轉子結構對永磁同步電主軸轉矩脈動的影響

于慎波，駱開軍，王瑋琦

(沈陽工業大學機械工程學院，沈陽 110870)

·實驗研究·

轉子結構對永磁同步電主軸轉矩脈動的影響

于慎波，駱開軍，王瑋琦

(沈陽工業大學機械工程學院，沈陽 110870)

齒槽轉矩是由轉子與定子齒間電磁力的切向分量所構成。齒槽轉矩的變化引起轉矩脈動，影響永磁同步電主軸穩定性。不同的轉子表面結構，會引起氣隙的不均勻，影響氣隙磁場分布，導致磁導發生較大的變化，進而影響轉矩脈動的大小。對永磁同步電主軸進行了有限元仿真分析，通過改變轉子表面結構減小了永磁同步電主軸的轉矩脈動。結果表明：合理設計內置式永磁同步電主軸的轉子表面結構，可以有效地減小轉矩脈動對電主軸的影響，提高系統的工作精度，并且不會減小額定轉矩。

齒槽轉矩;轉矩脈動;永磁同步電主軸;轉子表面結構

0 前言

與傳統電主軸相比，永磁同步電主軸具有高轉矩密度、高效率、良好的運行平穩性[1-2]等優點，廣泛地應用于高檔數控機床領域。為了滿足高檔數控設備對電主軸性能的要求，低轉矩脈動成為設計電主軸一項必不可少的指標。轉矩脈動與電主軸自身的機械結構和磁極結構有關。并且在設計電主軸結構時，應當綜合考慮定轉子之間的氣隙形狀。

國內外很多學者都提出了多種方法來削弱轉矩脈動。文獻[3～7]研究極弧系數、磁極形狀、極弧系數組合、轉子軸向分段等方法對齒槽轉矩的影響。文獻[8]研究了磁極偏移對齒槽轉矩的影響，發現磁極偏移一定角度對低次諧波有較好的削弱作用。文獻[9]研究了電樞槽口寬度對內置式永磁同步電機齒槽轉矩的影響。文獻[10-11]研究了不均勻定子槽分布與不等齒寬配合對齒齒槽轉矩的影響。文獻[12]提出了通過氣隙磁密波形重構，去掉了與模態頻率接近的主要諧波成分，達到降低噪聲的目的。

本文以減小轉矩脈動對電主軸的影響為主要研究內容，通過合理設計轉子表面結構，達到抑制轉矩脈動的目的，同時對額定轉矩幾乎沒有影響。

1 理論解析分析

忽略磁飽和效應，氣隙磁通是由轉子永磁體的勵磁磁場和電樞電流的電樞磁場疊加建立的，則利用疊加原理可知，氣隙磁通的表達式為[13]

b(θ,t)=bex(θ,t)+bar(θ,t)=

(1)

轉子永磁體諧波磁勢表達式為

(2)

式中，ω1為轉子旋轉速度；p為極對數；Bμ為激勵磁氣隙磁場的第μ階空間諧波；δg為氣隙長度。

氣隙磁導的表達式為

(3)

將式(3)與式(2)代入式(1)可得轉子永磁體產生的氣隙磁通為

(4)

根據電機學原理可知，電樞磁場可表示為

(5)

式中，Bv為電樞氣隙磁場的第v階空間諧波；ψ為基波磁勢的相位角。

結合式(4)與式(5)代入式(1)可得氣隙磁通表達式為

(6)

將氣隙磁通可以分解為徑向磁通密度和切向磁通密度，然后，采用Maxwell法計算出徑向電磁力和切向電磁力分別為

(7)

(8)

式中，br(θ,t) 為徑向氣隙磁通密度；bt(θ,t)為切向氣隙磁通密度；dl表示對定轉子之間氣隙的任意一周進行積分。

電磁轉矩是由切向電磁力對氣隙一周積分計算得到的，其表達式為

T=∮r×ftdS

(9)

因此，通過有限元法分析磁場分布，提取出任意一點氣隙磁通密度，根據式(7)與式(8)計算出徑向和切向電磁力，然后利用公式(9)計算出電主軸轉矩。采用式(10)計算出轉矩脈動。

(10)

2 有限元仿真

電磁場分析是研究永磁同步電主軸齒槽轉矩特性的必要條件。通入額定電流時，運用ANSYS軟件對4極6槽內置式永磁同步電主軸模型進行了電磁場分析，得到電主軸磁力線分布，如圖1所示。其電主軸基本模型參數見表1。

表1 基本模型的幾何參數Tab.1 Geometric parameters of basic model

圖1 基本模型磁力線分布圖Fig.1 Magnetic field distribution diagram of basic model

首先利用有限元法計算負載時的轉矩波形，圖2為轉矩波形與諧波分析圖。由圖2可知，轉矩的波動變化周期和轉矩的基波都為槽數與極數的最小公倍數12。初始模型的轉矩脈動為11.083%，額定轉矩為25.05 N·m。

圖2 轉矩波形與諧波分析圖Fig.2 Torque waveform and harmonic analysis of initial model

3 仿真結果對比

本文以4極6槽內置式電主軸為例，利用有限元法分析了2種不同轉子外表面結構的永磁同步電主軸的轉矩脈動變化規律。

圖3為轉子結構參數圖，表2列出了每種轉子表面結構參數。θ=77.94°是永磁體的極弧系數度數。

圖3 結構參數圖Fig.3 Structure parameter

θ/(°)W1=W2/mm90[0∶0.2∶2.2]77.94[0∶0.2∶2.2]

圖4為額定轉矩隨轉子表面結構參數的變化。圖5為轉矩脈動隨轉子表面結構參數的變化。表3列舉了相應的優化設計參數值和轉矩脈動。由圖4和圖5可以看出，額定轉矩和轉矩脈動的變化趨勢。當θ=90°時，額定轉矩隨著參數W1的增加而逐漸增加，轉矩脈動隨著參數W1的增加最開始下降；當下降到W1=1.4 mm時，轉矩脈動開始上升，存在最小轉矩脈動。當θ=

圖4 額定轉矩隨轉子表面結構參數的變化Fig.4 Change of rated torque with rotor surface

圖5 轉矩脈動隨轉子表面結構參數的變化Fig.5 Change of torque ripple with rotor surface structure parameters

θ/(°)優化參數/mm轉矩脈動/%轉矩脈動下降率/%額定轉矩/N·m額定轉矩下降率/%90W1=W2=1.42.02481.73826.214.6377.94W1=W2=1.22.10381.02526.325.06

77.94°時，額定轉矩隨著參數W1的增加而增加，轉矩脈動隨著參數W1的增加最初下降，下降到參數W1=1.2 mm時，轉矩脈動開始呈現上升趨勢，存在轉矩脈動的拐點。

圖6為2種不同轉子表面結構最佳參數的轉矩波形，由圖中也可以明顯看出，轉矩的峰谷值之差減小，但額定轉矩幾乎沒變化。

圖6 2種不同轉子表面結構最佳參數的轉矩波形Fig.6 The torque waveform of two different rotor surface structure optimum parameters

4 結論

轉矩脈動會降低永磁同步電主軸的工作精度，尤其電主軸在低速運行時，轉矩脈動對運行精度的影響較為顯著，并且還會帶來振動噪聲。因此，削弱轉矩脈動是電主軸設計的一項重要考慮因素。目前，可以通過兩種方法實現削弱永磁同步電主軸的轉矩脈動：一是改變電主軸自身結構。二是采用不同的控制策略。本文采用第一種方法，達到削弱轉矩脈動的目的。通過有限元仿真發現：在角度θ不同的情況下，額定轉矩是隨著參數的增加而增加，轉矩脈動隨著參數的增加最初開始下降，隨后開始上升，且存在最佳設計參數。

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Effect of rotor structure on torque ripple of permanent magnet synchronous electrical spindle

YU Shen-bo, LUO Kai-jun，WANG Wei-qi

(School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870,Cnina)

The cogging torque came from tangential component of electrical magnetic force between rotor and stator. The various cogging torque caused torque ripple, which affected the stability of permanent magnet synchronous electrical spindle (PMSES). Difference rotor surface structure could lead to uneven air gap, it affected distribution of air gap magnetic field, and changed magnetic permeance even further torque ripple value. This paper obtained finite element simulation analysis of PMSES, torque ripple was reduced by changing the rotor surface structure. Simulation results show that reasonable designing rotor surface structure of the PMSES could effectively reduce the influence of torque ripple on the spindle, which improved the system working accuracy, and didn’t decrease the rated torque.

cogging torque; torque ripple; permanent magnet synchronous electrical spindle; rotor surface structure

2015-07-22；

2015-09-01

國家自然科學基金項目(51175350)；沈陽市科技計劃項目(F15-199-1-13)

于慎波(1958-)，男，遼寧沈陽人，博士生導師，沈陽工業大學機械工程學院教授，研究方向為電機噪聲與振動抑制技術、轉子系統動力學、噪聲與振動控制等。 駱開軍(1991-)，男，貴州遵義人，沈陽工業大學機械工程學院碩士研究生，研究方向為永磁同步電主軸設計參數對噪聲影響的研究。

TM351

A

1001-196X(2016)02-0029-04