基于Halbach陣列與組合型磁極相結合的表貼式永磁電機優化設計*

劉明基，　趙偉波，　趙海森，　王永田，　張冬冬

(華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，北京　102206)

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基于Halbach陣列與組合型磁極相結合的表貼式永磁電機優化設計*

劉明基，趙偉波，趙海森，王永田，張冬冬

(華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，北京102206)

摘要：為了減小表貼式永磁電機氣隙磁場中諧波含量過高所帶來的電機性能下降的影響，提出了Halbach磁體陣列與組合型磁極相結合的轉子結構。基于時步有限元計算軟件，利用田口法正交試驗，以諧波畸變率THD和氣隙磁密基波幅值大小為評價標準，優化設計了4極永磁電機的轉子結構參數。優化參數包括： 磁鋼厚度、組合磁極的磁極配比、Halbach充磁夾角、較小磁能積的永磁材料的矯頑力大小。通過對比優化前后氣隙磁通密度諧波含量，驗證了該優化方法的有效性。

關鍵詞：表貼式永磁電機； Halbach磁體陣列； 組合型磁極； 時步有限元； 田口法

0引言

傳統永磁電機設計中，由于電機本身的磁路結構特點，氣隙磁密波形諧波含量比較大，導致定子繞組感應電動勢波形發生畸變，直接影響電機輸出轉矩，并產生附加的振動噪聲。另外，諧波電流引起附加的諧波損耗，使電機的效率降低，影響電機的綜合性能。因此，以氣隙磁通密度波形作為優化目標的永磁電機優化設計方法具有重要的實用價值和研究意義[1]。眾多學者對永磁電機的磁極形狀進行了優化設計，以獲得比較理想的空載氣隙磁通密度波形。比較理想的空載氣隙磁通密度波形必須兼顧以下兩點[2]： 基波幅值必須足夠大，以使永磁電機獲得合適的功率密度；氣隙磁通密度波形具有較好的正弦性。

1979年，美國學者Klaus Halbach最先提出了Halbach陣列。該陣列具有磁自屏蔽性，合成結果使陣列一側的磁場增強而另一側的磁場削弱，兼顧較高的氣隙磁密幅值和較好的正弦分布特性，因此逐漸應用于電機領域，比如高速飛輪驅動電機、伺服電機、球形電機等[3-6]。

文獻[7]提出了一種新的優化氣隙磁密方法——組合磁極。通過合理選擇不同磁能積的永磁材料的寬度組合，可以減小氣隙磁密THD含量，從而減小空載感應電動勢的諧波，削弱轉矩脈動[8]；而且，組合磁極可以降低電機成本。由于磁極采用的永磁材料價格不一，較小磁能積的永磁材料成本較低，組合磁極電機較之全部采用較高磁能積永磁材料的電機在價格方面具有優勢。文獻[9]提出將組合型磁極與Halbach磁體陣列相結合，應用于軸向磁場無鐵心永磁電機中。該文獻以電機轉矩和永磁體利用率兩個方面為評價標準，通過合理安排永磁材料與軟磁材料尺寸，優化了該電機的結構參數。優化后，氣隙磁密諧波及轉矩脈動均有所減小。

本文針對4極表貼式永磁電機轉子特性，提出了Halbach磁體陣列與組合型磁極相結合的優化轉子結構，基于時步有限元計算軟件，利用田口法正交試驗，以氣隙磁密諧波畸變率THD和氣隙磁密基波幅值大小Bm1為評價標準，優化設計了該電機轉子結構參數。

1基于田口法的永磁電機轉子優化

1.1　田口法的一般步驟

田口法由日本學者田口玄一最先提出，主要包括三個步驟，即確認概念與研究主題、參數設計和數值分析[10]：

(1) 確認概念與研究主題。在田口法正交試驗中，影響優化目標的變量稱為因子，因子變化的取值為因子水平。

(2) 參數設計。選擇優化參數及優化目標，選定各因子水平與因子之間的組合，建立正交表，得到試驗結果。其中，正交矩陣代號為Ln(tq)，n為試驗次數，q為因子的個數，t為因子水平的個數。

(3) 數值分析。根據第二步得到的正交試驗結果，分析各因子對優化目標的影響比重，以及每個參數的改變對總體的某一性能指標所產生的影響。進一步找出各個因子的最佳組合，最后進行試驗確認，驗證數值分析結果。

總體而言，田口法的最大優點是簡單高效，能夠利用最少的試驗次數，得到參數的局部最佳組合，達到總體優化目的[11]。舉例來講，一個試驗有4個變量，每個變量有3個因子水平。如果使用傳統的全排列組合方法，在每組參數改變一個因子水平時必須重新做一次分析，共需要34=81次試驗，計算量很大；而如果利用田口法建立選擇試驗分析矩陣，只需要9次試驗就可以找到近似最優組合[10-12]。

1.2　電機的基本參數

本文以4極表貼式永磁同步電機為例，將轉子作為優化對象，結構模型如圖1所示。每個磁極由3塊不同充磁方向的磁鋼構成，中間一塊為磁能積較高的永磁材料，兩邊為對稱的磁能積較小的永磁材料。永磁電機的基本參數如表1所示。

圖1　表貼式永磁同步電機圖

參數名稱參數值參數名稱參數值額定功率/kW11極數4定子外徑/mm115定子內徑/mm60定子槽數24定子連接方式星形轉子外徑/mm58有效長度/mm65

1.3　待優化參數與目標函數

所謂Halbach陣列電機，就是將徑向與切向永磁體陣列結合在一起，應用到永磁電機中。Halbach結構兼具較高的氣隙磁密幅值和較好的正弦分布特性。首先Halbach陣列具有磁自屏蔽性，合成結果使陣列一側的磁場增強而另一側的磁場削弱，力能密度提高，獲得了較高氣隙磁密幅值；此外，Halbach陣列的徑向磁體占主導作用，切向磁體對波形起到補償作用。兩者相互結合，獲得了較好的氣隙磁密正弦分布特性。原理如圖2所示[3-6]。

圖2　Halbach陣列示意圖

組合磁極是指永磁體磁極由兩種或多種永磁材料組成，幾何高度相同，寬度不同，不同位置采用不同的永磁材料，其中磁極的最中心使用矯頑力較強的永磁體材料，而在兩邊使用矯頑力較弱的永磁體材料。結構如圖3所示[7-9]。

圖3　組合磁極示意圖

本文結合上述兩種優化方法，基于田口法對以下四個變量進行總體優化： 磁鋼厚度A(mm)、弱磁材料所占的角度B(°)、Halbach充磁夾角C(°)、輔助磁極材料的矯頑力D(kA·m-1)，具體如圖4所示。

圖4　轉子結構優化示意圖

除了這四個變量以外，其他如氣隙長度、定子結構和槽型尺寸等參數根據經驗及之前的優化，取固定的值。其中，空載氣隙磁通密度諧波含量THD的計算公式為

(1)

本文待優化電機的電樞繞組采用對稱星形連接，線電壓中不存在3次諧波與3的倍數次諧波電壓[13]。因此本文僅對去除3次及其倍數次諧波和齒諧波后的諧波進行約束。此時，THD的計算公式改寫為

(2)

2正交試驗

2.1　待優化參數變化范圍的確定

選擇因子的變化范圍是非常重要的。一般來說，因子變化范圍取決于過去的試驗數據和設計者的經驗。比如，永磁體的尺寸變化范圍必須考慮到以下幾個因素： 氣隙磁通密度可接受的最大值和最小值、電樞反應磁動勢對永磁材料退磁的影響[14]、永磁體本身的機械強度。

對每個因子考慮類似以上約束條件后，確定每個變量取4個不同的因子水平，各變量因子水平的取值如表2所示。

表2　各設計變量及影響因子水平取值

2.2　正交試驗及結果

選擇表2中的第1組試驗，即A1B1C1D1，在Ansoft Maxwell有限元計算軟件中得到結果，其磁密云圖如圖5所示。

圖5　磁密云圖

本文將圍繞氣隙一周的各節點磁密導出，通過MATLAB自編程序分析磁密波形，如圖6所示。永磁電機空載氣隙磁通密度波形含有大量諧波，其中，3、5、7、11、13次諧波含量較大，其中11、13次諧波為齒諧波，總諧波含量THD=16.01%。

圖6　第1組試驗所得空載氣隙磁場

根據表2中的數據，最終確定選用L16(44)正交表[2]。該正交表滿足任意兩列因子組合不重復且每列中水平出現次數相等。對正交表中的每組電機結構分別進行電磁場有限元計算，得到16組不同變量組合下的結果，如表3所示。

表3　正交表及計算結果

由16組正交變量組合試驗結果可知，第14種組合方式為本次所有結果的最優解。為了分析各因子在不同取值時對優化目標的影響，進一步確定最終優化結果，即采用統計學方法，分析平均值和方差。

3試驗結果的數值分析

為了分析各個因子水平的改變對優化目標影響所占的比重，下面根據得到的仿真試驗數據結果，采用數學統計方法，分析平均值與變化值，進一步找出各個因子的最佳組合；最后進行試驗確認，驗證數值分析結果。

3.1　試驗結果的平均值分析

本文得到16次仿真試驗結果后，首先對這些試驗結果進行平均值分析。由表3可以得到空載氣隙磁通密度基波幅值的平均值和空載氣隙磁通密度諧波含量的平均值。計算如式(3)所示：

(3)

式中：n——試驗次數；

THDi——第i次試驗的諧波含量。

空載氣隙磁通密度基波幅值的平均值計算與此同理。結果如表4所示。

表4　計算平均值

3.2　試驗結果的方差分析

進行方差分析的方法是利用各個性能指標的平均值，計算出不同因子在變化過程中對目標優化變量的方差大小，目的是顯示出參數變化對各性能指標影響所占的比重，也就是相對重要性。本文以各因子對Bm1和THD的影響進行方差分析，來確定各特性的關鍵因子。

首先分析不同因子水平對應的品質特性的平均值。如計算因子B在水平3下對THD的影響如式(4)所示：

THDB3=1/4×(THD3+THD7+

THD11+THD15)

(4)

同理可以計算空載氣隙磁通密度基波幅值在各個水平下的平均值。計算結果如表5、表6所示。

表5　不同因子水平對應的空載氣隙基波含量

表6　不同因子水平對應的THD含量

下面根據已知的表5與表6計算方差。例如因子B對Bm1的影響，計算公式如下[12]：

(5)

其他參數的方差值可以同理計算。將各因子對Bm1和THD的影響比重記錄在表7中。

表7　各變量對電機特性影響的相對重要性

由表7可知，組合磁極中較小磁能積永磁材料所占的角度B對Bm1的影響比重最大，其次是磁鋼厚度A的大小；而磁鋼厚度A對氣隙磁密諧波含量THD的影響最大，其次是Halbach充磁角度的大小。較小磁能積永磁材料所占的角度B及其矯頑力大小D對氣隙磁密諧波含量THD的影響非常微小，可以忽略不計。

3.3　結果分析

為了更加清晰地描述各因子水平對優化目標Bm1及THD的影響趨勢，將表7中的數據進行圖形表示，如圖7所示。

從表3的正交試驗結果中可以看出，第14組即A4B2C1D3為近似最優解。在圖7中看到，能使THD達到最小的組合為A3B2C1D2結構。能使Bm1達到最大的組合為A4B1C1D4結構。

圖7　各因子水平對Bm1及THD的影響

優化目標是控制Bm1在一定的范圍之內，使THD達到最小。為進一步達到這一目的，依據圖7對因子組合進行調整。B與C明顯已經處于最優解，無需調整。

由于A對Bm1和THD所占的影響比重SS比較大，A的小范圍變動將會對優化目標的結果產生較大影響，而B與C已達到最優，無法與A配合調整，所以，不再改動A的因子水平。

考慮到D的變化對Bm1和THD品質特性的影響不大，所以4個變量中只剩下D可以變動。依據圖3～圖6可知，D3往D4方向調整，可以減小THD，并且同時增大Bm1。可以預見最終結果會得到進一步優化。

所以，最終確定最優組合為A4B2C1D4，即磁鋼厚度A為4.1mm、較小磁能積永磁材料所占的角度B為18°、Halbach充磁夾角C為35°、較小磁能積永磁材料的矯頑力D為835kA/m。此時的Bm1=0.5852，THD=9.03%。

選擇正交試驗中第1組試驗結果與優化后確定的最終組合A4B2C1D4進行對比。由于本文僅對去除3次及其倍數次諧波和齒諧波后的諧波進行約束，齒諧波為11、13次，本文暫不考慮。即只對5、7、17、19次諧波進行對比，如圖8所示。經計算，磁極形狀優化后氣隙中其他諧波磁通密度含量由16.01%減小到9.03%，比優化前降低了43.6%，進一步驗證了本文優化方法的有效性。

圖8　優化前后氣隙磁通密度諧波的對比

4結語

本文針對4極表貼式永磁電機轉子特性，提出了Halbach磁體陣列與組合型磁極相結合的優化轉子結構，基于時步有限元計算軟件，利用田口法正交試驗，以諧波畸變率THD為評價標準，優化設計了該電機轉子結構參數。優化參數包括： 磁鋼厚度、磁極配比、充磁夾角、較小磁能積永磁材料的矯頑力大小。對比優化前后氣隙磁通密度諧波含量的試驗結果表明，電機空載運行時氣隙磁密的諧波含量降低，對永磁電機性能的提高有一定的指導意義。

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Optimization of Surface Mounted Permanent Magnet Moter Based on

Halbach Array and Modular Poles

LIUMingji，ZHAOWeibo，ZHAOHaisen，WANGYongtian，ZHANGDongdong

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，

North China Electric Power University， Beijing 102206， China)

Abstract：In order to reduce the performance degradation caused by high harmonic content in air gap magnetic field， a novel surface mounted permanent magnet rotor with modular poles and Halbach array was proposed， taking the THD of the air gap magnetic flux density and its magnitude as the evaluation index. Based on the time stepping finite element analysis and Taguchi method， the structure parameters of the rotor were optimized. The optimization parameters included permanent magnet thickness， modular pole ratio， Halbach magnetizing angle， and the coercivity of magnetic material. The advantage of the optimization method was verified by comparing the harmonic content of the air gap flux density before and after optimization.

Key words：surface mounted permanent magnet motor； Halbach array； modular pole； time stepping finite element analysis； taguchi method

收稿日期：2015-08-17

中圖分類號：TM 351

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)02- 0036- 06

作者簡介：劉明基(1969—)男，副教授，研究方向為新型電機理論分析、優化設計及控制。趙偉波(1988—)男，碩士研究生，研究方向為高速永磁電機優化設計。

*基金項目：北京市科技計劃項目(Z141100003814007)