學習，在“非邏輯”中悄然深入……

【摘要】真實而有價值的學習，應該直抵兒童心靈深處，喚醒他們骨子里那份自我的力量，幫助他們建構屬于自己的理解，讓數學學習真正扎根于他們的生命。在教學中，教師應關注兒童非邏輯思維能力的培養，使他們在對學習產生濃厚興趣的同時逐漸產生創造的動因。

【關鍵詞】學習深度;非邏輯思維;想象;直覺;發散

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標志碼】A ?【文章編號】1005-6009（2016）01-0010-02

【作者簡介】龐舒勤，江蘇省揚州市梅嶺小學（江蘇揚州，225002）副校長，一級教師，揚州市數學學科帶頭人，江蘇省優秀青年教師。

數學是一門講究理性的學科，傳統的數學課關注學科的邏輯性，常常設計精致、步步為營。然而，學生往往只是配合地在教師框定好的線路中按部就班地學，順應或盲目模仿，偶有興趣被激發，學習真的發生了嗎？

一、兒童學習需要“非邏輯”

法國文學家羅曼·羅蘭認為：兒童的生命是無限的，它是一切……兒童的心靈比成人更加秘密，正是這種秘密，隱藏著巨大的可能！真實而有價值的學習，應該直抵兒童心靈的深處，喚醒他們骨子里那份自我的力量，幫助他們建構屬于自己的理解，讓數學學習真正扎根于他們的生命。

相對于邏輯而言，非邏輯以一種相對感性的方式存在，它用通常的邏輯程序無法說明和解釋的那部分思維活動，常常有力地證明著學習、實踐、創造的價值所在。兒童是最接近自然狀態的人，其原始而真實的學習狀態更是非邏輯的，當我們尊重兒童真正展開學習時的那種無邏輯狀態時，是否更有利于促進他們非邏輯思維的培養，從而更能令學習真正發生呢？

二、“非邏輯”促學習深入的幾點做法

通過實踐，筆者發現：很多時候，思維由經驗材料到理論的飛躍環節并不通過邏輯的橋梁，而是通過直覺、想象、靈感等非邏輯思維來實現的。

1.鼓勵想象。

愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象包括世界上的一切，并且是知識進化的源泉。”在實踐中，教師可以不時地將數學知識以鼓勵想象的形式“逼”著兒童“做”出來。兒童動手操作的過程其實就是他們專心解決問題、發揮創造力的過程。通過類似科學實驗的動手操作，能喚起兒童對一些數學現象的好奇心，激發他們的學習靈感，使他們在積累感性表象、基本活動經驗的同時發展求異思維。

例如：教學蘇教版六上《體積單位間的進率》時，班里幾乎所有的學生都知道兩個相鄰體積單位之間的進率為1000，筆者重新定位教與學的起點，安排“學前研究任務”：每相鄰兩個體積單位的進率真是1000嗎？你是怎么想的？如果真的是，可以想辦法讓我們看到1000嗎？學生的想法不拘一格：若干個薄正方形紙片層疊;28個小體積單位沿長、寬、高三個方向累積成基于同一個頂點的三條邊線;一個大體積單位框架的頂點處嵌入一個小體積單位……幾乎沒有學生真正做出1000個小體積單位來佐證觀點，但他們不約而同地試圖通過三維空間想象來證明。

再如：教學蘇教版六下《圓柱、圓錐體的認識》一課，筆者也設計了一個“學前研究任務”：請制作一個圓柱和一個圓錐。學生的作品多種多樣，其中一幅很有意思：猛一看，制作者利用吸管、紙等普通材料做出了圓柱、圓錐的必備“骨架”和“皮膚”，然而，定睛比對你會發現，這竟然是同一份小制作的不同呈現方式。課上該制作者得意地告訴大家：請運用極限思維，將“圓柱”的上面縮成想象的一點就成了“圓錐”。請注意，這是對圓柱、圓錐進行系統學習之前的作品，兒童的想象力與創造力令人驚嘆！

2.“放縱”直覺。

直覺往往沒有完整的分析過程或邏輯程序，依靠靈感或頓悟迅速理解并作出判斷和結論。它敏捷、簡縮、跳躍，是一種直接的領悟性思維，具有人類不可多得的思維魅力，其價值不可估量。筆者鼓勵兒童進行直覺思維，鼓勵他們進行合理猜想、大膽假設并加以記錄和分析，發現，具有不同思維品質的個體均能呈現出別樣的表現。

教學蘇教版四上“升和毫升”這部分內容時，筆者將六年級“表面積”“體積”的內容提前納入四年級“容積”的相關學習中，自成一課。課前，設計了四個“學前研究任務”，四個“學前研究任務”和學生的表現如下：

研究任務1：你能不能想辦法，讓大家清晰地看出物體的表面積？（可以邊展示實物邊配以解說）學生用表皮貼畫的形式，從實物中剝離，試圖讓物體的表面積“看得見”。

研究任務2：正方體和長方體的表面積，誰的更容易算？你是怎么想的？大部分學生通過解剖包裝盒、在紙上畫各個面等形象直觀的方法，比較兩種立體圖形面的復雜程度來佐證自己的觀點。更有學生指出：不需要通過實物或畫圖來證明，可以直接想象長方體和正方體的特征，用數理說話。在進一步對話中，學生的學習深度延展，最后，長方體和正方體表面積的計算方法也應運而生，學生無師自通。

研究任務3：物體的“容積”和“體積”是一個意思嗎？請用實物佐證你的觀點。執行這項任務時，直覺發揮了極大的作用，不少學生從兩個概念的字面上就能建立起直覺猜想，幾個典型觀點如下：（1）容積是容在物體內部的空間大小，體積是整個物體外部占的空間大小，肯定不一樣;（2）體積在外面，容積在里面，體積一定比容積大;（3）體積和容積可能一樣大，如果我們把里面的空間想象得足夠大……（師：你的意思是物體的表面——生：薄得可以忽略）;（4）容積也可能比體積大，在一個杯子里倒水，如果倒滿后繼續再滴一些，水面就會鼓出來（類似于物理學中“表面張力”的現象竟然出現在了學生的直覺中）。

研究任務4：體積單位會是什么樣的？學生在直覺驅動下，悟到：體積單位應該可以隨著長度單位、面積單位順勢而生;體積單位應該是兼顧到長、寬、高的三維立體的存在;正如面積單位以正方形來定義，體積單位的最好存在形態應該是正方體……當學生利用他們身邊一切可以利用的生活素材，直奔一個目標，試圖用自己的作品解釋“什么是體積單位”時，直覺的力量成就了他們思維泉涌式的噴發。

3.促進發散。

美國教育心理學家布魯姆曾指出：人們無法預料教學所產生的成果的全部范圍;沒有預料不到的成果，教學就不成為藝術了。設計有多種解決方法、多維度解決路徑的任務，讓兒童研究、思考，鼓勵他們多方面、多角度、多層次地尋求答案，有利于激發出他們更多新奇、獨特的靈感。教學蘇教版四上《可能性》一課，筆者設置了兩個研究任務：

研究任務1：如果你是編撰教材的資深教授，你認為，本學期“可能性”單元值得向怎樣的方向繼續研究？研究什么？有怎樣的價值？學生的想法多元：（1）列舉玩轉盤、骰子、抽簽等生活原型，認為應該設計更復雜的問題解決;（2）認為需要以的分數形式聚焦可能性的大小;（3）研究概率，比如摸到不同顏色的球到底有多大可能，建議用“？%”來記錄;（4）研究可能性的比例、多少、分割、推測;（5）學習幾分之幾的可能性，讓可能性與分數合作;（6）研究事情發生的概率，根據概率大小制訂相應的對策，研究對象會更復雜;（7）研究社會現象、災難發生的概率，可以提前預知未來。基于學生提供的豐富學材，在不偏離教學目標的前提下，筆者進行了資源重組，力圖讓學生的知識建構和學科理解更加豐盈。

研究任務2：如果讓你來編寫這部分教與學的內容，你打算怎么設計？讓學生聚焦“可能性概率問題”，設計編寫教與學的內容，要求如下：（1）編出層次;（2）結合小游戲或身邊遇到的生活問題來編寫;（3）體現“可能性”相關知識的價值;（4）小組合作完成，形式不限。接下來的教與學均圍繞學生的分組設計展開：放球游戲;撲克牌游戲;轉盤游戲;擲骰子游戲;歷史人物故事……一時間，學生真正成為課程的規劃者、設計者、執行者，教師以學習者、分享者、點撥者的姿態欣然參與其中。

在教學中，關注兒童非邏輯思維能力的培養，其實是在釋放兒童天性的同時呵護他們先天的創造力，是在讓兒童對學習產生濃厚興趣的同時逐漸產生創造的動因。也許那一刻，學習才真正發生！