數學教學要有意思也要有味道

【關鍵詞】兒童視角；學科特點；有意思；有味道

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）06-0056-03

【作者簡介】黃紅成，江蘇省揚州市江都區實驗小學（江蘇揚州，225200），一級教師，揚州市數學學科帶頭人。

學生是課堂的主體，教學應該立足于兒童。數學注重思維，是具有抽象性、邏輯性等特點的學科。因此，數學教學需要基于兒童視角和學科特點，使數學課堂既能葆有兒童的情趣，又能彰顯教學的價值和學科的味道。下面以蘇教版四下《認識三角形》一課的教學為例，簡要闡述筆者的思考。

一、秉持兒童視角，追尋有意思的數學教學

兒童的內心世界非常豐富，認識事物也時常表現出個體差異與年齡特征。數學教學應關注兒童的內心世界，尊重他們的志趣喜好，適時引入趣味十足的教學素材，來激發兒童學習的熱情，從而使得數學學習能夠真正發生。

1.增添情趣，激發主體參與熱情。

兒童的學習應該是個充滿情趣的過程。數學教學的情趣應該是兒童眼中的情趣，或是兒童喜聞樂見的游戲活動，或是兒童心馳神往的教學場景，或是兒童爛若披掌的數學素材。因此，數學教學需要借助兒童熟悉的話題，創設引人入勝的情境和適用合宜的方式，來激發兒童學習的興趣。在《認識三角形》這節課中，認識三角形的“高”是教學重點，可以這樣操作：

師：從表面上看，三角形由3條線段圍成。其實，每個三角形里還隱藏著一些看不見的線段。瞧這個三角形，其中看不見的線段，你能看出來嗎？

（出示圖1，學生猶豫，出示圖2。）

師：兩個三角形一樣嗎？哪兒不一樣？

生：不一樣。高度不一樣！

師：你們所說的高度，就是三角形的“高”。

師（隱去圖2）：誰來比畫一下這條看不見的線段？從哪兒開始？到哪兒？

（學生邊比畫邊回答。）

師：這個點叫頂點，這條邊叫頂點的對邊。高是頂點到對邊的什么線段？

生：垂直線段。

師：誰來說一說，這是一條怎樣的線段？

（學生敘述后，教師適時出示高的定義。）

在學生知道“3條線段首尾相接圍成的圖形是三角形”后，教師打破學生的已知思維狀態，以“每個三角形里還隱藏著一些看不見的線段”來激發學生的探究需要，誘使他們主動將思維的觸角向未知領域漫溯。而后在比較兩個三角形的過程中，學生直觀地發覺它們的高度不一樣，進而發現和描述這條看不見的“高”。這樣教學，一方面，使“高”的引出顯得巧妙自然，概念的得出水到渠成，也突出了高與邊的區別與聯系；另一方面，具有挑戰性的問題使原本乏味的教學變得有情趣、有滋味，提高了學生學習的參與程度。

2.臻于意思，提升主體學習認知。

數學之于兒童的吸引，不能淺于色彩斑斕的畫面和悅耳動聽的聲效，也不能止于表面的吸引和膚淺的感受，還需要重視數學本身，注重知識的內在文化，用數學本身的魅力來激發兒童產生學習的需要，引發他們深刻的學習體驗和實踐感悟，讓他們感受到數學問題的意思與意義。就《認識三角形》這節課，學生完成畫高要求后，可以這樣演繹：

師：根據剛才畫高的經驗，如果頂點位置不變，像這樣把底邊“滑”到這兒，高的長度怎樣？

（課件演示：把三角形的底沿下邊平行線左右平移，變成形狀不同但高相等的三角形。）

（學生依次判斷。）

師：如果頂點位置不變，像這樣把底拉長，高的位置變不變？

（演示：三角形的底依次或同時向兩邊延長。）

（學生依次判斷。）

師（出示圖3）：如果左邊這個三角形底上的高是2厘米，那么右邊那兩個三角形底上的高是多少？你是怎么想的？

生：都是2厘米。因為兩條平行線之間的垂直線段處處相等。

師：同學們真不簡單！如果底的位置不變，變化頂點的位置，高還不變嗎？

三角形的高通常以靜態的方式呈現在學生面前，顯得比較抽象和呆板。上述教學讓抽象的概念“動”起來了，借助移動底邊和頂點的方式，讓學生在有意思的判斷中準確而全面地把握高的實質和內涵。具體地說，首先平移或延長特定的底邊，伴隨著學生的想象，讓學生感受到“不管底邊在什么位置，也不管底邊有多長，只要頂點到底邊的距離不變，三角形的高就不變”；然后變化頂點的位置，在變化著的“高”的視覺沖擊下，學生能夠認識到“頂點和底邊的距離發生變化，高的位置和長短也會發生變化”。這樣教學避免了枯燥和呆板，增添了趣味和意義，為學生提供了認識對象和體驗問題的機會，使他們對三角形的高的屬性形成了更為豐富的認知和感悟。同時，教學呈現了鈍角和直角三角形中特殊底邊上的高的“樣子”，給學生畫高做了必要的暗示，積累了活動經驗。

二、彰顯學科特點，尋覓有味道的數學教學

注重思維的訓練是數學教學的表征和要務。數學教學通常講求問題的條分縷析和規律結論的嚴謹合理。因而，數學教學應著力演繹問題推演的步步深入、規律結論的逐漸完善和概念形成的來龍去脈，以彰顯數學教學的學科味道和教學價值。

1.著力思維，凸顯學科價值。

在數學教學中，教師應賦予兒童分析、思考、討論問題的機會，來顯露兒童真實的數學認知，使他們迸發出精彩的思維火花；應借助問題解決，給予兒童推理、歸納、概括的時機，以呈現出問題的思維價值和知識的育人能量。在練習階段，教材呈現了這樣一道題：在方格紙上分別畫一個底5厘米、高3厘米和底3厘米、高5厘米的三角形。對此，可以這樣教學：

（按要求畫出底5厘米、高3厘米的三角形后，學生展示并說明畫法。）

師：想看看老師是怎么畫的嗎？先畫5厘米的底，然后畫3厘米的高確定頂點，這樣就連出了一個符合要求的三角形。當然，如果這樣，可以連出好幾個三角形。看一看，這個三角形符合要求嗎？

（教師演示畫三角形的過程，學生觀察和判斷。）

師（出示圖4）：這些三角形的頂點都在哪里？

生：一條直線上。

師：在這條線上任意找一個點，是不是都能連出符合要求的三角形？為什么？

生：是的，因為這些三角形的底都是5厘米，高都是3厘米。

師：既然這樣，咱們能畫多少個底5厘米、高3厘米的三角形？你能用這樣的方法，畫一個底是3厘米、高是5厘米的三角形嗎？

（學生判斷后按要求畫三角形。）

師（出示圖5）：老師畫的這個符合要求嗎？你們畫的跟老師一樣嗎？形狀不一樣，為什么都符合要求？

生：因為這些三角形的底都是3厘米，高都是5厘米。

師：你能畫一個符合這兩個要求的三角形嗎？怎樣畫？是個怎樣的三角形？

創造性地教學習題，可以為學生提供思維的平臺，使教學生迸發出濃濃的思考味。上述教學，教師并沒有只滿足于讓學生畫出符合要求的三角形，而是對符合要求的三角形進行對比，讓學生發現“直線上的任意一點與底邊連起來都是符合要求的三角形”“符合要求的三角形有無數個”，學生的思維和認識得到了大幅度的提升。接著讓學生畫一個符合兩個要求的三角形，將學生的思維從操作層面推向了理性層面，迫使學生憑借畫圖經驗想到“直角邊分別是3厘米和5厘米的直角三角形”來解決問題。在質疑和思考的過程中，學生品嘗到了成功的喜悅，課堂生發出了思維的味道。

2.展現邏輯，顯現學科內蘊。

數學是講求邏輯的學科，證明結論、推演過程、呈現知識、分析問題都需要關注問題間內在的邏輯聯系。數學教學需要顯現概念間內蘊的因果關聯，讓兒童感受到知識的來龍去脈和演變過程，從而促進兒童把握知識內涵，認識問題本質。《認識三角形》的課尾，不妨如此延伸：

師：同學們已經知道了三角形的特征。誰來說一說，它的3個頂點有怎樣的關系？

生：3個頂點不在同一條直線上。

師：這是頂點的位置關系。想一想，除了研究3個頂點，還可以研究三角形的什么？

生：研究它的角。

師（出示圖6）：你的想法很有價值！來看這些用木條做成的支架，每個支架都可以看成一個角。你感覺哪三個支架能合成一個三角形？

（學生判斷后，動畫演示。）

師：除了這些，還可以研究三角形的什么？

生：研究3條邊的關系。

師（出示圖7）：你真會思考！想象一下，哪三根木條首尾相接能圍成一個三角形？

（學生猜測后，動畫演示。）

師：三角形的3個角和3條邊到底有怎樣的聯系呢？咱們后面再來研究！

有內蘊的課尾，不是教學內容的結束，而是新的思考的開始。上述教學，不僅可以再次激起學生強烈的探究欲望，而且能體現數學教學的思考意味，讓學生對三角形有更全面的認識。同時，還能彰顯教師對教材內容的獨特理解和智慧把握，顯現出三角形的頂點、角和邊三方面特征的內在邏輯關系，使課堂教學韻味十足、意味深長。

總之，兒童是課堂的主體，課堂應注重兒童的學習特點，關注兒童的學習心理，構建充滿情趣的數學教學；數學是講求思維和邏輯的學科，課堂教學應著力于兒童思維的訓練和發展，讓兒童感受到知識之間的內在關聯，體會到數學思維的神奇與魅力。