異步電機模型預測直接轉矩控制*

朱曉雨，　王　丹，　彭周華，　劉　星

(大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連　116026)

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異步電機模型預測直接轉矩控制*

朱曉雨，王丹，彭周華，劉星

(大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連116026)

摘要：傳統直接轉矩控制不僅計算復雜而且對參數依賴大，導致系統控制延時，嚴重阻礙系統應用。為克服上述難點，提出一種帶延時補償的模型預測直接轉矩控制方法，對定子磁鏈和轉矩進行預測，并結合拉格朗日外推法，得到具有延時補償的控制策略。基于三相異步電機數學模型，以定子磁鏈和轉矩誤差為目標函數，通過在線評估開關矢量對電機的作用效果，最終選擇使目標函數最小的最優電壓矢量。該算法能夠有效降低轉矩和磁鏈脈動，減小電流諧波畸變，并且系統結構簡單，動態響應較快，解決了傳統方法中存在的延時問題。仿真驗證了所提方法的有效性。

關鍵詞：異步電機； 模型預測直接轉矩控制； 目標函數； 延時補償

0引言

對于三相異步電動機，近年來學者們相繼提出許多新穎、復雜的控制策略。這些控制策略的共同目的是有效降低轉矩和磁鏈脈動，減小電流諧波畸變等[1-2]。文獻[3-6]采用直接轉矩控制(Direct Torque Control， DTC)和磁場定向控制(Field Oriented Control， FOC)，均能實現高性能的動態響應，然而，傳統DTC的一個顯著缺點是輸出轉矩脈動大、開關頻率不恒定。為解決該問題，文獻[7]采用空間矢量調制(Space Vector Modulation， SVM)技術，極大地減小輸出轉矩的脈動，同時獲得了恒定的開關頻率。但該方法存在一個調制模塊，加大了系統控制的復雜性，并且使用了更多的電機參數。雖然控制性能有所提高，卻喪失了DTC控制結構簡單的優點。文獻[8]采用一種基于簡單占空比調節的DTC方法，既能減小轉矩和磁鏈脈動，并且盡可能保持了傳統DTC結構簡單和魯棒性強的優點。與SVM技術相比，復雜性有所降低。以文獻[9-13]為代表的模型預測直接轉矩控制(Model Predictive Direct Torque Control， MPDTC)技術，具有快速動態響應、內部完全解耦和易于引入非線性約束條件等優點，近年來已被廣泛應用于電機控制領域。但是，MPDTC控制過程中在線計算量較大，會導致系統控制延時。

本文利用MPDTC思想，進一步以轉矩和磁鏈偏差的絕對值作為目標函數，給出一種新型MPDTC方法，避免定子磁鏈和電流較大毛刺的出現，減小電流諧波畸變，同時有效降低轉矩脈動。首先建立異步電機模型，闡述傳統MPDTC基本原理。然后依據推導的預測模型，通過目標函數最優策略在線求得最優電壓矢量，從而確立了基于有限集模型預測控制(Finite Control Set Model Predictive Control， FCS-MPC)思想的MPDTC方法。

1三相電壓型逆變器驅動異步電機數學模型

圖1所示是一個三相電壓型逆變器驅動異步電機等效圖，異步電機三相負載對稱，采用Y型無中線連接。三相輸出電流為io，逆變器輸入直流母線電壓為Udc。

圖1　電壓型逆變器驅動異步電機電路模型

定義開關函數為

(1)

其中:y=a，b，c。

根據(Sa，Sb，Sc)的不同組合，可以得到八種不同電壓矢量，其中U0=U7，這意味著三相電壓型逆變器雖然有八種不同的開關組合，但是只可以提供七種不同的電壓矢量[14]，如圖2所示。

圖2　逆變器輸出電壓空間矢量

異步電機方程為

(2)

(3)

ψr=Lmis+Lrir

(4)

ψs=Lsis+Lmir

(5)

(6)

式中： Rs、Rr——分別是定子和轉子電阻；

is——定子電流矢量；

ψs、ψr——分別是定子和轉子磁鏈矢量；

Lm、Ls、Lr——分別是互感，定子自感和轉子自感；

ωr——轉子角速度；

p——電機極對數。

2MPDTC策略

模型預測控制(Module Predictive Control， MPC)是一種基于離散數學模型的優化控制算法。它具有自適應性及魯棒性的內在特性[15]。本文提出的MPDTC方案如圖3所示。控制回路由一個非線性內部控制器(MPDTC)和一個外部PI速度控制器組成。MPDTC的標準方法是建立一個目標函數模型，利用目標函數最優策略，選擇使目標函數最小的電壓矢量，以抑制轉矩和磁鏈脈動。通過使用權重因子將轉矩和磁鏈誤差放在一個目標函數中。這些因子取決于工作點和系統參數[16-18]。MPDTC的實施強烈地依賴于系統模型，該算法包括一個預測的輸出和一個優化階段。此外，由于定子磁鏈是不能直接測量的，需要在預測前作出估計，因此變成一個三階段算法： 磁鏈估計，磁鏈和轉矩預測，目標函數優化。由于磁鏈預測來自外環，當前時刻無法得知下一時刻值，需要對其進行預測。

圖3　MPDTC框圖

MPDTC算法控制過程主要包括如下幾個方面：

(1) 測量定子電流is和轉子角速度ωr；

(2) 在七種不同電壓矢量下，預測轉矩T和定子磁鏈ψs；

(3) 計算預測下一時刻轉矩和定子磁鏈參考值；

(4) 通過目標函數檢驗七個預測值與參考值的誤差；

(5) 選擇使目標函數最小的電壓矢量并應用于下一時刻；

(6) 在每個采樣時間重復以上步驟。

2.1　磁鏈估計

MPDTC中，在當前采樣時刻k，估計定子磁鏈ψs和轉子磁鏈ψr。

將式(5)用歐拉公式離散化，得到定子磁鏈估計值：

(7)

為了估計轉子磁鏈，用式(4)來估計轉子電流并代入式(5)，得到轉子磁鏈方程：

(8)

將式(8)離散化并將式(7)代入，得到轉子磁鏈離散化模型為

(9)

2.2　定子磁鏈和電磁轉矩預測

由于MPDTC中的控制變量是定子磁鏈和電磁轉矩，下一時刻的值無法得到，必須進行預測。定子磁鏈預測值ψs(k+1)可以通過定子電壓方程求得，將式(5)離散化，得到k+1時刻定子磁鏈離散化模型為

(10)

定子電流is(k+1)的預測通過異步電機定子動態方程獲得

(11)

將式(11)用歐拉公式展開，可以得到k+1時刻定子電流is的預測：

(12)

k+1時刻電磁轉矩的預測取決于定子磁鏈和定子電流：

(13)

2.3　目標函數

開關狀態的選擇由目標函數決定。它對應于轉矩和磁鏈參考值與他們預測值的比較。將最接近參考值對應的一組開關狀態應用于下一個采樣時刻，也就是說，選擇使目標函數g最小的電壓矢量：

(14)

2.4　轉矩和定子磁鏈參考值預測

根據MPC的基本原理，為使系統實際輸出能夠準確、快速地跟蹤參考輸出，系統k+1時刻的參考值與預測值誤差要盡可能地趨近于0。其中轉矩和定子磁鏈預測值由式(10)和式(13)得到，而k+1時刻的參考值由以下2種方法求解。

在采樣時間足夠小的情況下，可采取近似：

(15)

T*(k+1)≈T*(k)

(16)

T*(k)——k時刻轉矩參考值。

當采樣周期較大時，如式(15)～(16)所示的近似法容易造成較大的輸出紋波，其大小取決于采樣周期測量的初始值與控制周期的參考值之間的差值。本文采用末端輸出控制方法，下一采樣時刻轉矩和磁鏈參考值可以由如下外推公式預測得到：

(17)

Tp*(k+1)=3T*(k)-3T*(k-1)+

T*(k-2)

(18)

仿真中采樣周期設定為50μs，所以選擇式(17)～(18)所示計算方式更好。

2.5　計算延時補償

由于MPDTC對所有可能的開關狀態均進行預測，其計算量較大，所以對具有復雜拓撲結構的逆變器挑戰性更大。例如，在矩陣變換器和中點鉗位變換器中，不同電壓矢量的個數均為27。因此，在一個較短的采樣周期中，很難完成上述計算量，需要考慮程序執行耗時對MPDTC控制效果的影響。

式(17)～(18)所示的方式雖能產生較小的輸出紋波，但帶來輸出平均值的延時，需要對其進行補償。在實際系統中，采樣與控制算法無法瞬時完成，存在著一個周期的控制延遲，也就是說在k時刻的開關狀態用在了k+1時刻，即使延遲的時間非常短，如果不對其進行補償，系統的控制效果也將會受影響。因此，系統的延時可以通過計算下一個采樣周期結束時的目標函數g來補償，即將所選的開關狀態應用在第k時刻，就有一個采樣周期時間用來采樣和計算，避免了MPDTC算法存在的計算延時問題。為此要對轉矩和定子磁鏈參考值進行預測并對目標函數作如下修改：

將下一時刻的轉矩和定子磁鏈參考值修改為

(19)

Tp*(k+1)=6T*(k-1)-8T*(k-2)+

3T*(k-3)

(20)

目標函數修改為

g=|Tp*(k+1)-Tp(k+1)|+

(21)

在該算法中，利用前三個時刻的轉矩和定子磁鏈參考來預測下一時刻的轉矩和定子磁鏈參考值。在當前時刻可以有充足的時間用于計算最優跟蹤路徑，從而對系統延時有很好的補償。

系統開始運行時，檢測t(1)～t(4)四個時刻的轉矩和定子磁鏈參考值；在第4個周期由式(22)預測t(5)時刻的最優開關狀態并將其應用在t(5)時刻，在第5個周期檢測t(5)時刻轉矩和定子磁鏈參考值以便于下一周期計算；以此類推。如圖4~6所示，分別對比了系統理想情況下，有延時無補償情況和有延時有補償情況下系統輸出跟蹤路徑。其中，ψ*、ψ、ψγ分別為定子磁鏈參考值、可能的定子磁鏈矢量、選定的最優定子磁鏈矢量。

圖4　理想情況下跟蹤路徑

圖5　有延時無補償情況下跟蹤路徑

圖6　有延時有補償情況下跟蹤路徑

由圖4可以看出，在理想情況下，由于不考慮計算延時，系統在tk時刻可以將計算所得到的值直接應用于tk+1時刻。在圖5中，因為計算延時，在tk時刻由于需要計算下一時刻值，計算值要在tk1時刻才能應用于電機，所以會產生一段延時，這樣在tk1時刻，選定的參考矢量方向已經不是當前時刻的最優矢量。在圖6中，由于考慮計算延時問題，在tk-1時刻開始計算tk+1時刻的最優開關矢量，所以經過一個周期的計算在tk+1時刻，可以直接將選定的最優開關矢量應用在tk+1時刻。從圖中可以很好地看出，系統在考慮延時補償情況下，跟蹤效果更好。

3仿真結果

為驗證上述預測控制算法的有效性，本文用MATLAB/Simulink搭建了MPDTC的系統模型。該模型及控制系統的參數如表1所示。

表1　異步電機和控制系統參數

在采樣時間Ts=50μs時，穩態和瞬態情況下考慮不同情況的模型預測控制系統仿真結果如7~11所示。

圖7　空載起動轉速升至150rad/s

圖8　轉速從15rad/s升至150rad/s

圖7所示為電機空載起動，給定轉速150rad/s。由圖7可以看出，電機可以很好地跟蹤給定轉速，進入穩態后，定子電流脈動較小，波形比較平滑。

圖8所示是電機半載起動，轉速從15rad/s上升至150rad/s。由圖8可以看出，電機能夠快速跟蹤給定轉速。

圖9所示是當速度給定值為25rad/s時的轉速圖。由圖7～9可看出，電機在高速和低速，空載和滿載情況均運行良好，在全速度區內效果都比較理想，速度跟蹤值可以快速、準確的收斂到真實值。系統具有良好的動態和穩態特性。

圖10為帶10N·m負載起動，轉速給定為150rad/s，1.5s時轉速給定突變為-150rad/s。可以看出，電機正反轉切換過程平穩。

圖11為突加負載轉矩時轉速實際值和給定值，轉矩、定子電流仿真結果。轉速略有下降，但很快恢復至穩態，定子電流幅值穩定、脈動小。可以看出， MPDTC相對畸變率低，跟蹤效果好。

圖9　滿載起動，轉速為25rad/s

圖10　半載起動轉速從150rad/s變換至-150rad/s

圖11　轉速不變，轉矩增大

4結語

本文以三相電壓型逆變器為研究對象，搭建了三相異步電機的仿真模型，采用了MPDTC算法，針對該算法存在的計算量大導致控制延時問題，提出了一種帶延時補償MPDTC策略。通過改進目標函數以及預測轉矩和定子磁鏈參考值，實現延時補償模型預測控制，目標函數的選擇具有靈活性和多樣性，易于應用于其他控制目標。給出的MPDTC方法能夠有效降低轉矩和磁鏈脈動，減小電流諧波畸變，并且動態響應較快。仿真結果表明，所設計的模型預測控制器在三相電壓型逆變器驅動異步電機運行過程中具有良好的靜、動態控制性能，同時，能夠準確地跟蹤參考值，解決了傳統方法中存在的延時問題，具有較大的實用價值。

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Model Predictive Direct Torque Control of Asynchronous Motor

ZHUXiaoyu，WANGDan，PENGZhouhua，LIUXing

(College of Marine Engineering, Dalian Maritime University， Dalian 116026， China)

Abstract：There is a large amount of calculation during the traditional model predictive direct torque control (MPDTC)process which leads to the time delay and hinder the application of the MPDTC. In order to solve the problem， presents a novel model predictive direct torque control method based on objective function optimization. A delay compensation-based model predictive control strategy was derived by combining the Lagrange extrapolation and the prediction of the stator flux linkage and torque. Based on three-phase voltage inverter driven induction motor， we established the simulation model of MPDTC. Simulation results showed that the algorithm could effectively reduce the torque and flux ripple and reduce the current harmonics distortion with high dynamic response. Especially， the proposed method could solve the delay problem in traditional method. Simulation results were given to show the effective of the proposed method.

Key words：asynchronous motor； model predictive direct torque control (MPDTC)； cost function； time delay compensation

收稿日期：2015-08-20

中圖分類號：TM 301.2

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)02- 0006- 07

作者簡介：朱曉雨(1989—)，女，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。彭周華(1982—)，男，副教授，研究方向為多智能體系統、自適應控制與自主海洋平臺的協同控制。

*國家自然科學基金(61273137，51209026)；遼寧省教育廳科學研究一般項目(L2013202)；中央高校基本科研業務費專項基金項目(3132015021，3132014321)

王丹(1960—)，男，教授，博士生導師，研究方向為非線性系統自適應控制、電力電子技術應用等。