學科素養的研究與建構

孫宏安

(大連教育學院 離退休干部處， 遼寧 大連 116021)

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學科素養的研究與建構

孫宏安①

(大連教育學院 離退休干部處， 遼寧 大連 116021)

從《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中提出的核心素養出發，探討學科素養的研究思路，并以數學學科為例，指出對這一研究思路具體化的方式方法，由此得出數學素養的表述，并指出這一方式方法對于其他學科的可遷移性。

核心素養；必備品格；關鍵能力；學科素養；數學素養

教育部《關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》指出，課程改革的深化“將提出各學段學生發展核心素養體系，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，突出強調個人修養、社會關愛、家國情懷，更加注重自主發展、合作參與、創新實踐”。具體的課程改革將基于學科本質觀來確立學科素養，基于學科素養來選擇學科課程內容，基于學科課程內容來研究學業質量評價標準。這一意見直接引起教育領域及相關領域的從業人員對核心素養和各學科素養的關注，并且為核心素養和各學科素養的研究指明了方向，從而推動各學段學生發展的核心素養和各學科素養的研究新高潮。

《意見》指明了核心素養和各學科素養研究方向，具體來說，《意見》提供了核心素養的內涵，規范了核心素養的所指及其外延，指出了學科素養的來源及其在學科教育教學中的作用。雖然現在“核心素養”成為一個教育領域研究的熱點，但人們仍然在努力探討核心素養的方方面面，包括內涵和外延，而且有作者指出，期望未來的核心素養研究“進一步深化核心素養的內涵”“提高核心素養研究的系統性和深入性”[1]；另有作者指出，“深入理解核心素養的內涵，需要恰當處理素養與知識、素養與情境、素養與表現、核心素養與基本技能之關系”[2]。這表明現在教育界對核心素養的理解和把握還不夠成熟不夠深入。而《意見》提供的核心素養概念的內涵和外延，是一個重要的工作界定，即可以在當前關于核心素養的概念尚在探討研究的情況下研究各學科素養，進行許多重要的需要從核心素養展開的理論和實踐工作；這一工作界定實際上也提供了核心素養深入研究的起點，當前許多研究正是從這一起點出發的，所以說《意見》將推動核心素養的研究產生新高潮。

一般來說，各個學科素養應該就是核心素養在各該學科的“投影”，或者說核心素養就是各個學科素養的整合。

一、學科素養的研究思路

對學科素養的研究有兩種思路：一是由學生發展的核心素養，即學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，進行各個學科或者學科教育領域的抽象，從而得出各學科素養；二是由各學科可能為學生提供的品格和能力出發，整合出可以作為學生的某些必備品格和關鍵能力的因素，就是各學科素養，最后可以由各學科素養整合(具體化)為學生發展的核心素養。前一思路是由具體到抽象的思維展開途徑；后一思路是由抽象到具體的思維上升過程。

二、學科素養的研究基礎

實際上關于一些學科的素養國內早有研究，例如關于數學素養，按照一位研究者的綜述，20世紀50年代就有散在的自發性研究，90年代起跨世紀期間進行了多元性研究。本世紀以來，人們進行了趨于統一性的研究。數學素養的說法正式進入了國家課程標準，特別是普通高中數學課程標準對數學素養進行了正式的界定。2009年我國參加PISA測試以來，研究者廣泛引用以PISA數學測試的“數學素養”表述為代表的國外的各種數學素養界定，并進行了一些本土化工作。[3]其他一些學科素養的研究在本世紀的第一個十年中也逐步展開，例如語文素養、地理素養、物理素養等[4]。此外，對各學科能力國內也早就進行了比較詳盡的全面的研究；對與各學科學習相關的若干學生的必備品格，例如思維品質、價值觀、應用意識、創新意識等也有不少研究；特別是國內對各門學科教育有深入系統的研究，得到了極其豐碩的成果。這些都是我們研究各學科素養的基礎性條件。以下做一點具體列舉，考慮到各學科素養是各個學科的素養，我們的列舉只能分學科來進行，而且只能舉出較少的學科素養作為例子。

1.國內的學科素養表述

以數學素養、語文素養和地理素養為例。

(1)數學素養。數學素養是什么？國內對數學素養的表述一般可分為兩類。一類是從素養是一種心理狀態或者特征出發作數學的限定，也就是對素養作數學領域的抽象。一個例子是：“數學素養指學生在已有數學經驗的基礎上，通過數學活動對數學的體驗、感情和反思，并在真實情境中表現出來的一種綜合性特征。”[5]說這是對素養作數學限定或者抽象而得出的是有依據的：只要把上面引文中的“數學”換成其他學科如物理、化學、地理、歷史等，就會發現，這段話仍然成立，表明這個定義并不是從數學活動或者數學教育活動中概括出來的，而是由“素養”概念或者由“特征”概念限定(抽象)出來的或者說演繹出來的。另一類是由數學學科(教學科目)活動中概括出來的，例如：數學素養“就是數學思維能力，亦即數學運算能力、邏輯思維能力和空間想象力，其核心則是邏輯思維能力”。[6]

這兩類表述并不是互相對立的，恰恰相反，它們是互相兼容而且互補的。前一類可以稱為“屬概念+種差”的定義，后一類可以稱為“指明外延”的定義，它們在邏輯上都是合式的，本質上則是一致的。有一位作者同時運用了兩種表述：“數學素養是指學生為了滿足自身發展和社會發展所必備的數學方面的品格和能力，是數學的知識、能力和情感態度價值觀的綜合體?！睂嶋H上就是運用了“數學素養是數學領域的核心素養”這樣的抽象表述。但是接著又指出：“數學素養的構成要素為：數學運算、數學推理、數學意識、數學思想方法和數學情感態度價值觀。”這正是數學素養的外延。[7]回到前面說的研究學科素養的兩種思路，在本例中是由前一種思路得出數學素養的內涵，由后一思路得出數學素養的外延或者結構。

(2)語文素養。對于語文素養，最先系統表述的是2001年教育部頒行的《全日制義務教育語文課程標準(實驗稿)》，其“課程性質與地位”指出，“語文課程應致力于學生語文素養的形成和發展”；在其“課程基本理念”第一條要求“全面提高學生的語文素養”。接著，《普通高中語文課程標準(實驗)》(2003)也指出：“全面提高學生的語文素養，充分發揮語文課程的育人功能。”在此基礎上，語文教育界對語文素養進行了多方面多角度的研究討論。

(3)地理素養。地理素養在本世紀初就受到了重視并得到了多方面的闡述，例如，從地理素養與人的一般素養——科學素養、技術素養、人文素養的關系來論述，即對一般素養作地理限制得出地理素養的組成；再從地理活動的需要得出地理素養的構成要素。[8]與數學素養比較，前者可以說是地理素養的內涵，后者則是其外延。再如，從現代公民必備的國民素養的角度出發，闡述地理素養的構成要素和基本特點。[9]也有論者把地理素養按照課程標準的三維目標給出外延型定義：地理知識素養、地理技能素養，地理過程與方法素養(分解為5個方面的素養)和地理情感態度價值觀素養(分解為6個方面的素養)。[10]

對與之相關的科學素養從上世紀90年代起就得到多方面的研究，21世紀之初頒行的義務教育以及高中各個科學學科(如科學、物理、化學、生物、地理等)的課程標準中都提到了科學素養并且以培養學生的科學素養作為學科教育的重要目標，因此對科學素養也有多方面的研究，例如對科學素養概念的研究[11]。

2.國外學科素養表述

被譯為學科素養的“素養”主要有competence和literacy，不同國家不同學者用的不同詞語的意義略有差別，不過有基本的一致性。但是兩者作為《意見》的核心素養或者素養的直接對應詞語還是存在某種不完全恰當的問題。

在英語中我們翻譯為“能力”的詞是ability，它的英語詞典釋義[12]3：

Your ability to do something is the fact that you can do it.Your ability is the quality or skill that you have which makes it possible for you to do something.

可以大致地翻譯為我們常用的能力定義：“人成功地完成某種活動所必需的個性特征?！笨梢哉f與我們的能力一詞是相對應的。

competence的英語詞典釋義[12]326:

Competence is the ability to do something well or effectively(competence指成功地或者有效地做某件事情的能力)。

literacy的英語詞典釋義[12]975：

Literacy is the ability to read and write(literacy指的是閱讀和寫作能力)。

可見這兩個詞指的都是某種能力，與《意見》指出的“必備品格與關鍵能力”雖然有交集，但是無法取代，甚至只能說是“關鍵能力”的一部分，屬于核心素養的下位概念。這一點在研究借鑒時要充分注意。

(1) PISA測試的學科素養表述。PISA(Programme for International Student Assessment，譯為“國際學生評估項目”)是經合組織(OECD)發起的學生能力國際比較研究項目(從2000年開始每三年測試一次)，PISA主要測試學生在即將或者已經完成一定教育時是否具備了適應未來社會生活的能力，測試能力分解為閱讀、數學、科學、財經和合作解決問題等關鍵領域的素養，素養測試不是回顧學生已經學會什么，而是展望他們在多大程度上能將所學到的東西遷移到其他領域以及在新的情境中應用他們學到的東西。因而PISA測試的素養，指的是學生在主要學科領域應用知識和技能的能力，以及在不同情境中提出、解決和解釋問題時有效地分析、推理和交流的能力(閱讀、科學和數學“素養”用的是literacy，我們譯為“素養”，而實際是“能力”)。舉例如下：

數學素養(2012)

數學素養是個體能夠在不同情境中形成、運用和解釋數學的能力，包括數學推理，運用數學概念、程序、事實和工具來描述、解釋、預測。能幫助個體理解數學在社會生活中的作用，做出好的判斷和決策，成為一個有建設性、參與性和反思能力的公民。

閱讀素養(2009)

閱讀素養是讀者為了達到個人的目標，發展一個人的知識和潛能并有效參與社會，而對書面文本的理解、使用、反思和參與。

科學素養(2015)

科學素養是指作為有反思意識的公民，能夠參與討論與科學有關的問題，提出科學見解的能力。[15]

(2)美國NRC提出的數學素養。美國國家研究委員會(National Research Council，NRC)之下的數學學習研究委員會(MLSC)把數學素養視為描述成功數學學習的關鍵用詞和所有學生須達到的學習目標，數學素養由概念理解、過程流暢、策略能力、合適推理和價值傾向等5個相互交織、互為依存的要素構成。這一數學素養的表述后來影響到整個西方世界。[16]其中的策略能力指的是提出、表征和解決數學問題的能力；價值傾向指把數學看作理性、有用、有價值的習慣性傾向，以及自我努力和自我效能的信念。這個定義非常重視過程，第三個和第四個要素指的就是過程。

(3) PIRLS提出的閱讀素養。PIRLS(Progress in International Reading Literacy Study，國際閱讀素養進展研究)提出的閱讀素養(literacy)：閱讀素養是理解和使用社會需要的或個人認為有價值的書面語言形式的能力。兒童可從閱讀文本中建構意義，他們能通過閱讀學會學習，參與校內外的閱讀團體的活動，享受閱讀的快樂。

3.國內各學科教育研究的成果

國內各學科教育研究的成果，相當集中地體現在普通高中各學科的課程標準之中。

首先，各學科的課程標準的“前言”都指出本學科的學科素養(或者素質)：目標以及進一步的科學素養目標(物理、化學、生物)和人文素養(歷史)目標；其中數學和英語課程標準闡述了本學科素養的構成；數學課程標準進而進行了相當詳細的論述。

其次，各學科課程標準對本學科的學科能力和學科相關的品格作了相當明確的論述。

國內各學科教育研究的成果，表述為諸多的著作和大量的期刊文章。

三、學科素養的建構方式

學科素養需要分學科來建構，基本的建構方式是：以《意見》的核心素養工作界定為導向，從國內外某一學科素養的研究基礎出發，運用本文引述的國內數學素養的表述方法，即先按前文所述第一種思路得出“屬概念+種差”的定義，然后再采用第二種思路得到“指明外延”的定義，兩者結合得出某一學科素養概念的內涵和外延，完成該學科素養的建構。

1．建構學科素養的內涵

建構學科素養的內涵要以《意見》的核心素養界定為導向，最關鍵的就是對作為學科素養研究基礎的所有的學科素養內涵定義的屬概念在《意見》指出的方向上加以整合。

按照《意見》，“核心素養”就是“適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”，于是“必備品格和關鍵能力”就是“核心素養”的屬概念。那么作為核心素養的下位概念的“某學科素養”能不能以“適應終身發展和社會發展需要的該學科領域的必備品格和關鍵能力”為屬概念呢？以“數學式”來說明：

設種概念和屬概念的關系為“?(包含于)”：

種概念?屬概念，設H為核心素養，K為某學科，Z為必備品格與關鍵能力，按《意見》有H?Z，就是

?x∈H→x∈Z

于是有

?x∈K∧H→?x(x∈K∧x∈H)→x∈K∧x∈Z→x∈K∧Z

就是說K∧H?K∧Z

K∧H是學科素養,于是上式表示“學科素養”是“該學科領域的必備品格和關鍵能力”的種概念，即后者是前者的屬概念。

這與文獻[7]中的定義基本一致。我們就用這個屬概念整合一下引文中舉的其他屬概念。

文獻[5]采用的屬概念是“綜合特征”，這是一個遠比品格和能力更為概括的概念，能力是一種個性心理特征，品格是品性特征。于是有

必備品格與關鍵能力?綜合特征

按上面的“數學式”說明，必然有

?x∈K∧必備品格與關鍵能力→x∈K∧綜合特征

就是說用“數學領域的必備品格和關鍵能力”作為數學素養的屬概念與文獻[5]的數學素養表述是無矛盾的。

PISA測試的數學素養直接以能力作為屬概念，其中數學素養對個人的意義的描述可以認為指的是數學所帶來的品性特征也就數學引起的必備品格。與“數學領域的必備品格和關鍵能力”作為數學素養的屬概念具有一定的一致性。

NRC把數學素養定義為某種關鍵詞和學習目標，這是一種“屬概念+種差”的形式定義，其屬概念“關鍵詞和學習目標”是一種“空格”形式，可以填寫想填寫的內容，因此與“數學領域的必備品格和關鍵能力”作為數學素養的屬概念是無矛盾的。

我們的高中課程標準也作出了這樣一個形式定義——只列出了“空格”(需要)，但是沒有填空(需要什么)。“數學素質是公民所必須具備的一種基本素質?！薄罢n程目標”則指出：“進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。”這也是一個“屬概念+種差”的“形式”定義，指出了需要但是沒有說需要的是什么。因此與“數學領域的必備品格和關鍵能力”作為數學素養的屬概念也是無矛盾的。

2．建構學科素養的外延

還是以數學學科為例探討。

《普通高中數學課程標準(實驗)》的“課程目標”對數學素養的組成(外延)論述如下：

獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，體會其中所蘊涵的數學思想和方法。

提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

提高數學地提出、分析和解決問題的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。

發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和做出判斷。

提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。

具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

這可以視為課程標準對數學素養作的外延式定義，其中對關鍵數學能力和必備的數學品格都作了解構。

關于數學能力的外延，課程標準作了從數學活動出發和從能力推導的混合式表述，先提出空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和數據處理能力；然后換一個角度，再提出數學地提出、分析和解決問題的能力，數學表達和交流的能力。我們以此為基礎整合數學能力的表述。

文獻[6]指出數學能力“就是數學思維能力，亦即數學運算能力、邏輯思維能力和空間想象力，其核心則是邏輯思維能力”，強調了數學思維能力。在課程標準中數學思維能力被分解為抽象概括能力和推理論證能力；PISA強調推理和論證能力，NRC強調的是“合適推理”，即不僅僅是邏輯推理還要有合情推理能力，其實合情推理也沒有超越邏輯推理的范疇，所以用邏輯推理表述推理論證的要求還是可行的；抽象和概括是思維的兩個方向，NRC說的“概念理解”就離不開思維的這兩個方向。要談思維能力，概括是極其重要的，所謂知識的遷移就在于概括。當然，思維能力不僅僅是數學能力，更是人的一般能力，任何一個學科教育教學都有培養思維能力的任務，所以很多時候人們說的數學能力并不直接包括思維能力在內。有時為了強調數學中的思維能力，可以加上數學限制表明是數學能力，就是數學思維能力，按前面的分析可以整合為“數學抽象概括能力和邏輯推理能力”。

計算是數學活動的一大特點，許多數學活動都會歸結為計算，計算機的一個計算是由許多運算組成，運算往往指一次基本計算，例如加減乘除法的計算，一臺計算機的計算速度為3千萬億次運算/秒，指的就是3千萬億次加減乘除法運算，運用計算機進行若干次組織起來的運算解決一個問題就叫作進行一個計算。歷來的數學教學大綱中，“計算”“運算”反復使用。如果考慮PISA數學素養的“使用數學工具的能力”和“運用數學概念、程序、事實和工具”的素養要求的話，“計算能力”的說法更全面，既包括實施基本運算也需要編制計算程序研究計算方法(就是某個計算需要的各種運算的組織方法)。

課程標準使用“數據處理能力”表示關于數據的數學能力，而實際上，對數據的需要是由數據識別、收集、處理、分析、運用多個環節組成的，而其中數據分析的環節就可能比數據處理更為重要，所以這個涉及數據的能力整合為“數據能力”更確切。[17]

課程標準的一個重點是數學解決問題的能力，這一點在其他論述中也得到同樣重視，PISA測試表述比較詳細，指出解決問題包括抽象出數學問題即數學表述、得到數學結果即數學應用、解釋和評估數學結果針對原始問題的合理性等系列過程。問題解決過程就是建立并使用數學模型的過程，因此相關的能力有時就稱為“建模能力”；又由于建模不僅僅是數學的要求，物理、化學甚至歷史、政治也有建模能力的需要，因而也需加以數學限定，即數學建模能力。

表達和交流是人發展的最基本途徑之一，是任何學科都需要的，因而數學表達和交流能力也應列入數學的關鍵能力。

數學課程標準的數學素養外延表述，除了能力之外都可以視為“必備品格”的要求，結合其他論述，我們整合如下：

首先是數學知識方面，要獲得必要的數學知識(按廣義的知識理解，數學技能、數學概念、數學思想和數學方法都包括在知識之中)。因為能夠教會的作為教學目標的能力可以而且必須用廣義的知識來解釋，離開對學科知識的思維(認知)過程就無法形成學科的關鍵能力。前文所述“在具體的課程改革上，將……基于學科素養來選擇學科課程內容”指的就是選擇形成數學關鍵能力必要的數學知識構成數學課程內容。

其次是數學意識方面，除應用意識外，還應該包括數據意識——從數據的角度思考問題分析問題是大數據時代的基本要求，計算意識——自覺運用數學工具，以迎接普適計算和物聯網時代的到來。

再次是科學態度和正確的數學價值觀，涵蓋所有關于興趣愛好、世界觀、價值觀念、決策判斷、參與和反思、理性精神、審美情趣等的要求。

3．結論

按照前面指出的學科素養的建構過程就可以得出學科素養，其中數學素養定義可表述為：數學素養是學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的數學領域的必備品格和關鍵能力。必備品格是指具有必要的數學知識，具有數學應用意識、數據意識和計算意識，具有科學態度和正確的數學價值觀；關鍵能力包括空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力、數據能力，包括數學抽象和概括能力、數學表達和交流能力，還包括數學地提出、分析和解決問題的能力(數學建模能力)。[18]

這一建構方式方法應該說是具有各學科適用的普遍性的。

[1] 劉國飛,張瑩,馮虹.核心素養研究述評[J]. 教育導刊，2016(上半月)：5-9.

[2] 張華.論核心素養的內涵[J].全球教育展望，2016(4)：10-24.

[3] 黃友初.我國數學素養研究分析[J].課程·教材·教法，2015(8)：55-59.

[4] 雷實.談談“語文素養”[J].課程·教材·教法，2004(12)：28-35.

[5] 康世剛,宋乃慶.論數學素養的內涵及特征[J].數學通報，2015(3)：8-11.

[6] 張奠宙,李仕錡,李俊.數學教育學導論[M]，高等教育出版社，2004：54.

[7] 何小亞.學生“數學素養”指標的理論分析[J].數學教育學報，2015(1)：13-20.

[8] 王向東,袁孝亭.地理素養的核心構成和主要特點[J].課程教材教法，2004(12)：64-67.

[9] 張立峰,王向東.論現代公民必備的地理素養[J].長春師范學院學報：自然科學版，2010(5)：107-109.

[10] 牛超,劉玉振.試論地理核心素養的內涵、特征及其培養策略[J].天津師范大學學報:基礎教育版，2015(10)：48-51.

[11] 郭元婕.“科學素養”之概念辨析[J].比較教育研究，2004(11)：12-15.

[12] 柯林斯出版公司.柯林斯高階英語學習詞典[M].北京：外語教學與研究出版社，2006.

[13] 國際學生評估項目上海項目組.質量與公平——上海2012年國際學生評估項目(PISA)結果概要[M].上海:上海教育出版社，2015:8.

[14] 廖運章.美國NRC數學素養觀及其影響[J].外國中小學教育，2015(2)：59-65.

[15] 孫宏安.數據能力：教師專業發展的一個方向[J].大連教育學院學報，2016(2)：31-35.

[16] 孫宏安.數學素養探討[J].中學數學教學參考，2016(4)：7-10.

[責任編輯：惠人]

Research and Construction of Subject Literacy

SUN Hong-an

(RetirementDepartment,DalianEducationUniversity,Dalian, 116021,China)

Starting from the core literacy proposed by “Opinions of Ministry of Education on Deepening Curriculum Reform and Implementing Tasks of Establishing Morality and Cultivating Humans”, the article explores the study approaches of subject literacy. Using math as an example, the article points out methods of specifying research thought. After presenting the description of math literacy, the article shows its transferability to other subjects.

core literacy; indispensable trait; key competence; subject literacy; math literacy

2016-06-16

孫宏安(1947- )，男，遼寧法庫人，教授。

G42

A

1008-388X(2016)03-0057-06