高企業固定資產的使用效率.

圖6　進給機構變更傳播行為過程Fig.6　Behavior process of feed mechanism change propagation

5總結

針對機械產品的可變功能再設計,本文基于FBS方法研究其變更設計的相關方法,包括關聯性與變更傳播規律分析.在產品關聯性分析中,將抽象化的功能分解到行為鏈,再根據行為鏈進行結構體標注,最后對結構體進行變更操作,形成變更設計流程.此變更設計流程更系統和細致地闡述了變更操作的整個過程,完善了變更設計體系.在為表達結構體之間的約束關系時,建立結構體關聯矩陣,為傳播路線的選擇提供參考依據.最后總結出幾種傳播行為特性,以及用變更傳播樹描述傳播的具體過程.這些方法對產品的變更設計和傳播路徑的選擇提供了方法指導,對產品再設計具有一定的實踐指導意義,也為產品的設計創新奠定了一定的理論基礎.

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應力場強法中場徑參數的研究

申杰斌， 唐東林

(西南石油大學 機電工程學院,四川 成都 610500)

應力場強法[1-3]能考慮應力峰值點的應力梯度及其周圍的應力應變場和多軸應力的影響,從而對金屬缺口試件取得了好于局部應力應變法[4-6]與名義應力法[7-9]的疲勞壽命預測結果.其認為缺口局部損傷區域是以危險點為球心的球形區域,場徑R即是球半徑,對球形區域內各點應力分布情況進行某種處理得到場強計算結果,因此應力場強法對于疲勞壽命預測的準確性依賴于球形區域大小即場徑R的確定.目前,對于場徑的確定存在爭議：文獻[1]中的確定方法是通過試驗獲得某缺口件的疲勞極限σ-1d,并在此疲勞極限載荷下對缺口件進行應力分析,認為缺口根部應力場強應與光滑試件的疲勞極限σ-1相同,由此反推出場徑大小,并且認為場徑只由材料種類決定；文獻[3]確定方法與文獻[1]大致相同,區別在于缺口試件的疲勞極限σ-1d在不同應力集中系數下是不同的,對于不同的疲勞極限σ-1d按上述方法進行分析,結果表明場徑并非為材料常數,而是與缺口應力集中系數具有很強的線性關系；文獻[10]介紹的確定方法是，由缺口試件的疲勞壽命與同種材料光滑試件S—N曲線得出該壽命下的應力水平σ′,對缺口試件進行有限元分析,取不同場徑計算缺口處應力場強值σfi,繪出應力場強場徑曲線,取σ′=σfi時的場徑即為所求.上述文獻對于場徑確定方法給出了具體的求取步驟,但都缺乏理論支撐,不能證明所求出的場徑值是合理的場徑值.同時,如文獻[1]和[3] 所述方法只單獨考慮了在應力比r′=-1時的疲勞極限作用,實際中缺口構件所受循環交變載荷多樣,并不可能只維持在r′=-1的狀態,那么按照所述方法求出的場徑并不能代表在實際載荷條件下的場徑.綜上所述,本文對場徑R確定方法的理論依據與任意載荷狀態下R的確定方法進行研究,分析影響R大小的因素,并通過實例對R的確定方法進行驗證.

1應力場強法基本理論

應力場強法[1]定量考慮了材料性能、缺口根部的最大應力、缺口附近的應力梯度、應力應變狀態等,提出以應力場強σfi作為局部區域疲勞損傷的控制參量,有

(1)

式中:Ω為局部損傷區域,是以應力峰值點為球心、半徑(場徑)為R的球形區域；r為損傷區域內任意點到應力峰值點的距離；V為Ω的體積；f(σij)為等效應力函數(對韌性材料而言)；φ(r)為權函數,在物理上表征損傷區域內各點對材料損傷貢獻,常見表達式為

(2)

2場徑R確定方法

2.1場徑R確定的理論依據

如圖1所示的光滑試件與缺口構件的S—N曲線，分別滿足公式(3)、(4):

Sα1N=C1，

(3)

Sα2N=C2.

(4)

圖1　光滑試件與缺口構件S—N曲線Fig.1　S—N curve of smooth specimen and notch specimen

(5)

2.2場徑R確定的實際方法

(6)

此時R就是缺口構件在對應應力集中系數kt、應力比r′下的場徑，即在其相應載荷狀態下的場徑.

3影響場徑R大小因素的分析

選取6塊應力集中系數不同的缺口試件,在r′=-1,r′=0.02,r′=0.278,r′=0.6四種應力比下按照2.2節中所述方法求取場徑,由最后所得場徑結果對影響場徑R大小的因素進行分析.

研究步驟:1)求取不同缺口試件在不同應力比r′下的疲勞極限(載荷加載方式為拉伸)；2)帶入疲勞極限對光滑試件與缺口構件進行應力場分析；3)缺口試件場徑R的計算；4)場徑R大小影響因素的分析.

3.1不同缺口試件在不同應力比r′下疲勞極限的求取

現取材料為LY12-CZ 的6塊雙邊U型缺口板條試件,圖2為缺口試件結構示意圖,圖3為圖2的1/4示意圖.表1為缺口試件結構尺寸表.

圖2　雙邊缺口試件示意圖Fig.2　Sketch map of double edge notched specimen

圖3　缺口試件1/4示意圖Fig.3　1/4 sketch map of notch specimen

試件編號板件高度H/mm板件寬度B/mm缺口半徑R'/mm缺口深度h/mm1151005521510035315100254151001.55515100156151000.755

每塊試件的應力集中系數kt不同,依照理論應力集中系數的有限元求法[11],求出6塊試件各自的應力集中系數.同時通過文獻[12]查出或插值得到6塊試件在r′=-1的疲勞極限σ-1d，如表2.

表2缺口試件應力集中系數與r′=-1時的疲勞極限

Table 2Stress concentration factor of notch specimens and fatigue limit whenr′=-1

試件編號理論應力集中系數kt疲勞極限σ-1d/MPa12.2566.2422.7560.8833.2653.8643.6747.9454.4139.0165.0235.89

依據Goodman直線模型[13]估算不同缺口試件在不同應力比r′時的疲勞極限.由文獻[14]查出光滑試件疲勞極限σ-1=137MPa、強度極限σb=462MPa.帶入σ-1,σb與表2中缺口試件疲勞極限σ-1d,作光滑試件與6塊缺口試件各自的疲勞極限圖,如圖4所示.由4種不同應力比r′,可作4條不同斜率的一次曲線,直線斜率為

圖4　光滑試件與缺口試件Goodman疲勞極限示意圖Fig.4　Goodman fatigue limit diagram of smooth specimen and notch specimen

每條一次曲線分別交①至⑦疲勞極限曲線于一點,這一點即表示了在當前應力集中系數、應力比r′下的應力狀態(σm,σa),進而確定疲勞極限,結果如表3.

表3試件在4種應力比下的疲勞極限σr′d

Table 3Fatigue limit of specimensσr′dunder 4 kinds of stress ratio

MPa

3.2疲勞極限載荷作用下試件的應力場分析

試件為軸對稱,因此選擇試件的1/4進行仿真,在ANSYS仿真環境下按照圖3及表1對試件建模,在試件缺口局部劃分單元尺寸為0.03 mm的細致網格,如圖5所示.對模型左側與下側施加對稱約束,模型右側施加均布載荷即試件不同應力比r′下的疲勞極限σr′d,如圖6所示.試件有限元應力分析結果如圖7所示.

圖5　試件缺口處細致網格劃分Fig.5　Detailed meshing at specimen gap

圖6　缺口試件所受約束及載荷Fig.6　Constraint and load of notch specimen

圖7　缺口試件等效應力云圖Fig.7　Equivalent stress nephogram of notch specimen

6塊試件在4種應力比下共計得到24個應力分析結果.光滑試件kt=1,應力值是其疲勞極限值σr′.

3.3缺口試件場徑的計算

場徑R具體計算結果見表4.

表46塊缺口試件在4種應力比下的場徑R

Table 4Field size of 6 pieces of notch specimen under 4 kinds of stress ratioR

mm

3.4場徑R大小影響因素的分析

1)應力集中系數kt對于場徑R的影響.

由表4中數據,對相同應力比r′、不同應力集中系數kt下的場徑進行線性擬合并作圖,如圖8所示.觀察圖8得出結論:在相同應力比r′下,場徑值R與應力集中系數kt呈很強的線性關系且線性減小.結論與文獻[2]結論是吻合的,同時與事實相符,原因是:當缺口變尖銳應力集中系數變大時,缺口根部附近的應力梯度變大,應力衰減變快,進入塑性的局部損傷場區域變小即場徑R變小.

圖8　場徑隨應力集中系數的變化Fig.8　Variation of field size with stress concentration factor

2)應力比r′對于場徑R的影響.

同理,對相同應力集中系數kt、不同應力比r′下的場徑值進行二次多項式擬合并作圖,如圖9所示.

圖9　場徑隨應力比的變化Fig.9　Variation of field size with stress ratio

觀察圖9得出結論:在相同應力集中系數kt下,場徑R與應力比r′呈現很好的二次曲線關系且單調遞增.當應力比逐漸增大,至最大r′=1時,構件受恒值載荷即靜力加載.靜力加載時,構件整個橫截面共同承擔載荷,應力均化,因而整個橫截面都將成為損傷場,損傷半徑即場徑R會以較快的速度增大至整個截面的長度；當應力比逐漸減小,構件截面應力均化效果漸弱,構件截面局部區域先于截面其它位置進入塑性屈服狀態,場徑R同樣會以較快的速度減小至塑性區的大小.因此,場徑隨應力比增大且呈現二次曲線式的較快速度增長是正確的.

4算例

算例參考文獻[15]中帶中心缺口孔平板,如圖10所示,其材料為LY12-CZ,構件模型左端固支,右端施加應力載荷80，150 MPa(即應力比r′=0),在ANSYS中進行應力場分析.采用原有場強法認為場徑R=0.185 mm,文中方法計算出的場徑R=0.53 mm,計算孔板原有場強、文中方法改進的場強及疲勞壽命.具體結果如表5所示.

圖10　帶中心孔平板模型Fig.10　Plate model with central hole

Table 5Comparison of stress field intensity and life prediction before and after improvement

載荷/MPa最大應力/MPa原有場強/MPa改進場強/MPa原有壽命/次改進壽命/次試驗壽命/次80278.4272.4254.777455121402135885150440.5427.6357.138201271417352

對比表中數據可見:采用文中方法計算出的場徑而算出的疲勞壽命更接近于試驗壽命且小于試驗壽命.在保證安全的基礎上提高了疲勞壽命預測的準確性.

5結論

2)依據對場徑計算結果的分析,得出結論如下:在相同應力比下,場徑R的大小與應力集中系數呈很強的線性關系；在相同應力集中系數下,場徑R的大小與應力比呈很強的二次曲線關系.

3)通過算例的驗證,計算結果表明:由文中方法確定的場徑R計算得出的疲勞壽命更貼近于試驗壽命且小于試驗壽命,在保證安全的基礎上提高了預測的準確性.

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Study of field size parameter in stress field intensity approach

SHEN Jie-bin, TANG Dong-lin

(Institute of Electrical and Mechanical Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China)

中圖分類號：TH122 O 346.2

文獻標志碼：A A

文章編號：1006-754X(2016)01-0008-06 1006-754X(2016)01-0022-06

DOI:10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.01.002 10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.01.004

作者簡介：殷習(1990—),男,山東棗莊人,碩士生,從事機械設計與理論研究,E-mail：yinxibest@163.com. 申杰斌(1991—),男,四川綿陽人,碩士生,從事石油裝備疲勞可靠性研究,E-mail:2081703017@qq.com.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51375246)．

收稿日期：2015-08-14. 2015-06-26.