陣元失效條件下MIMO雷達成像方法研究

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(1.南京信息工程大學氣象災害預報預警與評估協同創新中心， 江蘇南京 210044；2.南京信息工程大學江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室， 江蘇南京 210044；3.南京信息工程大學電子與信息工程學院， 江蘇南京 210044)

0 引言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雷達作為一種新體制雷達技術，最近受到科研人員的廣泛關注和研究。與傳統的相控陣雷達相比，MIMO雷達能顯著提高參數的可識別能力和角分辨率，提高波束設計的靈活性，具有更優的目標檢測性能和參數估計性能[1]，而且還可通過虛擬天線擴展陣列孔徑，提升目標可識別數目的上限[2]。

近年來，壓縮感知(Compressed Sensing, CS)[3-4]理論廣泛應用于MIMO雷達成像。在實際雷達探測場景中，目標個數僅占據少量的分辨單元，則MIMO雷達接收到的回波信號是稀疏的，因此可以使用CS理論解決MIMO雷達的成像問題。文獻[5]建立了加權lq范數最小化的MIMO雷達成像模型，并利用迭代方法重構出較高精度的目標三維像。為了提高MIMO雷達成像的實時性，文獻[6]研究了基于SL0算法的MIMO雷達成像方法，該方法利用更加陡峭的雙曲正切函數來逼近l0范數，并采用修正牛頓法求解近似l0范數最小化問題，提高了MIMO雷達的成像精度和速度。

為了提高成像質量，MIMO雷達一般采用較大的信號帶寬以提高目標的距離分辨率，此時傳統均勻采樣需要較高的采樣速度，而數據存儲速度與采樣速度又相差近100倍，巨大的速度不匹配會導致數據溢出丟失，影響雷達系統的整體性能，因此均勻采樣對雷達系統的硬件要求很高。為了降低MIMO雷達的硬件實現難度，文獻[7]通過非均勻采樣方式獲得 MIMO雷達的回波信號矩陣，并證明了該矩陣滿足低秩性，即該矩陣的特征值具有稀疏特性，然后利用矩陣填充(Matrix Completion, MC)技術將非均勻采樣的回波矩陣恢復成完整的均勻采樣數據矩陣。在實際環境中，由于惡劣的自然環境、人為的干擾和硬件的使用壽命等眾多影響，可能會出現MIMO雷達的部分接收天線關閉或損壞，已關閉或損壞的接收陣列天線將無法獲得目標回波數據，這種情況定義為陣元失效。在陣元失效情況下，接收天線輸出信號為零，此時MIMO雷達回波信號矩陣中對應失效陣元位置處存在整行元素的丟失情況即整行元素為零，從而導致信號矩陣不再具有強不相干性[8]。因此無法利用矩陣填充技術將非均勻采樣的數據恢復成完整的均勻采樣數據，導致MIMO雷達成像存在一定程度的惡化。

本文首先在MIMO雷達回波信號矩陣中對應失效陣元位置處的行元素上疊加微小的服從高斯分布的隨機擾動量，使其能滿足矩陣填充條件，再利用矩陣填充技術將非均勻采樣的MIMO雷達回波數據矩陣恢復成完整的均勻采樣數據矩陣，然后利用迭代加權lq最小化方法估計出目標場景向量。由于對失效陣元的回波數據未能有效利用，因此目標場景向量估計值存在較大的誤差，影響MIMO雷達的三維成像質量。為了進一步提高目標場景向量的重構精度，利用已獲得的目標場景向量粗估計值和感知矩陣重構出失效陣元的目標回波數據，再次利用矩陣填充和迭代加權lq最小化方法獲得更接近最佳稀疏度的目標場景向量估計值，從而解決了陣元失效條件下的MIMO雷達成像問題。

1 陣元失效條件下非均勻采樣MIMO雷達信號模型

m=1,…,Mt,h=1,…,H

(1)

d(ωh)=[1,ejωh,…,ej(L-1)ωh]T,h=1,…,H

(2)

式中，⊙為Hadamard積。則多普勒頻移信號矩陣可表示為

(3)

(4)

PΩ(Y) =PΩ(YS)

(5)

式中，PΩ為投影算子，定義為

(6)

假設MIMO雷達出現r個接收天線關閉或損壞，它們的位置序號分別為n1,n2,…,nr，則在非均勻采樣回波矩陣YS中存在r行與失效陣元位置相對應的行元素全為零，即

YS(ni,∶)=01×(L+P-1)，i=1,2,…,r

(7)

2 基于失效陣元丟失數據重構的MIMO雷達成像方法

由于MIMO雷達的非均勻采樣回波矩陣YS存在整行元素為零的情況，即YS不再具有強不相干性，因此無法利用矩陣填充將非均勻采樣的YS恢復成完整的均勻采樣數據Y。為此，在矩陣YS中對應失效陣元位置處的行元素上疊加微小的服從高斯分布的隨機擾動量，使其能滿足矩陣填充條件，即

(8)

(9)

由于矩陣的秩函數是非凸的、非連續的，直接求解秩最小化問題比較困難，因此一般利用核范數最小化方法代替秩最小化方法來求解矩陣填充問題[10]，即可將式(9)轉換成凸優化問題：

(10)

式中，‖·‖*表示矩陣的核范數，其值等于矩陣的奇異值之和。

A= [v1,1,1,v1,1,2,…,vP,K,H]

(11)

α= [α1,1,1,α1,1,2,…,αP,K,H]T

(12)

y≈Aα+n

(13)

式中，n=vec(N)。

本文采用迭代加權lq最小化算法[5]來估計MIMO雷達目標場景向量，通過求解式(14)的目標函數可獲得目標場景向量α的估計值：

(14)

(15)

(16)

將接收信號矢量yR按向量矩陣化運算改寫成矩陣形式，即

(17)

由式(17)可知，在重構矩陣YR中失效接收陣元位置所對應行數據可認為是失效陣元所丟失的目標回波數據，提取矩陣YR中的這些行數據并替換MIMO雷達的接收信號矩陣YS中相同位置的行數據，即可恢復出失效陣元的目標接收數據：

(18)

3 仿真與分析

為了驗證本文方法在陣元失效條件下MIMO雷達成像方面的優勢，本文設計了利用迭代加權lq方法、MC-lq方法和本文方法進行MIMO雷達成像的對比實驗，其中，迭代加權lq方法表示直接采用迭代加權lq方法對陣元失效條件下的非均勻采樣MIMO雷達回波信號中估計出目標場景向量； MC-lq方法表示先利用矩陣填充技術將非均勻采樣的MIMO雷達回波數據矩陣恢復成完整的均勻采樣數據矩陣，再利用迭代加權lq方法估計出目標場景向量。

仿真參數設置：MIMO雷達系統的發射天線個數Mt=5，接收天線個數Mr=25，天線陣列按均勻線陣布置，發射天線間隔dt=2.5λ0，接收天線間隔dr=0.5λ0；發射信號選取噪聲調頻信號[11]，發射波形的采樣個數L=32；回波噪聲選取均值為零、方差為σ2的加性高斯白噪聲，回波信噪比定義為

(19)

式中， tr(·)表示求矩陣的跡。目標場景的距離單元數P=12；雷達掃描的角度范圍[-30°，30°]，角度劃分間隔為1°，則劃分后的角度單元數K=61；目標的多普勒頻移用角度表示，即Φh=

定義重構信噪比如下：

(20)

仿真1： MIMO雷達距離-角度-多普勒成像

圖1為MIMO雷達在多普勒單元5°處的距離-角度成像，其中，圖1(a)為真實目標的距離-角度分辨單元分布，圖1(b)、(c)和(d)分別為利用迭代加權lq方法、MC-lq方法和本文方法估計獲得的目標距離-角度成像圖，其中回波信噪比為20 dB，采樣率N=0.85。由圖1可知，由于回波信號存在采樣數據和失效陣元數據丟失情況，迭代加權lq方法的距離-角度成像旁瓣電平較高，而且在真實目標附近存在許多虛假目標，導致目標的距離-角度成像質量下降比較嚴重；MC-lq方法利用矩陣填充方法能將非均勻采樣數據恢復成完整的均勻采樣數據，因此其成像旁瓣電平要低于迭代加權lq方法，然而該方法對失效陣元的回波數據未能有效利用，導致該方法的目標距離-角度像仍然出現較大偏差；本文方法能夠以較高的精度估計出目標的距離和角度信息，從而能獲得高質量目標像。

(a)真實目標場景

(b)迭代加權lq方法估計

(c)MC-lq方法估計

(d)本文方法估計 圖13種方法在采樣率N=0.85時距離-角度成像結果

圖2為MIMO雷達在角度單元-10°處的距離-多普勒成像圖，其中，圖2(a)是真實目標的距離-多普勒分辨單元分布；圖2(b)、(c)和(d)分別為采用迭代加權lq方法、MC-lq方法和本文方法獲得的目標距離-多普勒成像結果圖，其中回波信噪比為20 dB，采樣率N=0.85。由圖2可知，相比于迭代加權lq方法和MC-lq方法，本文方法能有效恢復出丟失的采樣數據和失效陣元數據，從而能有效地重構出具有較高精度的目標距離和多普勒二維像，并與真實目標場景基本保持一致。

(a)真實目標場景

(b)迭代加權lq方法估計

(c)MC-lq方法估計

(d)本文方法估計 圖23種方法在采樣率N=0.85時距離-多普勒成像結果

仿真2： 3種方法的重構信噪比與采樣率的變化關系

選取回波采樣率在0.5～1之間均勻變化，回波信噪比SNR=20 dB，重復100次蒙特卡洛實驗。圖3為3種方法的重構信噪比與回波信號采樣率的變化關系。由圖3可知，本文方法對目標場景向量的重構信噪比明顯高于迭代加權lq方法和MC-lq方法；MC-lq方法的重構信噪比在采樣率N=0.6后就趨于穩定，這是由于當回波采樣率大于0.6時，矩陣填充方法就能成功將非均勻數據恢復成完整的均勻采樣數據；當采樣率N=1即此時MIMO雷達的回波信號表現為完整的均勻采樣數據時，由圖3可知MC-lq方法和迭代加權lq方法具有類似的重構信噪比，但是由于它們未充分利用失效陣元的丟失數據，致使目標場景向量的重構性能仍然劣于本文方法。

圖3 當SNR=20 dB時3種方法的重構信噪比與采樣率的變化關系

仿真3： 3種方法的重構信噪比與回波信噪比的變化關系

選取回波信噪比在0～25 dB之間變化，回波信號采樣率N=0.85，重復100次蒙特卡洛實驗。圖4為3種方法的重構信噪比與回波信噪比的變化關系。由圖4可知，雖然在低回波信噪比下本文方法的目標場景向量誤差與MC-lq方法和迭代加權lq方法相差不大，但是隨著回波信噪比的增加，本文方法能憑借所恢復的失效陣元所丟失的目標數據，從而使其重構信噪比遠優于MC-lq方法和迭代加權lq方法，能以較高的精度重構出目標的距離-角度-多普勒三維像。

圖4 當采樣率N=0.85時3種方法的重構信噪比與回波信噪比的變化關系

4 結束語

MIMO雷達的天線陣列在實際使用中不可避免地存在由于器件老化及物理損壞等因素而出現陣元失效情況。由于失效天線陣元在整個接收時間內輸出信號為零，因此MIMO雷達接收信號矩陣中存在整行元素丟失現象，從而導致目標成像質量惡化。本文在失效陣元輸出的整行或整列零元素上疊加微小的服從高斯分布的隨機擾動量，使其能滿足矩陣填充條件，并利用矩陣填充和迭代加權lq方法獲得目標場景向量粗估計值，然后根據目標場景向量粗估計值和感知矩陣重構出失效陣元的目標接收數據，從而能以較高程度重構了目標的三維像。該方法解決了失效陣元對目標場景重建存在一定程度偏差的問題，提高了目標成像質量，保證在不更換已損壞接收天線的情況下，仍然使得MIMO雷達成像系統正常工作，在一些維修不便或者耗資龐大的場合發揮重要作用，具有重要的軍事意義。

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