無定向激光陀螺捷聯慣組標定方法的對比研究

董春梅，陳希軍，張鈞宇

(哈爾濱工業大學空間控制與慣性技術中心，哈爾濱150080)

無定向激光陀螺捷聯慣組標定方法的對比研究

董春梅，陳希軍，張鈞宇

(哈爾濱工業大學空間控制與慣性技術中心，哈爾濱150080)

對三種無定向激光陀螺捷聯慣組標定方法進行了對比研究，詳細分析了各種方案的標定原理，提出了利用標準差作為評價標定方法優劣的指標。結合對某一激光陀螺捷聯慣組標定試驗結果的分析，得到了在無北向基準的情況下，三種標定方法在標定時間和標定精度兩個指標上的對比結果，為無定向激光捷聯慣組的標定提供了指導，具有較大的工程應用價值。

激光陀螺捷聯慣組；無定向；標定方法；誤差模型

0 引言

捷聯慣導系統的標定技術是捷聯慣導的關鍵性技術之一，目的就是確定慣導系統的數學模型或者誤差數學模型的參數[1-4]。慣性測量單元(由陀螺儀、加速度計以及相關電路組成)是捷聯慣導系統的核心部件，其誤差包含確定性誤差和隨機誤差兩部分，其中確定性誤差(又稱系統誤差)約占慣性測量單元的 90%左右，是捷聯慣導系統的主要誤差源，因此如何通過精確快速的標定，確定出慣性測量單元的各項誤差系數以進行補償是一項重要的研究課題[5-8]。慣性器件標定一般測試設備必須對北，以考慮地速與重力加速度影響，但有時會給用戶增加不少麻煩，且增加測試準備的周期。

文獻[9-11]分別提出了無北向基準的IMU動靜混合高精度標定方法，將動態角速度率實驗方法與靜態多位置實驗方法結合起來，大大提高了標定的準確度。本文針對這三種無北向基準的標定方法，進行標定原理的對比分析，通過實驗結果指出各方法的優缺點，有助于用戶根據自己不同的測試要求，來選擇相應的標定方案。

1 激光捷聯慣組標定模型的建立

定義東北天為地理坐標系onxnynzn，繞onzn軸旋轉ψ0角得到基準坐標系o1x1y1z1。初始位置的載體坐標系obxbybzb與基準坐標系o1x1y1z1重合。

1)加速度計的標定模型

加速度計的輸出模型為

(1)

將式(1)改寫后為

(2)

為方便書寫，將式(2)簡化為

fb=KANa-f0

(3)

2)陀螺的標定模型

陀螺的輸出模型為

(4)

將式(4)改寫后為

(5)

為方便書寫，將式(5)簡化為

(6)

3)誤差模型的標定精度

根據加速度計誤差模型(3)可知，理想情況下有

(7)

由于隨機噪聲與模型系數標定精度等因素存在，使得

(8)

那么加速度計第i個標定位置的殘差為

(9)

其中，i=1，…，n，εa=[εa(1)…εa(n)]T，則加速度計的標準差為

(10)

對于陀螺有類似的情況，根據陀螺誤差模型(6)可知，在靜態位置下，由于隨機噪聲與模型系數標定精度等因素存在

(11)

于是陀螺第i個標定位置的殘差為

(12)

(13)

2 標定方法的對比分析

2.1 測試標定方法A

A1)加速度計的標定方案

采用靜態12位置翻滾法對加速度計進行標定，如圖1所示。

圖1 加速度計12位置靜態的標定方案Fig.1 Calibration method of accelerometer in 12 positions

由于靜態條件下，加速度計的激勵輸入是重力加速度，則載體坐標系下的比力表示為

(14)

(15)

以x軸的加表輸出為例，可得矩陣

(16)

其中，n為加速度計靜態標定位置的個數。

因此，對上式采用最小二乘法可得

X=(HTH)-1HTY

(17)

(18)

A2)陀螺的標定方案

陀螺采用單軸速率法進行標定，陀螺的激勵輸入包含地球自轉角速度和轉臺轉動的角速度。地球自轉角速度雖然已知，但角速度量級太小，必須借助轉臺的轉動提供更大的角速度激勵，對式(6)在一定時間內進行積分有

(19)

由于陀螺漂移的累積效應一般很小，容易淹沒在采樣噪聲中，因此該標定法先忽略陀螺漂移ω0的影響，對陀螺刻度系數矩陣KG進行標定，再采用雙位置測漂法(運用載體系Zb指天時繞其旋轉0°和180°2個位置)對陀螺漂移ω0進行標定，具體如下所述。

對于陀螺刻度系數矩陣KG的標定，忽略陀螺漂移ω0的影響后式(19)可化為

(20)

采用三軸正反轉速率實驗對KG進行標定，如圖1所示的第一、五、九位置上分別繞載體系的Xb、Yb、Zb軸正反轉相同時間ts。

(21)

其中，n為載體系Xb軸旋轉的整周數。

(22)

為抵消地球自轉角速率的影響，將式(21)、式(22)作差有

(23)

同理，繞載體系Yb、Zb軸正反轉時也有類似的結論。故陀螺刻度因子和安裝關系矩陣標定計算公式為

(24)

對式(24)化簡后可得

KG=4nπW-1

(25)

(26)

其中,L為當地地理緯度。在圖1中的第十位置下，地球自轉角速率在載體坐標系上的投影為

(27)

(28)

2.2 測試標定方法B

B1)加速度計的標定方案

該試驗的加速度計設計編排為使得載體坐標系Xb、Yb、Zb軸分別向上、向下共6個位置，即令圖1中的第一、三、五、七、九、十一位置的靜態加表采樣為Fs(j) (j=1，…，6,s=x、y、z)，每個位置繞天向軸均隔90°進行采樣，轉1圈共采樣4個點，將6位置的4點采樣平均后有：

(29)

根據加速度計的輸出模型(1)可得：

(30)

(31)

則根據方向余弦矩陣的性質，得加速度計的刻度因子為：

(32)

結合式(31)和式(32)可得安裝誤差矩陣為：

(33)

B2)陀螺的標定方案

由于基準坐標系與地理坐標系有一北向差角ψ0，當載體坐標系Xb、Yb、Zb軸分別向上、向下時，繞其天向軸均隔90°進行采樣，轉1圈共采樣4個點有：

(34)

其中,Δi為第i點采樣時地速北向分量在敏感軸上的投影(i=1、2、3、4)。對4點采樣均值的影響為

Δ1+Δ2+Δ3+Δ4=0

(35)

根據陀螺的輸出模型(4)，通過6位置24點標定陀螺采樣可求得陀螺的零偏為:

(36)

將式(36)求和后有

(37)

為標定陀螺的刻度因子和安裝誤差矩陣，進行速率試驗，試驗方案為通過載體坐標系Xb、Yb、Zb向上(即在圖1中的第一、五、九位置)時繞其天向軸正反轉360°即可得數組。

(38)

于是陀螺的刻度因子為

(39)

結合式(38)和式(39)有:

(40)

2.3 測試標定方法C

C1)加速度計的標定方案

根據加速度計的輸出模型(1)，可得加速度計的刻度因子為:

(41)

求得加速度計的零偏為:

(42)

可得加速度計的安裝誤差矩陣為:

(43)

C2)陀螺的標定方案

采用速率12位置法對陀螺進行標定采樣，即載體系的Xb、Yb、Zb軸分別向上、向下(圖1中的第一、三、五、七、九、十一位置)繞其天向軸各正反轉一周，令12個位置上的旋轉時間t內的陀螺輸出總數為Ng(1)、Ng(2)、…、Ng(12)。對于陀螺的輸出模型(4)中的安裝誤差矩陣設為

陀螺的輸出模型(4)，可得陀螺誤差模型系數的計算公式為：

(44)

其中,q、s=x、y、z,q≠s，且s=z時，j=1；s=x時，j=5；s=y時，j=9。

3 實驗結果分析與比較

為了對比三種無定向激光捷聯慣組的標定精度，本文采用某型捷聯慣導系統與三軸速率轉臺進行實驗驗證，當地地理緯度為北緯15.04107，轉臺轉動角速率為10()/s，在加速度計的每個靜態位置上采樣120s, 陀螺的每個位置上角速率動態采樣為40s，三種標定方法的對比結果如表1所示。

表1 三種無定向標定方法的精度對比分析

從上述標定結果中可以看出，標定方法C的標定精度略低于標定方法A、B。從標定方案上分析，標定方法C較其他兩種方法的加表方案測試位置最少，標定精度雖在同一數量級上，但也導致了該方法加表的標定精度略低；標定方法C較其他兩種方法的測試位置多，但陀螺的標定精度卻較其略低，這是由于標定方法C中將載體坐標系的Xb、Yb、Zb軸分別向上、向下翻轉，而其他兩種方法中只對載體坐標系的Xb、Yb、Zb軸分別進行了向上的測試，由于載體系豎直軸上下的翻轉使得載體系與地理坐標系的水平度誤差增大了1倍，進一步影響了陀螺的標定精度。

同時從表1中可以看出標定方法A、B的標定精度相當，由于在標定方法A中采用雙位置測漂法對陀螺零偏進行標定，共耗時3600s，使得標定時間遠遠大于標定方法B，但兩者的陀螺標定精度相當，說明該激光陀螺的零偏穩定性較好，無須長時間對陀螺的零偏進行標定。

4 結論

本文對比了三種無定向激光捷聯慣組的標定方法：

1)從標定時間上來看，標定方法C的總耗時最短，如須標定低精度的捷聯慣組，可選擇標定方法C，這會使得標定效率大大提高，僅需不到30min的時間即可完成標定。

2)從標定精度上來看，標定方法A、B的標定精度相當。其中標定方法A對加速度計的試驗編排進行了12個位置，而標定方法B對加速度計的試驗編排進行了24個位置，但二者的加速度計標定精度相近。這是由于基準坐標系與地理坐標系北向不對準對加速度計的標定并沒有影響，因此，標定方法B中，只需選取載體坐標系Xb、Yb、Zb軸分別向上、向下共6個位置即可，無須繼續進行每6個位置繞天向軸整圈進行均隔90的4點采樣。另一方面標定方法A較標定方法B的陀螺標定精度相當，但標定方法A卻多耗時了1h，這是由于標定方法A中為標定陀螺零偏采用了雙位置測漂試驗。故對于零偏穩定性較好的激光陀螺，無須為標定陀螺的零偏花費太多的標定時間。

通過以上結論，綜合標定精度和標定時間兩方面考慮，標定方法B優于其他兩種方法，為無定向激光捷聯慣組的標定提供了指導。

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Comparative Study of Calibration Method for Laser Gyro Strapdown IMUs Without Orientation

DONG Chun-mei,CHEN Xi-jun, ZHANG Jun-yu

(Space Control and Inertial Technology Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)

Three calibration methods for laser gyro strapdown IMUs were compared and researched. The calibration principles of various methods were analyzed in detail. Based on the standard deviation, the evaluation index of calibration methods was proposed. According to analysis of calibration experiment results of some laser gyro strapdown IMUs, the comparison results of three calibration methods on calibration time and calibration precision were obtained without north-seeking. Instruction is provided for calibration of laser gyro strapdown IMUs, which has great value in engineering application.

Laser gyro strapdown IMUs; Without orientation; Calibration method; Error model

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.05.003

2016-06-14；

2016-07-30。

裝備預研基金(ZZ91401A09040614HT01130)

董春梅(1986 - )，女，博士，主要從事慣性組合測試方法研究。E-mail：dcmjob@126.com

U666.1

A

2095-8110(2016)05-0011-06