導引頭耦合度對控制系統影響機理分析

朱 偉，吳 剛，陳林華

(航天科工四院九部，武漢 430040)

導引頭耦合度對控制系統影響機理分析

朱 偉，吳 剛，陳林華

(航天科工四院九部，武漢 430040)

以經典三環控制結構自動駕駛儀、純比例導引律為例，從自動駕駛儀的角度分析了導引頭耦合度(隔離度)對控制系統的影響。耦合度通過改變自動駕駛儀內部的結構參數，極大地影響了控制系統性能，從而引發一系列其他相關問題。

導引頭；隔離度；自動駕駛儀

0 引言

在準確打擊移動目標領域，很多武器采用了隨動導引頭、比例導引法末制導模式。但此模式下過大的導引頭耦合度對控制系統的影響很大，較大程度地限制了控制系統設計的自由度，所以有必要對其進行詳細的機理分析。

目前相關文獻，基本上均是將自動駕駛儀等效為一個固定傳遞函數，然后從制導回路分析耦合度對制導系統的影響，然后通過串聯校正網絡(制導濾波器)進行校正來削弱耦合度的不利影響。關于再進一步深入分析的文獻不多，故有必要從另外的角度分析耦合度對控制系統的影響，達到簡化設計流程和設計難度的目的。

本文從自動駕駛儀的角度分析了導引頭耦合度對控制系統的影響，得到的結論是：導引頭耦合度通過改變經典的三環自動駕駛儀內部的結構參數，極大地影響其性能，從而引發一系列的問題。

另外，從自動駕駛儀角度分析問題的另一個優勢是，能夠直接得到確切的控制系統性能，可以更為方便地進行系統回路的分析和設計。

1 自動駕駛儀

自動駕駛儀的主要作用有兩個：一個是復現導引指令，使得導彈能夠準確命中目標；而另一個就是校正彈體性能，避免在飛行過程中姿態發散。下面以彈體性能最為不利的情況——靜不穩定彈體為例，進行相關理論分析。

由于被控對象是靜不穩定彈體，故在自動駕駛儀中需要引入角速率積分環節。為據代表性，下面以經典帶偽姿態角的三環控制器來進行理論分析。控制框圖如圖1所示。

圖1 三環控制器結構示意圖Fig.1 Diagram of classical three loop autopilot(TLA)

圖1中，1/s表示積分器。kn、ki、kw分別為外環、中環、內環控制參數，在某個飛行特征點上為定值。

kw為姿態阻尼控制參數，主要作用是調節自動駕駛儀中姿態的阻尼特性；

ki為姿態比例控制參數，主要作用是校正靜不穩定彈體對自動駕駛儀的影響，提升低頻幅值裕度；

kn為過載占比參數，主要用于調節過載回路在自動駕駛儀中的占比特性；

這里，為更好地理解kn，筆者將其換一個稱呼：自動駕駛儀隔離度參數。

由此可以看出，自動駕駛儀的職能有兩個方面，姿態角速率性能和速度角速率性能(為簡潔起見，本文此后出現的“過載”均指速度角速率)。一般而言，分析控制系統時，只考慮自動駕駛儀的過載性能(外環)；而在分析穩定系統時，對自動駕駛儀的姿態性能(中環和內環)關注更多。

自動駕駛儀中，kw和ki決定了整個自動駕駛儀的姿態性能特性，而kn意味著劃分出一定的比例給過載回路；kn越大，則劃出的比例越多；kn越小，則留給姿態回路的越多。

2 導引頭耦合度影響機理分析

由于導引頭內部隨動系統快速性以及頭罩斜率等因素的影響，在導引頭提供的視線角速率中包含了一定量的彈體角速率信息。將其在全部的彈體角速率中所占的比例定義為導引頭的耦合度A。在當前的工藝條件下，一般均可達到±4%以內。簡化模型如圖2所示。

圖2 導引頭耦合度結構示意圖Fig.2 Diagram of seeker disturbance rejection rate

這里以純比例導引律為例：

(1)

假設導引頭耦合度為A，將耦合彈體角速率等價移至自動駕駛儀內部中環，則圖1可演變為圖3,進一步可將其等價變化為圖4。

圖3 考慮導引頭耦合度的三環控制器結構示意圖Fig.3 Diagram of TLA (considering seeker disturbance rejection rate)

圖4 考慮導引頭耦合度的三環控制器結構示意圖(等價變化后)Fig.4 Diagram of TLA(considering the disturbance isolation index of seeker)

從圖 4可以看出，在導引頭耦合度的影響下，自動駕駛儀引入了一個畸變參數Ka=1+K·kn·A，使得中環系數和外環系數變為：

Ki=ki·Ka=ki·(1+K·kn·A)

(2)

參考圖4，可以得到以下結論：

1)當A=0時，畸變參數Ka=1，自動駕駛儀未發生變化；

2)當A=-1/(K·kn)時，則畸變參數Ka=0、中環系數Ki=0，意味著偽姿態角反饋完全不起作用；

3)假設A繼續負向增長，偽姿態角反饋變為正反饋，進一步惡化自動駕駛儀的穩定性，就算是靜穩定彈體都有可能姿態發散；

4)當A>0時，Ka>1，相比較畸變以前，中環系數放大，外環系數縮小，表明過載在自動駕駛儀中占比減小，對于制導系統而言，意味著自動駕駛儀變得更為“遲鈍”，快速性降低。另一方面，由于放大了中環系數，將會惡化舵系統間隙引發的姿態極限環振蕩。

假設導航比K=4，在A=-4%和A=-8%的情況下，Kn和Ka隨kn大小變化見圖5～圖8。從圖可以看出：

圖5 A<0時，Kn隨kn大小變化圖Fig.5 When A<0, diagram of Kn VS kn

圖6 A<0時，Ka隨kn大小變化圖Fig.6 When A<0, diagram of Ka VS kn

圖7 A>0時，Kn隨kn大小變化圖Fig.7 When A>0, diagram of Kn VS kn

圖8 A>0時，Ka隨kn大小變化圖Fig.8 When A>0, diagram of Ka VS kn

1)當耦合度為負值時，Ka會出現零點；

2)無論耦合度正負，Kn隨著kn增大而出現飽和特性，飽和極限值為1/(K·A)。

3 解決措施

從以上分析可以看出，導引頭耦合度對控制系統的影響，主要是對自動駕駛儀的影響。其核心在于畸變參數Ka。為了減小自動駕駛儀的畸變程度，保持原始的設計結果，必須將畸變參數Ka限制在1附近。參考定義式Ka=1+K·kn·A，解決的途徑就是盡量將K·kn·A限制為零，即需要對K、kn、A進行量值分配，綜合減小K·kn·A的量值；而不是單獨的壓制某個參數來滿足系統要求。

A是導引頭耦合系數，是評判隨動導引頭優劣的一個重要指標。導引頭系統設計師的一個重要工作內容，就是利用頭罩補償技術、提升伺服系統性能等手段，盡量減小其變化范圍。

K是制導回路導航比，一般而言必須大于2，通常取值為3～5。

kn是自動駕駛儀的外環系數，或者過載占比系數，描述了過載快速性在姿態快速性中的占比關系。量值越大，自動駕駛儀的快速性(過載性能)越好；量值越小，自動駕駛儀(過載性能)越“遲鈍”。需要注意的是，kn的減小并沒有降低自動駕駛儀中的姿態快速性，甚至因為在減小了制導系統的干擾后，穩定系統的穩定性會表現得更好。

在這里，只考慮自動駕駛儀方面的設計思路。

在對kn的設計中，攻角到彈道傾角的簡化傳遞函數為

(3)

不管采用何種設計理念，均可歸結為如下公式，不同的只是Kc的取值問題。

(4)

其中，c1為彈體升力系數，表征了單位攻角產生的速度旋轉速率。于是得到

K·kn·A=K·Kc·A·Tc

(5)

從公式可以得到以下結論：

1)K和Kc是自動駕駛儀的設計參數，它們的量值大小決定了命中精度大小；所以規劃時需注意，在攻擊末端的一段時間內，必須將兩者提升至符合制導收斂性，否則脫靶量必不滿足要求；

2)提升彈體升力系數c1可有效抵消導引頭耦合度A變化范圍；或者說，當固定A的變化范圍后，提升彈體升力系數c1可等比例地提升K·Kc的取值，提高命中精度；

3)當彈體升力系數c1很小，而導引頭耦合度A變化范圍又很大，則必然將K和Kc限制在一個很小的值，在保證自動駕駛儀穩定性的基礎之上，命中精度必然無法滿足要求；

4)在此，自動駕駛儀的設計其實就是均衡命中精度與抗導引頭耦合度A魯棒性之間的矛盾；

5)由于彈體升力系數c1正比于動壓，所以也可采用K和Kc正比于動壓的規劃策略；

6)在彈目交匯前的一段時間內，必須要保證一定程度的動壓；但是過高的動壓會提升穩定系統的設計難度。

4 自動駕駛儀設計示例

為了更為清晰地描述耦合度對自動駕駛儀的影響機理，同時也可表明氣動性能對系統的影響，特選取了兩個大小不一的升力系數，分別進行分析。考慮導引頭耦合度A=±4%。

以靜不穩定彈體的某個特征點為例，其動力系數如下：b1=0.01，b2=-100，b3=100；c1=0.5；c3=0.1；

而另一個特征點除了c1=0.2，c3=0.04外，其他力系數完全等同上一個特征點，即b1=0.01，b2=-100，b3=100。

4.1 考慮耦合度前的名義設計

4.1.1 大升力系數

未考慮導引頭耦合度A時，自動駕駛儀名義設計結果如圖9、圖10所示。

圖9 自動駕駛儀名義設計結果(角速率)Fig.9 Nominal design for autopilot(Attitude rate)

圖10 自動駕駛儀名義設計結果(過載)Fig.10 Nominal design of autopilot(Overload)

圖中：角速率回路下限幅值裕度為-7.98dB，上限幅值裕度為13dB，相位裕度為49.8°，剪切頻率為26.7rad/s。過載回路下限恒穩定，上限幅值裕度也為18dB，相位裕度為88.4°，剪切頻率為2.58rad/s。

此時，kw=0.3，ki=10；kn=3；即Kc=1.5。

4.1.2 小升力系數

未考慮導引頭耦合度A時，自動駕駛儀名義設計結果如圖11、圖12所示。

圖11 自動駕駛儀名義設計結果(角速率)Fig.11 Nominal design for autopilot(Attitude rate)

圖12 自動駕駛儀名義設計結果(過載)Fig.12 Nominal design for autopilot(Overload)

圖中：角速率回路下限幅值裕度為-7.92dB，上限幅值裕度為13dB，相位裕度為50.1°，剪切頻率為26.7rad/s。過載回路下限恒穩定，上限幅值裕度也為17.6dB，相位裕度為76.1°，剪切頻率為2.65rad/s。

從設計結果上來看，性能幾乎完全等同大升力系數狀態的情況。此時，kw=0.3，ki=10，Kc=1.5，均保持不變，但是kn放大了2.5倍，即kn=7.5。

4.2 正耦合度的畸變結果

4.2.1 大升力系數

當考慮導引頭耦合度A=4%時，則Ki=14.8，Kn=2.027；穩定性能如圖13、圖14所示。

圖13 考慮耦合度4%時的自動駕駛儀性能圖(角速率)Fig.13 Considering A=4%，Nominal design for autopilot(Attitude rate)

圖14 考慮耦合度4%時的自動駕駛儀性能圖(過載)Fig.14 Considering A=4%，Nominal design for autopilot(Overload)

從圖看出，由于Ki的畸變放大，角速率回路的下限幅值裕度提升至-10.9dB，但是相位裕度降低了8.2°。而過載回路的快速性(剪切頻率)下降了近一半。

4.2.2 小升力系數

當考慮導引頭耦合度A=4%時，則Ki=22，Kn=3.41；穩定性能如圖15、圖16所示。

從圖看出，由于Ki的畸變放大，角速率回路的下限幅值裕度提升至-14dB，但是相位裕度降低了17.9°。而過載回路的快速性(剪切頻率)只剩下了三分之一。

圖15 考慮耦合度4%時的自動駕駛儀性能圖(角速率)Fig.15 Considering A=4%，Nominal design for autopilot(Attitude rate)

圖16 考慮耦合度4%時的自動駕駛儀性能圖(過載)Fig.16 Considering A=4%，Nominal design for autopilot(Overload)

4.3 負耦合度的畸變結果

4.3.1 大升力系數

當考慮導引頭耦合度A=-4%時，則Ki=5.2，Kn= 5.7692；穩定性能如圖17、圖18所示。

從圖看出，由于Ki的畸變減小，角速率回路的下限幅值裕度縮減至-3.03dB。而過載回路的快速性(剪切頻率)上升了近1倍。

4.3.2 小升力系數

當考慮導引頭耦合度A=-4%時，則Ki=-2，Kn=-37.5000；穩定性能如圖19、圖20所示。從圖看出，由于Ki的畸變減小，變為負值，而此時彈體是靜不穩定的，整個自動駕駛儀失穩。

圖17 考慮耦合度-4%時的自動駕駛儀性能圖(角速率)Fig.17 Considering A=-4%，Nominal design for autopilot(Attitude rate)

圖18 考慮耦合度-4%時的自動駕駛儀性能圖(過載)Fig.18 Considering A=-4%，Nominal design for autopilot(Overload)

圖19 考慮耦合度-4%時的自動駕駛儀性能圖(角速率)Fig.19 Considering A=-4%，Nominal design for autopilot(Attitude rate)

圖20 考慮耦合度-4%時的自動駕駛儀性能圖(過載)

Fig.20 ConsideringA=-4%，Nominal design for autopilot(Overload)

4.4 設計小結

從上面的設計示例可以看出，小升力系數狀態下的名義設計必須重新進行，將名義kn大幅減小從而減低畸變參數Ka，才能滿足抗耦合度A=±4%范圍的魯棒性。但是過小的kn必然無法滿足命中精度的要求。

換而言之，過載占比參數kn的名義取值必須受到耦合度變化范圍以及升力系數大小的限制，不可設計過大。當耦合度變化范圍較大的同時升力系數過小，將會極大地限制自動駕駛儀的設計，甚至會出現設計無解的極端情況。

導航比K也具有與kn類似的情況。

5 結束語

本文從自動駕駛儀的角度分析導引頭耦合度對控制系統的影響。相比較傳統的制導回路分析思路，本文提供的分析方法幫助控制系統設計人員能夠從另一個方位認識導引頭耦合度對控制系統的影響，為更進一步完善設計結果提供參考。

另外，本文未考慮導引頭耦合度更為詳細的復雜模型。此方面的研究將作為下一步的主要分析方向和內容。

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The Influence Mechanism Analysis of Seeker Disturbance Rejection Rate on Control System

ZHU Wei,WU Gang,CHEN Lin-hua

(The 9th Designing of China Aerospace Science Industry Corp，Wuhan 430040，China)

With the classical three loop autopilot(TLA) and pure proportional navigation guidance law, the influence mechanism of seeker disturbance rejecion rate on control system is analyszed from the perspective of autopilot.The study shows that seeker disturbance rejection rate will greatly influence the performance of control system by changing its structure parameters and cause serie of related problems.

Seeker;Disturbance rejection rate;Autopilot

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.03.008

2015-04-02；

2015-06-25。

朱偉(1980-)，男，主要從事控制理論方面的設計和研究。

TJ765.3

A

2095-8110(2016)03-0044-07