“錯”出真知
——巧用錯誤，鮮活中職數(shù)學課堂

◆楊 薇

(麗水市職業(yè)高級中學)

“錯”出真知
——巧用錯誤，鮮活中職數(shù)學課堂

◆楊 薇

(麗水市職業(yè)高級中學)

中職學生在數(shù)學的學習過程中經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤，而通過集體的識錯、思錯以及糾正錯誤的過程中生成的課程資源，是一種非常真實的、有價值的，有意義的教學資源，應加以有效利用。對于“錯誤”的產(chǎn)生，教師要寬容對待，更要善于利用，培養(yǎng)學生正確歸因錯誤并巧妙地利用錯誤，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，讓課堂因此更精彩、更鮮活。

利用錯誤 鮮活教學 培養(yǎng)思維

“學生的數(shù)學學習過程是一個自主構建自己對數(shù)學知識的理解的過程。”而這必然伴隨著大量學習錯誤的生成。對于這種直接反映學生學習情況的生成性教學資源，作為一線的教師，我們應充分加以利用，而對于“錯誤”的產(chǎn)生，更要寬容對待，分析錯誤產(chǎn)生的緣由，因勢利導，促進學生的全面發(fā)展。那么，如何在數(shù)學教學中利用這一動態(tài)生成的資源，使數(shù)學教學更鮮活呢？

一、正視錯誤，包容學生的錯誤，抓住教學契機

中職學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，在學習過程中必然會出現(xiàn)各式各樣的錯誤。哲學家黑格爾曾說過，錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環(huán)節(jié)。正確很有可能只是一種模仿，可錯誤卻絕對是一種經(jīng)歷，真實而自然。在平時教學中，我們要善待學生的“錯誤”，抓住這種數(shù)學教育契機，加以充分的利用，長此以往課堂也因差錯而變得鮮活而又有生命力。

二、課中捕捉錯誤善待“錯誤”，生成多姿的課堂

葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中曾提到：“學生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。”錯誤是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的“亮點”，讓學生充分展示思維過程，探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素，就能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。同時教師也要獨具慧眼，及時捕捉稍縱即逝的錯誤并巧妙運用于教學活動中，讓其發(fā)揮出應有的價值，折射出燦爛的光芒。

[案例一]：學習了函數(shù)這一章后，我發(fā)現(xiàn)函數(shù)的值域問題很多學生存在著一定的問題特別是二次函數(shù)的值域問題，很多學生的求法是把閉區(qū)間的2個端點分別代入函數(shù)解析式中，因此我特別設計了一堂習題課。

題目1：求函授f(x)=3x+6(2≤x≤5)的值域

這道題目大部分同學都能求出正確的答案。把2和5分別帶入函數(shù)式求出2個函數(shù)值，從而確定函數(shù)的值域。但是為什么是這么帶入求出的就是值域，其實很多同學還是一知半解的，沒有從函數(shù)的單調性出發(fā)來理解，所以在下面的二次函數(shù)求值域的題目里就出現(xiàn)了很多的錯誤。

題目2：求二次函數(shù)y=x2+4x+5(-3≤x≤0)的最大值和最小值.

預見了會出現(xiàn)錯誤，請了同學上黑板完成，要求寫出詳細的過程。

學生：

f(-3)=(-3)2+4(-3)+5=2

f(0)=(0)2+4(0)+5=5

函數(shù)的值域是[2,5];

當我詢問答案是否正確時，還有很多同學很有信心的回答：對的。我意識到一定要抓住這次契機，讓學生明白這種做法是錯的，我提問當自變量是-2時函數(shù)值是多少？

學生們紛紛計算出答案：f(-2)=1;

這時有一些同學已經(jīng)有所疑惑了，這個1不在剛才求的值域范圍內(nèi)，而-2又是在[-3,0]這個定義域內(nèi)的，這是怎么回事呢？

留點時間讓學生思考，知道有問題，那么問題在哪里呢？

錯解分析:上面的解法錯在忽略了數(shù)形結合思想方法的應用,誤以為端點的值就是這段函數(shù)的最值。解決此類問題,畫出函數(shù)圖像,借助圖像的直觀性求解即可。

正解:∵y=x2+4x+5=(x+2)2+1

∴對稱軸是直線x=-2,頂點坐標是(-2,1),畫出大致的圖像,如圖是拋物線位于-3≤x≤0的一段,顯然圖像上最高點是C,最低點是頂點B而不是端點A,所以當-3≤x≤0時, y最大值為5, y最小值為1.

對此類錯誤的出現(xiàn)，作為任課教師一點也不意外，這是中職學生最容易出現(xiàn)的錯誤。究其原因是對二次函數(shù)的單調性理解不到位，不會利用數(shù)形結合畫出拋物線求值域的方法。

沒有回避，也沒有遮掩，而是故意暴露學習錯誤，因勢利導，把學生引入矛盾的情境并留給他們思考、討論，繼而引發(fā)探究，讓他們對自己的認知產(chǎn)生懷疑、從而反思，從錯誤中吸取教訓，在糾正錯誤中開啟學習的智慧，繼而邁入知識的殿堂。

三、在課堂上鋪設錯誤防患于未然

中職學生在學習過程中，對數(shù)學知識的理解常常會遇到一些常見的、易犯的錯誤，盡管我們反復講解，多次強調，總還是不能徹底改正。針對這類情況，作為中職數(shù)學教師，根據(jù)學生發(fā)生錯誤的規(guī)律，憑借我們的教學經(jīng)驗，可以預測到學生在學習某些知識時可能會發(fā)生哪些錯誤。而在后續(xù)的在課堂教學中，我們可以設計，運用形形色色的“錯誤”資源，讓學生在議論錯誤中，充分理解到自身思維的缺陷，對錯題進行反思，在思索、討論中展現(xiàn)多姿多彩的課堂。

在課堂教學過程中，有意給學生設計錯誤，設置一些思維陷阱，激發(fā)學生去自主探究、思考、辨析、比較，從而發(fā)現(xiàn)錯誤，進而修正錯誤，防患于未然。既把錯誤消滅在萌芽狀態(tài)，又提高了學生的分析和解決問題的能力，最終學得更牢固的真知。

四、反思錯誤，促進教學相長

孔子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆。”反思是一種主動“再認識”的過程，是思維的高級形式。課堂教學中積極培養(yǎng)學生的反思習慣，特別是反思學習錯誤，對學生和老師都是很有益處的，

1.完善學生認知結構。中職學生在面對錯誤時，只會訂正，卻不會反思，也沒有反思的習慣，導致在以后的學習中一錯再錯。其實反思是數(shù)學學習的重要活動，是數(shù)學活動的動力和核心。我們要注重培養(yǎng)中職學生從出現(xiàn)錯誤到糾正錯誤的思維活動中逐漸養(yǎng)成反思習慣。在議錯賞錯的過程中，完善認知結構，放松思維，體驗成功．

2.反思錯誤促進教師專業(yè)成長。為了充分發(fā)揮“學習錯誤”在教學中的積極作用，老師應該根據(jù)學生在學習中反饋出來的錯誤進行分析研究，思考出錯時的思維活動，反思教學過程的同時反思學生的知識結構、思維方法、解題思路、解題結果。將錯誤防患未然，提高專業(yè)水平。

我們要站在數(shù)學價值的角度上重新審視，“錯”出真知，在中職數(shù)學的教學中，我們要充分的挖掘“錯誤”資源，通過學生的認錯，評錯，繼而再探究等方式，從錯誤中領略學習的成功，實現(xiàn)中職學生從“失敗者”向“成功者”的轉變。只有在“尋錯”“糾錯”“用錯”的探究過程中，課堂才是鮮活的，我們的教學才是有生命力的，教與學的活動才是最具有價值的。這樣的數(shù)學課堂才是鮮活高效的。

[1]葉瀾.重建課堂教學過程觀.教育研究，2002，(10).

[2]成尚榮.教室，一個應允許出錯的地方.江蘇教育研究，2002，(12).

[3]龔紅鴻．“錯誤”資源在科學課堂教學中的價值[J].中小學教學研究，2009，(04).