平面孔系尺寸的建模及其應(yīng)用研究

王友利, 王曉慧, 張學(xué)良

(太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,山西 太原 030024)

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平面孔系尺寸的建模及其應(yīng)用研究

王友利, 王曉慧, 張學(xué)良

(太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,山西 太原 030024)

摘要：針對傳統(tǒng)的孔系尺寸計(jì)算需要繪制尺寸鏈圖、判斷增減環(huán)，以及存在過程復(fù)雜易出錯等問題,提出用工序尺寸的路徑圖來描述平面孔系的各個孔的加工順序和加工基準(zhǔn).基于路徑圖建立全相關(guān)的尺寸模型,求解得到具有矢量特征的坐標(biāo)尺寸,并利用全微分法求解坐標(biāo)尺寸的公差.避免了現(xiàn)有方法的缺陷,適用于加工中心及數(shù)控機(jī)床上孔系加工的計(jì)算機(jī)編程計(jì)算.

關(guān)鍵詞：孔系尺寸； 尺寸路徑圖； 尺寸模型； 尺寸和公差

箱體類零件通常有若干具有相互位置要求的孔,一般在坐標(biāo)鏜床或加工中心加工,各孔之間中心距及其公差由工作臺或鏜頭的縱橫坐標(biāo)的移動精度來保證.孔系尺寸不同于線性尺寸,它既包含長度尺寸又包含角度尺寸,它們的計(jì)算要比線性尺寸復(fù)雜得多,許多國內(nèi)外學(xué)者一直在作這方面的研究.1999年,王伯平等[1]應(yīng)用多元函數(shù)的偏微分理論和工藝尺寸鏈原理,簡化平面尺寸鏈公差的計(jì)算,并可在計(jì)算過程中修正公差值的大小.2002年,石一民[2]應(yīng)用全微分和概率法進(jìn)行了箱體類零件在鏜床上加工時的坐標(biāo)尺寸和公差計(jì)算.2003年,王世偉等[3]建立了平面尺寸鏈的分解方法,并討論了公差帶的分布情況.2004年,Xue等[4]在基于離散成本公差模型的基礎(chǔ)上討論了平面尺寸公差下包含角度的工序尺寸的公差分配法.2006年,安虎平等[5]論述了箱體平行孔系加工時將平面尺寸鏈換算成線性尺寸鏈求解坐標(biāo)尺寸和公差的基本方法.2007年,Gonzalez等[6]提出了二維尺寸下尺寸公差的等量轉(zhuǎn)換,建立了由二維尺寸圖轉(zhuǎn)換為二維尺寸鏈的尺寸模型,包含了尺寸、角度和定向公差.2007年,胡志敏等[7]等提出了基于尺寸鏈圖形理論的公差計(jì)算方法,與解析法相比,尺寸鏈計(jì)算更直觀易行,并且無需微分運(yùn)算.2009年,吳如恩等[8]建立了用尺寸式來計(jì)算平面尺寸的方法,避免了尺寸鏈圖的繪制,降低了計(jì)算誤差,適合計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì).2011年,閻艷等[9]提出了將尺寸公差的信息用圖形表示的方法,開發(fā)了一個平面尺寸鏈的公差分析系統(tǒng).

以上研究對平面尺寸鏈的建立和公差分析有重要的作用,但是這些方法僅僅能夠表達(dá)尺寸關(guān)系,不能描述平面尺寸的加工順序及其基準(zhǔn)；同時尺寸鏈中增減環(huán)的判別及計(jì)算都比較困難,易出錯.針對以上問題,本文建立孔系尺寸的工藝尺寸路徑圖來描述孔的加工順序和加工基準(zhǔn),并建立工序尺寸的數(shù)學(xué)模型求解所有的工序尺寸和公差.

1孔及其尺寸的表示

1.1孔及其尺寸標(biāo)注形式

箱體上的孔可以分為平行孔系、同軸孔系和交叉孔系.本文只討論平面孔系的加工.平面上的孔根據(jù)其排列方式又可分為正交孔和非正交孔.本文以圖1 所示的平面孔系為例，其中圖1(a)所示為正交孔的常見標(biāo)注方式,非正交孔的標(biāo)注方式主要有圖1(b)串聯(lián)、圖1(c)并聯(lián)、圖1(d)混聯(lián)等三種形式.

圖1　平面孔系的標(biāo)注類型Fig.1　The labeling types of planar holes

孔系零件的尺寸標(biāo)注不同于線性尺寸,主要有如圖2(a)中心距、圖2(b)中心距和角度、圖2(c)坐標(biāo)與角度三種形式,但不管其如何標(biāo)注尺寸,它們之間總有著一定的三角函數(shù)關(guān)系.

平面孔系在坐標(biāo)鏜床或者數(shù)控機(jī)床上加工時,主要為串聯(lián)加工或者并聯(lián)加工.圖1(a),(b),(c)所示的孔系,若按照其串聯(lián)或者并聯(lián)加工,其坐標(biāo)尺寸是很容易計(jì)算出來的.而對于圖1(d)所示的混聯(lián)來說,串聯(lián)或者并聯(lián)加工時孔的坐標(biāo)尺寸很難計(jì)算,而且極易出錯.

圖2　孔的幾種尺寸標(biāo)注形式Fig.2　Several dimensioning modes of holes

1.2孔的表示

孔系零件上孔的個數(shù)一般較多,為了避免混亂,給每個孔進(jìn)行標(biāo)示.本文用A，B，C，D等英文字母表示孔的中心,給字母加上數(shù)字下標(biāo)來表示孔的第幾次加工.圖3是一典型的平面孔系的尺寸聯(lián)系圖,圖中孔E為粗基準(zhǔn),直接用E表示；孔A需要經(jīng)過1次加工,用A1表示；若孔A需要經(jīng)過2次加工,則用A2表示.按照上述表示方式,圖中的孔如圖3所示.

圖3　孔系零件尺寸聯(lián)系圖Fig.3　Dimension relation graph of multiple-holes

1.3尺寸的表示

孔系零件的尺寸通常有3種,以圖3 為例:1)長度尺寸.如孔E與孔A1之間的尺寸,直接用EA1表示,孔B1與孔C1之間的尺寸用B1C1表示.2)角度尺寸.規(guī)定角度以逆時針方向?yàn)檎较?如角度98°±1°,應(yīng)表示成αEA1,不可表示成αA1E.3)坐標(biāo)尺寸.矢量EB1在X軸方向的坐標(biāo)尺寸表示成XEB1,在Y軸方向的坐標(biāo)尺寸表示成YEB1；若是表示成XB1E和YB1E,則代表的是矢量B1E在X軸和Y軸上的分量.

2工藝尺寸路徑圖的建立

2.1工序尺寸的表示

零件在加工過程中的工序尺寸用基準(zhǔn)要素至加工要素構(gòu)成的有向線段表示.例如,以經(jīng)過1次加工的B1孔為工序基準(zhǔn)加工C孔時的工序尺寸用B1→C1表示,矢量表示為B1C1.

圖3所示孔系零件的工藝路線和工序尺寸為:

工序5:粗鏜,基準(zhǔn)孔為E,加工孔為A1,工序尺寸為E→A1,矢量表示為EA1；

工序10:粗鏜,基準(zhǔn)孔為A1,加工孔為B1,工序尺寸為A1→B1,矢量表示為A1B1；

工序15:粗鏜,基準(zhǔn)孔為B1,加工孔為C1,工序尺寸為B1→C1,矢量表示為B1C1；

工序20:粗鏜,基準(zhǔn)孔為C1,加工孔為D1,工序尺寸為C1→D1,矢量表示為C1D1.

2.2工藝尺寸路徑圖的生成

工序尺寸是由零件的基準(zhǔn)要素與加工要素在加工過程中形成的,將各工序尺寸依次以樹圖的形式畫出就得到了零件的工藝尺寸路徑圖.本例中首先將第1道工序尺寸E→A1用樹圖的形式畫出,然后添加第2道工序尺寸A1→B1,按照工序順序依次添加其它工序尺寸,直到所有的工序尺寸添加完.圖4為圖3所示孔系零件的工藝尺寸路徑圖.

圖4工藝尺寸路徑圖
Fig.4Process dimension path graph

工藝尺寸路徑圖的特點(diǎn):

1)工藝尺寸路徑圖是一個不封閉的有向圖,描述了加工中的工序基準(zhǔn)和加工順序,箭頭左端是該道工序的工序基準(zhǔn),箭頭右端是加工要素,如A1是工序5的加工要素,同時是工序10的工序基準(zhǔn),依次類推.

2)路徑圖的每2個頂點(diǎn)所組成的邊表示的是一個工序尺寸,邊的大小和方向不代表工序尺寸的大小和方向,只是一個拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),可以任意畫出.

3尺寸模型的建立與求解

3.1尺寸模型的建立

機(jī)械加工過程最終要保證2類目標(biāo)尺寸：一類是零件藍(lán)圖上的尺寸,也叫零件的設(shè)計(jì)尺寸；另一類就是各個加工余量.零件的設(shè)計(jì)尺寸,其對應(yīng)的2個要素一定是加工中最后形成的要素,如圖3 所示,設(shè)計(jì)尺寸用矢量應(yīng)表示為EA1,EB1,B1C1,ED1.

路徑圖中的各個目標(biāo)尺寸都是通過工序尺寸來直接或者間接保證的,有著各自的形成路徑,通過路徑圖尋找到它們之間的關(guān)系也就建立了尺寸之間的

數(shù)學(xué)模型.從圖4的路徑圖可以看出圖3的4個設(shè)計(jì)尺寸EA1,EB1,B1C1,ED1的形成路徑,如設(shè)計(jì)尺寸EB1是通過工序尺寸EA1，A1B1來間接保證的,用矢量方程可以表示成EB1=EA1+A1B1,等號左端為目標(biāo)尺寸,等號右端為該目標(biāo)尺寸相關(guān)的工序尺寸.根據(jù)圖4,建立目標(biāo)尺寸的矢量方程(1),這樣目標(biāo)尺寸與工序尺寸的數(shù)學(xué)模型就建立了.

(1)

3.2坐標(biāo)尺寸的計(jì)算

平面孔系一般在鏜床上加工,后一孔以前一孔中心為基準(zhǔn)進(jìn)行加工,因此加工時需要準(zhǔn)確地知道各孔中心的精確坐標(biāo)值,即X和Y方向的坐標(biāo)值.圖3所示的零件是鏜孔加工,將矢量方程組(1)投影到X和Y軸方向,寫成矩陣方程則分別為式(2)和式(3).

(2)

(3)

需要注意的是:坐標(biāo)尺寸都是相對坐標(biāo),方向與右手笛卡爾坐標(biāo)系方向相同.如矢量EB1,與X軸正方向的夾角為αEB1=19°.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系,可得XEB1=EB1cosαEB1=104cos 19°=98.33 mm,YEB1=EB1sinαEB1=104sin 19°=33.85 mm；如果寫成矢量B1E,與X軸正方向的夾角將是αB1E=199°,那XB1E=B1EcosαB1E=104cos 199°=-98.33 mm,YB1E=B1EsinαB1E=104sin 199°=-33.85 mm.

根據(jù)矢量投影和三角函數(shù)公式,求解得4個目標(biāo)尺寸EA1,EB1,B1C1,ED1的坐標(biāo)尺寸分別為:XEA1=-13.92 mm,YEA1=99.03 mm；XEB1=98.33 mm,YEB1=33.85 mm；XB1C1=15 mm,YB1C1=-25.98 mm；XED1=83.86 mm,YED1=-54.46 mm.將其值代入矩陣方程組(2)和(3),得到4個工序尺寸的坐標(biāo)值,再利用三角函數(shù)得到4個角度和工序尺寸的值,如表1所示.

表1　各工序尺寸的值

從以上路徑圖所建立的尺寸模型求解坐標(biāo)尺寸的過程可以看出,相比傳統(tǒng)的尺寸鏈來說,除了避免繪制尺寸鏈圖和進(jìn)行增減環(huán)判斷外,可以一次求解得到所有具有方向性的坐標(biāo)尺寸,這將有利于孔加工的計(jì)算機(jī)編程計(jì)算.

3.3公差的計(jì)算

3.3.1尺寸公差的計(jì)算

根據(jù)等精度法補(bǔ)充方程:

在同一鏜床加工,誤差條件相似,

求解得:T(XEA1)=T(YEA1)=0.12 mm.同理求得:T(XA1B1)=T(YA1B1)=0.1 mm,T(XB1C1)=T(YB1C1)=0.066 mm,T(XC1D1)=T(YC1D1)=0.09 mm.由于各孔在同一臺鏜床加工取公差最小值作為

當(dāng)前坐標(biāo)尺寸的公差,即T(XEA1)=T(YEA1)=T(XA1B1)=T(YA1B1)=T(XB1C1)=T(YB1C1)=T(XC1D1)=T(YC1D1)=0.066 mm.

3.3.2角度公差的計(jì)算

根據(jù)等公差法補(bǔ)充方程:

3.3.3小結(jié)

當(dāng)設(shè)計(jì)尺寸既有尺寸公差又有角度公差時,需考慮其各自對工序尺寸公差的影響.按照公差確定原則,取計(jì)算所得值中的較小者作為當(dāng)前坐標(biāo)尺寸公差,因此本例中坐標(biāo)尺寸的公差為T(XEA1)=T(YEA1)=T(XA1B1)=T(YA1B1)=T(XB1C1)=T(YB1C1)=T(XC1D1)=T(YC1D1)=0.066 mm.

綜上,整個孔系零件的加工工藝路線及坐標(biāo)尺寸和公差如表2所示.

表2　工序坐標(biāo)尺寸及公差

4結(jié)論

與傳統(tǒng)的孔系尺寸的計(jì)算相比,本文所建立的工藝尺寸路徑圖可描述孔的加工順序和加工基準(zhǔn),可建立所有尺寸的全相關(guān)的數(shù)學(xué)模型；由尺寸模型能一次求解得到所有具有方向性的坐標(biāo)尺寸,能更簡便地用全微分法對尺寸模型進(jìn)行公差求解,特別適合復(fù)雜孔系零件的計(jì)算機(jī)輔助編程設(shè)計(jì)與計(jì)算,應(yīng)用前景廣闊.

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Modeling and application research of planar multiple-holes dimension

WANG You-li, WANG Xiao-hui, ZHANG Xue-liang

(School of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)

Abstract：Aiming at the problem that traditional calculation of the multiple-holes’ dimension needed to draw the dimensional chain and to judge whether the dimensional chain ring increased or decreased, and the process was complicated and easy to make mistakes, process dimension path graph was proposed to describe the sequences and reference of the process of each hole in planar multiple-holes. A full correlative dimension model was established based on the process dimension path graph, which could obtain all coordinate dimensions with vector feature. Dimension model was solved and tolerances of all coordinate dimension were obtained by using total differential equation. The drawback of available method is avoided using this proposed approach, and this approach is applied to program calculation of multiple-holes processing on machine center and numerically-controlled (NC) machine tool.

Key words：multiple-holes dimension; process dimension path graph; dimension model; dimension and tolerance

中圖分類號：TH 161

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-754X(2016)01-0035-06

作者簡介：王友利(1981—),女,四川樂山人,講師,在讀博士,從事機(jī)械CAD及機(jī)械精度設(shè)計(jì)理論研究,E-mail:ylwang0522@163.com.http://orcid.org//0000-0002-3660-8355通信聯(lián)系人：王曉慧(1959—),男,山西曲沃人,教授,碩士生導(dǎo)師,從事機(jī)械精度設(shè)計(jì)理論及應(yīng)用研究,E-mail:houmawxh@sina.com.

收稿日期：

2015-08-20.

本刊網(wǎng)址·在線期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175360)；太原科技大學(xué)研究生科技創(chuàng)新項(xiàng)目(20145025).

DOI:10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.01.006