高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施類比推理教學(xué)

張樂

近年來，國內(nèi)展開了聲勢浩大的教育改革，提倡摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)方法，引進一系列全新的教學(xué)理念和教學(xué)模式，類比推理教學(xué)也在這一背景下應(yīng)運而生.類比推理教學(xué)與實踐教學(xué)相互補充、相輔相成，受到了廣大教育工作者的共同關(guān)注，可以幫助學(xué)生掌握所學(xué)知識，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的拓展與延伸，對學(xué)生的個性化發(fā)展至關(guān)重要.

一、建立聯(lián)系，學(xué)習(xí)新知

鑒于高中數(shù)學(xué)的特殊性，其涵蓋的知識面較廣且復(fù)雜，學(xué)習(xí)難度較大，學(xué)生無法掌握知識點之間的相互關(guān)系，是難以理清學(xué)習(xí)思路的.教師應(yīng)掌握數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的邏輯性，在課前找出各單元、各課時之間的關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建一個整體的知識框架，引導(dǎo)學(xué)生開展知識點之間的橫向與縱向比較，并找出其中的相同點和異同點，有助于學(xué)生掌握新知識.

例如，在講“平面的基本性質(zhì)”時，某教師提出問題：不共面的四個點可以確定幾個平面？引導(dǎo)學(xué)生展開思考，要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識進行判斷，進一步引出新知識，無形之中建立了已學(xué)知識與新知識之間的聯(lián)系，起到了承上啟下的作用.然后，該教師通過平面幾何定理及概念：假使直線a∥直線b，直線b∥直線c，則直線a∥直線c，引導(dǎo)學(xué)生進行知識點的類比，推理得出立體幾何圖形α∥β，而β∥γ，可知α∥γ.在此基礎(chǔ)上，該教師將難度加大，讓學(xué)生回答問題：如果兩條始終處于平行狀態(tài)的直線，被另外一條直線所截，同位角是相等的，那么，平面呢？有學(xué)生答道：假使兩個平面始終處于平行狀態(tài)，且均與第三個平面相交匯，同位二面角是相等的.學(xué)生可以根據(jù)以上結(jié)論的解答方式，掌握解題技巧，輕松解決如下問題：任意三角形均包含一個內(nèi)切圓、一個外接圓，由此可知，任意一個四面體，均包含一個內(nèi)接球、一個外接球.該教師利用學(xué)生熟悉的知識，進行內(nèi)在比較，類比推理，得出新知識，讓學(xué)生在潛移默化中牢記知識重點.

教師應(yīng)理解“授人以魚，不如授之以漁”的內(nèi)在涵義，縮短講解時間，給學(xué)生時間思考與探究，找出數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，掌握知識重點.

二、整合知識，靈活運用

在數(shù)學(xué)課堂中靈活運用類比推理，可有效整合各類知識，系統(tǒng)地劃分與總結(jié)各單元、各章節(jié)及各課時內(nèi)容，避免造成各知識點的混淆，有助于學(xué)生理清學(xué)習(xí)思路.

例如，在講“向量的概念及表示”時，某教師要求學(xué)生結(jié)合“共線向量定理——假使a是非零向量，則b與a要共線的必要條件為存在一個且為唯一的實數(shù)λ，得出b=λa”進行類比推理得出，假使x1、x2為同一個平面中卻不共線的兩個向量，則該平面中任何一個向量a，僅有一對實數(shù)，即為μ與λ，使a=λx1+μx2.然后，該教師讓學(xué)生梳理“共線向量”、“平面向量”的一系列知識，引導(dǎo)其對“空間向量”進行分析與探討，并要求學(xué)生上臺以板書的形式進行演示.分組討論后，有學(xué)生主動請纓，推理得出：假設(shè)空間向量設(shè)為y1、y2、y3，且三個空間向量不共面，p作為任意空間向量，有且只有唯一的有序?qū)崝?shù){a、b、c}，可得p=ay1+by2+cy3.該教師以此類比推理開展教學(xué)，讓學(xué)生從本質(zhì)上掌握了“共線、平面、空間三大向量”之間的內(nèi)在聯(lián)系，使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，促使學(xué)生理清學(xué)習(xí)思路.

三、提出問題，解決問題

現(xiàn)代教學(xué)提倡自主學(xué)習(xí)、自主提問、自主探究、自主解題，不再局限于教師對數(shù)學(xué)知識重點的講述，要求教師帶動學(xué)生發(fā)揮想象，積極主動地去思考，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的最大利用.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要合理設(shè)計問題，注重提問的連貫性，在學(xué)生獨立完成學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，巧用類比推理，將知識點羅列出來，使其一目了然，提高學(xué)習(xí)效果.

例如，在講“二面角的有關(guān)概念”時，某教師提出問題：在公路邊，為了有效防止滑坡，常用石塊砌筑護坡斜面，且使其與水平面互成角度，反映了什么樣的數(shù)學(xué)知識？該問題貼近學(xué)生的實際生活，可有效集中學(xué)生的注意力，使其聚精會神地聆聽并思考一系列問題，進一步引出二面角的相關(guān)概念.教師結(jié)合“二面角即從一條直線出發(fā)的兩個半平面所構(gòu)成的圖形”這一概念，圍繞“角的概念”進行類比及推理，角是由平面內(nèi)出發(fā)的兩個射線構(gòu)成的圖形，則可推理出二面角則是由空間一條直線出發(fā)的兩個半平面構(gòu)成的圖形，通常設(shè)為α-β-γ.該教師利用“角”與“二面角”的相似性，將兩者進行對比，使二面角的相關(guān)概念更加具體，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

在設(shè)置問題時，教師應(yīng)重視問題的系統(tǒng)性與引導(dǎo)性，旨在讓學(xué)生靈活運用所學(xué)知識，幫助學(xué)生理解新知識，最終實現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的有效提升.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞教學(xué)主題，結(jié)合學(xué)生的實情，靈活運用類比推理教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量.