鋼—混疊合梁斜拉橋恒載索力優(yōu)化分析

姜開(kāi)明+程慶慶+孫建鵬+張倩

摘要：為使鋼混疊合梁斜拉橋索力得到最大程度的優(yōu)化，利用ANSYS有限元軟件對(duì)某實(shí)際工程進(jìn)行建模、施加約束及荷載、求解等步驟之后，調(diào)用軟件的優(yōu)化分析模塊，以主梁的彎曲應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù)，各拉索索力作為設(shè)計(jì)變量，采用一階分析法進(jìn)行迭代優(yōu)化，從而獲得優(yōu)化的拉索索力。分析結(jié)果表明：該優(yōu)化方法是準(zhǔn)確、有效的，可以用于疊合梁斜拉橋的索力優(yōu)化；疊合梁斜拉橋優(yōu)化后的各索索力及索力分布規(guī)律對(duì)同類型疊合梁斜拉橋達(dá)到合理成橋狀態(tài)時(shí)的索力判定及調(diào)整具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：疊合梁斜拉橋；恒載索力；優(yōu)化分析：分布規(guī)律

中圖分類號(hào)：U448.27文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Abstract： In order to optimize the cable tension of cablestayed bridge with concrete-steel beam， the model for a bridge project was built with ANSYS， and constraints and loads were applied. The optimized cable tension was obtained by calling the optimization analysis module of ANSYS， using the bending strain of main beam as objective function， setting each cable tension as design variables and applying firstorder methods for iterative optimization. The results show that the optimization is accurate and effective， and the distribution of cable tension after the optimization helps to determine and adjust the cable tension when the bridge is completed.

Key words： cablestayed bridge with concretesteel beam； dead load cable tension； optimization analysis； distribution

0引言

疊合梁斜拉橋是在鋼結(jié)構(gòu)主梁上鋪裝混凝土結(jié)構(gòu)橋面系的一種特殊結(jié)構(gòu)，主梁與橋面系通過(guò)連接件共同受力。鋼材與混凝土的結(jié)合，可以充分發(fā)揮材料的優(yōu)勢(shì)，形成強(qiáng)度高、剛度大、延性好的結(jié)構(gòu)形式[12]。與其他類型的斜拉橋類似，確定最優(yōu)的成橋索力是疊合梁斜拉橋結(jié)構(gòu)分析的關(guān)鍵問(wèn)題。同時(shí)，基于其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)形式，使得在確定該種橋型恒載索力的過(guò)程中存在著與其他斜拉橋不同的問(wèn)題[35]。

在優(yōu)化斜拉橋索力的問(wèn)題上，常見(jiàn)的優(yōu)化方法有：彎矩最小法、彎曲能量最小法、零位移法、應(yīng)力平衡法、剛性支承連續(xù)梁法、影響矩陣法等。當(dāng)跨徑較長(zhǎng)使得斜拉橋擁有較多拉索時(shí)，零位移法或剛性支承連續(xù)梁法將難以獲得最優(yōu)的成橋狀態(tài)。喬建東，陳政清[6]提出的最小應(yīng)變能法能很好的適應(yīng)多根拉索優(yōu)化的問(wèn)題，然而卻無(wú)法計(jì)入預(yù)應(yīng)力鋼束的影響，且計(jì)算過(guò)程繁瑣；隨著計(jì)算機(jī)的大力發(fā)展，有限元在優(yōu)化分析中的地位越來(lái)越突出，張建民、肖汝成[7]將ANSYS最優(yōu)化計(jì)算工具引入斜拉橋索力優(yōu)化過(guò)程中，以預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋?yàn)樗憷?，采用一階分析法來(lái)確定斜拉橋的恒載索力，開(kāi)啟了ANSYS優(yōu)化模塊在確定斜拉橋恒載索力方面的應(yīng)用。本文以某獨(dú)塔雙索面鋼混疊合梁斜拉橋?yàn)楣こ虒?shí)例，通過(guò)ANSYS為其建模、施加約束及荷載、求解，隨后調(diào)用ANSYS優(yōu)化模塊，將一階分析法應(yīng)用于其恒載索力的優(yōu)化計(jì)算中。

1優(yōu)化算法

在結(jié)構(gòu)工程的最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，最關(guān)鍵的一步即如何利用數(shù)學(xué)模型將問(wèn)題快速、準(zhǔn)確的表示出來(lái)[8]。一階分析法可以體現(xiàn)出不同設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度，因此適用于對(duì)精度要求較高的優(yōu)化問(wèn)題。本文在對(duì)鋼混疊合梁斜拉橋索力進(jìn)行優(yōu)化的過(guò)程中，將實(shí)際工程進(jìn)行數(shù)學(xué)模型化，運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法獲得最優(yōu)解，利用一系列不等式將結(jié)構(gòu)中所有的設(shè)計(jì)變量轉(zhuǎn)換為約束條件，用目標(biāo)函數(shù)表示最能體現(xiàn)設(shè)計(jì)要求的變量，然后通過(guò)數(shù)學(xué)方法獲得最終的設(shè)計(jì)變量，這些設(shè)計(jì)變量滿足所有約束條件并且使目標(biāo)函數(shù)值最小。

1.1優(yōu)化目標(biāo)的確定方法

要達(dá)到斜拉橋合理成橋狀態(tài)考慮主梁線形合理的同時(shí)還應(yīng)使控制截面彎矩值盡可能小[9]。采用最小能量法對(duì)結(jié)構(gòu)索力進(jìn)行優(yōu)化，選取斜拉橋結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能J（F）做為目標(biāo)函數(shù)，其計(jì)算公式如下

式中：E為構(gòu)件的抗彎剛度；s為主塔或主梁變形后的弧長(zhǎng)；n1為斜拉橋結(jié)構(gòu)上拉索的根數(shù)；Fj為第j號(hào)斜拉索的初始索力；m為參與計(jì)算結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能的構(gòu)件總數(shù)；M（Fj）為成橋狀態(tài)主塔或主梁彎矩。

在優(yōu)化斜拉橋索力時(shí)，一旦確定了橋梁跨徑、構(gòu)件尺寸、拉索間距等基本參數(shù)，就能確定一組最為理想的拉索索力，使得目標(biāo)函數(shù)J（F）最小。

假定結(jié)構(gòu)共有n2個(gè)控制節(jié)點(diǎn)，第j號(hào)拉索容許初始索力的上、下限分別為F-j、Fj-，第j號(hào)關(guān)鍵控制節(jié)點(diǎn)容許應(yīng)力的上、下限分別為σ-i、σ-i，此時(shí)約束目標(biāo)函數(shù)可由公式（2）來(lái)表示。

將上述有約束的目標(biāo)函數(shù)增廣為無(wú)約束的函數(shù)，增廣后的目標(biāo)函數(shù)用公式（3）表達(dá)。

式中：qm為懲罰因子，決定目標(biāo)函數(shù)滿足約束的程度，取值范圍為0.1～1.0；J（0）為不施加索力時(shí)斜拉橋結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能；Pσ、PF為狀態(tài)變量σi和設(shè)計(jì)變量Fj的罰函數(shù)。

確定搜索方向的方法有多種，本文選擇共軛向量法，迭代位置m共軛向量用dm表示；初始共軛向量用d0表示；組合系數(shù)為rm-1，在確定dm之后通過(guò)公式（5）獲得第m+1個(gè)迭代位置，其中λm表示線搜索步長(zhǎng)，λmax為最大的迭代次數(shù)，λm為最大可能的子迭代數(shù)。

獲得Fm+1j后按特定準(zhǔn)則判斷該迭代位置是否為合理位置，該準(zhǔn)則由公式（6）表示，其中τ為收斂公差。若結(jié)果滿足公式（6），程序會(huì)自動(dòng)停止計(jì)算，跳出迭代循環(huán)；若不滿足，將得到一個(gè)新的搜索方向，開(kāi)始運(yùn)行下一輪的計(jì)算，多次迭代直至滿足收斂準(zhǔn)則。

1.2索力優(yōu)化的過(guò)程

首先，利用ANSYS前處理模塊，為鋼混疊合梁斜拉橋建立有限元模型，對(duì)結(jié)構(gòu)施加約束并按實(shí)際工程狀況施加荷載，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析運(yùn)算。然后，由ANSYS后處理功能讀取程序數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)，以備后續(xù)優(yōu)化迭代工作使用。最后，調(diào)用ANSYS優(yōu)化模塊，設(shè)計(jì)變量選定斜拉索張拉力，目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能，設(shè)置程序跳出循環(huán)迭代的條件，提取最終的設(shè)計(jì)變量值，即優(yōu)化后的拉索索力，完成對(duì)斜拉橋成橋狀態(tài)的恒載索力優(yōu)化[10]。

2應(yīng)用算例

2.1工程概況

本文選取某鋼混疊合梁斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，該橋采用獨(dú)塔空間雙索面結(jié)構(gòu)形式，橋跨布置為（130+150）m。橋塔為鉆石型混凝土索塔，總高為994 m，橋面以上塔高為83414 m；主梁采用工字型鋼縱梁，順橋向布置于行車(chē)道和人行道結(jié)合處的正下方，橫向中心間距為255 m，梁高為28 m；小縱梁沿橋面中線布置，梁高為094 m；鋼橫梁順橋向每間隔4 m一道，分2種規(guī)格按置于拉索處和非拉索。橋面鋪裝分為預(yù)制和現(xiàn)澆2部分，預(yù)制完成后用存放不少于6個(gè)月的混凝土板吊裝，在鋼縱橫梁頂面上部現(xiàn)澆混凝土濕接縫，加鋪10 cm厚的瀝青混凝土。索面結(jié)構(gòu)為扇形，全橋共64根拉索，分2個(gè)索面在空間內(nèi)對(duì)稱布置。

2.2有限元模型

本文利用ANSYS建模并分析，計(jì)算模型立面如圖1所示。其中主塔及主梁考慮材料非線性及幾何非線性作用，均采用beam188單元，主塔材料為C50，彈性模量為3.45×1010 Pa；各種鋼梁均采用Q345qD結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量為21×1010 Pa；拉索采用link10單元，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1 860 MPa，初始彈性模量為1.95×1011 Pa，利用等效彈性模量公式考慮拉索垂度影響；橋面板采用shell181單元，厚度為036 m。3D模型效果如圖2所示。

2.3優(yōu)化分析過(guò)程

利用軟件的APDL語(yǔ)言在TXT文檔上編寫(xiě)命令流，將實(shí)體模型轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型。考慮到該疊合梁斜拉橋2個(gè)索面的拉索是對(duì)稱的，張拉索力也相同，為節(jié)省計(jì)算空間，在優(yōu)化模塊中取同一索面內(nèi)所有拉索索力值作為設(shè)計(jì)變量。在ANSYS中斜拉索索力值可以由初應(yīng)變的形式體現(xiàn)，因而在文檔中定義了B1～B16和Z1～Z16共32個(gè)設(shè)計(jì)變量來(lái)存儲(chǔ)拉索的初應(yīng)變值；命令流文件編寫(xiě)完成后運(yùn)行程序并計(jì)算，用 GET命令提取主塔及主梁上各控制界面的彎矩值，再利用公式（1）求取目標(biāo)函數(shù)值；程序自動(dòng)將此時(shí)的積分結(jié)果與上一輪的計(jì)算結(jié)果做對(duì)比，不滿足公式（6）時(shí)進(jìn)入下一輪迭代，多次重復(fù)迭代直至目標(biāo)函數(shù)值滿足要求時(shí)自動(dòng)跳出循環(huán)，整個(gè)過(guò)程由軟件自動(dòng)完成；待程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)，提取設(shè)計(jì)變量即為所求的設(shè)計(jì)標(biāo)量，此結(jié)果滿足目標(biāo)函數(shù)最小的需求。

2.4優(yōu)化結(jié)果分析

提取優(yōu)化前后的鋼混疊合梁斜拉橋索力值，并將2組數(shù)據(jù)對(duì)比，優(yōu)化前后拉索索力值結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯鲈诳拷鼧蛩s1/3橋跨范圍內(nèi)，優(yōu)化前后的索力值變化很小；遠(yuǎn)離索塔的B13、B14、B15、B16、Z15、Z16拉索拉力明顯降低；其余拉索的索力值在優(yōu)化后均有不同程度的增加。此結(jié)果顯示整座橋的索力最大值在優(yōu)化后有明顯的降低，索力最小值基本不變，符合拉索索力的均勻性特點(diǎn)。

圖4為主梁控制節(jié)點(diǎn)最大位移隨迭代次數(shù)的變化，由圖4可以看出，第7次迭代后優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值和第6次結(jié)果很接近，差值滿足收斂條件，此時(shí)程序自動(dòng)跳出循環(huán)，完成優(yōu)化分析，整個(gè)過(guò)程耗時(shí)僅幾分鐘，工作效率非常高。優(yōu)化前主梁節(jié)點(diǎn)最大位移為0.126 69 m，優(yōu)化后為0.015 903 m，是優(yōu)化前的12.55%，優(yōu)化效果很明顯。圖5為優(yōu)化前后的主梁彎矩值，從圖中可以看出優(yōu)化后的彎矩峰值較優(yōu)化前有明顯降低，且主梁彎矩分布更加合理。

3結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)理論推導(dǎo)闡明了ANSYS的一階分析法思想，運(yùn)用APDL語(yǔ)言對(duì)在建的鋼混疊合梁斜拉橋工程進(jìn)行建模計(jì)算。分析時(shí)調(diào)用軟件自帶的優(yōu)化分析模塊，通過(guò)一階分析法反復(fù)迭代獲得優(yōu)化后的拉索索力，優(yōu)化后主梁線形更加平順，主梁彎矩分布更加合理。從而驗(yàn)證了一階分析法能夠很好地適用于鋼混疊合梁斜拉橋索力優(yōu)化，這為以后相同類型橋梁的設(shè)計(jì)提供參考。同時(shí)，建模過(guò)程采用編寫(xiě)命令流形式，使用參數(shù)化語(yǔ)言進(jìn)行分析，在調(diào)試的過(guò)程中對(duì)多種設(shè)計(jì)方案的反復(fù)分析只需修改其中的個(gè)別參數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)，后期運(yùn)算的過(guò)程亦是由計(jì)算機(jī)按照設(shè)定的目標(biāo)自主完成，這種方式極大地提高了分析效率，大大節(jié)省了時(shí)間。

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[責(zé)任編輯：高甜]