基于“問題—探究”模式的高中三角函數教學研究

趙玲燕

【摘要】高中數學三角函數部分是學生在此階段所接觸的最后一個初等基本函數，其既要求學生對函數相關理論產生全面正確的理解，又期望學生能夠全面掌握函數的周期性，并在知識內化的過程中形成函數思想，利用函數思想解決生活中遇到的問題，所以其在內容設計方面涵蓋較多的概念和公式，學生在學習的過程面對抽象的內容、符號的使用和轉化，理解、掌握、應用都存在較大的困難，使學生的學習興趣受到較大的打擊，如何使學生在輕松愉悅的學習過程中實現教學目的，成為現階段高中數學三角函數教學面臨的主要問題，本文以高中三角函數為研究對象，以“問題-探究”模式為基礎，在對“問題-探究”模式進行系統分析的前提下，對現階段高中三角函數教學現狀以及高中三角函數教學中應用“問題-探究”模式的可行性和必要性展開研究，并結合個人經驗對“問題—探究”模式在高中三角函數教學中的應用進行探索，為提升高中三角函數教學水平作出努力。

【關鍵詞】“問題—探究”模式 高中 三角函數教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）01-0155-02

前言：學校作為人才的主要培養基地，為滿足社會的發展對人才的需求，其教學目標需要不斷的調整，現階段高中數學教學不僅要實現知識的全面、準確傳授，還要求學生的邏輯思維能力、抽象化能力、操作能力等在教學過程中得到培養，并能夠將數學理論知識與現實生活相結合，不斷進行實踐創新，而“問題-探究”模式在數學教學中應用，可有利的推動此教學目標的實現。

一、“問題-探究”模式相關分析

“問題-探究”模式其建立在哲學科學、心理學、教育學等相關學科的理論基礎之上，是要求教師結合教學內容和要求，創設問題情境，以此激發學生產生自主求知、創造的欲望，通過學生的努力探索和教師的引導，在逐漸探索的過程中發現解決問題的辦法的教學模式，由此可見“問題-探究”模式強調學生的主體地位，注重對學生創新能力的培養，在其應用的過程中既要以學生為中心，以教學中遇到的問題為中心，又要以探索問題的活動為中心[1]?；凇皢栴}-探究”模式的高中三角函數教學即在三角函數知識內容講授的過程中，教師應結合三角函數教學內容和其教學要求，創設有價值的問題情境，由此使師生共同發現問題，并對提出的問題進行有效的篩選，確定核心問題，用類似于科學研究的方式，針對問題結合教學資源展開探索，學生在問題逐漸找到答案的過程中學會相應的三角函數知識，掌握探索和應用能力，實現知識、能力、態度、情感、價值觀等多方面的共同發展，并由此推動其創新能力和創新意識的增強，而問題的發現、解決和新問題的出現、解決過程的順利實施使三角函數的教學內容得到較好的傳授，達到教學要求[2]。由此可見，基于“問題—探究”模式的高中三角函數教學以創設情景、問題設定、主動探究、構建知識、理論應用為基本流程，在教學的過程中將學習的主體地位還予學生，將傳統的被動學習轉變成以學生為主體的發現式學習，使課堂氣氛向輕松、愉悅的氛圍轉變，學生的民主性、個體差異都得到了肯定，這有利于學生潛力的挖掘。

二、現階段高中三角函數教學現狀

1.高中三角函數在教學要求方面的現狀

三角函數作為描述周期性現象的數學模型，既是解決生產生活中實際問題的有效工具，又是數學向量、立體幾何等重要內容的學習基礎，所以在高中數學中具有重要的地位，數學教材在設計的過程中既要求學生了解任意角和弧度制的概念，了解三角函數的周期性，了解的意義，了解任意角三角函數定義等，又要能夠準確進行弧度和角度的互換，根據三角函數線對誘導公式進行推導，準確畫出三角函數圖像，全面掌握三角函數不同階段的性質，靈活應用三角函數基本關系式等，而且在此基礎上又涉及大量三角恒等變換和三角形內容，以期達到既使學生對三角函數相關知識全面掌握并能夠靈活應用，又培養學生相應能力的目的[3]。

2.高中學生學習三角函數知識的現狀

但在實際教學中，三角函數的教學效果并不能夠達到教學要求，據某論壇針對500名高中二年級學生的問卷調查結果顯示，調查對象中認為三角函數基本知識理解較容易的為202人；在考試中三角函數部分成績較理想的為170人；花費較長課余時間進行三角函數知識自主學習的人數達到近400人，而能夠對三角函數相關知識靈活應用的學生人數不足50，；其中近450人認為三角函數部分概念易混淆，區分難度較大；近400人表示受公式間的轉化影響，不能對公式的意義準確判讀；近320人覺得三角函數公式推導過程復雜且易混淆；近250人認為三角函數知識理解和記憶都存在很大難度；近400人領悟到其對數學思想具有較強的依賴性[4]。由此可見，現階段學生在三角函數學習的過程中主要存在以下問題：首先，學生對三角函數的學習仍以海量做題為主，忽視了三角函數知識的理解和自主探究的作用，使其面對眾多抽象、相似的概念難以區分和應用；其次，學生由于忽視自身推理能力和觀察能力的應用，完全直接硬性記憶教材定義、圖像、公式，會其對三角函數概念的理解不到位[5]。再次，高中三角函數已突破初中學習階段的限制點，其凹凸性、周期性和單調性更加明顯，而學生在學習的過程中仍以前期的方法進行學習，所以對公式變形的理解具有一定的片面性；除此之外，三角函數知識內容量大但知識點散落，學習的過程中要求學生具有一定的知識綜合和宿遷的能力，而學生在學習的過程中忽視知識的整合，也加大了理解的難度[6]。

3.高中教師三角函數教學現狀

根據某教育局提供的“2014年針對本市高中數學教師進行的關于三角函數知識授課經驗交流”相關材料顯示，現階段我國高中數學教師對三角函數授課的認識主要包括以下方面：首先，大部分高中數學教師認為三角函數知識的傳授最好途徑是加大練習量，只要學生熟練掌握，即可滿足教學要求。其次，多媒體等現代教學手段在三角函數教學過程中實際價值并不高，其不僅會使教學形式復雜化，而且會縮小課堂容量，如果應用也需采用直接播放的形式；再次，由于三角函數知識點復雜、散落，理解難度較大，所以探究式學習在三角函數知識授課中并不適宜應用[7]。

三、高中三角函數教學中應用“問題-探究”模式的可行性和必要性

1.高中三角函數教學中應用“問題-探究”模式的必要性

首先，結合三角函數的教學要求可以發現其教學內容非常豐富，基本貫穿高中數學整個教學階段，是代數與幾何學科關系的體現，有利于學生數形結合能力的培養，而且其作為基本函數的重要組成部分，直接與生產生活相關，而“問題-探究”模式注重知識點之間的關系，以解決問題為主要手段，以其為基礎進行三角函數教學可以提升其實用性[8]。其次，在高中三角函數中任意實體成為三角函數的自變量，對三角函數的研究與終邊上點的坐標研究具有一定的互換性，而這與學生在初中階段三角函數的學習存在較大的出入，而且三角函數自身不僅具有一般初等函數的性質，又具有周期函數的特性，再加上大量相似定義、公式、抽象的圖形等，使高中三角函數的學習難度較大。再次，三角函數的學習注重實踐性，要求學生能夠靈活的應用函數公式解決生活中的相關問題，這與現階段高中教學的教學任務有較大共性，由此可見學好高中三角函數知識具有一定的必要性，而“問題-探究”模式其從問題情境出發，通過數學思想的運用，探究知識的形成過程，并對知識的理論、體系構建進行不斷的發現、總結，在此過程中既使學生對知識點理解充分，區分明確，又使創新、應用能力得到鍛煉，所以基于“問題—探究”模式進行高中三角函數教學有一定的必要性[9]。

2.高中三角函數教學中應用“問題-探究”模式的可行性

“問題-探究”模式其強調以問題為中心，學生通過觀察、思考，對問題的本質、規律進行積極的探究，在發現知識的基礎上對其創造性的應用，而教師在此過程中的主要任務是結合教學內容和要求對學生進行積極的引導，并對學生參與探究的積極性進行調動，結合高中數學必修4和必修5中分別涉及的三角函數教學內容和教學目標可以發現，基于“問題-探究”模式，進行三角函數教學具有一定的可行性[10]。

四、基于“問題—探究”模式的高中三角函數教學實例研究

“任意角的三角函數”教學重點是任意角的正弦、余弦、正切三種函數定義；難點是三角函數線以及有向線段數量概念；關鍵是在學生了解函數定義、指數函數、對數函數、冪函數、任意角、弧度制基礎上，了解任意角三角函數定義的合理性和必要性，為后期圖像和性質學習奠定基礎；所以其基于“問題—探究”模式的教學過程，首先，應通過創設問題情境，引入新課，例如利用現代多媒體手段，向學生展示某點在圓周上的運動軌跡，并結合圖形提出“此點在運動的過程中每處位置可否明確的進行表示”“此點運動到不同的位置如何加以區分”等問題，以此將授課內容與學生眼前的實際相結合，這不僅可以調動學生的學習興趣，而且有利于學生了解課堂教學內容的相關方向，有利于教學質量的提升；然后，教師結合學生對上個問題的不同回答進行問題的引導，向探究新知的方向調動學生，例如提出“既然可以用多種方式表示此點，那他們之間是否存在關系呢”，將學生初中利用直角各邊的關系所學習的函數與新知識之間建立關系，有利于在類比的過程中加深記憶；然后通過“如何對任意角三角函數進行定義”“通過三角函數定義，可判斷它有哪些性質”“如果從圖形角度分析，三角函數會有哪些幾何意義”等一系列的問題，使學生在已有函數知識的基礎上逐漸了解新知識，并以問題鏈的結構將零散的知識構建成體系，并有效的將“數”與“形”有機結合。再次，教師應結合不同難度的練習題對學生掌握情況進行探究，這一方面表明教師承認授課過程中學生之間存在個體差異，另一方面保證不同層次的學生在問題探究的過程中都可以掌握一定的新知識，使問題探究的積極性得到調動；最后教師應引導學生對課堂教學內容進行整體回顧，并結合教學重點和難點布置課后作業，例如“你覺得這節課你學到了什么？”“這節課的思想方法是什么”等，通過學生的知識點回顧和課后作業聯系，一方面可以加深學生對知識點的記憶力，另一方面，可以促使學生自主探究、解決問題的能力得到不斷的提升，使學生參與后期“問題-探究”的熱情得到調動。

通過上述事例敘述，可以發現其應用了創設問題情境、問題引導知識體系構建、探究式運用、回顧鞏固的“問題探究”模式，盡可能通過學生的自主探究，使其對問題產生較全面的認識，并在逐步總結的過程中發現新的問題，形成知識體系，學生在學習的過程中主動性得以發揮，其不僅了解了任意角三角函數定義的合理性，而且對其本質、象限符號、幾何意義等都有了較全面的認知；通過問題的出現、解決、再出現新的問題、在解決等緊密相扣的環節，逐步引導學生向深度挖掘，這不僅使學生在課堂上一直處于興奮的狀態，而且學生的自我價值得到體現，使課堂氛圍由傳統的硬性枯燥向輕松、愉悅、民主、活躍轉變，但在基于“問題-探究”模式的高中三角函數教學中，教師應結合教學內容和課時進行科學合理的安排，這對教師的課堂掌握能力和管理能力提出了更高的要求。

五、結論

通過上述分析可以發現，在高中數學三角函數教學過程中應用“問題-探究”模式具可行性和必要性，其既能扭轉傳統三角函數教學過程中學生因理解困難，對教學過程產生抵觸情緒，制約教學效果提升的狀況，又能使學生的相關能力在學習的過程中得到培養，推動三角函數教學目的的實現，所以現階段高中進行三角函數教學的過程中應積極利用“問題-探究”模式。

參考文獻：

[1]石雙.高中數學人教版新舊教材的比較研究[D].貴陽：貴州師范大學，2014.

[2]李慶春.基于“問題—探究”模式的普高三角函數教學探究[D].蘇州：蘇州大學，2013.

[3]傅婷.基于翻轉課堂教學模式的高中函數教學實踐研究[D].西安：陜西師范大學，2014.

[4]朱敏慧.基于APOS理論的三角函數教學設計研究[D].上海：上海師范大學，2012.

[5]劉佰秋.函數與方程思想在普通高中教學中的實踐研究[D].長春：東北師范大學，2012.

[6]朱賽軍.基于問題探究的高中數學課堂教學模式研究[D].蘇州：蘇州大學，2010.

[7]盧宇平.高中數學“三角”教與學的實踐與認識[D].福州：福建師范大學，2013.

[8]李艷.高中教師三角函數知識理解的調查研究[D].揚州：揚州大學，2013.

[9]胡敏.建構理論指導下的三角函數概念教學探究[D].成都：四川師范大學，2013.

[10]梁方.高中三角函數開展“三六導學案”教學的實踐研究[D].天津：天津師范大學，2013.