有理數運算中易錯題的教學方法初探

劉才云

有理數是小學生進入初中后要學的第一章內容，也是重點內容.事實證明，有些七年級學生這一章學得不扎實，影響后續的學習.學習不扎實的表現是運算出錯.分析其中的部分易錯題，教師可以看到學生學習或思維上的缺陷，從而有針對性組織教學，切實提高教學效果.下面結合例題進行探討.

一、概念模糊

概念模糊不清是有理數運算出錯的一個原因，有的學生學習概念時態度不認真，認為概念可學可不學，只要會做試題就行.

例1 計算32-1.

錯解：32-1=6-1=5.

分析錯誤原因，學生沒有認真學習乘方的意義，根本不知道32與小學所學3×2雖然同屬乘法，但32的指數2表示2個3相乘，兩者根本不是一回事.乘方的計算關鍵是化乘方為乘法.

教學策略：師生要共同提高對數學概念的認識，數學絕不是只會做題就行，有理數也不是只要會算就行，概念教學特別重要，這是數學學習的基礎.教師要認真備課，鉆研教法和學法，采取必要的措施，讓學生對這些的抽象的概念進行理解.尤其是七年級學生，可以從實例、圖片、動畫、生活中的實例、實踐操作等引入，讓學生理解概念的形成、概念的意義、概念的內涵和外延等.

二、法則混淆

有理數的運算法則較多，單加法就包括符號相同的兩個相加與符號不同的有理數相同，一個數同0相加，互為相反數的兩個數相加等多種類型，所以學生計算時常常混淆運算法則，計算出現錯誤.

例2 191819×（-15）.

錯解：原式=（20×119）×（-15）=20×（-15）-119×（-15）=-300+1519=-3001519=-3001519.

分析出錯原因，并不是運算律等重要的解題方法出錯，而是在最后一步，計算-300與1519的和時出錯，這是有理數的加法法則混淆，將異號兩數相加，混成同號兩數相加.

教學策略：這種錯誤在有理數運算中比較常見.有理數加法實際上滲透了分類討論思想，解題時要分清是哪種情形的兩個數，先定類型，再套用相應的運算法則.

三、思維不周

思維不周密，情況考慮不全面，只做出其中一種情況，這是七年級學生解數學題的通病.

例3 已知x=5，y=2，且xy>0，求x+y的值.

錯解：由題意得 x=5，y=2，所以x+y=7.

分析出錯原因，一部分學生是絕對值的意義不清楚導致的，不能由x=5，y=2，得出x=5或-5，y=2或-2.另一部分學生則是思維不嚴密所導致.分情況討論是解決絕對值問題的常用方法.

教學策略：進入初中，教師要培養學生的數學思想.分類討論思想是初中階段的重要數學思想之一，也是從七年級開始就重點滲透的數學思想.在有理數運算的教學中，教師要把數學思想的學習放在重要位置，尤其是針對思維不周密的分類討論思想.

四、方法不當

解題方法不當是有理數運算出錯的重要原因.若是選擇的方法煩瑣，則極有可能出錯.

例4 -30-79+56-1112×（-36）.

錯解：原式=-30-79×（-36）+56×（-36）-1112×（-36）=-30+28-30+33=1.

分析出錯原因，是沒有整體觀察算式，對算式的結構把握不準確.-30是被減數，79+56-1112×（-36）作為減數出現，這是一個整體，應按運算順序先做乘除再做加減，因此先添括號再去括號.

教學策略：在有理數混合運算教學中，要加強解題方法的指導，運算順序的指導是其中一個重要的方面.加，減，乘，除，乘方中，乘方級別最高，必需先算，其次是乘、除，最后是加、減，而乘、除（加、減）是同級運算，一般同時進行.運算順序不能出錯，這是重要的邏輯問題.

總之，要把有理數教好，突破易錯題是關鍵.只要教師做有心人，在教學中采取有效的策略，一定能讓學生過好有理數的運算關.