大學數學課堂：老師可以做得更好

岳高成

[摘 要]長期以來，大學數學類課程的學習一直都是許多大學生面臨的一個難題。與高中數學相比，大學數學類課程有著極強的理論性和極高的抽象性，這也給大學數學教師們帶來了嚴峻的挑戰。不斷的完善和革新自己的授課方式以及教學內容、合理地利用各種媒體資源來培養學生的抽象思維能力是使教師在大學數學課堂教學中做得更好的必由之路。

[關鍵詞]大學數學類課程；課堂教學；條理性；形象化；多媒體

[中圖分類號] O13 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）02-0128-02

數學，一直以來都讓許多學生和家長感到頭疼，然而在大大小小的各種考試中數學都扮演著極其重要的角色，因此，數學就成了許多學生久久都解不開的“心結”。中學數學就具有如此的威懾力，那大學數學又該如何呢？許多大學一年級的學生都反映數學概念難以理解，很抽象，與高中內容相比有很大的跨度。我們靜靜想來，數學真的有那么“難”嗎？那一個又一個長長的公式定理真的就那么“恐怖”嗎？其實不然，數學與其他人文學科和工程類學科一樣，有著其“用武之地”，更是學習其他工程類、經濟類學科的基礎課程。

我們都知道，課堂始終是教學工作的主陣地，是學生獲取、理解并學會運用所學知識的不二場所，更是學生和教師進行交流的重要紐帶。而在這一重要紐帶中，教師更是扮演了主導者的角色，那么，作為一名教師，一名大學教師，一名大學數學教師，為了讓我們的學生喜歡數學課堂，以致學好數學，我們該如何更好地發揮自己在課堂上主導者的作用呢？

一、精彩的講述，讓學生的思路不掉隊

在我們一般的課堂教學中，單從時間角度來說，教師講述的時間幾乎占去了課堂的所有時間，因此，教師對知識講述的成功與否，直接決定了本節課教學效果的好壞。學習新知識的過程，是我們對舊知識回憶，對新知識加工、處理和同化的過程，而這個過程又是舊知識不斷為新知識鋪墊，逐漸積累的過程。在課堂上，學生在聽課的過程中其思路是緊跟著老師的思路前進的，也就是說，老師的講課過程直接影響著學生的思路。

因此，在知識的講授過程中，我們教師必須做到邏輯嚴密、層次分明、目的明確。首先明確我們要達到怎樣的目的，其次明確有哪些方法可以讓我們達到這個目的，使用這些方法需滿足什么條件，最后明確我們已知的知識通過步步轉化能滿足其中哪些條件，從而可以使用何種方法。這樣，我們就可以從后往前、層層遞進的解決問題了。只有教師做到思路清晰、有條理，學生緊跟其后，才能很自然、很順暢地理解該知識，思路就不會“誤入歧途”。當然，除了注意這個核心問題之外，在講述過程中教師還應當做到吐字清晰、語速得當、抑揚頓挫以及適當的幽默，這樣學生在課堂上就不會誤聽、不耐煩或者沒興趣，就能很投入的聽下去了。

二、尋找生活中的實例，讓抽象的數學知識變得真實可感

數學之所以難學，不光是因為其需要大量的復雜計算，高度的抽象性更是許多大學生認為數學難學的一個重要原因。[1-3]在大學數學課程當中，許多概念都是在與簡單概念進行類比、類推的過程中經過抽象化而得到的。如何讓學生能夠更好地理解這些抽象的概念，以及一些較為復雜的定理性質，成了許多大學數學教師面臨的一個亟待解決的問題。如果對概念理解不透徹或者不能理解，那么基于這些概念的知識當然就學不懂，長此以往，就形成了“數學之難，難于上青天”的感覺。

針對基本概念和基礎知識的理解這一問題，由于我們教師相比于學生要理解得更透徹、更深入一些，所以我們要盡自己最大的努力在現實生活中找到與所學內容相關的真實事例，幫助學生去理解，事實證明，這些事例不但讓學生理解了相應的知識，而且不容易忘記。我們以數學分析中“數列極限的性質之迫斂性”為例來說明這一方法。這一性質說的是：如果一個數列cn，它大于等于另一數列an，又小于等于第三個數列bn，而an與bn的極限是相等的，則cn與an、bn的極限相等。用生活中的實例可以這樣來說明該性質：你的身高不超過甲的身高，又不低于乙的身高，而甲、乙的身高相等，這只能說明你們三者一樣高。用這樣的例子來說明，學生既容易理解又能長時間記憶，不失為一種好方法。再如“數列極限的定義”中的“當n>N時，該數列和它的極限無限接近”，我們可以引導學生這樣理解：你今天要去中山陵，及你的目的地是中山陵，不管你剛開始是怎樣走的，都干了些什么，到最后（n>N時），你肯定會到中山陵（和中山陵無限接近）。當然，不是每個性質或概念都可以這樣去教學，但我們老師應該盡力去探索并引導學生去發現。一個人的發散性思維也許微不足道，但一個班的學生的想象力放在一起，肯定會有意想不到的結果。

三、多媒體的使用，讓數學“動”起來

21世紀是信息化的時代，信息技術正以驚人的速度改變著人們的生活方式，進而影響著教育并導致教育方式和學習方式的改變。[4-7]近年來，隨著多媒體和計算機網絡應用的日益普及，特別是Internet的迅猛發展，使得學校教育又躍上了新臺階。一些軟件的出現，使得教學工作呈現出新的生機，但也給廣大教師帶來了不小的挑戰。我們發現在大學的數學教學中，教師很少使用多媒體，大多都是以傳統的方式講授，而所謂使用多媒體不僅僅指將教學內容以PPT的形式呈現。那么我們大學數學教師如何讓網絡技術和一些軟件服務于我們的教學呢？在課堂上，我們可以利用網絡向學生介紹一些數學在當今生活中的應用實例，讓學生了解數學的一些前沿的知識以及數學在其他學科中的應用實例，這對培養學生的科研興趣有著不可忽視的作用，在大多數高校的課堂教學中，教師很少甚至不給學生講這些。

當然，利用一些軟件來輔助教學，幫助學生更好地理解所學內容，這才是多媒體教學的最終的落腳點。在大學數學的學習過程中，我們會遇到許多空間曲線或比較抽象的平面曲線，如圓柱螺線、雙紐線、星形線等等。以圓柱螺線為例，不光在數學分析中經常用到，在解析幾何、微分幾何中更是常見，而這些曲線在教材上碰到時僅是以參數方程的形式給出，甚至只給出了描述性的定義，這給學生理解一些問題帶來了困難。比如微分幾何中“求解圓柱螺線上某點處的基本三棱形以及曲率和撓率”這一問題，雖然在沒有圖形的情況下可以求解，但如果教師能借助Flash、幾何畫板等軟件將圓柱螺線及其在某點處的基本三棱形，還有曲率和撓率的幾何意義等以動態的形式呈現出來，那必將給學生留下深刻的印象，學生也可以更深入、更直觀的去理解這些抽象的圖形和概念。另外，在數學分析以及高等數學課程中，求各類積分是重中之重。我們都知道，定積分從幾何上講表示“已知函數在給定區間上所對應的曲線與坐標軸圍成的曲邊梯形的面積”，這個容易理解，因為我們動手就能畫出來，比較容易，那么對于二重積分、曲線積分、曲面積分、三重積分這些抽象的積分，其積分區域就已經由以前的區間變為平面區域甚至立體，這給學生理解這些積分帶來了很大的困難，此時我們就可以利用一些作圖軟件將它們呈現出來。雖然用此方法我們只能呈現出一些簡單的函數在特殊區域上的重積分的幾何直觀，但這對學生空間想象力的培養以及化函數抽象為幾何直觀的思維意識的培養有著不可估量的作用。

大學數學的學習，不論對教師還是學生，都應當積極的去探索、去發現一些好的方法，而作為教學工作主導者的教師，更應如此。[8-9]為了讓學生更好地理解所學內容，學得輕松有趣，就需要我們教師不斷地完善自己，不論是從講課的方式，教學情境的創設方面來說，還是從各種媒體資源的使用角度來講，我們的目標只有一個：讓學生學得更好。要想讓學生學得更好，我們教師就要做得更好，可謂任重道遠。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張奠宙，李士锜，李俊.數學教育學導論[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2] 徐斌艷.數學教育展望[M].上海：華東師范大學出版社.2001（11）：363～391.

[3] 祝智庭，顧小清，閆寒冰.現代教育技術：走進信息化教育[M].北京：高等教育出版社，2005.

[4] 朱建國，張怡，吳為民.培養學生理解力的課堂教學實踐與研究[M].上海：華東師范大學出版社，2010.

[5] 張娟妙.教師如何做好多媒體教學[M].長春：吉林大學出版社，2008.

[6] 孔凡哲.數學活動經驗的含義、成分與課程教學價值[J].課程·教材·教法，2009（3）：33～38.

[7] 紀寶成.我國高等教育大眾化進程中的挑戰與對策[J].高等教育研究，2006（7）.

[8] 汪霞.對教學設計問題的幾點思考[J].教育探索，2004（12）.

[9] Altbach，P. （Ed）.Private Prometheus：Private Higher Education and Development in the Twenty-First Century [M].Westport，Coon：Greenwood Press，1999.

[責任編輯：鐘 嵐]