一種單陀螺單加速度計旋轉(zhuǎn)調(diào)制尋北方法

李海軍，徐海剛，裴玉鋒，郭元江，孫 偉

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

一種單陀螺單加速度計旋轉(zhuǎn)調(diào)制尋北方法

李海軍，徐海剛，裴玉鋒，郭元江，孫 偉

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

加速度計；光纖陀螺；旋轉(zhuǎn)調(diào)制；尋北；卡爾曼濾波

0 引言

尋北儀在陸軍戰(zhàn)車、火炮等軍事領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。尋北儀的基本原理是在靜態(tài)條件下，采用陀螺儀測量北向地球自轉(zhuǎn)角速率，來獲得陀螺敏感軸相對北向的偏角，即航向角。尋北原理決定了其精度容易受到陀螺零位、不水平角等因素的影響[1-3]，需要采取一定措施來消除各種因素對尋北精度的影響[4-5]。

通常采用的方法是利用2個陀螺儀，配合旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)在0～360°范圍內(nèi)等間距位置，采集陀螺測量輸出的角速度值，來獲得陀螺敏感軸相對北向的偏角，即航向角。常用的尋北方案包括兩位置方案、三位置方案以及四位置方案等[6-8]。近年來開始出現(xiàn)利用連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的方法，來消除陀螺零位等因素的影響，大多是采用單軸陀螺，利用旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的連續(xù)旋轉(zhuǎn)來完成尋北計算。這種方法需要同時在轉(zhuǎn)臺平面安裝2個正交的加速度計，以完成對不水平角的補(bǔ)償[9-12]。

本文提出只需利用單軸光學(xué)陀螺和1個加速度計，利用連續(xù)旋轉(zhuǎn)方法即可達(dá)到精確尋北的目的。

通過設(shè)定中間變量，建立起陀螺儀輸出的角速度及加速度計輸出的加速度與初始緯度及航向角之間的關(guān)系。利用旋轉(zhuǎn)過程中，俯仰角和滾動角存在相關(guān)轉(zhuǎn)換的特點，用單個加速度計的輸出結(jié)果補(bǔ)償初始滾動角及俯仰角的影響；并通過建立以中間變量、陀螺漂移，以及加速度計零偏為狀態(tài)量的卡爾曼濾波誤差模型，經(jīng)濾波估計獲得中間變量值；通過數(shù)值計算獲得初始緯度及航向角，從而實現(xiàn)單軸陀螺儀及單軸加速度計連續(xù)旋轉(zhuǎn)尋北計算。

本方法不需要輸入初始緯度信息和精確調(diào)平，即可完成尋北。相對于其他尋北方法，具有簡單、實用、可靠性高、成本低等特點。

1 坐標(biāo)系及變量定義

為了對尋北方法進(jìn)行詳細(xì)說明，這里先定義相關(guān)的坐標(biāo)系，具體如下：

b系：設(shè)垂直于轉(zhuǎn)臺平面向上為Y向，陀螺敏感軸在轉(zhuǎn)臺平面投影為X軸，Z軸在轉(zhuǎn)臺平面內(nèi)與X、Y軸構(gòu)成右手法則；

m系：b系繞Y軸旋轉(zhuǎn)時的坐標(biāo)系；

g系：陀螺儀所在的坐標(biāo)系；

a系：加速度計所在的坐標(biāo)系；

n系：當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系。

各坐標(biāo)的關(guān)系如圖 1所示。

圖1 坐標(biāo)關(guān)系示意圖Fig.1 The scheme of coordinate system

為了后面公式推導(dǎo)方便，這里對各軸系之間的角度及相關(guān)變量定義如下：

1)設(shè)b系相對地理坐標(biāo)系n系的3個姿態(tài)角分別為：滾動角γ，航向角ψ，俯仰角θ，即轉(zhuǎn)臺的初始姿態(tài)角；

2)設(shè)Xg相對Xb的安裝誤差角為θ1，通過標(biāo)定獲得；

3)設(shè)Xa相對Xb的安裝誤差角為θ2、φ，通過標(biāo)定獲得；

4)設(shè)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速率為ω；

5)從計算開始已轉(zhuǎn)過的角度為α；

6)設(shè)緯度為L，地球自轉(zhuǎn)角速率為ωie，其北向分量和天向分量分別為ΩN=ωiecosL、ΩU=ωiesinL；

2 公式推導(dǎo)

有了上面的變量定義就可以進(jìn)行如下公式推導(dǎo)。

地理系n系的角速率和加速度分別為：

(1)

由此可以獲得b系的角速率和加速度分別為：

(2)

因此，得m系的角速率和加速度分別為：

(3)

g系的角速率為

(4)

a系的加速度為

(5)

由姿態(tài)矩陣及轉(zhuǎn)換矩陣計算方法，并經(jīng)過小角度近似可得：

g系中x陀螺的輸出為

ωg(1)= cos(α) [ cos(θ)cos(ψ)ΩN+sin(θ)ΩU] +

sin(α) {cos(θ)sin(γ)ΩU-

[ sin(θ)sin(γ)cos(ψ) +

cos (γ) sin(ψ) ]ΩΝ}+

θ1{ [ sin(γ)sin(ψ)-

sin(θ)cos(γ)cos(ψ) ]ΩN+

cos(θ)cos(γ)ΩU+ω} +ε

(6)

a系中x加表的輸出為

fa(1)= cosα{[φcosθsinγ+ sinθ]g}+

sinα{ [ cosθsinγ-φsinθ]g}+

(7)

分別令：

(8)

則：

(9)

由前面式(8)中C、D的方程可解得：

(10)

故：

(11)

由此可將初始俯仰角及滾動角作為已知量，對A、B中未知的緯度及方位角進(jìn)行求解。

再令:

(12)

則A、B方程可重寫為：

(13)

如果可以裝定初始緯度，則可通過A式直接計算出緯度

(14)

如果不能裝定緯度，則通過下面方法計算出航向角及緯度。

由A、B兩式經(jīng)過變化可得

(15)

其中:

(16)

則解二次方程，取合理的一個結(jié)果可得

(17)

可得：

(18)

(19)

(20)

3 濾波器模型

上面給出了詳細(xì)的公式推導(dǎo)，直接計算可以獲得尋北結(jié)果，但是由于各種噪聲的存在，如果直接計算，可能會出現(xiàn)較大偏差，為此特別設(shè)計卡爾曼濾波器，通過濾波器的濾波效果對噪聲進(jìn)行平滑，以獲得更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

經(jīng)過推導(dǎo)可得如下公式：

(21)

其中，α=ωt，t為濾波進(jìn)行的時間。則可得量測矩陣為

(22)

為了消除角速率及加速度噪聲大的影響，對式(21)在濾波周期內(nèi)進(jìn)行積分，可得

=hk1X1+hk2X2+…+hknXn

=hk1X1+hk2Φk2X2+…+hk2Φk2X2

=[hk1+hk2Φk2+…+hknΦkn]X1

=[hk1+hk2Φk2+…+hknΦkn]Xn/Φkn

(23)

所以可得

(24)

觀測量為

(25)

通過卡爾曼濾波可得A、B、C、D的數(shù)值，再由第2節(jié)的相關(guān)公式，計算獲得最終的尋北結(jié)果及緯度估計結(jié)果等參數(shù)。

4 誤差分析

旋轉(zhuǎn)調(diào)制尋北方法的主要誤差源有陀螺漂移、加速度計零偏以及安裝誤差等。由于旋轉(zhuǎn)可以將陀螺漂移及加速度計零偏的常值分量調(diào)制掉，因此對于尋北精度的影響，主要是陀螺漂移及加速度計零偏經(jīng)過調(diào)制后的剩余誤差。該誤差與陀螺儀及加速度計的穩(wěn)定性有關(guān)，穩(wěn)定性越好，尋北精度就越高[1]。

安裝誤差主要包括，陀螺敏感軸與轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)軸之間的不正交角，以及加速度計在旋轉(zhuǎn)臺面上的安裝桿臂等。前者造成旋轉(zhuǎn)角速度分解到陀螺敏感軸，成為等效常值陀螺漂移。后者造成加速度計感受向心加速度，成為等效常值加速度計零偏。由前面的分析可知，這兩種常值誤差不影響尋北精度。

詳細(xì)的誤差分析過程可參見文獻(xiàn)[1]。

5 試驗驗證

圖2給出了某條次試驗時，方位角的估計誤差曲線，可以看出試驗時方位角收斂較快，在3min之后基本收斂至0.5mil以內(nèi)。圖 3給出了緯度估計曲線，圖 4和圖 5分別給出了估計的初始時刻姿態(tài)角曲線，可以看出初始姿態(tài)角的估計曲線較為平穩(wěn)。

表1 尋北驗證試驗估計結(jié)果及重復(fù)性誤差

圖2 某條次試驗尋北誤差Fig.2 The north-seeking errors in experiment

圖3 某條次試驗緯度估計誤差Fig.3 The latitude estimation errors in experiment

圖4 某條次試驗滾動角估計值Fig.4 The roll attitude estimation in experiment

圖5 某條次試驗俯仰角估計值Fig.5 The pitch attitude estimation in experiment

由試驗結(jié)果可以看出，本文提出的方法可以較快地完成方位角及緯度的估計，驗證了本方法的正確性和有效性。

6 結(jié)論

本文針對旋轉(zhuǎn)調(diào)制尋北問題，提出了一種利用單陀螺配合單加速度計進(jìn)行旋轉(zhuǎn)調(diào)制尋北的方法，該方法不需要輸入初始緯度，不需要對平臺進(jìn)行精確調(diào)平，具有簡單、實用、成本低等特點。文中對尋北方法的實現(xiàn)流程進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，對計算公式進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，并利用原理樣機(jī)進(jìn)行了試驗驗證，結(jié)果表明，尋北重復(fù)性誤差可以優(yōu)于0.5mil(1σ)，緯度估計誤差為0.0538°(1σ)。

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A Method for Revolution-Modulation North Seeker Based on Single Gyroscope and Accelerometer

LI Hai-jun, XU Hai-gang, PEI Yu-feng, GUO Yuan-jiang, SUN Wei

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment，Beijing 100074，China)

Accelerometer；FOG；Revolution-modulation；North seeker；Kalman filter

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.05.008

2014-10-11；

2015-04-10。

李海軍(1981-)，男，碩士，高級工程師，主要從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制方面的研究。E-mail：vantime@126.com

U666.1

A

2095-8110(2016)05-0041-05