走出“操作”誤區(qū)，綻放“思維”火花

周光道

動(dòng)手實(shí)踐是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一，已在教學(xué)實(shí)踐中被廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生接受，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。有不少老師甚至認(rèn)為教材上有動(dòng)手操作的內(nèi)容，如果不用就不是一節(jié)好課。所以無(wú)論在計(jì)算教學(xué)，還是空間與圖形的教學(xué)中，只要屬于動(dòng)手操作范疇的，一線(xiàn)老師都十分青睞，即使教材中沒(méi)有，也千方百計(jì)設(shè)計(jì)動(dòng)手操作，體現(xiàn)所謂的在直觀教學(xué)中學(xué)。但回顧反思一些動(dòng)手操作，存在許多誤區(qū)，學(xué)生只是扮演操作工的角色，下面筆者就如何加強(qiáng)動(dòng)手操作在課堂中的應(yīng)用略談已見(jiàn)。

一、創(chuàng)設(shè)有趣的情境——喚起操作的興趣

教師在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生理解操作的目的。在實(shí)際教學(xué)中，教師常常會(huì)忽略這一點(diǎn)，以北師大四年級(jí)上冊(cè)《角的度量》為例：“為什么要度量角的大小？在實(shí)際生活中學(xué)生能夠感受角的大小的作用嗎？”顯然很難。學(xué)生并沒(méi)有進(jìn)行“角的大小”比較的直觀經(jīng)驗(yàn)，也沒(méi)有量角的實(shí)際需求。因?yàn)閿?shù)學(xué)上的“角”是從生活物體中抽象才得到的，學(xué)生在平時(shí)生活中很少直接看到數(shù)學(xué)意義上的“角”，所以很難意識(shí)到角的大小的作用，對(duì)量角沒(méi)有興趣。那么，如何讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)這部分的意義呢？好方法之一是聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)。例如有位老師在教學(xué)本課時(shí)創(chuàng)設(shè)了三個(gè)不同傾斜度的滑梯情境，使學(xué)生強(qiáng)烈地感受到“角的大小”是影響下滑速度的重要因素，通過(guò)思維上的對(duì)比和沖突，有意識(shí)地思考下滑速度和“角”的大小之間存在的本質(zhì)聯(lián)系。同時(shí)三個(gè)滑梯也向?qū)W生傳遞一個(gè)重要的信息：當(dāng)滑梯角度變大時(shí)，下滑的速度越來(lái)越大，學(xué)生從中感受到“角的大小”的作用。接著這位教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察“誰(shuí)的風(fēng)箏放的高？在哪個(gè)球門(mén)位置射門(mén)進(jìn)球率高？椅子的靠背多彎舒服”等，讓學(xué)生感知角的大小的作用，是生活的需要，然后引導(dǎo)學(xué)生探究角的度量方法。實(shí)踐證明，在這樣的設(shè)計(jì)中，學(xué)生明確了學(xué)習(xí)量角的目標(biāo)，激發(fā)了動(dòng)手操作的愿望，積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)量角的操作中，達(dá)到了事半功倍的效果。

二、設(shè)置操作障礙——激發(fā)學(xué)生操作的動(dòng)力

古人云：“學(xué)貴有疑，大疑則大進(jìn)，小疑則小進(jìn)。”在學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)教師應(yīng)想方設(shè)法地制造認(rèn)識(shí)沖突，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，以促進(jìn)他們進(jìn)行深層次思考。

例如教學(xué)《認(rèn)識(shí)平行》時(shí)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)“平行意義”后，我放手讓他們?cè)囍?huà)平行線(xiàn)。有的在方格紙上畫(huà)一組平行線(xiàn)，我引導(dǎo)他們：“如果要在白紙上畫(huà)一組平行線(xiàn)，該怎么畫(huà)呢？”有的學(xué)生用尺子的兩條邊直接畫(huà)了一組平行線(xiàn)，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“用直尺的對(duì)邊畫(huà)一組平行線(xiàn)，平行線(xiàn)之間的距離是固定的，就是直尺的寬度。如果想要畫(huà)出的平行線(xiàn)之間的寬度可長(zhǎng)可短呢？”有的學(xué)生先畫(huà)了一條直線(xiàn)，把直尺移動(dòng)一下，再畫(huà)另一條直線(xiàn)，對(duì)此我提出要求：加大直尺移動(dòng)的幅度。問(wèn)題隨之暴露出來(lái)，畫(huà)好的兩條平行線(xiàn)延長(zhǎng)后會(huì)相交。畫(huà)——移尺——再畫(huà)。“那問(wèn)題出在哪一步呢，平行線(xiàn)到底該怎么畫(huà)呢？”帶著這樣的疑問(wèn)，學(xué)生展開(kāi)了討論，根據(jù)“兩條平行線(xiàn)之間的寬度不變”這一思考，想到了“直尺移動(dòng)時(shí)不能晃動(dòng)”的結(jié)論，如果沿著固定的邊移動(dòng)，有多好。借助這一思路，學(xué)生想到了多種畫(huà)法，雖然畫(huà)法不同，但本質(zhì)相同，都是給移動(dòng)的尺子固定一條邊。采用先試后件，層層設(shè)疑的教學(xué)方式，教師在引導(dǎo)學(xué)生嘗試的操作過(guò)程中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生深入地思考問(wèn)題，在探索“怎樣畫(huà)”的過(guò)程中體驗(yàn)“為什么”。

三、選擇操作的時(shí)機(jī)——發(fā)揮動(dòng)手操作的效益

動(dòng)手操作為新課程的重要學(xué)習(xí)方式，在一些抽象的計(jì)算教學(xué)中是必不可少的，運(yùn)用操作理解算理的優(yōu)勢(shì)已被一線(xiàn)教師認(rèn)可。但是在課堂上因?yàn)椴僮鲿r(shí)機(jī)的不同，達(dá)到的教學(xué)效果大不相同。因此，教師要根據(jù)實(shí)際需要操作在重點(diǎn)處，操作在最有利的時(shí)機(jī)，當(dāng)然效益也是最高的。

例如：一年級(jí)《兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）》，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是讓學(xué)生在擺小棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)減一位數(shù)當(dāng)個(gè)位上不夠時(shí)，怎樣用十位上的“1”當(dāng)10并和個(gè)位上的數(shù)合并在一起再減，以此讓學(xué)生根據(jù)擺小棒的動(dòng)作表象獲得兩位數(shù)減一位數(shù)退位減法的計(jì)算方法。我聽(tīng)一年級(jí)兩位老師上同一內(nèi)容的課，前面教學(xué)引入過(guò)程基本類(lèi)似，從購(gòu)物的情境中提出了36-8等于幾，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突“6減8不夠減怎么辦”，以此促進(jìn)學(xué)生進(jìn)入獨(dú)立思考的階段，只是有的孩子很快就有了答案，幾乎沒(méi)有借助手中的小棒，兩位老師都沒(méi)有讓學(xué)生很快回答，而是讓學(xué)生獨(dú)立思考自己的想法，再反饋，這時(shí)出現(xiàn)不同的教學(xué)情境。

教師1：在師生互動(dòng)交流的過(guò)程中先一一交流方法，再操作，但她認(rèn)為小棒操作應(yīng)該操作在重點(diǎn)處，不需要每一種方法都一一操作。另外，學(xué)生操作太費(fèi)時(shí)，沒(méi)有效益，沒(méi)有達(dá)成實(shí)質(zhì)性地理解算理，后面的練習(xí)也來(lái)不及。于是她就按以上的設(shè)想進(jìn)行教學(xué)，當(dāng)學(xué)生匯報(bào)得到兩位數(shù)減一位數(shù)當(dāng)個(gè)位不夠減，用十位上的“1”當(dāng)10并和個(gè)位上的數(shù)合并在一起再減時(shí)，讓這一位學(xué)生在實(shí)物投影儀上操作，其他學(xué)生觀看演示的過(guò)程，其他由學(xué)生匯報(bào)老師代勞用小棒演示，在鞏固練習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算用平十法的居多數(shù)。

教師2：認(rèn)為要把“1”當(dāng)10并和個(gè)位上的數(shù)合并在一起再減，這種方法操作在第一時(shí)間，先入為主，認(rèn)為小棒操作需要人人到位，而且要邊擺邊說(shuō)邊板書(shū)，再適當(dāng)補(bǔ)充兩道題，不留痕跡地進(jìn)行強(qiáng)化，然后交流其他方法，教師操作小棒演示。于是她在課堂中實(shí)施了這樣的方法，在學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)，教師進(jìn)行了巡視，大致了解了學(xué)生的想法，交流反饋的時(shí)候從十幾減幾入手，按上面的想法操作教學(xué)過(guò)程。在鞏固練習(xí)的過(guò)程中，大部分學(xué)生都掌握了這種方法，再進(jìn)行了被減數(shù)十位和差的十位比較，最后學(xué)生的學(xué)習(xí)效果非常理想。

上面兩位老師都認(rèn)識(shí)到通過(guò)小棒操作演示，可以形象地讓學(xué)生理解算理，產(chǎn)生認(rèn)識(shí)沖突，個(gè)位不夠減怎么辦，同時(shí)也起到激發(fā)學(xué)生興趣的作用。但在算法多樣化的情況下，如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到拆成整十?dāng)?shù)和十幾再減的方法的優(yōu)越性，認(rèn)同這種方法，我認(rèn)為教師的方法處理可以借鑒：先入為主，重點(diǎn)突出，無(wú)意中強(qiáng)化，切實(shí)提高動(dòng)手操作的實(shí)效。

以上從創(chuàng)設(shè)有趣情境、設(shè)置操作障礙和選擇操作時(shí)機(jī)三個(gè)方面談了如何讓動(dòng)手操作在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落到實(shí)處的認(rèn)識(shí)。在課堂教學(xué)中進(jìn)行動(dòng)手操作，有時(shí)是為了獲得最直接的感性認(rèn)識(shí)，有時(shí)是為了驗(yàn)證某種猜想。教師要把動(dòng)手操作與操作前的猜想、操作中的發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證、操作后的歸納、類(lèi)比等有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，把這種認(rèn)識(shí)升華為理性的東西，通過(guò)這類(lèi)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)事物的特征。對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)不要越位，不要代辦，也不可滯后和被學(xué)生牽著走，這才是動(dòng)手實(shí)踐的價(jià)值所在。