中國書畫顏料顏色仿真與存儲方法研究

侯 增 選，　郭 　 超，　陳 廣 州，　鄭 栓 柱，　楊 廣 卿

( 大連理工大學 機械工程學院, 遼寧 大連　116024 )

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中國書畫顏料顏色仿真與存儲方法研究

侯 增 選*，郭 超，陳 廣 州，鄭 栓 柱，楊 廣 卿

( 大連理工大學 機械工程學院, 遼寧 大連116024 )

摘要：在虛擬繪制中，基于Kubelka-Munk顏色光學理論，提出了一種中國書畫顏料顏色仿真新方法，其主要思想是:根據顏料R/G/B三顏色通道的遮蓋力(c)和單位厚度顏料在黑背景下的反射率(Rb)計算得到顏料各顏色通道吸收系數(K)和散射系數(S)，通過K、S和宣紙反射率計算得到宣紙上有效厚度為d時顏料的反射率(Rspan)，根據該反射率與下一層顏料的K、S和d計算得到兩層顏料合成時的反射率，依此類推得到多層顏料合成時的反射率，將該反射率轉換成顏色亮度值(R,G,B)，從而得到宣紙上多層顏料合成時的顏色(RGB)．在此基礎上提出一種顏色存儲方法，通過存儲宣紙上顏色(RGB)實現對繪制結果的實時存取和顯示．所提方法已成功應用于基于力反饋技術的虛擬繪制系統中，較好地仿真了植物色與礦物色在顏色合成中的不同特征．

關鍵詞：中國書畫顏料；顏色仿真；Kubelka-Munk顏色光學理論；顏色存儲方法

0引言

顏色仿真是虛擬繪制中的重要部分之一，如何仿真書畫顏料、多種顏料調和與多層顏料合成是顏色仿真的難題．

Kubelka-Munk理論[1-3](KM理論)是通過顏料的吸收和反射作用來計算顏料顏色的理論，在國內外書畫仿真中有著廣泛的應用．1992年，Haase等[4]應用KM理論仿真了多種顏料調和，但文中未涉及多層顏料合成仿真．1997年，Curtis等[5]在水彩畫的顏色仿真中運用了KM理論，用戶通過選擇單位厚度顏料在黑背景下反射率(Rb)和白背景下反射率(Rw)計算得到顏料的吸收系數K和散射系數S，從而計算得到顏料顏色，但由于對Rb和Rw的選擇要符合一定的規則，如果選擇的值不合理，會發生數據越界現象，給用戶選擇帶來很多麻煩．

Rudolf等[6-7]在Curtis等的基礎上對蠟筆畫進行仿真，用KM理論仿真了多層顏料合成的顏色．2004年，Yamamoto等[8]在研究數字圖片轉化為鉛筆畫時，仍采用KM理論，文中允許用戶自定義顏料的透明度，即假設單位厚度顏料在白背景下的反射率不變，通過改變單位厚度顏料在黑背景下的反射率仿真不同顏料的透明度．同年，Baxter等[9-11]應用KM理論實現了交互繪制中的顏色仿真，文中運用高斯求積公式減少了反射率轉換成RGB顏色空間坐標值時的計算量．2009年，Konieczny等[12]在Baxter等基礎上應用KM理論對二維和三維噴繪進行了仿真．2011年，安東遼一等[13]應用KM理論仿真了合成筆道中顏料的顏色．中國書畫顏料不同的色調、遮蓋力、透明度等特征，使得上述方法不適用于中國書畫顏料的顏色仿真．

在國內，宋瑞麗[14]和孫美君[15]應用KM理論進行了中國書畫顏料、多種顏料調和與多層顏料合成的仿真研究．2010年，Wang等[16]應用KM理論合成了中國畫水墨擴散的特殊效果．同年，王雄[17]應用KM理論模擬了中國畫顏料和顏料擴散效果．2014年，李霞[18]應用KM理論進行了敦煌壁畫的仿真．但上述文獻均未給出宣紙上顏料顏色的仿真方法．

針對上述問題，本文基于KM理論，提出一種中國書畫顏料顏色仿真新方法，運用該方法仿真宣紙上中國書畫顏料、多種顏料調和與多層顏料合成的顏色，并提出一種顏色存儲方法，以期實現對繪制結果的實時存取和顯示．

1中國書畫顏料顏色仿真方法

中國書畫顏料顏色仿真方法包括宣紙上顏料的顏色仿真算法、調色的仿真算法和罩色的仿真算法三部分．

1.1宣紙上顏料的顏色仿真算法

中國書畫的顏料分為植物性顏料和礦物性顏料兩種：植物性顏料主要從樹木花卉中提煉出來，遮蓋力弱，透明度高；礦物性顏料由天然礦石研磨而成，遮蓋力強，透明度低．在KM理論中，不同顏料具有不同的吸收系數(K)和散射系數(S)，能夠反映出不同顏料的色調、遮蓋力、透明度等特征，一般情況下K和S的直接測量比較困難，在Curtis等基礎上，本文通過給定顏料R/G/B三顏色通道的遮蓋力(c)和單位厚度顏料在黑背景下的反射率(Rb)計算得到顏料各顏色通道K和S值，計算公式如式(1)~(5)所示，其中a和b為計算中間量，Rw為單位厚度顏料在白背景下的反射率，為了避免負數的出現，取0

(1)

(2)

K=S(a-1)

(3)

(4)

(5)

設背景的反射率為Rg，則有效厚度為d時顏料的反射率Rd計算公式為[2]

(6)

中國書畫繪制背景是宣紙，一般為白色，因此取宣紙的反射率為1，代入式(6)求得有效厚度為d時宣紙上顏料反射率(Rd)，計算公式如式(7)所示，其中R∞為無限厚度(d→∞)時顏料的反射率，計算公式如式(8)所示：

(7)

(8)

宣紙上顏料的顏色取決于它對入射光的反射，本文通過式(9)~(11)將宣紙上顏料各顏色通道的反射率(RdR,RdG,RdB)轉化為各顏色亮度值(R,G,B)，從而得到宣紙上有效厚度為d時顏料顏色(RGB)．

R=255RdR

(9)

G=255RdG

(10)

B=255RdB

(11)

1.2調色的仿真算法

中國書畫的顏料種類是有限的，因此用戶經常需要將不同的顏料進行調和，從而形成一種新的顏料，這個過程稱為調色．假設各個顏料之間不發生化學反應，則調色形成的新顏料的Km和Sm計算公式為

(12)

(13)

根據式(12)、(13)分別求得新顏料R/G/B三顏色通道吸收系數和散射系數，代入式(7)~(11)即可求得宣紙上有效厚度為d時新顏料的顏色．

1.3罩色的仿真算法

在書畫繪制過程中有時需要在已有顏料的基礎上加罩色彩，這個過程稱為罩色． 罩色的仿真可以通過多層顏料合成實現，設有N層顏料合成，其中N≥2，N為整數．第i層顏料的吸收系數、散射系數和有效厚度分別為Ki、Si和di，其中2≤i≤N，i為整數．bi為第i層顏料的計算中間量．Ri∞為第i層顏料無限厚度(d→∞)時的反射率，通過式(8)求得．當N=1時，第1層顏料的吸收系數、散射系數和有效厚度分別為K1、S1和d1，b1為第1層顏料的計算中間量，代入式(7)求得在宣紙上繪制第1層顏料時的反射率Rs,1，在此基礎上繪制第2層顏料，則宣紙上兩層顏料合成的反射率Rs,2計算公式為

(14)

在兩層顏料的基礎上繪制第3層顏料，則宣紙上3層顏料合成的反射率Rs,3計算公式為

(15)

依此類推得到N層顏料合成的反射率Rs,N，計算公式為

(16)

通過式(16)求得宣紙上多層顏料合成時R/G/B各個顏色通道的反射率，代入式(9)~(11)可以計算得到宣紙上多層顏料合成時的顏色．

2顏色存儲方法

中國書畫顏料顏色仿真方法主要思想是：通過顏料R/G/B各顏色通道吸收系數(K)、散射系數(S)和宣紙反射率計算得到宣紙上有效厚度為d時顏料的反射率，根據該反射率與下一層顏料的K、S和d計算得到兩層顏料合成的反射率，依此類推得到多層顏料合成的反射率，將該反射率轉換成顏色亮度值(R,G,B)，從而計算得到宣紙上多層顏料合成的顏色(RGB)．根據上述思想，本文提出一種顏色存儲方法，通過存儲宣紙上顏色(RGB)實現對繪制結果的實時存取和顯示，存儲格式如下所示：

bxf{宣紙起始位置，宣紙法矢，宣紙大小，紙元大小，紙元類型，宣紙擴散參數紙元位置，R,G,B}}

其中紙元是宣紙模型的基本單位，宣紙擴散參數反映不同宣紙對顏料擴散的影響．某次繪制過程中部分存儲數據如圖1所示．

圖1　部分存儲數據

3基于力反饋技術的虛擬繪制系統

本文方法已成功應用于基于力反饋技術的虛擬繪制系統(圖2)，系統開發語言為C++，并使用Open Inventor完成圖形繪制和顯示功能，圖形用戶界面由Qt生成．該系統安裝于HP xw 8600工作站，用戶通過操作Phantom Desktop力反饋設備實現實時繪制．

圖2　基于力反饋技術的虛擬繪制系統

表1和2分別為系統調色板中常用的植物性顏料和礦物性顏料仿真結果及其對應的三顏色通道c、Rb、K、S值，將K和S代入式(8)~(11)求得無限厚度(d→∞)時顏料的顏色亮度值(R,G,B)，從而得到系統調色板中顏料的顏色(RGB)．以石綠顏料為例，通過上述方法計算得到顏色亮度值為(40,126,126)，顏色如表2中所示．

表3為應用系統調色板調和形成的幾種新顏料及其對應的三顏色通道K和S值，代入式(8)~(11)求得無限厚度時新顏料的顏色亮度值，從而得到新顏料的顏色．設花青和胭脂顏料調和過程中花青顏料所占的比例為62%，經過上述方法計算得到的新顏料的顏色亮度值為(86,47,94),顏色如表3中所示．

使用相同的繪制毛筆，在毛筆滿含顏料的情況下(飽蘸顏料)，實驗者使用相同大小的力在相同的宣紙上實施繪制，仿真植物性顏料花青和礦物性顏料赭石的罩色過程如圖3~6所示．

表1　常用的植物性顏料R/G/B三顏色通道c、Rb、K、S值

表2　常用的礦物性顏料R/G/B三顏色通道c、Rb、K、S值

表3　不同比例的花青和胭脂顏料調和

圖3和4分別是繪制過程中宣紙上礦物色赭石的遮蓋力及其仿真結果，其中第1筆是花青，第2筆是赭石．圖5和6分別為植物色花青的遮蓋力及其仿真結果，其中第1筆是赭石，第2筆是花青．任取疊加筆道中的某一點——圖4中A點，顏色亮度值為(132,90,51)，顏色如圖4所示；圖6中B點是圖4中A點的相應位置點，B點的顏色亮度值為(102,84,72)，顏色如圖6所示．比較圖4中A點和圖6中B點的顏色可以得出，本文方法能較好地模擬繪制過程中植物性顏料和礦物性顏料不同的遮蓋力和透明度．

在虛擬繪制過程中，隨著畫筆中顏料含量的降低，宣紙上該顏料色的筆道中會產生濃淡不同的顏色變化．圖4中C點和D點是赭石色筆道繪制中先后任意選取的兩點，其顏色亮度值分別為(134,90,52)和(139,96,56)，顏色分別如圖4所示．

圖3　赭石顏料遮蓋力

圖4　赭石顏料遮蓋力仿真結果

圖5　花青顏料遮蓋力

圖6　花青顏料遮蓋力仿真結果

圖7和8是應用本系統繪制的書畫作品．

圖7　虛擬繪制作品——金魚

圖8　虛擬繪制作品——鴨子

4結語

本文基于Kubelka-Munk顏色光學理論，提出了一種中國書畫顏料顏色仿真新方法，仿真了宣紙上中國書畫顏料、多種顏料調和及多層顏料合成的顏色；并提出了一種顏色存儲方法，實現了對繪制結果的實時存取和顯示．本文方法已應用于基于力反饋技術的虛擬繪制系統，繪制效果逼真、自然，可廣泛應用于書法、水墨畫、水彩畫、蠟筆畫、油畫等的仿真過程．

顏料在宣紙上的擴散是中國書畫藝術的重要特征，影響著宣紙上顏料顏色的顯示和存儲．仿真宣紙上顏料擴散是進一步的研究方向．

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Research on color simulation and storage method of pigments of Chinese calligraphy and painting

HOUZeng-xuan*,GUOChao,CHENGuang-zhou,ZHENGShuan-zhu,YANGGuang-qing

( School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

Abstract：In the virtual painting, based on the Kubelka-Munk color optical theory, a new color simulation method for pigments of Chinese calligraphy and painting is presented firstly. The primary idea includes: the absorption and scattering coefficients (KandS) for a pigment at R/G/B three color channels are calculated by giving the hiding power (c) of the pigment and the reflectance (Rb) of unit thickness of the pigment over a black background both at three color channels. GivenK,Sand effective thickness (d) for a pigment and the reflectance of rice paper, the reflectance (Rspan) of the pigment over the rice paper background are calculated. GivenRspanandK,S,dfor the next pigmented layer, the mixing reflectance of the two pigmented layers is determined. In the same way, the mixing reflectance of several pigmented layers is calculated. Then, they can be transformed into color intensities (R,G,B), and the mixing color (RGB) of the several pigmented layers over rice paper background is determined. Secondly, a color storage method is introduced to access and display painting results in real time by storing the color (RGB) over rice paper background. Finally, the proposed methods are applied to the virtual painting system based on the force feedback technology. The different characteristics of vegetal pigments and mineral pigments in mixing process are simulated.

Key words：pigments of Chinese calligraphy and painting; color simulation; Kubelka-Munk color optical theory; color storage method

作者簡介:侯增選*(1964-)，男，博士，教授，E-mail:hou@dlut.edu.cn；郭 超(1987-)，男，博士生，E-mail:358826947@qq.com.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51175058).

收稿日期：2015-04-20；修回日期: 2015-09-14．

中圖分類號：TP391.9

文獻標識碼：A

doi:10.7511/dllgxb201601002

文章編號：1000-8608(2016)01-0007-06