氣體火焰駐波在低頻段熄火的研究

周　珺

(蘭州交通大學 數理學院,甘肅 蘭州 730070)

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氣體火焰駐波在低頻段熄火的研究

周珺

(蘭州交通大學 數理學院,甘肅 蘭州 730070)

摘要：用駐波函數和伯努利方程推導出火焰駐波管內任意位置的聲壓方程，并分析了低頻時熄火的原因. 引入壓節(波幅)、壓腹(波節)解釋了駐波管兩端出現高火焰的原因. 用全封閉的駐波管完整地呈現了低頻段共振點的駐波.

關鍵詞：火焰駐波；壓節；壓腹

駐波是波疊加后產生的特殊現象，通常由2列頻率相同、在同一平面內且沿相反方向傳播的正弦波相互疊加而成. 駐波不是振動狀態的傳播，也沒有能量的傳播，只是媒質中各質點都在作有規律的穩定的振動. 駐波是一個抽象的概念，不容易理解，目前演示此現象的方法有電動機振動繩子產生橫駐波、昆特管以及火焰駐波管等. 但用火焰駐波器演示時，在低頻段各共振點有熄火現象發生. 本文重點研究了火焰駐波實驗成功的條件.

1裝置的制作

實驗裝置[1]示意見圖1. 選擇長約1.7 m、口徑約5 cm的不銹鋼管(可用防護欄不銹鋼管)作為本次實驗的駐波管，在管上鉆1排相距0.5 cm、孔徑約1 mm的小孔(打孔時可先用小鋼釘打1次或在固定鉆臺打眼). 管的一端連接喇叭(最好是音響，且其外徑和鋼管接近)并且和管子密封固定，信號發生器通過喇叭將固定頻率的聲波傳入管中. 管的另一端用平整的塑料板密封，作為反射面. 靠近喇叭的一端，在管的下方鉆1個孔徑約0.8 cm的孔，燃氣從孔通入管中.

圖1　實驗裝置示意圖

2演示

1)檢查：檢查接口的密封，音箱和信號源是否正常工作.

2)冷卻：因使用哥倆好膠密封，而且點火后管子溫度會很快上升，所以在管子兩端要用濕毛巾纏裹，且不斷地滴水，確保降溫. 實驗表明該方法效果較好，可保證足夠的調節與測量時間. 不過應盡量在最短時間內完成各項調節與測量，因為熱運動對測量數據有影響.

3)安全：因點燃前有通氣的過程，以及無法保證接口處絕對密封，且天然氣是易燃的氣體，所以要打開門窗，確保人員安全.

4)點火：由2人操作，一人慢慢開啟控制閥門(最小)，燃氣從管的下方通入，另一人從靠近反射端沉著鎮定地試著點燃氣體. 這時可以發現管上方的火焰高度(不能超過4 cm)在1條水平線上.

5)調節頻率：用精度是0.1 Hz的SG1020S型雙路數字合成信號源提供正弦波信號. 開啟信號源(預置1 kHz)，開啟音箱，隨著喇叭的振動，火焰會呈高低分布的狀態. 以每次1 Hz的變量，分別減小頻率和增加頻率，達到效果最佳. 實驗效果如圖2所示.

圖2　實驗效果圖

6)測量[2-3]：為了便于讀數，將鋼卷尺放置在靠近管子下方處. 讀數時，測量幾個聲波節的總長L，再求λ.

實驗數據如表1所示，測量的波長λ與用頻率聲速計算的波長λ0基本一致.

表1　數據處理

3用駐波波函數和伯努利方程對實驗現象進行理論分析

由流體的伯努利方程[4-6]可知，從小孔處溢出氣體的速度平方與該處管內外壓強差成正比，所以管內壓強的大小決定了小孔處氣體火焰的高度. 下面研究管內的氣體微元在聲波作用下任意x處，波函數和聲壓p的表達形式. 聲壓，即在有聲波傳播的空間，某一質點在某一瞬時有聲波的壓強與沒有聲波的壓強p0的差.

設入射波為

y1=Acos (ωt-kx+α+π) ，

(1)

反射波為

y2=Acos (ωt+kx+α+π) ,

(2)

兩波疊加后的駐波為

(3)

在反射端x=0處位移y=0，也就是

(4)

滿足式(4)的位置為駐波的波節位置，在反射端固定不變時，表現為在反射端形成駐波的波節，對于流體駐波在反射端為固定情況下也為波節.

由牛頓第二定律得：

則

(5)

將式(3)代入式(5)，可得到管內任意位置聲壓為

(6)

4分析熄火的原因

在低頻(f<800 Hz)時ω小，根據L=nλ/2，λ=v/f可知，駐波數少，能量分布很集中，所以壓腹(波節)處能量大，壓節(波腹)處能量小(且有空氣倒吸現象)，又A2很大(A由喇叭的振幅決定)，I也很大，所以需要的能量(煤氣供給)也大，而在調節好火焰(火焰平穩時其高度要小于4 cm)后，其煤氣的輸送量是定值，因此在共振點需要的煤氣量驟然加大時，無法同步供氣，所以就出現了熄火現象.

在高頻(f>800 Hz)時，駐波數多，能量分布較為分散，所以壓腹(波節)處能量小，壓節(波腹)處能量減少得也小，相對比較平穩. 又因A2很小，I也很小，外界提供的能量(煤氣供給)能夠滿足共振點的需要，所以也就不存在熄火現象發生.

5結束語

以上分析在全封閉的駐波管得到了很好的驗證. 用花紙屑做實驗時，共振點的駐波現象都能夠很完美地呈現，而且在低頻時，花紙屑振動得很劇烈；在高頻時，花紙屑振動平穩，波數多，幅度也很小.

參考文獻：

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[責任編輯：任德香]

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《物理實驗》編輯部

Stalling of gas flame standing wave in low frequency

ZHOU Jun

(School of Mathematics and Physics, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Abstract:The acoustic pressure equation at any position in the flame standing wave tube was derived with the standing wave function and the Bernoulli equation, and the reason of the stalling of the flame in low frequency was analyzed. The pressure section (loop) and pressure abdomen (nodes) were introduced to explain the phenomenon of high flame at both ends of the tube. Using totally enclosed standing wave tube the standing wave at resonance point of low frequencies was demonstrated.

Key words:flame standing wave； pressure section; pressure abdomen

作者簡介：周珺 (1963-)，男，甘肅靖遠人，蘭州交通大學數理學院教授，學士，主要從事大學物理實驗的教學與科研工作.

收稿日期：2015-07-12；修改日期：2015-09-10

中圖分類號：O422

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2016)02-0023-03