關于轉化思想方法在高中數學解題中的應用探討

◆林 雪

(吉林省梨樹縣第一高級中學)

關于轉化思想方法在高中數學解題中的應用探討

◆林 雪

(吉林省梨樹縣第一高級中學)

轉化思想就是將問題元素從一種形式向著另外一種形式進行轉變，是高中數學教學中的一種重要的解題技巧。能夠將復雜的高中數學問題簡單化，促進學生對數學知識的理解與運用。對于一些復雜的題型，學生可以聯系其基本原理，并且尋找與該題目相關聯系的關系進行轉化，最終對問題進行解決。

高中數學 轉化思想 應用

一、轉化思想在三角函數中的有效應用

轉化思想在三角函數中的有效運用，主要是利用簡單化的原則將一些復雜問題進行化簡，以此來促進學生更好的解題。這是高中數學解題中的一種基本方式，是分解構造轉化問題的重要方法。在高中數學三角函數中，簡單化的轉換思想具有很廣泛的應用。例題：若是直線3x+4y+m=0，與圓(x=1+cosθ，y=-2+sinθ)沒有公共點，那么實數m的取值范圍則是多少？

解：根據已知條件進行化簡，可以得到4sinθ+3cosθ=5-m，并且兩條曲線沒有公共點，同時-5≤4sinθ+3cosθ≤-5，所以將會得出5-m>5或者是5-m<-5.最終得出m的取值為：m>10或者是m<0。

二、轉化思想在不等式的最值問題中的應用

在不等式中的最值問題中轉化思想的應用，主要是利用和諧化直觀化的原則，主要是將一些抽象化的問題轉化為更加直觀的問題，促進學生對問題的解決。在高中數學解題中，經常會出現一些數、形、式之間相互轉化的現象，尤其是很多的代數問題可以利用幾何思維來進行求解，這樣將會提升學生的解題效率。在進行不等式的解題中，可以根據問題的條件。形式以及相關的特征來構造出輔助的函數，將問題的條件以及結論進行轉化，通過對輔助函數與的性質進行研究，最終對問題進行解決。

三、轉化思想在概率問題中的應用

對于高中數學教學中的概率題型解答，主要是利用轉化思想中的正難則反原則進行解題。也就是說若是對數學問題進行正面討論，遇到相關的困難，那么必須要考慮問題的反面，要從問題的反面進行探索。同時，正難則反問題，也是一個常見的問題，能夠有效鍛煉學生的逆向思維。在高中數學證明題的反證法，則是利用這種思維來進行求證的。對于概率中的問題，可以利用比較問題本身與其對立事件問題的復雜等關系來進行求解。

例：甲、乙、丙三人各進行射擊一次，對于三人來說，都擊中目標的概率為0.6，那么對至少有一人擊中的概率進行計算。

四、結語

對于高中數學教學來說，必須要不斷培養學生對數學知識的運用能力，能夠讓學生運用數學知識去解決生活中的問題，這就需要教師必須要采取有效方式來提升學生的數學素質。在高中數學解題中，轉化思想屬于一個重要的解題思想，能夠促進學生將復雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化，促進學生更好的對問題的處理，提升學生的解題效率。

[1]趙鴻偉.妙用轉化思想解題[J].教育教學論壇，2010，(07)：40-41.

[2]石小燕.等價轉化思想在高中數學中的應用[J].中學教學參考，2014，(11)：50-51.

[3]周奕生.轉化思想在解題中的應用[J].中學生數理化，2014，(01)：30-31.