數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境創(chuàng)設(shè)的有效性追求

吳亞平

摘 要： 數(shù)學(xué)問題情境是教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)準(zhǔn)備狀態(tài)介入學(xué)習(xí)思維狀態(tài)的紐帶，是學(xué)生應(yīng)用知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，形成能力的重要源泉。本文在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，試圖從教學(xué)案例的角度，從問題情境創(chuàng)設(shè)的自然性、趣味性、生活性、活動(dòng)性、層次性、開放性和探究性七個(gè)方面，闡述數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境創(chuàng)設(shè)的有效性策略，從而提高問題情境創(chuàng)設(shè)的實(shí)效性。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)問題情境 創(chuàng)設(shè) 有效性

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。”現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為：教學(xué)時(shí)應(yīng)設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)逼真的問題情境，喚起學(xué)生思考的欲望。

這里的“情境”，它的意思是上下文、前后有關(guān)聯(lián)的東西。“問題情境”指的是一種具有一定困難，需要努力克服（尋求達(dá)到目標(biāo)的途徑），而又是力所能及的學(xué)習(xí)情境（學(xué)習(xí)任務(wù)）。基于這一點(diǎn)，問題情境應(yīng)具有三個(gè)要素：未知的東西——“目的”，思維動(dòng)機(jī)——“如何達(dá)到”，學(xué)生的知識(shí)能力水平——“覺察到問題”，即關(guān)注學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。

教學(xué)中，通過問題情境的有效創(chuàng)設(shè)，可以有效激活學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)、思維狀態(tài)，形成主體主動(dòng)參與學(xué)習(xí)情境，從而有效地獲得知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。如下圖可直觀地體現(xiàn)問題情境的獨(dú)到的功能。

目前，在教學(xué)實(shí)踐中，一些教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，片面地追求生活化，而忽視了數(shù)學(xué)本身作為一門學(xué)科所具有的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使?fàn)繌?qiáng)附會(huì)、虛假造作、熱鬧浮躁的問題情境背離了數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性。

新課程理念倡導(dǎo)的問題情境的創(chuàng)設(shè)，應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，在教學(xué)中要精心策劃問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、探索數(shù)學(xué)關(guān)系的能力。下面結(jié)合實(shí)踐中的教學(xué)案例，進(jìn)行問題情境創(chuàng)設(shè)有效性的闡述。

一、問題情境創(chuàng)設(shè)力求自然性，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知過程

（案例1）問題情境簡(jiǎn)潔自然，水到渠成。

例如：在負(fù)數(shù)的教學(xué)中，為了引入負(fù)數(shù)，創(chuàng)設(shè)如下問題情境：從2-1=1，思考1-2=？，不夠減，自然地引入負(fù)數(shù)。這個(gè)問題情境創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)潔自然，水到渠成地引出了負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，收到了事半功倍的效果。

一個(gè)比較好的數(shù)學(xué)問題情境應(yīng)該具有衍生性，也就是通過這個(gè)情境能夠產(chǎn)生一連串、環(huán)環(huán)相扣、由淺入深的問題。有時(shí)發(fā)現(xiàn)一堂課有“過多”的情境，教師每過三五分鐘就會(huì)變著法子引出一個(gè)新的話題，老師手忙腳亂，學(xué)生目不暇接，這一問題值得我們深思。

二、問題情境創(chuàng)設(shè)突出趣味性，激發(fā)學(xué)生的求知欲

（案例2）問題情境生動(dòng)有趣，激發(fā)熱情。

古時(shí)候，在一個(gè)王國(guó)里有一個(gè)聰明的大臣發(fā)明了國(guó)際象棋并獻(xiàn)給了國(guó)王。國(guó)王從此迷上了下棋。為了向這位聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)個(gè)滿足這位大臣一個(gè)要求。大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，第4格放8粒米，然后是16粒，……一直到第64格。”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國(guó)王哈哈大笑。大臣說：“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒有這么多米！”你認(rèn)為國(guó)王的國(guó)庫(kù)里有這么多的米嗎？學(xué)習(xí)了本節(jié)課之后大家自然就明白了。揭示課題：有理數(shù)的乘方。同學(xué)們一臉疑惑，懷著迫切的學(xué)習(xí)欲望跟著老師走進(jìn)《有理數(shù)的乘方》。

以此問題情境引入新課，增加了趣味性，滿足了學(xué)生的好奇心，同時(shí)也很好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的學(xué)習(xí)事半功倍。

三、問題情境創(chuàng)設(shè)關(guān)注生活性，指導(dǎo)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”

（案例3）問題情境貼近生活，高于生活。

在進(jìn)行“三角形全等的條件”時(shí)，教師出示如下問題：

（1）小亮家裝潢時(shí)需要配一塊三角形形狀的玻璃，要求與現(xiàn)在的玻璃△ABC一模一樣，如何配？

（2）一塊三角形玻璃不小心被打破了，碎成如圖的樣子，問：利用哪一塊玻璃便可配成一塊與原來一樣的三角形玻璃？

在此案例中，生活化的問題情境的呈現(xiàn)引發(fā)了學(xué)生的有意注意，調(diào)動(dòng)了他們的主動(dòng)性和積極性，讓他們體驗(yàn)到了“用數(shù)學(xué)”的樂趣。

四、問題情境創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)活動(dòng)性，引領(lǐng)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”

（案例4）“活動(dòng)”問題情境引領(lǐng)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”。

同學(xué)合作把一張紙進(jìn)行對(duì)折、再對(duì)折……并做好記錄。

（1）對(duì)折1次有幾層？（2）對(duì)折2次有幾層？（3）對(duì)折3次有幾層？……？（4）一直對(duì)折下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？猜想：對(duì)折20次有幾層？對(duì)折n層呢？

以上案例都是從知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)，設(shè)計(jì)了動(dòng)手、操作、實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)性問題情境，有效激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，在動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”。

五、問題情境創(chuàng)設(shè)注重開放性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

問題情境的開放性表現(xiàn)為情境思考的角度多，問題解決過程的策略豐富，問題情境的答案不唯一等。

（案例5）問題情境開放，以新的方式鞏固二次函數(shù)的學(xué)習(xí)。

參考結(jié)論：拋物線的開口方向；頂點(diǎn)坐標(biāo)；對(duì)稱軸；最值；增減性；與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、個(gè)數(shù)；平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)相關(guān)問題；頂點(diǎn)和與x軸兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積；與y軸的交點(diǎn)和與x軸兩交點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積；當(dāng)x值取何值時(shí)，圖像在x軸上方；當(dāng)x取何值時(shí)，圖像在x軸下方；……

開放性的問題情境為學(xué)生提供了更廣闊的思維空間、想象空間和更多自由發(fā)揮的機(jī)會(huì)，學(xué)生都可以根據(jù)自己原有的認(rèn)知水平，得到不同的問題或答案，這樣的問題情境有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。

六、問題情境創(chuàng)設(shè)具有層次性，促進(jìn)學(xué)生的全員參與

問題情境的創(chuàng)設(shè)要具有一定的層次性，要臨界于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生進(jìn)入“心求通而未得，口欲言而未能”的情緒狀態(tài)。

（案例6）問題情境的層次性，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展。

請(qǐng)你從下列拋物線中選擇一個(gè)或兩個(gè)，找出有關(guān)結(jié)論：

本案例說明，設(shè)計(jì)不同層次的問題，能滿足不同層次學(xué)生的不同需求，更好地促使每一位學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到不同程度的發(fā)展。

七、問題情境創(chuàng)設(shè)蘊(yùn)涵探究性，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究素養(yǎng)

（案例7）問題情境的探究性，彰顯數(shù)學(xué)的魅力。

（1）引出問題情境。

如圖，直線m表示一個(gè)燃?xì)夤艿溃诠艿續(xù)兩側(cè)有兩個(gè)村莊A、B，要在管道m(xù)上建一個(gè)泵站，分別向兩個(gè)鎮(zhèn)供氣，泵站建在什么地方，可使所用的輸氣管線最短？說明理由。

（2）問題情境變式探究。

如圖，“在管道m(xù)兩側(cè)”改為“在管道m(xù)一側(cè)”。

（3）問題情境深化探究。

如圖，一個(gè)港灣停留了M、N兩艘輪船。M船的船長(zhǎng)從M處出發(fā)，先到OA岸，再到OB岸，最后到N船？問船長(zhǎng)如何走使水路最短？

（4）問題情境拓展探究。

如圖，直線m的一側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，要在直線m上找一個(gè)點(diǎn)P，使這一點(diǎn)P到A、B兩個(gè)點(diǎn)的距離之差最大？并說明理由。

在本案例中，問題情境的創(chuàng)設(shè)，由淺入深，由易到難，從探究引入，到變式探究，深化探究，拓展探究，逐步展開，使用學(xué)生在蘊(yùn)涵探究性的問題情境下，積極思考，主動(dòng)建構(gòu)新知，鍛煉思維，培養(yǎng)能力。

綜上所述，精心創(chuàng)設(shè)貼近生活的，自然的、有趣的、活動(dòng)的和富有層次性的，開放性和探究性的問題情境，就能撥動(dòng)學(xué)生思維之弦，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使他們積極思維、主動(dòng)探究，使看似枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)充滿親和力和吸引力，讓數(shù)學(xué)課堂變得富有詩(shī)意。

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