以應用實例為主線的“信號與系統”教學法

任蕾++薄華++金欣磊++陳紅亮

[摘 要]“信號與系統”課程教學一般是以知識點為主線，逐一介紹信號與系統分析的各類方法。以應用實例為主線的教學法即對各領域的應用實例建模，并利用各類分析手段進行信號與系統的分析。同時，給出國內外教材中可利用的應用實例，并以信號多徑傳輸為例，介紹該教學法的整個過程。

[關鍵詞]信號與系統；應用實例；多徑傳輸

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）02-0121-02

一、引言

“信號與系統”課程是一門理論性很強的課程，涉及大量的公式和計算，對初學者有相當的難度。但“信號與系統”課程是通信工程、電子信息工程、生物信息工程、微電子學、電子科學等專業的學科基礎課，在教學體系中作用十分重要。筆者所在教學團隊在教學實踐中發現，以實例引導“信號與系統”課程教學，學生容易接受和理解所學的內容。

目前國內外的經典教材[1] [2] [3] [4] [5]中介紹了很多應用實例，涉及了通信、控制、生物信息、機械系統、圖像處理、經濟學等領域。這些實例可作為整個課程教學的線索，引出各個章節的知識點，并將各類方法進行對比。“信號與系統”教學過程一般為先信號分析后系統分析、先連續后離散，或者連續與離散同步的教學順序。每個章節著重介紹一類分析方法，例如傅里葉變換、拉普拉斯變換或z變換，此類教學模式的優勢是知識集中，對知識的介紹深入透徹，但缺陷是不能同時對比各類信號與分析分析的方法。而本文要介紹的思路是以實例為主線，圍繞同一個問題展開，從各個角度介紹該課程的知識點。此方式的優點是通過幾個大的應用實例給出課程的整體脈絡，有利于學生從整體上把握課程的知識要點。

本文下面將介紹在“信號與系統”課程中可應用實例，并以多徑傳輸問題為例介紹以應用實例為主線的教學方法。

二、以應用實例為主線的“信號與系統”教學法

（一）以應用實例為主線的教學法

在國內外，針對案例教學法的研究已有很多。案例教學法是指教師根據工程應用實際給出若干案例，學生以小組的形式，在教師的指導下進行文獻檢索、研究和討論，并完成案例設計的教學形式。本文介紹的實例教學不同于上述的案例教學模式，是指以一個應用實例引出信號與系統分析的各類方法，即對同一個問題應用不同分析手段進行數學建模和分析求解的過程。其整體思路可用圖1表示。從圖中可以看出，應用實例是主線，所有知識點圍繞同一問題展開。

圖1 以應用實例為主線的“信號與系統”教學方法

（二）“信號與系統”課程中的應用實例

各領域中有很多應用實例可利用信號與系統分析的理論進行建模和求解，本節介紹部分實例供教學中參考，這些實例均選自經典的國內外教材。

（1）飛機著陸系統中的反饋控制系統

（2）存貸款問題

（3）股票數據分析

（4）彈簧機械位移系統

（5）汽車減震系統

（6）ECG和EEG等生物信號分析

（6）哺乳動物的聽覺系統

（7）信號傳輸中的回波消除

（8）信號多徑傳輸

（9）數字圖像處理中的滑動平均濾波

除上述實例外，還有眾多的其他應用，此處不一一列出。

（三）教學舉例

本節筆者以信號的多徑傳輸為例[2]，說明整個實例為主線的教學法。由于信號發射機和接收機之間的傳輸路徑不止一條，因此接收到的信號與發送端信號的模型可以微分方程或差分方程描述。

1.以微分方程（差分方程）對實例建模

連續時間系統：y（t）=■a0 f（t-iΔt） （1）

離散時間系統：y（n）=■ak f（n-k） （2）

式（1）和（2）中N是傳輸路徑的數量，Δt是不同路徑之間可檢測的最小時間差值，式（1）是連續系統，其對應的離散時間系統模型為（2）描述的差分方程，k為延遲時間。在建模之后，可根據方程的形式判斷系統的各類特性，引出系統性質的知識點。對該實例描述的系統為線性、時不變、因果、穩定系統，在教學中，應按照各性質判定的規則進行講解。

2.系統的時域求解

此處僅對離散時間系統的模型進行求解，為簡化，設置N=1，即對應一階系統y（n）=a0 f（n）+a1 f（n-1），系統激勵假設為f（n）=u（n）。離散時間系統的時域分析可介紹三類基本方法：迭代法、時域經典方法、卷和方法。通過該實例，可以分別講解其思路。下面以卷和方法為例給出其過程。

求解系統單位樣值響應為：h（n）=a0δ（n）+a1δ（n-1），則系統零狀態響應可根據卷和運算求解，yzs（n）=h（n）* f （n）=a0 u（n）+a1u（n-1）。在該實例中，系統全響應即零狀態響應。在系統大的時域分析中，卷積是核心，結合該實例可以介紹卷積運算的各類方法和性質。

3.系統的變換域求解

介紹z域求解離散時間系統方法。對差分方程進行z變換：Y（z）=a0 F（z）+a1F（z-1），得系統函數：H（z）=a0 +a1z -1，進而可以求解系統響應：Y（z）=F（z）·H（z）

根據系統函數可知該系統極點為0，零點-a1/a0，根據該分布可以判定該系統的穩定性，由此給出一般的系統穩定性的判決。同時，還可進一步介紹系統的頻率響應。若需對該系統進行模擬，可畫出其模擬框圖。

4.求解逆系統

由該實例，接收機中應設計均衡器，用于消除多徑傳輸的作用，即該系統的逆系統。借此，可引出反卷積的概念，而反卷積的計算，對離散時間系統可從時域和z域分別求解。

。

5.該實例中包括的知識點梳理

以應用實例為主線的教學方法，在每個實例結束后，應該給出所有知識點的梳理，幫助學生掌握課程大綱中要求的內容。在上述實例中，主要包括：線性時不變離散時間系統的建模（差分方程描述）、系統單位樣值響應和零狀態響應的定義與求解、z變換及逆變換、z變換的性質（移位性質）、系統函數的定義與求解、系統穩定性判斷、系統互聯與逆系統的概念和求解等。當改變系統激勵或者應用時，還可包含更豐富的知識點。

三、結束語

本文介紹了以應用實例為主線的“信號與系統”教學方法。此方法變以教學知識點為主線的串行教學模式為以應用為主線的模式，并行的介紹該課程中的各知識點，以各領域的應用實例作為問題的引出，從不同角度介紹解決的方法。本文提出的教學法與以往的教學模式有較大不同，需要教師慎重選擇應用實例，并在實例講解中涵蓋所有知識點，難度較大。但該教學方法是直接面向具體應用的，改變原來的枯燥、將知識點割裂的情況，有利于整體上把握教學內容。其教學效果如何，還需要更多的教學實踐來證明。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 奧本海姆著，劉樹棠譯.信號與系統（第二版）[M].西安：西安交通大學出版社，1998.

[2] Simon Haykin等，林秩盛等譯，信號與系統（第二版）[M].北京：電子工業出版社，2006.

[3] 鄭君里，應啟珩，楊為理.信號與系統[M].北京：高等教育出版社，2000.

[4] 管致中，夏恭恪，孟橋.信號與線性系統（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[責任編輯：張 雷]