談談小學數學教學中數學思想的滲透

林彩梅

摘 要： 新課程標準提出的“四基”可以分為基礎知識、基本技能這條“明線”和基本思想、基本活動經驗這條“暗線”。明線顯示在教材文本中，暗線則隱含在明線的實施過程中，因此對暗線的學習更多要依托教學中教師的有意識引導。

關鍵詞： 小學數學 數學思想 滲透途徑《數學課程標準（2011年版）》指出：“數學課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。”[1]課標總目標要求“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”[2]基礎知識和基本技能是直接用圖文的形式寫在教材里的顯性知識，而基本思想和基本活動經驗則隱含在基礎知識和基本技能形成的過程中。由于數學思想的“隱形”特點，使得這些知識的隨意性比較大，因此教師在教學中對學生的引導是滲透數學思想的重要途徑。

一、 數學思想的定義

“所謂思想，一般是指客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果，是人類一切行為的基礎……數學思想是指數學發展所依賴、所依靠的思想。”[3]“數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象和概括”[4]。數學思想應該是學生領會之后能夠受益終生的思想。

二、 在小學數學教學中滲透常見的數學思想

數學思想方法的類型較多，“在中小學數學中，基本思想是數學抽象、數學推理與數學建模，這些對學生在數學方面的終生可持續發展有益……由抽象思想派生出的下位的數學思想有分類思想、集合思想、數形結合思想、變中有不變思想、符號表示思想、對應思想等；由推理思想派生出的下位的數學思想有歸納思想、演繹思想、轉化思想、化歸思想、類比思想、逼近思想、代換思想等；由建模思想派生出的下位思想有化簡思想、量化思想、函數思想、方程思想、優化思想、隨機思想等。”[5]

1.滲透抽象思想

數學中的概念、法則和公式定律都是通過抽象產生的，抽象化就是將現實問題數學化。只有具備了抽象的能力，才能從具體的事物之中找出本質屬性，從感性認識上升為理性認識。在教學列豎式計算的時候，要讓學生知道“相同數位要對齊”，教材出示了小棒圖，整捆的和整捆的放在一起，單根的和單根的放在一起。學生在數小棒數量的時候是數出整捆的共有幾捆，單根共有幾根，從具體操作中感知整捆的表示幾個十，單根的表示幾個一，幾個十的和幾個十的合在一起，幾個一的和幾個一的合在一起，這就是讓學生從具體事物中抽象出計算法則的過程。在二年級“角的初步認識”中，根據角的大小分類為銳角、直角和鈍角；在三年級“倍的認識”中用線段圖形象表示出倍數關系，使學生理解倍的意義，會解決倍數關系的數學問題。

2.滲透推理思想

推理思想是數學中經常使用的思維方式，它是由已知信息推出未知信息的過程。推理不是胡猜亂造，它需要一定的邏輯性。如下面兩個教學例子：

人教版三年級上冊多位數乘一位數這一單元中，在學生熟練掌握多位數乘一位數的計算方法后，教材提供了一道練習題：仔細觀察下面的算式你能發現什么規律？99×1=99，99×2=198，99×3=297，99×4=396……99×8=792，99×9=891.不同學習能力的孩子觀察到的規律層次不同。①第一個因數是99，第二個因數每題都增加1，積的百位和個位的和都是9，十位都是9。②9與第二個因素相乘的積左右分開寫，把9插在中間，就是所求得的積。③把99當做100來乘就是把99個幾當做100個幾，積就多算了一個幾。所以99乘幾就等于100乘幾再減幾，即99N=100N-N。這樣的題型就培養了學生的歸納推理能力。

學生在學習幾百幾十數加減幾百幾十數時，計算380+550是一個新知識，通過引導學生將380看成是38個十，550看成是55個十，在口算38+55=93，93個十是930，所以380+550=930。學生的這個學習過程就是將幾百幾十數轉化成幾十幾進行計算，推出幾百幾十加幾百幾十的計算方法的過程，是根據已學的知識經驗推理出未學知識的過程。

3.滲透模型思想（亦稱建模思想）

《數學課程標準（2011年版）》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。”[6]

人教版數學二年級下冊《表內乘法（二）》教學有多余條件的、稍微復雜的用乘法的意義解決的實際問題時，教材提供了一個情境圖，呈現出多種文具的價格（鉛筆3元、文具盒8元、橡皮2元、日記本4元），提出問題：買3個文具盒，一共多少錢？解決這個數學問題分三個步驟：①理解題意，明確“知道了什么”，提供了哪些數學信息和要解決什么數學問題。②分析和解決，對題目中提供的信息進行篩選，提取有用信息，即“解決這個問題需要哪些信息？”再結合乘法的意義，用圖文表示出幾個幾的關系，確定用乘法解決問題。③檢查與反思，即“解答正確嗎？”并借用小精靈的話“求3個文具盒的總錢數，可以用1個文具盒的價錢乘買的個數”，使學生解決完這個問題后能夠及時反思總結得出單價、數量、總價的數量關系。這三個步驟使學生在具體情境中感悟到數學模型，建立起解決此類數學問題的基本模型，但是學習并沒有停留在模型的建立階段。建立了此類解題模型后， “你還能提出其他用乘法解決的問題并解答嗎？”這是將已經建立起的數學模型進行提升運用。

總之，數學思想在數學學習中的重要作用不可忽略，教師在日常教學中應該認真鉆研教材，挖掘教材中隱含的數學思想，通過解決數學問題感悟數學思想，并引導學生積極鞏固運用數學思想，有意識、有目的、有計劃地滲透數學思想。

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準[M]. 北京：北京師范大學出版社，2011：2.

[2]義務教育數學課程標準[M]. 北京：北京師范大學出版社，2011.

[3] 鐘建林，林武.小學數學專題式教學引導[M].福州：福建人民出版社，2012：45.

[4]義務教育數學課程標準[M]. 北京：北京師范大學出版社，2011：46.

[5]鐘建林，林武.小學數學專題式教學引導[M].福州：福建人民出版社，2012：47.

[6]義務教育數學課程標準[M]. 北京：北京師范大學出版社，2011.