高等數學微課教學價值分析及實效性評估

黃 梅 花

(江西科技師范大學 數學與計算機科學學院，江西 南昌 330013)

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高等數學微課教學價值分析及實效性評估

黃 梅 花

(江西科技師范大學 數學與計算機科學學院，江西 南昌 330013)

高等數學教學中微課的教學價值在于使課堂結構化、層次化，在于使抽象的數學知識形象化，也在于可以化解學生學習的畏難情緒，并引導學生進行有效的認知構建。結合教學實踐對微課教學效果進行調查研究，分析微課存在的積極意義與可能存在的問題，從而對微課實踐效果進行有效評估。

高等數學；微課；微課教學；價值分析；實效評估

高等數學是理工科高校的基礎學科，其內容一般包括函數、導數、微分(微分方程)、積分(包括定積分、不定積分、重積分、曲線積分、曲面積分等)、向量代數與空間解析幾何、級數等。相對于學生此前學習過的數學而言，高等數學的思維加工對象基本上是純粹的數學符號與邏輯關系，學生很難尋找到構建高等數學關系的形象支撐物，這就對學生的抽象思維能力提出了較高的要求，同時也對教師的教學提出了挑戰。如何有效地實施高等數學的教學，長期以來都是一個有價值的話題。

實踐表明，教師的教學理念、教學思路與教學選擇受環境影響，一個重要的表現就是不同時期教學手段的運用，往往會或顯性或隱性地影響教師的教學行為，進而影響教師的教學理念。上世紀興起的幻燈機的使用，改變了一支粉筆一節課的教學形式，將教學帶入了現代教學手段的時代。時至今日，以電腦和數影儀組成的多媒體，已經成為大學課堂上的標配。而近兩年，由于個人(學生)手持終端(智能手機、平板以及筆記本電腦)與網絡的普及，基于教學流程解構理念的另一產物——微課，風靡了國內外的教育世界，也在高等數學課堂上吹起了一陣旋風。

微課以微著稱，同時又具有課的所有特征。說得具體一點，就是其以課堂教學的某個片段為核心內容拍攝成視頻，其中包括教師的教學設計、課件素材、練習測試等，當然，教師的教學是核心。這是一個“麻雀雖小但五臟俱全”的載體，是通過教學關系組織成的可供學生有效學習的半結構化的學習對象。相比較傳統的課堂設置而言，不超過八分鐘(一般只有五分鐘左右)的微課，可以有效地吸引學生的注意力，可以高效地對某一個知識點進行“定點打擊”。當然，重復觀看是其基本特征，從學習心理學的角度來看，微課具有傳統課堂所不具有的可供復述的特征，因而可以更好地加強學生的記憶，從而促進學生的理解。

1　教學價值分析

微課的教學價值是明顯的，從技術角度看其有傳統課堂無可比擬的便捷性與形象性。相比較技術角度而言，筆者更想從學生視角、教師視角、教學關系視角三個維度來梳理微課在高等數學課堂上的價值，這樣更有利于從教與學的角度認識并研究微課及其運用。

從教師視角來看，微課在“教”的方面的價值主要體現為：

第一，微課可以讓數學課堂結構化、層次化。這是一種基于課堂結構的宏觀認識，也是對傳統高數課堂的一種糾偏。近年來，筆者在實施高等數學教學的過程中與學生進行著不斷的聯系，相當一部分學生反映，在高數課堂上的學習總感覺層次不太清楚。在筆者看來，這種層次性不明顯的原因就在于高數學科內容紛繁復雜，有時一個內容需要幾個課時才能完成，而學生在高校的課程設置與此前的學習經驗完全不同，一周較少的課時使得同一個教學內容的教學時間跨度較長，因而層次感確實不太明確。有了微課，就可以將核心內容凸顯出來。而由于這種核心內容的凸顯，課堂的層次性就會非常清晰，就可以讓學生圍繞微課這個核心來完成其他知識的構建。這恰恰符合建構主義學習理論。

第二，微課可以讓高等數學知識形象化。由于微課是借助于多媒體軟件完成課件制作，借助于視頻拍攝完成教學實施，借助于現代智能終端實現觀看的對象，因此教師可以花時間將抽象的數學知識形象化，并由學生重復觀看，因而學生在理解某一個知識點時，就可以借助于形象思維來完成基本的數學理解，從而為構建更為復雜的數學理解提供堅實的基礎。研究表明，盡管大學生具有較強的抽象思維能力，但一旦他們遇到復雜問題(高數問題常常就是復雜問題)時，他們的思維依然會習慣性地向形象思維轉換，并試圖尋找到形象思維的載體。傳統高數課堂上，這個形象載體是很難出現的，而有了微課，這樣的形象載體就很容易以實物或者動畫的形式出現。有了這樣的形象化基礎，就可以化解實際教學中的困難。

從學生視角來看，微課在“學”的方面的價值主要體現為：

第一，可以化解高數學習中的畏難心理。高數難學常常是學生的第一反應。顯然這是一種畏難情緒，其屬非智力因素，但對高數學習效果影響巨大。筆者在教學中強化與學生聯系的一個重要目的，就是了解把握學生的高數學習心理。事實證明，高數知識借助于微課出現在學生的面前時，微課的形象性特征可以化解高數知識自身的抽象性。更值得關注的是，在學生完成了微課知識的內化之后，往往還能夠提出更有價值的建議，這為微課的制作改進提供了學情基礎。

第二，微課可以引導學生進行有效的知識建構。高數的邏輯性、體系性非常強，微課的出現可以讓這種邏輯性體現得更充分，學生在構建知識之間的體系時也更為順利。譬如曲率是高數中的基本概念之一，對其理解可以借助于“導數的應用”來實現，而這就可以制作成一個微課。有教師借助于“橢圓內孔打磨砂輪的選取”，在微課中呈現了不同直徑的砂輪，以求提供一個形象的思維情境，然后在此基礎上引入導數的應用問題。在此問題解決的過程中，學生面對的是形象的問題，用到的是抽象的數學知識，這種以用促學的微課，使得學生對導數知識的理解更為深刻，而此知識的認知結構也在微課所呈現的問題并予以及時解決中得到了有效建構。

從教與學的視角研讀微課在高數教學中的價值，可以發現其可以有效地將教師的教與學生的學聯系在一起，微課作為一根堅實的紐帶，可以讓高數知識教與學的過程中聯系得更為緊密，而這恰恰是傳統高數教學所不具有的優勢。如上所提到的，在師生之間基于微課的教學聯系進行得較為緊密之后，還可以借助于學生的智慧，進一步完善微課的制作，為下一輪的高效循環打下良好的基礎。

2　高數微課踐行

教學價值來源于教學實踐，基于近兩年對微課的研究，筆者在實際教學中進行了積極的實踐。現選取高等數學的基本內容之一——分部積分，來闡述筆者的課堂教學與價值發掘的過程。

分部積分是微積分中的基本的計算積分的方法，學生在掌握此方法的過程中一般會遇到無法有效地將兩類函數有效區分、不會多次使用分部積分等問題，這些問題的解決除了一定量的重復訓練之外，新授課時提供的方法非常關鍵，而這也是一個需要重復的過程，因此微課可以充分發揮作用。對此內容的教學，筆者的微課設計思路如下：

首先，跟學生復習換元積分法等，引入分部積分法。然后用多媒體呈現本課的教學重點：一是分部積分的公式；二是分部積分公式的典型范例分析。在實際教學中，分部積分的公式出現需要有一個詳細的講授過程，但在微課制作的過程中，可以忽視一些瑣碎的語言，而重點呈現分部積分公式：設函數u=u(x)、v=v(x)均具有連續導數，則(uv)′=u′v+uv′。其后的移項與兩邊同時積分的呈現要稍慢2秒左右，這樣學生在觀看視頻的時候就有一個思維緩沖的時間。尤其是得到∫uv′dx=∫(uv)′dx-∫u′vdx的過程，須留一段時間讓學生在思維中加工或者在紙面上運算，以讓學生自己通過努力得出∫uv′dx=uv-∫u′vdx，以及∫udv=uv-∫vdu。此處，要強化“分部積分公式”與“分部積分法”兩個概念，這是建立分部積分數學理解的根本，在微課中可以借助PPT重點呈現。

其次，強化分部積分公式記憶。作為為后面的理解與應用鋪墊，分部積分的公式記憶效果如何直接影響著學生的運用。在上面強化思維的基礎上，讓學生認識到分部積分公式的規律很重要，微課中可呈現兩個內容：一是文字說明——分部積分的要旨在于將復雜積分轉換為簡單積分；二是分部積分公式中的對象轉換，即∫udv變成uv-∫vdu的過程，可以借助于動畫形象化，這與上面一點中提到的抽象知識形象化的思路是一致的。

再次，呈現分部積分應用的典型范例。這里要注意范例提供的典型性與循序漸進性，簡單如∫xexdx的求解，變式如∫x2exdx，復雜如∫sinxexdx等。這些例子的呈現，關鍵在于引導學生對分部積分有深入的理解，如分部積分所具有的降冪、去對數作用等。

最后，進行總結。在微課中總結的主要方式是通過幻燈片呈現總結提綱。提綱主要是相對于微課前段內容而言的，本課總結只要呼應微課第一個環節提出的兩個重點即可。

微課制作好了之后，對于學生的運用要提出要求：其一，微課的觀看可以前置進行，這樣可以與課堂的翻轉聯系起來。事實證明，翻轉課堂上的微課運用效果遠好于一般的基于課本的預習。其二，微課的觀看不能僅僅是觀看，結合教師的講解與提問積極思考才是關鍵。基于微課的學習需要建立的基本認識是：利用微課中的內容實現以點帶面，帶動相關聯的其他知識的有效學習。其三，需要一定程度上的重復，不能指望一遍即懂、即通，要知道微課一般來說都是課堂上的重要環節，也是重點教學內容，教師對微課的設計一般都需要字斟句酌，因此需要多多揣摩教師的教學語言，多多研究呈現的文字材料與范例等。

3　實踐效果評估

作為一個新興事物，微課的價值自然是需要重視并認真對待的，但也因為是一個新興事物，因此還需要看到其與教學傳統銜接以及可能帶來的不利的一面。下面從實踐效果的角度分別說明。

積極的一面是顯而易見的，從學生的學習角度來看，可以激發學生數學學習參與的興趣、激活學生在數學課堂上的學習情緒等非智力因素。同時也有助于學生更好地構建數學知識，尤其是理順數學知識之間的邏輯關系等。這是高等數學傳統教學手段所難以比擬的，至少在學生的構建效率上，微課有著明顯的優勢。

需要思考的另一面則包括兩點：其一，微課應當是教師課堂教學的重點環節的再現，因此這個教學重點的設計需要結合高等數學的學科特征，同時又要考慮教學環節的完整性。因此，微課的制作事實上需要教師在課前付出更多的努力，而這個努力是以時間作為基本支撐的，如何在繁忙的教學科研工作中進一步拓展教學時間，尤其是如何將微課當成高等數學教學中的常態化形式，本身是一個挑戰。其二，學生對微課的態度直接影響著學習的效果。經驗表明，微課之所以能夠吸引學生是因為微課的形式新穎，有別于傳統的講授課堂，尤其是在傳統機械講授的高等數學教學背景下，微課確實可以瞬間喚醒學生對高等數學學習的興趣。

在以上思考的基礎上，筆者基于學生的實際學習情況進行了實證研究。筆者近兩年對所教班級267名學生進行了跟蹤調查，結果表明：93.7%的學生認同微課在學習中的價值；62.3%的學生認為自己在觀看微課尤其是在課后觀看的時候容易受到其他因素的干擾；85.9%的學生認為微課對自己的高等數學學習有幫助；34.2%的學生認為在觀看微課的時候還存在一些理解上的障礙，需要課堂上繼續聽老師的講解。同時，包括上面提到的分部積分微課在內的近五分之一的微課，筆者還進行了基于學習效果的調查。結果表明：與翻轉課堂相結合的微課觀看，可以讓幾乎所有的學生都能夠對所學的內容有一個基本性的認識，這種認識對于課堂上數學知識的構建極為有益。講授之后再讓學生觀看微課，也有助于學生對課堂上的知識進行重新梳理，可以起到查漏補缺的作用，這對于完善學生的認知結構而言，也有明顯的促進作用。同時，學生在前置或后置的學習過程中，有可能接觸到同一個內容的不同微課，因此學生在學習的過程中可以有一個比較學習的過程，這也是微課帶來的另一個益處。有時同一知識的不同講授思路，可以激活學生不同的信息加工通道，從而更好地適應不同學生個體的學習需要。

同時筆者也注意到，微課也有可能讓學生形成固定水平的思維定勢的可能。因為同一微課的重復觀看，學生對數學概念的理解，對數學例題的練習，有可能模式化、定勢化。當學生的思維在某一個水平上形成定勢的時候，往往不利于學生接納、理解新的內容，因此高等數學的教學中，如果能夠基于系統觀點，將不同內容的微課形成一個循序漸進、層層遞進的系統，那對學生的思維水平提升顯然有著巨大的促進作用，但這意味著大量的時間與人力的付出，目前來看實現的可能性并不是很大。

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[2]劉銳,王海燕.基于微課的“翻轉課堂”教學模式設計和實踐[J].現代教育技術,2014,24(5):26—32.

[3]王麗.指導大學生如何輕松學好高等數學——評《高等數學輕松學》[J].中國教育學刊,2016，(1):117.

[4]連坡.分部積分法使用的幾個技巧[J].高等數學研究,2006，(6):37—38.

責任編輯：富春凱

10.3969/j.issn.1674-6341.2016.05.040

2016-06-23

黃梅花(1979—)，女，江蘇如皋人，講師。研究方向：數學與應用數學。

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1674-6341(2016)05-0096-03