用速度—時間圖像巧解運動學問題

劉翠芹

摘 要： 運動學問題是高中物理的難點之一，也是高中物理知識的重點。應用初等數學中的圖像方法，可以巧解抽象復雜的運動學問題，用速度—時間圖像能巧解運動學問題。

關鍵詞： 速度—時間圖像 運動模型 運動學問題

速度—時間圖像，是反映物體的速度大小隨時間變化的數學學語言，它能深刻反映運動物體的速度、時間、位移、加速度、路程的對應關系。它具有如下特點：因速度是矢量，故速度—時間圖像上只能表示物體運動的兩個方向，t軸上方代表的“正方向”，t軸下方代表的是“負方向”，所以“速度—時間”圖像只能描述物體做“直線運動”的情況，如果做曲線運動，則畫不出物體的“位移—時間”圖像；“速度—時間”圖像沒有時間t的“負軸”，因時間沒有負值，畫圖要注意這一點；“速度—時間”圖像上圖線上每一點的斜率代表的該點的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向；“速度—時間”圖像上表示速度的圖線與時間軸所夾的“面積”表示物體的位移。掌握了以上特點，用速度—時間圖像能巧解物理高考題。

例1：（2009年廣東理科基礎）下列運動圖像中表示質點做勻變速直線運動的是[1]（ ）

答案：C

例2：（2009年山東卷）某物體做直線運動的v-t圖像如圖甲所示，據此判斷圖乙（F表示物體所受合力，x表示物體的位移）四個選項中正確的是[2]（ ）

圖甲

圖乙

答案：B

解析：由圖甲可知前兩秒物體做初速度為零的勻加速直線運動，所以前兩秒受力恒定，2s—4s做正方向勻加速直線運動，所以受力為負，且恒定，4s—6s做負方向勻加速直線運動，所以受力為負，恒定，6s—8s做負方向勻減速直線運動，所以受力為正，恒定，綜上分析B正確。

例3：（2009年廣東理科基礎）物體在合外力作用下做直線運動的v-t圖像如圖所示。下列表述正確的是[3]（ ）

A.在0—1s內，合外力做正功

B.在0—2s內，合外力總是做負功

C.在1—2s內，合外力不做功

D.在0—3s內，合外力總是做正功

答案：A

解析：根據物體的速度圖像可知，物體0—1s內做勻加速合外力做正功，A正確；1—3s內做勻減速合外力做負功。根據動能定理0到3s內，1—2s內合外力做功為零。

例4：（2009年全國卷Ⅱ）兩物體甲和乙在同一直線上運動，它們在0～0.4s時間內的v-t圖像如圖所示。若僅在兩物體之間存在相互作用，則物體甲與乙的質量之比和圖中時間t1分別為[4]（ ）

A.■和0.30s B.3和0.30s C.■和0.28s D.3和0.28s

答案：B

解析：本題考查圖像問題。根據速度圖像的特點可知甲做勻加速，乙做勻減速。根據a=■得3a■=a■，根據牛頓第二定律有■=■■，得■=3，由a■=■=10m/s■=■，得t=0.3s，B正確。

例5：（2009年江蘇物理）如圖所示，兩質量相等的物塊A、B通過一輕質彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內。在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有[5]（ ）

A.當A、B加速度相等時，系統(tǒng)的機械能最大

B.當A、B加速度相等時，A、B的速度差最大

C.當A、B的速度相等時，A的速度達到最大

D.當A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大

答案：BCD

解析：處理本題的關鍵是對物體進行受力分析和運動過程分析，使用圖像處理可以使問題大大簡化。對A、B在水平方向受力分析如圖，F(xiàn)■為彈簧的拉力；當加速度大小相同為a時，對A有F-F■=ma，對B有F■=ma，得F■=■，在整個過程中A的合力（加速度）一直減小而B的合力（加速度）一直增大，在達到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）。兩物體運動的v-t圖像如圖，tl時刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t■時刻兩物體的速度相等，A速度達到最大值，兩實線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大，彈簧被拉到最長；除重力和彈簧彈力外其他力對系統(tǒng)正功，系統(tǒng)機械能增加，t■時刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時，系統(tǒng)機械能并非最大值。

通過以上例題可以看出速度—時間圖像涉及運動學的五個基本概念，聯(lián)系到整個高中所學到的物理核心內容，突出考查考生應用數學知識解決物理問題的能力，首先，能直觀看到物體的速度和時間的對應關系。其次，能看到速度隨時間變化的快慢，就是速度時間圖像的斜率，它能表示加速度的大小和方向，從而反映物體受到的合外力。再次，速度時間圖像和時間軸包圍面積的代數和反映位移的大小，其絕對值之和反映物體的路程。最后，力和位移的乘積是力對物體做的功，速度平方的變化反映物體動能的變化。因此師生要加強研究和總結，用速度—時間圖像巧解物理高考題。

參考文獻：

[1][3]2009年廣東省物理高考試題[M].教育考試院，56；9.

[2]2009年山東省物理高考試題[M].教育考試院，2009理科綜合17.

[4]2009全國高考試題[M].教育部考試中心，理科綜合（全國卷Ⅱ）15.

[5]2009江蘇高考試題[M].教育考試院物理試題9.