密立根油滴實驗中水平調節的重要性

任文藝，姜建剛，伍　丹，解迎革，杜光源，張社奇，王國棟

(1．西北農林科技大學 a.理學院； b.機械與電子工程學院，陜西 楊凌 712100;

2.長江師范學院 三峽生態環境監測和災害防治研究中心,重慶 涪陵 408100)

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密立根油滴實驗中水平調節的重要性

任文藝1a,2，姜建剛1a，伍丹1b，解迎革1a，杜光源1a，張社奇1a，王國棟1a

(1．西北農林科技大學 a.理學院； b.機械與電子工程學院，陜西 楊凌 712100;

2.長江師范學院 三峽生態環境監測和災害防治研究中心,重慶 涪陵 408100)

摘要：從理論上研究了密立根油滴實驗儀水平調節的原因及重要性. 僅有電極板傾斜或油滴儀整體傾斜時，油滴每次上升都有橫向移動，5次上升橫向漂移大于油滴儀的測量窗口寬度，實驗無法完成. 因此在密立根油滴實驗中，儀器水平調節不但決定測量結果誤差，而且決定實驗能否完成.

關鍵詞：密立根油滴實驗;水平調節;橫向漂移；誤差

著名的美國物理學家密立根(Robert A. Millikan)在1909年到1917年期間所做的測量微小油滴上所帶電荷的工作，即油滴實驗，是物理學發展史上具有重要意義的實驗. 油滴實驗的設計思想簡明巧妙、方法簡單，而結論卻具有不容置疑的說服力，因此該實驗堪稱物理實驗的精華和典范[1-3].

在密立根油滴實驗中，水平調節是至關重要的步驟，以ZKY-MLG-6-CCD顯微密立根油滴儀為例，水平調節的具體操作為：調整實驗儀底部的旋鈕(順時針儀器升高，逆時針儀器下降)，通過水準儀將實驗平臺調平，使平衡電場方向與重力方向平行，以免引起實驗誤差[4-7]. 極板平面是否水平決定了油滴在下落或提升過程中是否發生前后、左右的漂移[8-10].

1理想情況油滴的運動規律

將實驗平臺調節到理想水平，電場方向和重力方向一致，如圖1所示. 在圖1中，電場方向豎直向上，當油滴向上運動時，受到電場力Fe、黏滯力Fv和重力G，油滴在豎直向上的合力作用下豎直向上運動；當油滴向下運動時，不受電場力Fe，受到大小相等、方向相反的黏滯力Fv和重力G的作用，勻速豎直下降. 可以看出，在理想情況下，在上升和下降的過程中油滴始終在一條直線上，不會產生漂移和誤差.

圖1　理想情況下油滴實驗儀工作原理圖

2非理想情況下油滴的運動規律

通常情況下，實驗平臺很難調節到完全水平狀態，即實驗平臺會有一定的傾斜. 傾斜可以分為僅有電極板傾斜和密立根油滴儀整體傾斜2種情況.

2.1　電極板傾斜

如圖2所示，當電極板傾斜θ角時，上、下電極板均會傾θ斜角，則電場方向會與豎直方向成夾角θ. 此時，電場力Fe沿著電場方向，與豎直方向成夾角θ；在油滴上升過程中有

圖2　電極板傾斜時油滴實驗儀工作原理

(1)

其中，Kf=6πrη，r為油滴半徑，空氣黏度η=1.83×10-3Pa·s. 將式(1)寫成分量形式為

(2)

當t=0時，v=0，則可以依據這一初始條件求解微分方程得到

(3)

當t=0時，x=0，y=0. 同樣通過求解微分方程可以得到

(4)

依據式(4)可以得到油滴上升的軌跡方程為

(5)

其中，在實驗環境確定、油滴選定情況下，電量q、電場強度E、傾斜角θ、油滴質量m、重力加速度g都是常量. 由式(5)可以看出，油滴運動軌跡為斜線，其斜率為

從圖2可以看出，下降過程中，油滴仍然只受豎直方向的重力和黏滯力，電極板傾斜對油滴下降的運動軌跡不會產生影響.

2.2　密立根油滴儀整體傾斜

如圖3所示，當密立根油滴儀傾斜θ角時，上、下電極板均會傾斜θ角，同時顯微鏡目鏡分劃板也會傾斜θ. 對比2.1部分僅有電極板傾斜的情況，最大的區別在于引入了顯微鏡目鏡分劃板的傾斜. 在2.1中顯微鏡目鏡分劃板相當于建立了油滴運動的坐標系，豎直方向為y軸，水平方向為x軸. 當顯微鏡目鏡分劃板發生傾斜時，等價于油滴的運動坐標系發生了傾斜. 因此油滴的運動方程可由2.1部分中的坐標進行旋轉θ得到，也即

(6)

圖3　密立根油滴儀整體傾斜工作原理

3非理想情況下的誤差分析

密立根油滴實驗中，有2種方法可以對油滴的帶電量進行測量：動態法和靜態法. 動態測量法測量過程包括油滴上升過程和下降過程，力學分析和操作比較復雜，在高校中通常為選做實驗. 靜態測量法由尋找平衡電壓和測量下降時間2部分構成，力學分析和操作簡單易行，是通常采取的實現方案. 通過對非理想情況下油滴實驗儀工作過程的分析可知，在非理想情況下，對于油滴上升過程的影響比較明顯，也即此時對于動態法測量的影響要比靜態法測量嚴重. 下面進一步討論靜態測量法儀器非理想情況的影響.

3.1　電極板傾斜

在僅有電極板傾斜的情況下，當找到平衡電壓以后，油滴受力如圖4所示. 可知，在水平方向，此時油滴會在電場力水平分力和黏滯力的作用下勻速運動；在豎直方向，油滴在電場力豎直方向分力和重力的作用下，保持靜止. 則有

(7)

其中，U′為電極板傾斜情況下的平衡電壓，d為上下兩電極板之間的距離. 理想情況下平衡電壓U=Ed=mgd/q，則

(8)

由式(8)可以看出，電極板傾斜情況下得到的平衡電壓總是大于理想狀態的平衡電壓. 理想情況下，油滴的帶電量為[4]

(9)

則電極板傾斜情況下的油滴帶電量為

q′=qcosθ,

(10)

則相對偏差為

(11)

圖4　僅有電極板傾斜的情況下當找到的　平衡電壓時油滴的受力分析

3.2　密立根油滴儀整體傾斜

當密立根油滴儀整體傾斜情況下，平衡電壓仍然滿足式(8)的關系U′=U/cosθ. 除此之外，由圖3可知，此時下落的距離d′≠d，而是滿足

d′=dcosθ.

(12)

綜合式(9)可知密立根油滴儀傾斜油滴帶電量為

q′=qcos2θ,

(13)

則相對偏差為

(14)

4討論

式(11)和(14)給出了不同情況下傾斜角和測量相對偏差的關系，為了更為直觀，圖5中給出了傾斜角和相對偏差曲線,由圖5可以看出，隨著傾斜角度的增大相對偏差絕對值不斷增大.

圖5　傾斜角與相對偏差的關系曲線

為了更為直觀地對非理想狀況下的油滴實驗進行了解和認識，對特定條件下的油滴運動軌跡進行了模擬. 模擬中參量設置如下：油滴半徑r=1 μm，油滴上升或者下降的垂直距離l=1.6 mm，油滴密度ρ=981 kg·m-3，重力加速度g=9.8 m·s-2，空氣黏度η=1.83×10-3Pa·s，平行極板距離d=5 mm，油滴帶電量q=1.602×10-19C，傾斜角θ=6°，平衡電壓U=400 V. 經過計算機模擬，得到了如圖6所示的非理想狀況下油滴的運動軌跡.

圖6　非理想狀況下油滴的運動軌跡

可以看出，在僅有電極板傾斜的情況下，每次提升過程中，油滴都會沿橫向(x軸方向)移動一段距離，經測量移動距離為0.456 9 mm. 實驗中，假定需要重復測量5次油滴的下降時間，那么至少需要提升油滴5次，其橫向移動距離約為2.48 mm. 通常密立根油滴儀測量的窗口寬度為2 mm左右，在這種情況下，則無法完成5次的重復測量.

當密立根油滴儀整體傾斜時，顯微鏡目鏡分劃板為參考系，油滴的上升和下降過程中均會引入水平和豎直方向的移動，分別為0.471 3 mm和0.015 mm. 提升和下落5次以后，水平橫移2.356 5 mm，豎直方向上移0.075 mm. 在這種情況下，同樣無法完成5次的重復測量.

綜上所述，在密立根油滴實驗中，水平調節不但決定著測量結果誤差的大小，而且決定了實驗能否完成.

參考文獻：

[1]Millikan R A. On the elementary electric charge and the avogadro constant [J]. Physical Review, 1913,2(2):109-143.

[2]王國棟. 大學物理實驗[M]. 北京: 高等教育出版

社,2008:215-222.

[3]鄭立軍. 密立根實驗中油滴選取原則的理論依據分析[J]. 長春大學學報,2003,13(4):19-20,23.

[4]李波欣. 密立根油滴實驗數據處理的新方法[J]. 渤海大學學報(自然科學版),2005,26(4):355-356.

[5]劉宇，謝琬琰，鄭藝,等. 利用最小二乘法處理密立根油滴實驗數據[J]. 物理實驗,2010,30(5):43-46.

[6]陳森，劉昳，付碩，等. 一種密立根油滴實驗數據處理的新方法[J]. 大學物理,2014,23(9):32-34.

[7]劉智新,李慧娟,穆秀家. 密立根油滴實驗人為操作引起的誤差探析[J]. 大學物理，2008,27(4):33-36.

[8]陳西園,徐鐵軍. 密立根油滴實驗測量結果的不確定度評價[J]. 大學物理，1999,18(1):34-35，48.

[9]穆松梅,張家生. 密立根油滴的橫向漂移對測量結果的影響[J]. 齊齊哈爾大學學報,2003,19(2):68-70.

[10]吳衛鋒. 密立根油滴實驗中的橫向漂移問題[J]. 安慶師范學院學報(自然科學版),2005,11(1):104-105.

[11]何雨華，方愷，倪晨，等. 數字化密立根油滴實驗儀[J]. 物理實驗,2014,34(11):30-33.

[責任編輯：任德香]

Importance of level adjustment in the Millikan oil-drop experiment

REN Wen-yi1a,2, JIANG Jian-gang1a, WU Dan1b, XIE Ying-ge1a,

DU Guang-yuan1a, ZHANG She-qi1a, WANG Guo-dong1a

(1a. School of Science; 1b. College of Mechanical and Electronic Engineering,

Northwest A&F University, Yangling 712100, China;

2. Research Center for Eco-Environmental Monitoring, Hazard Prevention and Mitigation of

Three Gorges Reservoir, Yangtze Normal University, Fuling 408100, China)

Abstract:Some theoretical study on the importance and necessity of level adjustment operation in Millikan oil-drop experiment were carried out. The leaning of the plate electrode or the whole instrument would cause lateral movement every time when the oil-drop rose. The oil-drop would run out of the window after five times of lateral movement, leading to a failure of the experiment. The level adjustment of the instrument not only determined the measurement precision, but also determined whether the experiment could be completed or not.

Key words:Millikan oildrop experiment； level adjustment； lateral movement； error

作者簡介：任文藝(1984-)，男，陜西淳化人，西北農林科技大學理學院講師，博士，主要從事光譜偏振成像、遙感圖像數據處理及應用研究.

收稿日期：2015-09-09；修改日期：2015-12-01

中圖分類號：O4-33

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2016)02-0010-04