林業院校《概率論與數理統計》課程改革與實踐（之一）——教學內容與課程體系的改革

顧海燕，徐文科

（東北林業大學理學院數學系，哈爾濱 150040）

林業院校《概率論與數理統計》課程改革與實踐（之一）——教學內容與課程體系的改革

顧海燕，徐文科

（東北林業大學理學院數學系，哈爾濱 150040）

“概率論與數理統計”是林業院校多數專業的重要基礎課程。要著眼于林業院校專業的特點闡述概率論與數理統計課程，對教學內容、教學方法、教學手段、教學理念等方面進行改革。

教學內容；教學方法；課程改革

概率論與數理統計是隨機數學最基本的組成部分，特別是農林院校大多數專業學生必修和選修的一門公共課，而且是許多后續專業課（如生物統計、應用數理統計、試驗設計、非參數估計，多元統計分析等）的基礎，是數學基礎課中應用性較強的一門課程。概率論與數理統計課程的思維方式和其他數學的思維方式有很大的不同，計算方法也存在很大差異，所以學生在學完高等數學、線性代數后，再學習本課程，就覺得很難接受。

在概率論與數理統計課程的教學中，教師主要注重概率論部分的教學，弱化了數理統計部分，學生學完這門課后大多數對數理統計部分沒什么印象，或覺得沒學過數理統計。實際上，數理統計是利用概率論作為基礎處理各種有實際背景的數據，只要涉及數據的問題都可以用數理統計方法和思想來解決。因此，數理統計更實用，在授課時更應該注重此部分的講解，多用實例加以說明。

1 簡化理論推導，多以科學家的有趣故事引出重要結論

概率論與數理統計中的定理、性質等結論都很抽象，而且充滿著令人眩暈的數學符號，學生在學習中自然而然地產生了畏懼。在教學中，教師應該通過敘述在什么樣的背景下得到的這些結論，以此引起學生的學習興趣，讓他們看到這一學科的思維方式。有一個經典的關于數學期望的故事。1651年，法國貴族梅雷遇到了一個關于如何分賭注的問題，梅雷把這個問題拋給了法國數學家帕斯卡。這個問題是這樣的：有兩個賭徒進行賭博，兩人下了一定的賭金，游戲規則是誰先贏得5局，賭金就歸誰。但賭了半天也沒決出勝負，此時A 贏4局，B贏3局，時間很晚了，他們都不想繼續賭下去了，可又不知道如何分配賭金。這個問題可把帕斯卡難住了，他苦苦思考了兩三年，到1654年才算有了點眉目。于是他寫信給他的好友費馬，經兩人討論，取得了一致的意見：A賭徒拿總錢數的，B賭徒拿總錢數的。假設兩人再賭一局，結果是要么賭徒A贏，要么賭徒B贏。如果賭徒A贏滿了5局，他拿走全部賭金；賭徒A如果輸了這局，即賭徒A、B各贏4局，他們就應該平分所有賭金。現在這局賭徒A贏、輸的可能性各占一半，所以，賭徒A應該拿走總錢數的，當然，賭徒B應該拿走總錢數的。通過帕斯卡和費馬的一系列討論，就形成了概率論中一個非常重要也非常實用的概念——數學期望。

從上面的式子看，數學期望就是隨機變量的平均值，在這里就是對未來不確定的總錢數。現在應該怎么分，這就要用賭徒A贏輸的概率乘上他可能拿到的錢，再把它們加起來。概率論就是從賭博問題發展起來的，成為一門實用性非常強的學科。

2 通過大量實例培養學生解決實際問題的能力

概率論與數理統計是實用很強的一門課程，我們在授課過程中，要讓學生充分理解基本概念，熟練掌握基本思想和方法，進一步培養學生的計算、推導能力、處理數據和解決實際問題的能力。因此，樹立新的數學教育觀念很有必要，我們認為林業高校培養學生的數學教育應以數學的應用為主要目的。為此，要改變傳統的數學教學，把教學的重點轉到通過講解數學概念、思想方法以及它們形成和應用的背景，引導學生品味數學思維的特征，理解數學思想，并應用其方法解決實際問題的能力和意識的培養，以達到學以致用的目的。

可以結合林業和野生動物等專業實例講解基礎知識，并培養解決實際問題的能力。比如著名的“華南虎照事件”。2007年10月12日，陜西省林業廳宣布在陜西發現了華南虎。但是，這一信息引起了網友的強烈質疑。一網友稱華南虎照與自家墻上的年畫非常像，同時義烏年畫廠也證實生產過此年畫。2007年12月3日，由來自各方面的專家鑒定此華南虎照為假。嚴加安院士從網上也看到此消息，并給出結論華南虎照是假的，理由是虎照和年畫相似率達到了百分之九十九以上，但這件事發生的概率幾乎是零。此判斷利用了小概率原理，即假設檢驗的基本思想。

通過此例，不但看到了在生活中，概率統計思想無處不在，就連生活中的某個事件也可以用數理統計的思想解釋。如果我們在假設檢驗的教學中，引入此例，學生不單感興趣，而且還會覺得概率論與數理統計這門課很實用，增加了學習的動力。

3 與其他輔助教學相結合，使課堂教學更為生動

數學本身就很抽象，概率論與數理統計不單抽象，而且和其他數學學科的思維方式又有很大的不同，所以學生學起來就覺得很枯燥，又理解不上去，造成學習上的困難。因此，我們在教學過程中就需要使課堂氣氛越輕松越好，這樣多媒體教學的引入就成為必須。

我們可以利用多媒體演示板書難以表達的內容。比如，各種分布函數的曲線圖，分布函數的圖形隨自由度如何變化，一些分布的極限分布為什么是這樣的，還可以動畫演示一些隨機現象，等等。這樣顯示的圖形不單漂亮，還很規范，有助于學生的理解和學習。

我們可以利用課件展示定理、例題等內容，減少了板書的時間，節省的時間可以講解更多的例題和對實例結果進行分析。定理、性質等結論我們可以做成課件演示給學生看，具體的推導過程板書演示，既節省了時間，板書時慢慢講解每一步推導的原理，又不影響學生的理解。

我們還可以給學生播放一些和概率論與數理統計這門課有關系的新聞報道和視頻，用更貼近生活的例子激發學生的學習興趣。

4 統計軟件的學習

數理統計是利用概率論的知識處理數據，在實際分析中，要求數據量要足夠大，這樣做統計推斷才有意義。比如東北林業大學的許多專業，都要到野外進行試驗，采集大量的數據，通過對數據的分析，找到所研究專業的結果。處理大量的數據如果不利用軟件幾乎是不可能完成的任務。因此，統計軟件的學習就成為概率論與數理統計這門課學習的一部分。我們可增加8學時的實驗課，粗略的講解以上軟件的使用方法。課后，學生可以通過自學實際處理問題的各條程序的編寫。在學校政策范圍內，積極組織學生參加各類數學建模競賽。近年來，數學建模競賽大多數的題目是處理大量數據，這正是利用數理統計知識解決的問題。學生通過參加數學建模競賽快速的掌握應用統計軟件，解決統計推斷的問題，加強了學生的實戰能力和進一步學習的興趣。

5 結語

任何課程教學都不應該是一成不變的，應該隨著社會的發展和學生的特點有所變化，作為工具學科的概率論與數理統計更應緊密結合專業進行教學改革，充分體現本課程的實用性和適用性，讓學生在學習中感受這門課的魅力，讓我們在教授中感受這門課的強大。教學是一門藝術，數學更是一門充滿美的學科，概率論與數理統計又是數學學科中與日常生活最緊密聯系的一個分支。因此教好概率論與數理統計這門課，就顯得尤為重要，學好這門課，對學生的后續學習，無論是專業學習還是繼續深造，都很重要。所以概率論與數理統計課程改革是必須的，應該根據實際情況做出相應的調整。

［1］ 陳建蘭，吳明，孫偉良.概率論與數理統計教學改革的探討［J］.杭州電子科技大學學報（社會科學版），2005，（02）：58-60.

［2］ 張二艷，董文乙.概率論與數理統計課程建設改革研究與實踐［J］.國家林業局管理干部學院學報，2010，（4）：42-46.

Curriculum reform and practice on probability theory and mathematical statistics of forestry college（part one）——reform of teaching content and curriculum system

GU Hai-yan，XU Wen-ke
（Department of Mathematics，School of Science，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China）

Probability theory and mathematical statistics isan important basic curriculum for most majors of forestry institutions.We should explained probability theory and mathematical statistics focusing on professional features of forestry institutions，and made reformon teaching content，teaching methods，teaching means and teaching philosophy.

Teachingcontent；Teachingmethod；Curriculumreform

O13.42

B

1674-8646（2016）16-0084-02

2016-06-14

黑龍江省高等學校教改工程項目，項目名稱：林業院校《概率論與數理統計》課程改革與實踐（JG2014010582）