顧及多路徑誤差改正的GNSS大壩形變監測研究

袁 兵，熊尋安，龔春龍，陳德忠，閆勇偉

(1.武漢大學 衛星導航定位技術研究中心，武漢430079；2.深圳市水務規劃設計院，深圳518036)

顧及多路徑誤差改正的GNSS大壩形變監測研究

袁 兵1，熊尋安2，龔春龍2，陳德忠1，閆勇偉1

(1.武漢大學 衛星導航定位技術研究中心，武漢430079；2.深圳市水務規劃設計院，深圳518036)

在GPS短基線相對定位中，可以根據多路徑誤差周期約為1天的重復性特點建立誤差模型，采用坐標域或觀測值域濾波的方法進行多路徑誤差改正。北斗系統由GEO、IGSO和MEO三種衛星類型組成，其中MEO衛星類型接近7天的軌道周期與GEO和IGSO約為1天的軌道周期差異較大，因此對北斗觀測值進行多路徑誤差改正時只能采用觀測值域濾波方法。本文以某水庫大壩形變監測網為例，對GPS和BDS觀測值分別建立多路徑誤差模型，根據各自衛星軌道周期進行多路徑誤差改正，結果表明經改正后大壩形變監測精度有較大提高。

GPS；BDS；形變監測；多路徑誤差

0 引言

大壩變形監測是對大壩安全性能監測的一個重要組成部分，相較于傳統大壩變形監測，GPS監測具有全天候、全球性、高精度及誤差不隨定位時間而積累等優點[1]。而GNSS多系統相較于單系統具有更高的穩定性、可靠性等方面的優點。中國的北斗系統(BDS)已經成為全球導航衛星系統(GNSS)的重要組成部分，集導航定位、授時、用戶監測、短報文通信于一體，技術體制上有創新，在我國國防建設、森林防火、抗震救災、海洋漁業、交通、水利等行業發揮重要作用[2]。在GNSS定位中，電離層、對流層、鐘差、星歷、多路徑等誤差是否得到有效消除或削弱是影響定位精度的關鍵。在短基線相對定位中，電離層、對流層、鐘差等站與站之間相關性較強的誤差可以通過單差、雙差等方式消除或削弱，但多路徑誤差卻無法通過組方程方式消除。目前消除多路徑誤差主要有三種方法：一是選擇一個較好的觀測環境以及進行較長時間觀測；二是改進硬件設施；三是通過一定數據處理算法來消除多路徑影響。國內外也有較多學者對多路徑進行了深入的研究：Lau等[3]通過射線跟蹤的方法反演多路徑誤差，最終達到消除的目的；劉超等[4]利用多路徑周日強相關性特點，根據前日數據建立的模型改正當日多路徑誤差；袁林果等[5]提出在坐標域用移動平均進行短基線靜態GPS測量多路徑誤差探測的方法；鐘萍等[6]將交叉證認法與Vondrak數字濾波器相組合，提出一種分離測量資料中信號與噪聲的新方法，并將該方法用于GPS多路徑效應的研究中；黃聲享等[7]分析了GPS動態監測中多路徑效應的規律性，表明多路徑具有較強周日相關性，可以建立模型消除誤差。從國內外較多研究中可知，利用多路徑誤差周期重復性特點，根據前一周期數據得到的數據模型來改正當前周期多路徑誤差，可以較大幅度提高定位精度，得到可靠性更高的定位結果。

葉世榕等[8]根據衛星軌道重復周期，對三種BDS衛星類型的載波相位觀測值分別建立多路徑誤差模型，并且通過實驗驗證了在消除多路徑影響后，GPS&BDS雙系統單歷元定位結果精度優于未改正的定位結果。經多路徑誤差改正后的單歷元定位結果受觀測值噪聲影響較大，因此，文中將采用時段解模式平滑觀測噪聲影響，相較于單歷元定位結果，GNSS時段解結果具有更高的可靠性和定位精度。

本文聯合GPS&BDS雙系統數據，采用自編GNSS數據處理軟件按照靜態解算模式處理大壩GNSS變形監測網數據。數據處理中，根據各衛星信號多路徑誤差周期重復性特點，利用前一周期的數據計算多路徑誤差模型，并改正到GNSS觀測值中，以消除多路徑誤差影響。結果表明改正后大壩變形監測精度有較大程度提高。

1 多路徑誤差影響

由于測站附近反射物存在，被反射的衛星信號與直接進入接收機天線的衛星信號產生干涉所引起的干涉時延效應稱作多路徑誤差。多路徑誤差公式如下[9]：

直射信號可表達為：

Sd=Ucosωt

(1)

U和ω分別為信號電壓和載波角頻率。

反射信號可表達為：

Sr=αUcos(ωt+θ)

(2)

直射信號與反射信號求矢量和之后可表達為：

Sr=βUcos(ωt+φ)

(3)

則

(4)

φ即為載波相位測量中的多路徑誤差，與入射角θ和反射介質α有關。給定一定反射介質α，對式(4)中的第二式求導并取零：

(5)

于是得當θ=±arccos(-α)時，多路徑誤差φ必將取得極大值：

φmax=±arcsinα

(6)

可見，當α→1時，φmax→90°，即引起1/4周載波相位波長的距離誤差。對于GPS系統波長分別為19.03cm的L1載波和波長為24.42cm的L2，載波最大多路徑誤差分別可達到4.8cm和6.1cm[7，9]，因此對大壩變形監測等精度要求很高的定位而言，必須采取有效的方法消除多路徑誤差對精密定位的影響。

2 衛星信號多路徑誤差周日相關性分析及多路徑誤差建模

理論上講，衛星信號多路徑誤差周期與衛星運動周期是一致的[8]。葉世榕等在文獻[8]中根據衛星高程和方位角等信息，對北斗系統GEO、IGSO和MEO的運動周期進行了詳細的分析，得出GEO和IGSO衛星運動周期大概是一個恒星日，MEO衛星大概是7個恒星日。

在短基線相對定位中，多路徑誤差無法像對流層、電離層、鐘差等一樣通過雙差方式得以消除或削弱。假設兩個測站同時跟蹤相同的m顆衛星，則單系統線性載波相位雙差觀測方程可表示為：

v=Ax+By-l

(7)

式中，x為測站3×1維坐標位置矩陣，y為m×1維雙差模糊度矩陣，m×3維A矩陣和m×m維B矩陣分別為x和y的設計矩陣，l為m×1維雙差觀測值的余數項矩陣，v是m×1維雙差觀測方程殘差矩陣，包括多路徑誤差以及噪聲等。

根據最小二乘法則，式(7)的解為：

(8)

式中，Q為方差-協方差矩陣，M為實數域，N為整數域。

單差觀測域濾波消除多路徑誤差步驟如下[8]：

1)以靜態解模式解算上一個周期觀測數據，固定模糊度后可精確算出測站坐標；

2)將第一步算出的固定之后的模糊度以及測站精確坐標回帶式(7)中，以此可得到雙差觀測方程每一個歷元的雙差殘差值(包括雙差多路徑誤差項和隨機誤差項)；

3)假設每個歷元單差觀測值殘差之和為零，則可以從第二步得出的雙差殘差中反演出單差殘差；

4)最后，在利用低通濾波去除單差殘差隨機噪聲之后，就可以得到單差多路徑誤差序列，也就是多路徑誤差模型。

聯合GPS&BDS雙系統載波相位雙差觀測方程同單系統雙差觀測方程式(7)是一致的，后續的處理過程也相同。但是，北斗系統和GPS系統之間有些許差別，在聯合處理雙系統數據的時候需要對兩個系統做融合：它們信號頻率不一致，做雙差時需要各自選擇參考星；時間基準不一致，兩個系統有14s的差別；它們各自的坐標系統有幾個厘米的差別，但在短基線相對定位中可以忽略不計等。

3 GNSS監測網數據處理及分析

3.1 數據采集

大壩GNSS監測網數據采集在水庫主壩進行，開始時間是2014年7月17日，結束時間為2014年8月2日。

水庫壩面監測墩12個，均位于主壩背水面，試驗時采用這些監測墩安置GNSS儀器，現場測站如圖1所示。監測點位于兩個縱斷面上，縱斷面編號為CL、DL，監測點編號分別為CL01～CL06，DL01～DL06。

圖1 測區大壩面監測點分布示意圖Fig.1 Distribution map of monitoring point of dam

由于條件有限，不能同時在所有的觀測墩上安放接收機，所以數據采集分4個時段開展，每個時段連續觀測時間均大于72h。各時段觀測時間如表1所示，各時段參與大壩GNSS監測網組網測站分布如表2所示，“√”代表這個測站參與到該時段監測網組網。

表1 4個觀測時段概略時間表Tab.1 General schedule of four observation periods

表2 各時段參與大壩GNSS監測網組網測站分布Tab.2 Station distribution of dam GNSS motoring network of four periods

3.2 大壩GNSS監測網數據處理及分析

將數據分割為以每2h為一個時段樣本，由自編GNSS數據處理軟件按照靜態解算模式處理。其中，設置截止高度角為10°，模糊度最短時間長度為400s。每一個時段的每一條基線數據分為2h樣本數據，然后按照靜態基線解算方式結算最終結果。取該時段內一天觀測值解算的三個位置參數作為參考值，將各時段數據解算結果轉換為North、East和Up三個方向，分別畫出每條基線每個時段三個方向定位結果的時間序列。其中，每個圖上數字代表該基線該時段內三個方向定位結果的標準差，計算公式如下：

(9)

由于基線數較多，本文只列出第一個時段各基線在未改正多路徑誤差前和改正多路徑誤差后的方向定位結果時間序列圖，然后列出所有時段所有基線的精度統計表。

3.2.1 未改正多路徑誤差

在未改正多路徑誤差前，觀測時段1各基線方向定位結果時間序列如圖2、圖3所示。

該時段接收機全部安置在大壩上部的橫斷面觀測墩，隨著基線距離增加，解算結果逐漸變差，如C03-C06基線，長度為178m，U方向RMS值為5mm。

圖2 多路徑誤差改正前觀測時段1的C01-C02、C05-C06、C04-C05基線結果圖Fig.2 Result map of C01-C02、C05-C06、C04-C05 baselines of the first observation period before multipath correction

圖3 改正多路徑誤差前觀測時段1的C03-C04、C03-C06、C04-C06、C03-C05基線結果圖Fig.3 Result map of C03-C04、C03-C06、C04-C06、C03-C05 baselines of the first observation period before multipath correction

3.2.2 改正多路徑誤差之后

根據自編GNSS數據處理軟件及多路徑誤差模型，改正時段1各基線多路徑誤差，其方向定位結果時間序列圖如圖4、圖5所示。

從圖2～圖5分析可以看出，時段1各基線得到多路徑誤差改正后，精度有明顯提高。將時段1、時段2、時段3和時段4所有基線多路徑誤差改正前后的定位結果統計如表3所示。

圖4 多路徑誤差改正后觀測時段1的C01-C02、C05-C06、C04-C05基線結果圖Fig.4 Result map of C01-C02、C05-C06、C04-C05 baselines of the first observation period after multipath correction

圖5 改正多路徑誤差后觀測時段1的C03-C04、C03-C06、C04-C06、C03-C05基線結果圖Fig.5 Result map of C03-C04、C03-C06、C04-C06、C03-C05 baselines of the first observation period after multipath correction

序號時段基線長度NorthEastUp改正前改正后改正前改正后改正前改正后11C01-C02580.870.481.360.752.961.2421C05-C06810.590.640.860.752.471.7231C04-C05501.050.661.260.672.401.8341C03-C05961.650.882.181.054.162.5951C04-C061281.200.881.570.903.131.7661C03-C061781.681.312.011.805.162.6871C03-C04501.540.692.130.713.721.5082C05-D05210.850.290.580.221.700.5792C05-D03990.840.420.770.361.950.80102C03-C05961.330.811.320.682.952.02112D03-D05970.460.370.640.481.660.71122C03-D05991.880.891.170.964.581.77132C03-D031211.660.921.400.793.091.81143D03-D04500.430.430.780.381.811.37153D02-D041290.740.770.660.491.561.42163D02-D03790.640.540.820.452.051.79173C01-D01210.490.280.630.452.701.34183D05-D06810.470.460.480.431.801.76193C01-D053151.341.680.931.322.433.10203D01-D062351.161.381.091.031.922.22214C01-C02581.100.441.080.322.440.50224C06-D06210.860.201.250.333.070.86234C02-D063151.542.221.410.864.111.71244C02-C063151.292.120.951.023.171.70254C04-D04210.750.241.140.172.280.64

再分別將不同長度的基線多路徑誤差改正前后N、E、U三個方向RMS定位均值統計如表4所示。

表4 不同長度范圍內所有基線多路徑誤差改正前后的RMS定位均值Tab.4 RMS positioning means of all baselines of different lengths before and after multipath correction

3.2.3 監測網結果分析

分析表3可知，25條基線經過多路徑誤差改正，其中21條基線解算結果均優于未做多路徑誤差改正后的結果。經多路徑誤差改正后觀測時段1和2的基線解算結果在三個方向上均優于未做多路徑誤差改正的基線結果；觀測時段3中C01-D05(315m)、D01-D06(235m)和觀測時段4中C02-D06(315m)、C02-C06(315m)則差于未做多路徑誤差改正的結果。一方面是由于基線較長，且觀測數據較差；另一方面是由于數據采集均為5s數據。

再分析表4可知，在200～300m范圍內的基線N方向多路徑誤差改正后結果較未改正前差，主要是由于有3條315m和1條235m基線改正效果較差。對于小于200m的21條基線在未做多路徑誤差改正時N、E、U三個方向定位精度達到1.5mm、1.5mm和3.5mm以內，而改正多路徑誤差后達到1.0mm、1.0mm和2mm以內，分別提高了約33%、33%和43%；對于100m以內的17條基線在改正多路徑誤差之后N、E、U三個方向定位精度分別提高了47%、52%和51%。

4 結論

在GNSS監測網數據處理過程中，根據北斗和GPS衛星軌道不同的軌道重復周期，對它們不同衛星類型的載波相位觀測值分別建立多路徑誤差模型，由自編GNSS數據處理軟件按照靜態解模式處理，結果表明大壩形變監測網在經過多路徑誤差改正后精度有較大提高，對于200m以內的21條短基線在改正多路徑誤差后，N、E、U三個方向精度分別提高了約33%、33%和43%，這對定位精度要求很高的大壩形變監測而言是非常有利的，同時說明我國北斗導航定位系統已完全可以在水利、國防等方面發揮重要作用。文中實驗結果顯示4條300m左右長度的基線在根據文中模型消除多路徑誤差后定位結果反而變差，說明該方法對于較長基線多路徑誤差改正存在一定偏差性，在以后的工作中有待改進。

[1] 劉玉慶，李艷杰，徐成業.GPS大壩變形監測系統[J].中國新技術新產品，2011，9：1.

[2] 楊元喜.北斗衛星導航系統的進展、貢獻與挑戰[J].測繪學報，2010，39(1)：1-6.

[3] Lawrence Lau，Paul Cross.Development and testing of a new ray-tracing approach to GNSS carrier-phase multipath modelling.J GEOD，2007，81：713-732.

[4] 劉超，王堅，胡洪，高井祥.動態變形監測多路徑實時修正模型研究[J].武漢大學學報(信息科學版)，2010，35(4)：481-485.

[5] 袁林果，黃丁發，丁曉利，等.GPS載波相位測量中的信號多路徑效應影響研究[J].測繪學報，2004，33(3)：210-215.

[6] 鐘萍，丁曉利，鄭大偉.CVVF方法用于GPS多路徑效應的研究[J].測繪學報，2005，34(2)：161-167.

[7] 黃聲享，李沛鴻，楊保岑，向東.GPS動態監測中多路徑效應的規律性研究[J].武漢大學學報(信息科學版)，2010，30(10)：877-870.

[8] Shirong Ye，Dezhong Chen，Yanyan Liu，et al.Carrier phase multipath for BeiDou navigation satellite system.GPS Solution，2014，DOI.

[9] 李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理[M].武漢：武漢大學出版社，2010：116-119.

Study on the GNSS Deformation Monitoring of Dam Considering the Multipath Error Correction

YUAN Bing1，XIONG Xun-an2，GONG Chun-long2，CHEN De-zhong1，YAN Yong-wei1

(1.Research Center of GNSS，Wuhan University，Wuhan 430079，China；2.Shenzhen Municipal Planning and Design Institute，Shenzhen 518036，China)

According to that GPS multipath error cycle is about one sidereal day，correction model can be established to correct multipath error by coordinate domain filtering or observation domain filtering in GPS short baseline relative positioning.BDS is composed of three types of satellites，which are GEO，IGSO and MEO.Because MEO satellites have about seven sidereal days of orbital repeat period，which is very different from GEO and IGSO satellites’ approximate one sidereal day of orbital repeat period，multipath error correction of BDS observation can be corrected only through observation domain filtering.This paper gave an example of deformation monitoring network of one reservoir dam.According to those satellites’ different orbital repeat periods，multipath error correction models are established individually for GPS and BDS satellites to correct their multipath error.The results show that the precision of deformation monitoring of dam can be improved distinctively after multipath error was corrected.

GPS；BDS；Deformation monitoring；Multipath error

2015-02-22;

2015-05-16。

水利部公益性行業科研專項基金資助項目(201401072)；交通部信息化專項基金資助項目(2013-364-548-200)

袁兵(1990-)，男，碩士，主要從事衛星導航定位方面的研究。E-mail:yuanbing2309@yeah.net

P228.4

A

2095-8110(2016)01-0053-07