自主探究，體驗成功

聶曉莉

摘 要： 數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)從學(xué)生已有知識出發(fā)，將新知識同化到學(xué)生原有的知識體系中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供從事動手操作、合作交流的空間，培養(yǎng)學(xué)生猜想、歸納、驗證的數(shù)學(xué)思維能力。用知識解決生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用價值，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和愛好。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué)活動 自主探索 合作交流 動手實(shí)踐

一、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題。

1.感知圓周長的意義

（播放課件）烏龜與小白兔在跑步比賽，他們比賽的線路分別是：小白兔繞圓圈跑，烏龜繞正方形跑，兩人同時出發(fā)，同時到達(dá)。

師：看了剛才的跑步比賽，你能提哪些問題？

生1：烏龜與小白兔誰跑得快？

生2：烏龜與小白兔誰跑的路程多？

師：誰先說說他倆各是沿什么路線跑的？（重播課件）

生1：烏龜是沿著正方形的線路跑的。

生2：他跑的路程就是正方形的周長。

生3：小白兔是沿圓圈跑的，他跑的路程就是圓的周長。

板書課題：圓的周長。

2.討論周長

師：正方形的周長是怎樣計算的？它與什么有關(guān)？

生：正方形的周長等于乘以4。

師：那圓的周長又是怎樣算的呢？

生1：（一個學(xué)生搶著說）圓的周長等于直徑乘以圓周率。

生2：圓的周長等于半徑乘以2再乘以圓周率。

師：你們是怎么知道的？

生齊：課前從書上看來的。

師：誰能說說什么是圓周率嗎？

生：不知道。

師：我們已經(jīng)知道正方形的周長是邊長乘以4，不管是什么樣的正方形，它的周長始終是邊長的4倍，這個4是一個固定不變的數(shù)。書上講的圓的周長等于直徑乘以“圓周率”，這個“圓周率”到底是什么呢？是不是也是一個固定不變的數(shù)呢？接下來我們就來探索這個問題。

（二）合作交流，探索新知。

1.探索圓周長與直徑、半徑的關(guān)系

師：我們已經(jīng)知道圓的周長等于直徑乘以圓周率或半徑乘以2再乘以圓周率，下面我們分小組來探究。先請各小組拿出課前準(zhǔn)備好的圓形實(shí)物與信封中的表格，然后大家合作，分別用喜歡的方法測出這些實(shí)物的周長與直徑（或半徑），填入表中并算出它們的周長與直徑、半徑的倍數(shù)關(guān)系，最后對所填的表格進(jìn)行分析。（一半小組用表一，另一半小組用表二）

2.反饋匯報

師：先說一說你們小組是怎樣測量這些圓形實(shí)物的，并用什么方法測出它們的周長與直徑，它們兩者又成幾倍關(guān)系？

生1：我們組是測量圓形茶葉筒的，先用繩繞筒一周，做上記號，然后用尺子量出測繩的長度。直徑是直接用尺子測量的。

生2：我們小組是測量圓形鐵環(huán)的，直徑是直接用尺子量出的，測周長前只要把鐵環(huán)拉直，再用尺子量一量就可以了。

……

師：（邊演示邊講）剛才各小組都用了自己喜歡的辦法，如用繩測法、拉直法、滾動法等測出了自己需要的長度，接著仔細(xì)分析表格的第四欄目，同一張表中的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？它們的整數(shù)部分相同嗎？

生1：我們小組是研究表一的，它們的整數(shù)部分都是3。

生2：我們小組是研究表二的，它們的整數(shù)部分都是6。

師：為什么有的小組是3倍多一些，有的小組是6倍多一些，難道算錯了嗎？

生1：可能是半徑與直徑的關(guān)系。

生2：對，半徑乘以2就是直徑。

生3：3倍多一些乘以2就是6倍多一些。

師：從我們的表格中發(fā)現(xiàn)，不管是大圓還是小圓，它們的周長總是直徑的3倍多一些，說明它也是一個固定不變的數(shù)，這個數(shù)就是我們上面所說的“圓周率”。

指導(dǎo)學(xué)生看書：學(xué)習(xí)介紹祖沖之的圓周率的資料，了解中國的歷史，了解祖沖之在圓周率研究方面所作的貢獻(xiàn)。

師：通過看書了解了“圓周率”的歷史，同時你還知道什么知識？

生：我還知道了C=πd或C=2πr.

師：如果烏龜跑的正方形的邊長是100米（重新演示導(dǎo)入時的課件，并在原來的基礎(chǔ)上添上“邊長100米”），現(xiàn)在能算出誰跑的路程多嗎？

通過討論算出了烏龜跑的路程是100×4=400米，小白兔跑的路程是3.14×100=314米，很顯然烏龜跑的路程多。

（三）實(shí)踐體驗，鞏固拓展。

1.基本練習(xí)

（1）直接說出各題的結(jié)果（單位：分米）

①d=1，c=？ ②r=5，c=？ ③c=6.28，d=？ r=？

（2）小紅沿直徑6.4米的圓形花圃邊走一周，需要走多少米？

（3）在一塊半徑20米的圓形花壇四周圍一圈籬笆。籬笆長多少米？

2.拓展練習(xí)

在一張長6厘米，寬4厘米的長方形紙片上畫一個最大的圓，這個圓的半徑是多少厘米？

（四）全課小結(jié)，課外延伸。

提問：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？有什么感想和啟發(fā)？

二、教學(xué)反思

著名教育學(xué)家布魯納指出“探索是數(shù)學(xué)的生命線”，本設(shè)計力求為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“探究—發(fā)現(xiàn)”的空間，讓學(xué)生在操作中感悟，在探究中發(fā)現(xiàn)，在交流中升華。本節(jié)課的教學(xué)從學(xué)生已有的知識出發(fā)，讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)問題，在合作交流中解決問題。另外，還采用情境教學(xué)的方法，讓學(xué)生在情境中活動，在情境中運(yùn)用，這樣，把學(xué)生置于現(xiàn)實(shí)的生活情景中，給學(xué)生一個真實(shí)的任務(wù)去解決，不是讓學(xué)生為計算而計算，而是把達(dá)到教學(xué)目標(biāo)變成一個具有挑戰(zhàn)性的、探索性的交流合作的過程。這樣處理使學(xué)生經(jīng)常處于不斷求異或聯(lián)想的思維狀態(tài)，使學(xué)到的知識不是生吞活剝的，而是經(jīng)過自己琢磨和回味的，重新組織加工而成的知識。

（一）激發(fā)興趣，讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)。

“濃厚的學(xué)習(xí)興趣可以使各種感官、大腦處于活躍的狀態(tài)，能夠最佳地接受教學(xué)信息，能夠有效地誘發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生愉快的學(xué)習(xí)情緒”。學(xué)生的頭腦不是一個要被填滿的容器，而是需要被點(diǎn)燃的火把。點(diǎn)燃學(xué)生求知的火把需要教師在教學(xué)中獨(dú)具匠心，巧妙地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。有趣的情境能引發(fā)學(xué)生的興奮點(diǎn)，學(xué)生就會把渴望情節(jié)的發(fā)展結(jié)果迅速轉(zhuǎn)化為對學(xué)習(xí)過程的關(guān)注與參與，啟迪學(xué)生進(jìn)行積極思維，想出解決問題的辦法。

（二）動手實(shí)踐，讓知識在合作中動態(tài)生成。

有效的學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣闊的數(shù)學(xué)活動的空間。

為讓學(xué)生充分探究“圓周率”，課前讓每名學(xué)生都去收集圓形實(shí)物（包括圓柱形）及測量長度的工具。課中給學(xué)生以充足的時間討論測量的方法，以他們自己已有的生活經(jīng)驗，選擇既方便正確率又高的方法，如測量之后總結(jié)了“滾動法”、“拉直法”、“繩測法”等，整個活動中創(chuàng)設(shè)了開放的空間。不同的圓形實(shí)物采用不同的測量方法，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的構(gòu)建。通過討論、動手、合作，將親身體驗與生活中的認(rèn)識建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，在活動探究中發(fā)揮了創(chuàng)造性，在測量中也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了合作的動機(jī)情境與交流意境，使學(xué)生感到合作的必要性。

（三）聯(lián)系實(shí)際，讓知識運(yùn)用于生活。

生活是最好的老師，能對人產(chǎn)生最直接最深遠(yuǎn)的影響。教師應(yīng)從現(xiàn)實(shí)生活中選擇合適的材料，為學(xué)生提供大量的實(shí)踐活動情境和參與機(jī)會讓他們親身感受到數(shù)學(xué)的存在，真正認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題與生活問題的聯(lián)系。過去，我們把數(shù)學(xué)課上得特別嚴(yán)謹(jǐn)，沒有重視指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、去思考，學(xué)生很難把數(shù)學(xué)知識和生活現(xiàn)象聯(lián)系起來，往往不知其所以然，更不會把所學(xué)知識運(yùn)用到生活中。所以，當(dāng)學(xué)生學(xué)了一定的數(shù)學(xué)知識之后，讓他們結(jié)合日常生活，利用所學(xué)的知識解答一些實(shí)際生活中的問題，才能使他們體會到數(shù)學(xué)的價值所在，從而樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)貼近生活的情境，把生活的數(shù)學(xué)原形生動地展現(xiàn)在課堂中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。讓學(xué)生有更多機(jī)會從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，使學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)不再是簡單的數(shù)學(xué)公式，而是富有情感、貼近生活、具有活力的數(shù)學(xué)。