基于CFD的KCS船舶艏部型線優化研究

馮佰威，葉詩瑤，常海超

(1.武漢理工大學 高性能船舶技術教育部重點實驗室,湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063)

基于CFD的KCS船舶艏部型線優化研究

馮佰威1，葉詩瑤2，常海超1

(1.武漢理工大學 高性能船舶技術教育部重點實驗室,湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063)

為實現基于CFD船體型線優化設計，開發了船體型線優化平臺，并以KCS船為初始船型，對其艏部型線進行了優化。首先，重點介紹了徑向基函數插值的基本原理及其在船體曲面變形中的應用；其次，將該方法與CFD軟件及優化算法結合，開發了基于CFD的船體型線優化平臺；最后，將該平臺應用于KCS船的艏部型線優化設計，獲得給定約束條件下阻力性能最優的船體外形。研究結果表明：基于徑向基函數船體曲面修改方法是可行的，建立的船型優化平臺具有一定的工程應用價值。

KCS; 徑向基插值；CFD；阻力性能；仿真優化

0 引言

隨著計算機技術的飛速發展和計算數學理論的不斷完善，計算流體力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)得到了蓬勃發展，評估能力顯著增強，已逐步邁向實用化。最近幾屆的國際船舶ITTC會議都將基于仿真的設計(Simulation Based Design， SBD)列為數值模擬技術研究的前沿熱點課題。這種設計方法將CFD技術和最優化技術直接應用于新船型的設計。利用CFD對設定的優化目標(船舶水動力性能)進行數值計算，同時利用優化算法和船體曲面修改技術對船型設計空間進行探索，最終獲得給定約束條件下性能最優的船體外形。

意大利羅馬水池的Daniele Peri和INSEAN水池的Campana[1-2]、日本東京大學的Yusuke Tahara[3]等都將數值模擬技術和優化算法結合，實現CAD/CFD的集成，建立了基于CFD的船型優化設計框架，成功完成了船體型線的仿真優化設計,獲得了水動力性能較佳的船體外形。為了實現基于CFD的船型優化，本文將徑向基函數插值技術應用于船體曲面修改，將該方法與CFD技術及優化算法結合，建立船體型線優化平臺，并應用于KCS船的型線優化設計。

1 基于徑向基插值的船體曲面修改方法

為滿足船舶航行性能的需要，船體曲面往往異常復雜。這類曲面如果由NURBS精確表達，其控制頂點數必然非常多，不僅會給手工修改船體曲面帶來巨大的困難，而且更不利于船型優化的研究。為此，國內外的學者一直在探討船體曲面的參數化修改方法。

目前，船體曲面的參數化修改方法主要分為以下2類：一類是基于母型的融合方法，另一類是直接修改控制頂點坐標的方法。馮佰威等[4]將第一類方法應用到船型優化中。這種方法在母型光順的條件下，能夠保證生成的新船型也光順，很適用于局部變換。不足之處在于它得到的是船體的整體變形，不能對局部型線開展研究。第二類方法主要包括Peri.D[1]、李勝忠[5-6]的Bezier Patch方法和自由變形法。這類方法可以用于整船的幾何重構，但設計變量相對較多并且控制點需要合適的選擇。

以上兩類方法大體上都是以母型船的NURBS控制頂點為設計參量實現船體曲面變形的。本文以船體曲面的NURBS表達為基礎，采用徑向基函數插值技術進行船體曲面修改。

1.1 船體曲面NURBS表達

本文采用NURBS曲面來表達船體曲面，對任一NURBS曲面，可由下面的公式來表達：

(1)

式中：u、v為節點向量；m、n為u、v向控制頂點的個數；dij(0≤i≤n,0≤j≤m)為NURBS控制頂點；wi(i=0,1,…，n)為權重因子，分別與控制頂點dij(i=0,1,…，n)相聯系；Ni,k(u)和Nj,i(v)為B樣條基函數，它的第1個下標i表示B樣條的序號，第2個下標k表示B樣條的冪次(等于階數-1)。其由以下遞推公式定義：

(2)

可知，當固定u、v向的節點矢量時，船體曲面各點的型值由控制頂點的位置決定，因此，通過修改控制頂點的位置可以實現對曲面形狀的修改，生成新的船型。

1.2 基于徑向基函數的船體曲面插值

徑向基函數(Radial Basis Function，RBF)指某種沿徑向對稱的標量函數，通常定義為空間中任一點X到某一中心Xi之間歐氏距離的函數。各基函數的形式為：

Φ(‖X-Xi‖)i=1,2,…,n

式中：Xi為函數的中心；Φ以輸入空間的點X與Xi中心的距離為自變量，故稱為徑向基函數。

徑向基函數插值法用于船體曲面修改時使用以下形式的插值函數[7]：

(3)

式中：S(X)表示點X=(x,y,z)在船體曲面上移動的距離；p(X)為低階多項式，具體形式是：p(X)=c1x+c2y+c3z+c4；n為控制點的個數；‖X-Xi‖表示兩點之間的歐氏距離；Φ為給定的基函數。

這里取1種具有緊支撐特性的基函數：Wedndland’s函數的三維形式[7]：當0≤‖x‖<1時，Φ(‖X‖)=(1-‖X‖)4(4‖X‖+1)；當‖x‖為其他值時，Φ(‖X‖)=0。它保證由此構造的系統矩陣是正定矩陣。方程中的系數λi、Ci由控制點坐標的變化得到：

S(Xi)=fi,i=1,2,…,n

(4)

式中：fi表示控制點的變化量。

將n個控制點移動前后的坐標帶入上式，再聯立權重系數滿足正交性質的約束條件[8]：

(5)

式中：pT為p的轉置矩陣。

可以得到如下形式的矩陣：

(6)

其中：

λ=[λ1,λ2,…,λn]T,c=[c1,c2,c3,c4]T,f=[f1,f2,…,fn]T

Mi,j=Φ(‖Xi-Xj‖)i,j=1,2,…,n

(7)

通過解方程(6)可求得方程中所有未知系數。

1.3 變形實例

本文采用徑向基函數插值的方法對船體曲面進行參數化修改[9]。該方法的優勢在于：在進行船體變形時可以固定水線、甲板邊線或特定站位間的控制點，使這些部分不發生變化，這樣就可以保留住母型船的特定線型，方便工程師在總布置方面的設計。下面以一個具體實例說明。

如圖1所示,首先選擇船艏部外形輪廓以及設計水線處的控制點作為不變點，其他的 10個控制點為可變點；然后將所有控制點(包括不變的坐標點和變化點)的坐標帶入式(3)，解方程可求出所有的待定系數λi和ci；最后將原船體剩余的網格點帶入方程就可求得新的網格點的位置，從而獲得新的船體型線。由圖1的橫剖線比較可知，變形前后水線處的線型沒有發生改變。

圖1 固定水線的艏部變形

同理，選擇圖2所示的11個控制點為可變點，船艏部外形輪廓以及部分站位線上的控制點作為不變點。調整11個可變控制點，經過徑向基插值可得新船型。由圖2可知，變形前后船艏部分在8～12站位之間的型線沒有發生變化。

2 基于CFD的船體型線優化平臺

開發船體型線優化平臺是為了給設計人員提供便利環境，以進行船型優化，其主要功能包括：集成多學科的分析流程，定義設計變量、約束和優化目標，提供算法以驅動優化。基于CFD的船體型線優化平臺如圖3所示。各模塊的功能和原理請參考文獻[10]。

圖2 固定站位的艏部變形

圖3 基于CFD的船體型線優化平臺

3 國際標模KCS艏部型線優化

3.1 優化問題的描述

對韓國船舶與海洋工程研究所(KRISO)的集裝箱船KCS進行艏部線型精細優化研究，優化過程中保持排水量及浮心縱向位置在一定范圍內變化。其三維模型如圖4所示，主要船型參數見表1。

圖4 KCS三維模型

表1 KCS船模主要船型要素

3.2 優化數學模型的建立

3.2.1 優化目標

本文研究的重點是希望優化的船型能夠在一定的速度下實現降阻效果，因此，本例的優化目標定義如下：

minfobj=Cw,Fr=0.258

式中：fobj為目標函數；Cw為興波阻力系數；Fr為傅氏數。

3.2.2 優化變量

艏部控制頂點的選取如圖5所示。圖中，在船艏部分選擇19個可變控制點，其中控制點1和2變化方向為X(船長方向)、Z(吃水方向)，其他控制頂點變化方向為Y方向(船寬方向)。控制點變化范圍見表2，這些控制點將作為優化過程中的變量。為保證加工制造的可行性，再選擇船底中縱剖面、船艏左端、甲板首尾兩端的網格控制點坐標作為優化過程中的不變點，如圖5中的粗線表示。

表2 優化變量及取值范圍

圖5 艏部控制頂點的選取

3.2.3 約束條件

(3)僅改變船艏部線型的幾何形狀。船寬B、吃水T均保持不變，艉部線型不變。

式中：Δ、Lcb分別為母型的排水量、浮心距舯縱向距離；Δopti、Lcbopti分別為優化船的排水量、浮心距舯縱向距離。

3.3 船型優化流程

船型優化的流程如圖6所示。

圖6 船型優化流程

船型優化流程具體闡述如下。

(1)利用本文第1.2節RBF插值技術進行船艏部曲面的變形。

(2)對生成的每一個新船型進行靜水力計算，計算其排水量、浮心縱向位置及濕表面積。若滿足約束條件，則通過CFD軟件(shipflow)計算船舶興波阻力；反之，修改優化變量，重新生成新船型。

(3)采用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)進行船型優化。若達到遺傳次數則輸出優化的船型；反之，修改優化變量，重復上述過程。

3.4 優化結果分析

經過約29h的計算得到優化船型。

3.4.1 優化變量的收斂趨勢分析

部分優化變量及興波阻力系數Cw的收斂曲線如圖7所示。優化前后性能指標及約束條件對比見表3。

表3 優化前后各性能指標的變化情況

從圖7中看出，隨著迭代次數的增加，各變量均收斂到最優值。其中，X1、Z1、X2、Y3隨著迭代進行逐漸減小，而Z3、Y4隨著迭代次數增加也隨之增大。

從表3中可以看出，在滿足排水量和浮心縱向位置的約束條件下，優化船型比母型的濕表面積稍有增大，興波阻力系數減少約33.4%，興波阻力減少約33%。為驗證總阻力的降阻效果，對最優船型采用shipflow軟件進行了總阻力的數值計算。經計算，優化后總阻力降低約4%，減阻效果明顯。

圖7 優化變量收斂趨勢圖

3.4.2 優化前后波形比較

優化前后波形圖如圖8所示。Y/L=0.079處舷側縱切波高比較如圖9所示，圖中，X為流場計算域縱向位置坐標，Y為流場域橫向位置坐標。

圖8 優化前后波形圖比較(優化船：上，母型船：下)

圖9 Y/L=0.079處舷側縱切波高圖比較

從圖8、圖9中可以看出，優化后的波形數相對變少，在船艏附近的波形切片幅值也相應減小。

3.4.3 優化前后線型比較

優化后獲得的最優方案見表4。橫剖線、縱剖線圖比較分別如圖10、圖11所示。

表4 最優方案的取值

圖10 橫剖線圖比較(實線：母型，虛線：優化)

圖11 縱剖線圖比較(實線：母型，虛線：優化)

由表4可以看出，變量1～6優化前后的變化較大，說明這6個變量對興波阻力有很大的影響，而這6個變量正好位于船舶的球鼻艏部位。圖10、圖11靠近球鼻艏部分的型線發生了較明顯變化，也正說明了這一點。

4 結論

(1)RBF曲面插值方法不僅保證了曲面的光順性，而且使局部線型的變形更為靈活，極大拓寬了船型變化的設計空間。

(2)通過CFD的數值計算和優化算法的尋優機制來驅動控制點坐標的變化，較準確地預報出船體型線的變化趨勢，實現了船體型線的仿真優化設計。

(3)船體型線優化平臺可滿足船舶初期型線設計的需要，具有一定的工程應用價值。

未來的研究主要集中在以下3方面。

(1)目前船艏部的可變控制點在船體表面均勻布置，必然有部分控制點對水動力性能的影響較小。因此，后期擬進一步對這些控制點按照部位進行敏感度分析，保留對優化結果影響較大的點，既節省優化時間又為后期其他船模選擇合適的控制點提供經驗和依據。

(2)目前船型優化耗費的時間較長，后期將重點針對近似技術開展研究，通過建立近似模型以代替高精度的CFD計算，從而大大節省優化時間。

(3)船舶多學科多目標綜合優化是未來的一個發展趨勢，因此，后期也將重點開展船舶的快速性、操縱性、耐波性的綜合優化研究。

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[2] Peri D, Campana E F . High-fidelity models and multi-objective global optimization algorithms in simulation-based design[J]. Journal of Ship Research,2005,49(3):159-175.

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2016-05-06

國家自然科學基金資助項目(51279147；51179143；51479150；L1422029)

馮佰威(1974—)，男，副教授，主要從事計算機輔助船舶設計、船舶多學科設計優化技術研究；葉詩瑤(1993—)，女， 碩士研究生，主要從事船舶多學科設計優化技術研究；常海超(1985—)，男，博士研究生，主要從事船舶多學科設計優化技術研究。

661.31

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