鋼—混疊合梁斜拉橋恒載索力優化分析

姜開明+程慶慶+孫建鵬+張倩

摘要：為使鋼混疊合梁斜拉橋索力得到最大程度的優化，利用ANSYS有限元軟件對某實際工程進行建模、施加約束及荷載、求解等步驟之后，調用軟件的優化分析模塊，以主梁的彎曲應變能作為目標函數，各拉索索力作為設計變量，采用一階分析法進行迭代優化，從而獲得優化的拉索索力。分析結果表明：該優化方法是準確、有效的，可以用于疊合梁斜拉橋的索力優化；疊合梁斜拉橋優化后的各索索力及索力分布規律對同類型疊合梁斜拉橋達到合理成橋狀態時的索力判定及調整具有一定的指導意義。

關鍵詞：疊合梁斜拉橋；恒載索力；優化分析：分布規律

中圖分類號：U448.27文獻標志碼：B

Abstract： In order to optimize the cable tension of cablestayed bridge with concrete-steel beam， the model for a bridge project was built with ANSYS， and constraints and loads were applied. The optimized cable tension was obtained by calling the optimization analysis module of ANSYS， using the bending strain of main beam as objective function， setting each cable tension as design variables and applying firstorder methods for iterative optimization. The results show that the optimization is accurate and effective， and the distribution of cable tension after the optimization helps to determine and adjust the cable tension when the bridge is completed.

Key words： cablestayed bridge with concretesteel beam； dead load cable tension； optimization analysis； distribution

0引言

疊合梁斜拉橋是在鋼結構主梁上鋪裝混凝土結構橋面系的一種特殊結構，主梁與橋面系通過連接件共同受力。鋼材與混凝土的結合，可以充分發揮材料的優勢，形成強度高、剛度大、延性好的結構形式[12]。與其他類型的斜拉橋類似，確定最優的成橋索力是疊合梁斜拉橋結構分析的關鍵問題。同時，基于其獨特的結構形式，使得在確定該種橋型恒載索力的過程中存在著與其他斜拉橋不同的問題[35]。

在優化斜拉橋索力的問題上，常見的優化方法有：彎矩最小法、彎曲能量最小法、零位移法、應力平衡法、剛性支承連續梁法、影響矩陣法等。當跨徑較長使得斜拉橋擁有較多拉索時，零位移法或剛性支承連續梁法將難以獲得最優的成橋狀態。喬建東，陳政清[6]提出的最小應變能法能很好的適應多根拉索優化的問題，然而卻無法計入預應力鋼束的影響，且計算過程繁瑣；隨著計算機的大力發展，有限元在優化分析中的地位越來越突出，張建民、肖汝成[7]將ANSYS最優化計算工具引入斜拉橋索力優化過程中，以預應力混凝土斜拉橋為算例，采用一階分析法來確定斜拉橋的恒載索力，開啟了ANSYS優化模塊在確定斜拉橋恒載索力方面的應用。本文以某獨塔雙索面鋼混疊合梁斜拉橋為工程實例，通過ANSYS為其建模、施加約束及荷載、求解，隨后調用ANSYS優化模塊，將一階分析法應用于其恒載索力的優化計算中。

1優化算法

在結構工程的最優化設計中，最關鍵的一步即如何利用數學模型將問題快速、準確的表示出來[8]。一階分析法可以體現出不同設計變量對目標函數的影響程度，因此適用于對精度要求較高的優化問題。本文在對鋼混疊合梁斜拉橋索力進行優化的過程中，將實際工程進行數學模型化，運用數學規劃的方法獲得最優解，利用一系列不等式將結構中所有的設計變量轉換為約束條件，用目標函數表示最能體現設計要求的變量，然后通過數學方法獲得最終的設計變量，這些設計變量滿足所有約束條件并且使目標函數值最小。

1.1優化目標的確定方法

要達到斜拉橋合理成橋狀態考慮主梁線形合理的同時還應使控制截面彎矩值盡可能小[9]。采用最小能量法對結構索力進行優化，選取斜拉橋結構的彎曲應變能J（F）做為目標函數，其計算公式如下

式中：E為構件的抗彎剛度；s為主塔或主梁變形后的弧長；n1為斜拉橋結構上拉索的根數；Fj為第j號斜拉索的初始索力；m為參與計算結構彎曲應變能的構件總數；M（Fj）為成橋狀態主塔或主梁彎矩。

在優化斜拉橋索力時，一旦確定了橋梁跨徑、構件尺寸、拉索間距等基本參數，就能確定一組最為理想的拉索索力，使得目標函數J（F）最小。

假定結構共有n2個控制節點，第j號拉索容許初始索力的上、下限分別為F-j、Fj-，第j號關鍵控制節點容許應力的上、下限分別為σ-i、σ-i，此時約束目標函數可由公式（2）來表示。

將上述有約束的目標函數增廣為無約束的函數，增廣后的目標函數用公式（3）表達。

式中：qm為懲罰因子，決定目標函數滿足約束的程度，取值范圍為0.1～1.0；J（0）為不施加索力時斜拉橋結構的彎曲應變能；Pσ、PF為狀態變量σi和設計變量Fj的罰函數。

確定搜索方向的方法有多種，本文選擇共軛向量法，迭代位置m共軛向量用dm表示；初始共軛向量用d0表示；組合系數為rm-1，在確定dm之后通過公式（5）獲得第m+1個迭代位置，其中λm表示線搜索步長，λmax為最大的迭代次數，λm為最大可能的子迭代數。

獲得Fm+1j后按特定準則判斷該迭代位置是否為合理位置，該準則由公式（6）表示，其中τ為收斂公差。若結果滿足公式（6），程序會自動停止計算，跳出迭代循環；若不滿足，將得到一個新的搜索方向，開始運行下一輪的計算，多次迭代直至滿足收斂準則。

1.2索力優化的過程

首先，利用ANSYS前處理模塊，為鋼混疊合梁斜拉橋建立有限元模型，對結構施加約束并按實際工程狀況施加荷載，進行數學分析運算。然后，由ANSYS后處理功能讀取程序數據庫中的數據，以備后續優化迭代工作使用。最后，調用ANSYS優化模塊，設計變量選定斜拉索張拉力，目標函數為結構的彎曲應變能，設置程序跳出循環迭代的條件，提取最終的設計變量值，即優化后的拉索索力，完成對斜拉橋成橋狀態的恒載索力優化[10]。

2應用算例

2.1工程概況

本文選取某鋼混疊合梁斜拉橋為研究對象，該橋采用獨塔空間雙索面結構形式，橋跨布置為（130+150）m。橋塔為鉆石型混凝土索塔，總高為994 m，橋面以上塔高為83414 m；主梁采用工字型鋼縱梁，順橋向布置于行車道和人行道結合處的正下方，橫向中心間距為255 m，梁高為28 m；小縱梁沿橋面中線布置，梁高為094 m；鋼橫梁順橋向每間隔4 m一道，分2種規格按置于拉索處和非拉索。橋面鋪裝分為預制和現澆2部分，預制完成后用存放不少于6個月的混凝土板吊裝，在鋼縱橫梁頂面上部現澆混凝土濕接縫，加鋪10 cm厚的瀝青混凝土。索面結構為扇形，全橋共64根拉索，分2個索面在空間內對稱布置。

2.2有限元模型

本文利用ANSYS建模并分析，計算模型立面如圖1所示。其中主塔及主梁考慮材料非線性及幾何非線性作用，均采用beam188單元，主塔材料為C50，彈性模量為3.45×1010 Pa；各種鋼梁均采用Q345qD結構鋼，彈性模量為21×1010 Pa；拉索采用link10單元，標準強度為1 860 MPa，初始彈性模量為1.95×1011 Pa，利用等效彈性模量公式考慮拉索垂度影響；橋面板采用shell181單元，厚度為036 m。3D模型效果如圖2所示。

2.3優化分析過程

利用軟件的APDL語言在TXT文檔上編寫命令流，將實體模型轉換為數學模型。考慮到該疊合梁斜拉橋2個索面的拉索是對稱的，張拉索力也相同，為節省計算空間，在優化模塊中取同一索面內所有拉索索力值作為設計變量。在ANSYS中斜拉索索力值可以由初應變的形式體現，因而在文檔中定義了B1～B16和Z1～Z16共32個設計變量來存儲拉索的初應變值；命令流文件編寫完成后運行程序并計算，用 GET命令提取主塔及主梁上各控制界面的彎矩值，再利用公式（1）求取目標函數值；程序自動將此時的積分結果與上一輪的計算結果做對比，不滿足公式（6）時進入下一輪迭代，多次重復迭代直至目標函數值滿足要求時自動跳出循環，整個過程由軟件自動完成；待程序運行結束時，提取設計變量即為所求的設計標量，此結果滿足目標函數最小的需求。

2.4優化結果分析

提取優化前后的鋼混疊合梁斜拉橋索力值，并將2組數據對比，優化前后拉索索力值結果如圖3所示。可以看出在靠近橋塔約1/3橋跨范圍內，優化前后的索力值變化很??；遠離索塔的B13、B14、B15、B16、Z15、Z16拉索拉力明顯降低；其余拉索的索力值在優化后均有不同程度的增加。此結果顯示整座橋的索力最大值在優化后有明顯的降低，索力最小值基本不變，符合拉索索力的均勻性特點。

圖4為主梁控制節點最大位移隨迭代次數的變化，由圖4可以看出，第7次迭代后優化目標函數值和第6次結果很接近，差值滿足收斂條件，此時程序自動跳出循環，完成優化分析，整個過程耗時僅幾分鐘，工作效率非常高。優化前主梁節點最大位移為0.126 69 m，優化后為0.015 903 m，是優化前的12.55%，優化效果很明顯。圖5為優化前后的主梁彎矩值，從圖中可以看出優化后的彎矩峰值較優化前有明顯降低，且主梁彎矩分布更加合理。

3結語

本文通過理論推導闡明了ANSYS的一階分析法思想，運用APDL語言對在建的鋼混疊合梁斜拉橋工程進行建模計算。分析時調用軟件自帶的優化分析模塊，通過一階分析法反復迭代獲得優化后的拉索索力，優化后主梁線形更加平順，主梁彎矩分布更加合理。從而驗證了一階分析法能夠很好地適用于鋼混疊合梁斜拉橋索力優化，這為以后相同類型橋梁的設計提供參考。同時，建模過程采用編寫命令流形式，使用參數化語言進行分析，在調試的過程中對多種設計方案的反復分析只需修改其中的個別參數就可以實現，后期運算的過程亦是由計算機按照設定的目標自主完成，這種方式極大地提高了分析效率，大大節省了時間。

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[責任編輯：高甜]