基于NESO的高超聲速攔截彈解耦控制研究

白 辰，熊子豪，任 章

(北京航空航天大學 飛行器控制一體化技術重點實驗室，北京 100191)

基于NESO的高超聲速攔截彈解耦控制研究

白 辰，熊子豪，任 章

(北京航空航天大學 飛行器控制一體化技術重點實驗室，北京 100191)

針對高超聲速攔截彈姿態控制問題，提出了基于非線性擴張狀態觀測器(NESO)的解耦控制方法。根據Tornambe的分散魯棒控制理論，把耦合項和不確定性視為廣義不確定項，構造基于NESO的估計和補償信號并加入到閉環控制律中。理論推導證明了該方法可以保證閉環系統跟蹤誤差一致有界。在高超聲速攔截彈模型上進行了仿真驗證，并與傳統的分通道反饋控制方法進行對比，結果表明所設計解耦控制方法得到了更好的控制效果，在較大程度上消除了通道耦合和不確定性的影響。

高超聲速攔截彈；解耦控制；NESO；不確定性

0 引言

高超聲速飛行器由于其極大的軍事應用價值，越來越受到世界各國的廣泛關注。這類飛行器速度極快，長期飛行在臨近空間，并且飛行彈道復雜，導致了對其攔截非常困難。目前比較可行的方案是采用“助推+滑翔”方式的高超聲速攔截彈進行攔截。高超聲速攔截彈是一類升力體構型的面對稱高超聲速飛行器，其特殊的飛行模式給控制系統設計提出了很高的要求。為了保證在臨近空間內滑翔飛行，這類飛行器要保持較大的攻角以提供足夠的升力，同時側滑角要盡量保持為零，以避免局部的氣熱效應對機體的影響。在飛行過程中，該飛行器以傾斜轉彎(Bank-To-Turn，BTT)的方式進行側向機動。以上因素導致了飛行器各個通道之間的耦合非常嚴重，嚴重威脅到了飛行安全[1-2]。為了保證對制導指令的準確跟蹤和對目標的準確攔截，飛行控制系統必須能夠克服通道耦合帶來的不利影響，因此有必要研究高超聲速攔截彈這類多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)系統的解耦控制方法。

工程上普遍采用傳統的增益預置方法設計飛行控制系統，但是需要進行大量的存儲和計算，較難解決耦合效應所帶來的影響。文獻[3]根據變結構控制理論設計了飛行器的解耦控制方法，不過控制器頻繁切換導致的高頻顫振會威脅到飛行器的飛行安全。文獻[4-5]使用非線性動態逆方法設計了解耦控制器，但是無法保證在模型不能精確已知的情況下系統的魯棒性。文獻[6-7]給出了針對飛行器線性模型的魯棒解耦控制方法，并且得到了較好的結果，不過不太適用于高超聲速攔截彈這類非線性對象。

意大利學者Tornambe在文獻[8-9]中采用分散控制理論給出了一類非線性MIMO系統的控制方法，可以在掌握部分非線性系統動態的情況下實現分通道控制器的獨立設計，通道間的耦合動態通過觀測器方法得到，并作為補償信號加入到分通道控制器中。本文在分散魯棒控制的基礎上，結合非線性擴張狀態觀測器(Nonlinear Extended State Observer, NESO)進行了高超聲速攔截彈的解耦控制研究。

1 基于NESO的解耦控制

1.1 MIMO系統分散控制

考慮一類非線性MIMO系統：

(1)

其中，x∈Rn是系統的狀態變量, u∈Rn是系統的控制輸入, y=x∈Rn是系統的輸出, f(x)、g(x)是連續可微的非線性函數，但是由于不確定性和未建模動態的影響，f(x)、g(x)值無法準確獲知。對于高超聲速攔截彈來說，f(x)的元素包含了氣動力和氣動力矩參數，g(x)的元素包含了舵效參數，這些參數具有很大的不確定性。

控制輸入的目的是在保證系統穩定的基礎上使系統的真實輸出準確跟蹤上期望值

x=xdes

(2)

其中，xdes是系統(1)的期望輸出。

定義輸出跟蹤誤差

ε=x-xdes

(3)

基于文獻[9]中的分散控制思想，把系統動態方程中的第i個方程寫成如下形式

(4)

定義系統的廣義不確定項：

Δi=fi(x)+gi(x)u-uii=1,…，n

(5)

Δ=[Δ1,…,Δi,…,Δn]T

(6)

則上文提到的MIMO系統(1)可以表示如下：

(7)

其中，廣義不確定項Δi不僅包含了系統的參數不確定性和未建模動態，而且包含了耦合項引起的動態影響。

(8)

其中，ki是待定的正常數，可以保證系統特征根在開環左半平面。

從式(8)可以看出，不用已知f(x)、g(x)的準確值便可解算出控制律，對參數不確定性和未建模動態具有魯棒性。另外，系統狀態和系統輸入之間是一一對應的，也就說明了所設計的控制律是分散和解耦的。

1.2 非線性擴張狀態觀測器(NESO)

非線性擴張狀態觀測器可以用于估計非線性系統的不確定項。由式(1)可以看出，MIMO系統中的n個方程代表了系統n個可以獨立設計控制器的通道，為此需要相應的設計n個NESO來分別給出廣義不確定項的估計值。

采用二階NESO[10]，把第i個狀態方程中廣義不確定項擴張為新的狀態，可得：

(9)

其中

(10)

β1,i、β2,i、a和δ是待定的NESO觀測器參數，擴張狀態z2,i是Δi的估計值，NESO的收斂性和相關參數整定規律由定理1給出。

(11)

(12)

那么NESO的估計誤差是有界的，即

(13)

具體證明過程參見文獻[10]。

1.3 基于NESO的解耦控制

結合NESO的估計結果，把解耦控制律改寫成如下的形式

(14)

將NESO的估計結果作為廣義不確定項的估計值加入到控制律中，定理2保證了閉環系統的穩定性和跟蹤誤差的收斂性。

定理2：對于MIMO系統(1)和NESO系統(9)組成的閉環系統來說，如果采用控制律(14)，閉環系統的跟蹤誤差是一致有界的。

證明：給定如下李雅普諾夫函數

(15)

(16)

代入控制律的表達式可得

(17)

根據定理1給出的結論，有

(18)

當式(19)成立時

(19)

圖1是閉環系統控制框圖，解耦控制器的輸入信號是MIMO系統的跟蹤誤差和NESO對廣義不確定項的估計值，控制律采用分散控制理論分通道進行設計，非線性擴張狀態觀測器NESO的輸入信號是MIMO系統的控制輸入和系統輸出。由圖1可見，基于NESO的解耦控制方法把傳統的分通道設計方法和觀測器方法進行了結合，在保證解耦控制效果和系統魯棒性的基礎上，又可以利用傳統的分通道控制器設計經驗，利于工程實現。

圖1 基于NESO的解耦控制器框圖Fig.1 Structure of the decoupling controller based on NESO

2 高超聲速攔截彈解耦控制

2.1 高超聲速攔截彈建模

假設該飛行器是面對稱的剛體，不考慮地球自轉和飛行器質量變化，根據理論力學原理可推導出以下簡化模型[11]。

氣流角的動力學方程如下：

(20)

飛行器姿態角速度動力學方程如下：

(21)

其中α、β、μ分別是攻角、側滑角和傾側角，p、q、r是滾轉角速度、俯仰角速度和偏航角速度，L和Y是飛行器受到的升力和阻力，l、m、n是滾轉力矩、俯仰力矩和偏航力矩，V是飛行器的速度，M是飛行器的質量，γ是航跡傾斜角，g是重力加速度，Ixx、Iyy、Izz是3個通道的轉動慣量，Ixz是慣性積。

與飛行器姿態控制問題相關的力和力矩表達式如下：

(22)

其中δr、δe、δa是方向舵、升降舵和副翼舵偏角，Cij是氣動導數，S、c、b是參考面積、參考長度和參考寬度，Q是動壓。

2.2 高超聲速攔截彈姿態解耦控制

高超聲速攔截彈姿態控制的目的是在保證姿態穩定的前提下，跟蹤上制導系統給出的氣流角指令信號，即

Ωdes=[αdes,βdes,μdes]T

(23)

基于時標分離原理，把高超聲速攔截彈的姿態動力學方程分為快、慢2個回路進行設計。Ω=[α,β,μ]T是慢回路的狀態變量，ω=[p,q,r]T是快回路的狀態變量。根據本文所設計的解耦控制方法，分別為快、慢回路按俯仰、偏航和滾轉三通道設計解耦控制器。

3個氣流角與三通道的控制舵偏之間存在著一一對應的關系，因此可以首先根據分散控制理論設計反饋控制器，并且不用考慮通道之間的耦合項和不確定性。然后設計非線性擴張狀態觀測器，把耦合項和不確定性作為廣義不確定項，得到其估計值作為補償控制信號加入到解耦控制律中，可以消除耦合項和不確定性帶來的影響，并由定理2保證了閉環系統跟蹤誤差的收斂性。

圖2 高超聲速攔截彈解耦控制框圖Fig.2 Decoupling controller structure of hypersonic intercept missile

圖2是高超聲速攔截彈的解耦控制框圖，可見俯仰、偏航和滾轉三通道控制器是分散和解耦的，這一點利于工程實現，同時又可以消除耦合項和不確定項對系統動態帶來的影響。舵偏角δe、δr、δa就是攔截彈姿態動力學模型的輸入量，對應著式(7)中的u1、u2、u3。

3 仿真結果

為了驗證本文所設計方法的有效性，在MATLAB/Simulink平臺上搭建了高超聲速攔截彈的數學模型，對所設計的解耦控制器進行了仿真驗證。

主要的仿真設置及控制器參數如下：

1)飛行器相關參數可以參見文獻[13]。

2)仿真中把氣動參數拉偏了30%，轉動慣量拉偏了10%，以驗證控制方法的魯棒性。

3)考慮到高超聲速攔截彈的飛行模式特點，給定如下氣流角指令信號：攻角從25°階躍變化到30°，傾側角從0°階躍變化到50°，側滑角保持為0°。

4)解耦控制器參數設置如下：以下標s代表慢回路，下標f代表快回路，ks代表慢回路的控制器反饋增益，kf代表快回路的控制器反饋增益。俯仰通道的反饋增益是ks=3，kf=5；偏航通道的反饋增益是ks=3，kf=10；滾轉通道的反饋增益是ks=4，kf=7；NESO的參數設置如下：α*=0.7,δ=0.1,β1=100,β2=300。

5)引入了傳統的分通道反饋控制方法與本文所設計的基于NESO的解耦控制方法進行對比，其中反饋控制參數選取成相同的值。

圖3～圖5是實際氣流角對指令信號的跟蹤效果。

圖3 攻角跟蹤圖Fig.3 Tracking of attack angle

圖4 側滑角跟蹤圖Fig.4 Tracking of sideslip angle

圖5 傾側角跟蹤圖Fig.5 Tracking of bank angle

從圖3～圖5中可以看出，基于NESO的解耦控制跟蹤效果要優于傳統的分通道反饋控制方法，最大跟蹤誤差相比要小2°左右，并且使氣流角可以更快地收斂到允許誤差范圍內。在偏航通道中，傳統的分通道控制方法會激發起比較大的側滑角，產生的局部熱效應對于高超聲速攔截彈的安全飛行存在著嚴重威脅，而本文所設計的方法可以把側滑角限制在1°以內。

4 結論

本文針對一類MIMO系統提出了基于NESO的解耦控制方法，根據分散控制的思想，把耦合動態和不確定性歸結為廣義不確定項，然后采用NESO方法給出估計值，并作為補償信號加入到分散控制律中。本文把該方法應用于高超聲速攔截彈的姿態控制問題，理論推導和仿真結果證明了該方法的有效性，并且優于傳統的分通道控制設計方法。

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Decoupling Control of a Hypersonic Intercept Missile Based on NESO

BAI Chen, XIONG Zi-hao, REN Zhang

(Science and Technology on Aircraft Control Laboratory, Beihang University, Beijing 100191,China)

According to attitude control of a hypersonic intercept missile, a decoupling control approach based on Nonlinear Extended States Observer(NESO) is proposed. Decoupling control is realized through the decentralized control theory. The system coupling terms and uncertainties are estimated by NESO and added into the control law for compensation. Theoretical analysis proves that the tracking errors of the closed-loop system are consistently bounded. Simulations are carried on through the hypersonic intercept missile model comparing the proposed method and the traditional sub-channel control method. The results show that the tracking effectiveness of the proposed method is better and the impact caused by coupling and uncertainties is eliminated.

Hypersonic intercept missile； Decoupling control； NESO； Uncertainties

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.05.009

2015-09-25；

2015-10-22。

國家自然科學基金(91316304，61333011，61121003，61101004)

白辰(1988-)，男，博士，主要研究方向為飛行器制導與控制。E-mail：buaabaichen@126.com

V448.2

A

2095-8110(2016)05-0046-05